專題8帶電粒子在電場和磁場中的運動 真題示例 圖1 1 求原本打在MN中點P的離子質(zhì)量m 2 為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域 求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍 3 為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整 求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù) 取lg2 0 301 lg3 0 477 lg5 0 699 最少次數(shù)為3次 答案3次 2 2014 全國大綱 25 如圖2所示 在第一象限存在勻強磁場 磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面 xy平面 向外 在第四象限存在勻強電場 方向沿x軸負(fù)方向 在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行 大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子 該粒子在 d 0 點沿垂直于x軸的方向進入電場 不計粒子重力 若該粒子離開電場時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為 求 圖2 1 電場強度大小與磁感應(yīng)強度大小的比值 解析如圖 粒子進入磁場后做勻速圓周運動 設(shè)磁感應(yīng)強度的大小為B 粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q 圓周運動的半徑為R0 由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得 由題給條件和幾何關(guān)系可知R0 d 設(shè)電場強度大小為E 粒子進入電場后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax 在電場中運動的時間為t 離開電場時沿x軸負(fù)方向的速度大小為vx 由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得Eq max vx axt 由于粒子在電場中做類平拋運動 如圖 有 2 該粒子在電場中運動的時間 解析聯(lián)立 式得 1 題型特點 1 帶電粒子在復(fù)合場中的運動是力電綜合的重點和高考的熱點 常見的考查形式有組合場 電場 磁場 重力場依次出現(xiàn) 疊加場 空間同一區(qū)域同時存在兩種以上的場 周期性變化的場等 近幾年高考試題中 涉及本專題內(nèi)容的頻率極高 特別是計算題 題目難度大 涉及面廣 考綱解讀 2 試題多把電場和磁場的性質(zhì) 運動學(xué)規(guī)律 牛頓運動定律 圓周運動規(guī)律 功能關(guān)系揉合在一起 主要考查考生的空間想象力 分析綜合能力以及運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力 以及考查考生綜合分析和解決復(fù)雜問題的能力 2 解決帶電粒子在組合場中運動的一般思路和方法 1 明確組合場是由哪些場組合成的 2 判斷粒子經(jīng)過組合場時的受力和運動情況 并畫出相應(yīng)的運動軌跡簡圖 3 帶電粒子經(jīng)過電場時利用動能定理和類平拋運動知識分析 4 帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時通常用圓周運動知識結(jié)合幾何知識來處理 內(nèi)容索引 考題一帶電粒子在組合場中的運動 考題二帶電粒子在疊加場中的運動 考題三帶電粒子在交變電磁場中運動的問題 考題四磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用 專題綜合練 考題一帶電粒子在組合場中的運動 1 如圖3所示 在直角坐標(biāo)系xOy的第二象限存在沿y軸正方向的勻強電場 電場強度的大小為E1 在y軸的左側(cè)存在垂直于紙面的勻強磁場 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 帶電荷量為 q的帶電粒子從第二象限的A點 3L L 以初速度v0沿x軸正方向射入后剛好做勻速直線運動 不計帶電粒子的重力 圖3 1 求勻強磁場的大小和方向 2 撤去第二象限的勻強磁場 同時調(diào)節(jié)電場強度的大小為E2 使帶電粒子剛好從B點 L 0 進入第三象限 求電場強度E2的大小 3 帶電粒子從B點穿出后 從y軸上的C點進入第四象限 若E1 2E2 求C點離坐標(biāo)原點O的距離 解析帶電粒子穿過B點時豎直速度 v1 at 由 解得 v1 v0 即 45 由E1 2E2 圖4 1 求磁場的寬度L 解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力有 2 求勻強電場的場強大小E 解析如圖 設(shè)粒子從A點進入磁場 將其從N點到A點的運動分別沿著電場線和垂直電場線方向分解 粒子在這兩個方向上通過的距離分別為h和l 在A點沿這兩個方向的速度大小均為v 垂直于電場線方向有 l vt由幾何關(guān)系有 l h 2d 3 若另一個同樣的粒子以速度v從M點沿場強方向運動 經(jīng)時間t第一次從磁場邊界上P點出來 求時間t 解析粒子從M點沿電場線方向向前運動的距離為s 說明粒子不能打到絕緣板上就要返回 運動過程如圖 從F點進入磁場時的速度為v 由v 2 v2 2ad 因為R 1 cos45 L 所以粒子不會從磁場右邊界射出 粒子從M點到第一次從磁場中出來所經(jīng)過的時間為 分析帶電粒子在組合場中運動問題的方法 1 要清楚場的性質(zhì) 方向 強弱 范圍等 2 帶電粒子依次通過不同場區(qū)時 由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運動情況 3 正確地畫出粒子的運動軌跡圖 方法小結(jié) 4 根據(jù)區(qū)域和運動規(guī)律的不同 