第10講電磁感應(yīng)問題的綜合分析 1 2014 江蘇單科 1 如圖1所示 一正方形線圈的匝數(shù)為n 邊長為a 線圈平面與勻強(qiáng)磁場垂直 且一半處在磁場中 在 t時間內(nèi) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變 大小由B均勻地增大到2B 在此過程中 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 圖1 答案B 2 多選 2014 江蘇單科 7 如圖2所示 在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯 現(xiàn)接通交流電源 過了幾分鐘 杯內(nèi)的水沸騰起來 若要縮短上述加熱時間 下列措施可行的有 圖2 A 增加線圈的匝數(shù)B 提高交流電源的頻率C 將金屬杯換為瓷杯D 取走線圈中的鐵芯 解析杯內(nèi)的水之所以沸騰 是由于金屬杯處于下方線圈所產(chǎn)生的交變磁場中 產(chǎn)生渦流 從而使金屬杯溫度升高 而瓷杯內(nèi)不會產(chǎn)生渦流 故C錯 要想縮短加熱時間 則應(yīng)增大磁場的強(qiáng)度和變化率 因此A B正確 D錯誤 答案AB 3 2015 新課標(biāo)全國卷 15 如圖3 直角三角形金屬框abc放置的勻強(qiáng)磁場中 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向平行于ab邊向上 當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度 逆時針轉(zhuǎn)動時 a b c三點(diǎn)的電勢分別為Ua Ub Uc 已知bc邊的長度為l 下列判斷正確的是 圖3 答案C 4 多選 2015 新課標(biāo)全國卷 19 1824年 法國科學(xué)家阿拉果完成了著名的 圓盤實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)中將一銅圓盤水平放置 在其中心正上方用柔軟細(xì)線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針 如圖4所示 實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn) 當(dāng)圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時 磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動起來 但略有滯后 下列說法正確的是 圖4 A 圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢B 圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動C 在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中 磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化D 圓盤中的自由電子隨圓盤一起運(yùn)動形成電流 此電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動 解析圓盤運(yùn)動過程中 半徑方向的金屬條在切割磁感線 在圓心和邊緣之間產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢 選項(xiàng)A正確 圓盤在徑向的輻條切割磁感線過程中 內(nèi)部距離圓心遠(yuǎn)近不同的點(diǎn)電勢不等而形成渦流 產(chǎn)生的磁場又導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動 選項(xiàng)B正確 圓盤轉(zhuǎn)動過程中 圓盤位置 圓盤面積和磁場都沒有發(fā)生變化 所以沒有磁通量的變化 選項(xiàng)C錯誤 圓盤中的自由電子隨圓盤一起運(yùn)動形成的電流的磁場方向沿圓盤軸線方向 會使磁針向軸線方向偏轉(zhuǎn) 選項(xiàng)D錯誤 答案AB 5 2015 江蘇單科 13 做磁共振 MRI 檢查時 對人體施加的磁場發(fā)生變化時會在肌肉組織中產(chǎn)生感應(yīng)電流 某同學(xué)為了估算該感應(yīng)電流對肌肉組織的影響 將包裹在骨骼上的一圈肌肉組織等效成單匝線圈 線圈的半徑r 5 0cm 線圈導(dǎo)線的截面積A 0 80cm2 電阻率 1 5 m 如圖5所示 勻強(qiáng)磁場方向與線圈平面垂直 若磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0 3s內(nèi)從1 5T均勻地減為零 求 計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字 圖5 1 該圈肌肉組織的電阻R 2 該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動勢E 3 0 3s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q 答案 1 6 103 2 4 10 2V 3 8 10 8J 知識熱點(diǎn) 1 楞次定律的理解及應(yīng)用 2 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 