將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段 對不同的階段選取不同的規(guī)律處理 5 要明確帶電粒子通過不同場區(qū)的交界處時速度大小和方向關(guān)系 上一個區(qū)域的末速度往往是下一個區(qū)域的初速度 3 多選 如圖5所示 直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi) 第 象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)面向外的勻強磁場 第 象限同時存在方向平行于y軸的勻強電場 圖中未畫出 一帶電小球從x軸上的A點由靜止釋放 恰好從P點垂直于y軸進入第 象限 然后做圓周運動 從Q點垂直于x軸進入第 象限 Q點距O點的距離為d 重力加速度為g 根據(jù)以上信息 能求出的物理量有 考題二帶電粒子在疊加場中的運動 圖5 A 圓周運動的速度大小B 電場強度的大小和方向C 小球在第 象限運動的時間D 磁感應(yīng)強度大小 答案AC 4 如圖6所示 在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy 其第一象限存在著正交的勻強電場和勻強磁場 電場強度的方向水平向右 磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里 一帶電荷量為 q 質(zhì)量為m的微粒從原點出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45 的初速度進入復(fù)合場中 正好做直線運動 當(dāng)微粒運動到A l l 時 電場方向突然變?yōu)樨Q直向上 不計電場變化的時間 粒子繼續(xù)運動一段時間后 正好垂直于y軸穿出復(fù)合場 不計一切阻力 求 圖6 1 電場強度E大小 解析微粒到達(dá)A l l 之前做勻速直線運動 對微粒受力分析如圖甲 2 磁感應(yīng)強度B的大小 電場方向變化后 微粒所受重力與電場力平衡 微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動 軌跡如圖乙 3 粒子在復(fù)合場中的運動時間 帶電粒子在疊加場中運動問題的處理方法 1 弄清疊加場的組成特點 2 正確分析帶電粒子的受力及運動特點 3 畫出粒子的運動軌跡 靈活選擇不同的運動規(guī)律 若只有兩個場且正交 例如 電場與磁場中滿足qE qvB或重力場與磁場中滿足mg qvB或重力場與電場中滿足mg qE 都表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止 根據(jù)受力平衡列方程求解 方法小結(jié) 當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時 一般用動能定理或能量守恒定律求解 5 如圖7甲所示 在xOy豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強電場 在第一象限內(nèi)有一與x軸相切于點 2R 0 半徑為R的圓形區(qū)域 該區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy面的勻強磁場 電場與磁場隨時間變化如圖乙 丙所示 設(shè)電場強度豎直向下為正方向 磁場垂直紙面向里為正方向 電場 磁場同步周期性變化 每個周期內(nèi)正反向時間相同 一帶正電的小球A沿y軸方向下落 t 0時刻A落至點 0 3R 此時 另一帶負(fù)電的小球B從 考題三帶電粒子在交變電磁場中運動的問題 圓形區(qū)域最高點 2R 2R 處開始在磁場內(nèi)緊靠磁場邊界做勻速圓周運動 當(dāng)A球再下落R時 B球旋轉(zhuǎn)半圈到達(dá)點 2R 0 當(dāng)A球到達(dá)原點O時 B球又旋轉(zhuǎn)半圈回到最高點 然后A球開始勻速運動 兩球的質(zhì)量均為m 電荷量大小均為q 不計空氣阻力及兩小球之間的作用力 重力加速度為g 求 圖7 1 勻強電場的場強E的大小 解析小球B做勻速圓周運動 則Eq mg 2 小球B做勻速圓周運動的周期T及勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小 解析設(shè)小球B做圓周運動的周期為T對A小球 Eq mg ma得a 2g 3 電場 磁場變化第一個周期末A B兩球間的距離 解析分析得 電 磁 場變化周期是B球圓周運動周期的2倍 在原點下的位移為 yA vATyA 5R2T末 小球A的坐標(biāo)為 0 5R 水平位移為xb vBT 2 R 2T末 小球B的坐標(biāo)為 2 2 R 0 圖8 1 帶電粒子射出電場時的最大速率 解析帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動 2 粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間之比 解析計算可得 粒子射入磁場時的速度與水平方向的夾角為30 從下極板邊緣射出的粒子軌跡如圖甲中a所示 磁場中軌跡所對應(yīng)的圓心角為240 時間最長 答案2 1 解析如圖乙 從O 點射入磁場的粒子速度為v0 它在磁場中的出射點與入射點間距為d1 2R1 即兩個粒子向上偏移的距離相等 答案0 05m 解決帶電粒子在交變電磁場中運動問題 三步走 規(guī)律小結(jié) 考題四磁與現(xiàn)代科技的應(yīng)用 圖9 8 多選 英國物理學(xué)家阿斯頓因首次制成質(zhì)譜儀 并用此對同位素進行了研究 因此榮獲了1922年的諾貝爾化學(xué)獎 若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運動軌跡如圖10所示 則下列說法中正確的是 圖10 9 2015 浙江理綜 25 使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出 離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等 質(zhì)量為m 速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓 圓心在O點 圖11軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中 磁感應(yīng)強度為B 為引出離子束 使用磁屏蔽通道法設(shè)計引出器 引出器原理如圖所示 一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道 通道的圓心位于O 點 O 點圖中未畫出 引出離子時 令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度降低 從而使離子從P點進入通道 沿通道中心線從Q點射出 已知OQ長度為L OQ與OP的夾角為 圖11 1 求離子的電荷量q并判斷其正負(fù) 2 離子從P點進入 Q點射出 通道內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)降為B 求B 解析離子進入通道前 后的軌跡如圖所示 3 換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束 維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強度B不變 在內(nèi)外金屬板間加直流電壓 兩板間產(chǎn)生徑向電場 忽略邊緣效應(yīng) 為使離子仍從P點進入 Q點射出 求通道內(nèi)引出軌跡處電場強度E的方向和大小 解析電場強度方向沿徑向向外 知識小結(jié) 幾種常見的電磁場應(yīng)用實例 1 質(zhì)譜儀 用途 測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素 2 速度選擇器 帶電粒子束射入正交的勻強電場和勻強磁場組成的區(qū)域中 滿足平衡條件qE qvB的帶電粒子可以沿直線通過速度選擇器 速度選擇器只對粒子的速度大小和方向做出選擇 而對粒子的電性 電荷量不能進行選擇 3 回旋加速器 用途 加速帶電粒子 原理 帶電粒子在電場中加速 在磁場中偏轉(zhuǎn) 交變電壓的周期與帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期相同 1 如圖12所示 平面直角坐標(biāo)系第一象限存在豎直向上的勻強電場 距離原點O為3a處有一個豎直放置的熒光屏 熒光屏與x軸相交于Q點 且縱貫第四象限 一個頂角等于30 的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直平面向里的勻強磁場 三角形區(qū)域的一條直角邊ML與y軸重合 且被x軸垂直平分 已知ML的長度為6a 磁感應(yīng)強度為B 電子束以相同的速度v0從LO區(qū)間垂直y軸和磁場方向射入直角三角形區(qū)域 從y 2a射入 專題綜合練 1 2 3 磁場的電子運動軌跡恰好經(jīng)過原點O 假設(shè)第一象限的電場強度大小為E Bv0 試求 圖12 1 2 3 1 電子的比荷 解析由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑為r a 由圓周運動規(guī)律得 1 2 3 2 電子束從 y軸上射入電場的縱坐標(biāo)范圍 解析電子能進入電場中 且離O點上方最遠(yuǎn) 電子在磁場中運動圓軌跡恰好與邊MN相切 電子運動軌跡的圓心為O 點 如圖所示 O M 2a 1 2 3 OO OM O M a 即粒子從D點離開磁場進入電場時 離O點上方最遠(yuǎn)距離為 OD ym 2a 所以電子束從 y軸射入電場的范圍為0 y 2a 答案0 y 2a 1 2 3 3 從磁場中垂直于y軸射入電場的電子打到熒光屏上距Q點的最遠(yuǎn)距離 1 2 3 設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點距Q點為H 電子射出電場時與x軸的夾角為 有 1 2 3 1 2 3 2 如圖13甲所示 有一磁感應(yīng)強度大小為B 垂直紙面向外的勻強磁場 磁場邊界OP與水平方向夾角為 45 緊靠磁場右上邊界放置長為L 間距為d的平行金屬板M N 磁場邊界上的O點與N板在同一水平面上 O1 O2為電場左右邊界中點 在兩板間存在如圖乙所示的交變電場 取豎直向下為正方向 某時刻從O點豎直向上以不同初速度同時發(fā)射兩個相同的質(zhì)量為m 電荷量為 q的粒子a和b 結(jié)果粒子a恰好 1 2 3 圖13 從O1點水平進入板間電場運動 由電場中的O2點射出 粒子b恰好從M板左端邊緣水平進入電場 不計粒子重力和粒子間相互作用 電場周期T未知 求 1 2 3 1 粒子a b從磁場邊界射出時的速度va vb 解析根據(jù)題意 粒子a b在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動 圓心分別為Oa Ob 作出其運動軌跡如圖所示 粒子a從A點射出磁場 1 2 3 1 2 3 2 粒子a從O點進入磁場到O2點射出電場運動的總時間t 解析設(shè)粒子a在磁場中運動時間為t1 從A點到O2點的運動時間為t2 則 1 2 3 1 2 3 大小不變 帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m 電荷量為q 不計粒子所受重力 若粒子從P點射出沿PQ1方向進入磁場 經(jīng)磁場運動后 求 圖14 1 2 3 1 從Q1直接到達(dá)Q2處的粒子初速度大小 1 2 3 粒子在磁場中做勻速圓周運動 洛倫茲力提供向心力 有 1 2 3 2 從Q1直接到達(dá)O點 粒子第一次經(jīng)過x軸的交點坐標(biāo) 1 2 3 3 只與擋板碰撞兩次并能回到P點的粒子初速度大小 解析由題意畫出粒子運動軌跡如圖丙所示 設(shè)PQ1與x軸正方向夾角為 粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R3 偏轉(zhuǎn)一次后在y軸負(fù)方向偏移量為 y1 由幾何關(guān)系得 y1 2R3cos 為保證粒子最終能回到P 粒子與擋板碰撞后 1 2 3 當(dāng)粒子只碰二次 其幾何條件是3 y1 2 y2 2L 1 2 3 1 2 3 1 2 3