3 法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律的綜合應(yīng)用 如電路問題 圖象問題 動力學(xué)問題 能量問題等 思想方法 1 圖象法 2 等效法 3 守恒法 4 模型法 考向一楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 核心知識 1 三定則 一定律 的應(yīng)用 1 安培定則 判斷運(yùn)動電荷 電流產(chǎn)生的磁場方向 2 左手定則 判斷磁場對運(yùn)動電荷 電流的作用力的方向 3 右手定則 判斷部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向 4 楞次定律 判斷閉合電路磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向 規(guī)律方法 1 感應(yīng)電流方向的判斷方法一是利用右手定則 即根據(jù)導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線運(yùn)動的情況進(jìn)行判斷 二是利用楞次定律 即根據(jù)穿過回路的磁通量的變化情況進(jìn)行判斷 2 楞次定律中 阻礙 的主要表現(xiàn)形式 1 阻礙原磁通量的變化 增反減同 2 阻礙相對運(yùn)動 來拒去留 3 使線圈面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢 增縮減擴(kuò) 4 阻礙原電流的變化 自感現(xiàn)象 增反減同 1 在大連某中學(xué)實(shí)驗(yàn)室的水平桌面上 放置一矩形閉合導(dǎo)體線圈 如圖6所示 線圈的ab邊沿南北方向 ad邊沿東西方向 僅考慮地磁場的影響 下列說法中正確的是 A 若使線圈向東平動 則a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高B 若使線圈向東平動 則a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢低C 若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90 則線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcdaD 若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90 則線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba 圖6 解析若使線圈向東平動 由于地磁場的磁感線是從地理南極指向地理北極 則穿過線圈的磁通量不變 因此線圈中沒有感應(yīng)電流 故選項(xiàng)A B錯誤 若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90 則穿過線圈的磁通量增加 且地磁場方向由南指北 根據(jù)楞次定律可知 線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcda 選項(xiàng)C正確 D錯誤 答案C 圖7 答案B 3 多選 2015 山東理綜 17 如圖8 一均勻金屬圓盤繞通過其圓心且與盤面垂直的軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動 現(xiàn)施加一垂直穿過圓盤的有界勻強(qiáng)磁場 圓盤開始減速 在圓盤減速過程中 以下說法正確的是 圖8 A 處于磁場中的圓盤部分 靠近圓心處電勢高B 所加磁場越強(qiáng)越易使圓盤停止轉(zhuǎn)動C 若所加磁場反向 圓盤將加速轉(zhuǎn)動D 若所加磁場穿過整個圓盤 圓盤將勻速轉(zhuǎn)動 解析由右手定則可知 處于磁場中的圓盤部分 靠近圓心處電勢高 選項(xiàng)A正確 根據(jù)E BLv可知所加磁場越強(qiáng) 則感應(yīng)電動勢越大 感應(yīng)電流越大 產(chǎn)生的阻礙圓盤轉(zhuǎn)動的安培力越大 則圓盤越容易停止轉(zhuǎn)動 選項(xiàng)B正確 若加反向磁場 安培力仍阻礙圓盤的轉(zhuǎn)動 故圓盤仍減速轉(zhuǎn)動 選項(xiàng)C錯誤 若所加磁場穿過整個圓盤 穿過圓盤的磁通量沒有變化 則圓盤中無感應(yīng)電流 不產(chǎn)生安培力 圓盤勻速轉(zhuǎn)動 選項(xiàng)D正確 答案ABD 圖9 答案D 5 多選 如圖10甲所示 在豎直方向分布均勻的磁場中水平放置一個金屬圓環(huán) 圓環(huán)所圍面積為0 1m2 圓環(huán)電阻為0 2 在第1s內(nèi)感應(yīng)電流I沿順時針方向 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示 其中4 5s內(nèi)圖線為直線 則 圖10 A 在0 5s內(nèi) 感應(yīng)電流先減小后增大B 感應(yīng)電流的方向 在0 2s內(nèi)為順時針 在2 5s內(nèi)為逆時針C 感應(yīng)電流的方向 在0 4s內(nèi)為順時針 在4 5s內(nèi)為逆時針D 在0 5s內(nèi) 線圈的發(fā)熱功率最大為5 0 10 4W 答案BD 考向二電磁感應(yīng)電路和動力學(xué)問題 核心知識 規(guī)律方法 電磁感應(yīng)中的力 電問題應(yīng)抓住的 兩個對象 1 如圖11甲所示 一個圓形線圈的匝數(shù)n 100 線圈面積S 200cm2 線圈的電阻r 1 線圈外接一個阻值R 4 的電阻 把線圈放入一方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中 磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示 下列說法中正確的是 圖11 A 線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r針方向B 電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大C 線圈電阻r消耗的功率為4 10 4WD 前4s內(nèi)通過R的電荷量為4 10 4C 答案C 2 多選 如圖12甲所示 水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置 間距為L 一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接 導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿 金屬桿 導(dǎo)軌的電阻均忽略不計 勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向下 用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上 桿最終將做勻速運(yùn)動 當(dāng)改變拉力的大小時 金屬桿做勻速運(yùn)動時的速度v也會變化 v和F的關(guān)系如圖乙所示 下列說法正確的是 圖12 答案BD 3 如圖13勻強(qiáng)磁場垂直銅環(huán)所在的平面 導(dǎo)體棒a的一端固定在銅環(huán)的圓心O處 另一端緊貼圓環(huán) 可繞O勻速轉(zhuǎn)動 通過電刷把銅環(huán) 環(huán)心與兩豎直平行金屬板P Q連接成如圖所示的電路 R1 R2是定值電阻 帶正電的小球通過絕緣細(xì)線掛在兩板間M點(diǎn) 被拉起到水平位置 合上開關(guān)K 無初速度釋放小球 小球沿圓弧經(jīng)過M點(diǎn)正下方的N點(diǎn)最遠(yuǎn)可到另一側(cè)的H點(diǎn) 已知 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 導(dǎo)體棒的角速度大小為 長度為l 電阻為r R1 R2 2r 銅環(huán)電阻不計 P Q兩板間距為d 帶電小球質(zhì)量為m 電荷量為q 重力加速度為g 求 1 導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動的方向 2 P Q間電場強(qiáng)度E的大小 3 小球通過N點(diǎn)時對細(xì)線拉力T的大小 圖13 高頻考點(diǎn)十電磁感應(yīng)中的圖象問題 第1步 明確圖象的種類 是B t圖 I t圖 v t圖 F t圖或是E t圖等 第2步 分析電磁感應(yīng)的具體過程 明確運(yùn)動分成幾個階段 根據(jù)磁通量的變化特征或切割特點(diǎn)分析 第3步 寫出函數(shù)方程 結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律 歐姆定律 牛頓運(yùn)動定律等寫出函數(shù)方程 第4步 進(jìn)行數(shù)學(xué)分析 根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析 例如分析斜率的變化 截距等 第5步 得結(jié)果 畫圖象或判斷圖象 1 3分 如圖14所示 在第一象限有一邊長為L的等邊三角形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 在第二象限有一平行于y軸的長為L的導(dǎo)體棒沿x軸正方向以速度v勻速通過磁場區(qū)域 下列關(guān)于導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E隨x變化的圖象正確的是 圖14 審題流程 答案D 研究電磁感應(yīng)的圖象問題要注意以下幾點(diǎn) 1 定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系是選擇或繪制圖象的關(guān)鍵 2 在圖象中I v等物理量的方向是通過正負(fù)值來反映的 3 注意過程或階段的選取 一般進(jìn)磁場或出磁場 磁通量最大或最小 有效切割長度最大或最小等是分段的關(guān)鍵點(diǎn) 1 4分 多選 2015 淮安市高三模擬 如圖15所示 一沿水平方向的勻強(qiáng)磁場分布在寬度為2L的某矩形區(qū)域內(nèi) 長度足夠大 該區(qū)域的上下邊界MN PS是水平的 有一邊長為L的正方形導(dǎo)線框abcd從距離磁場上邊界MN的某高處由靜止釋放下落而穿過該磁場區(qū)域 已知當(dāng)線框的ab邊到達(dá)PS時線框剛好做勻速直線運(yùn)動 以線框的ab邊到達(dá)MN時開始計時 以MN處為坐標(biāo)原點(diǎn) 取如圖坐標(biāo)軸x 并規(guī)定逆時針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向 向上為力的正方向 則關(guān)于線框中的感應(yīng)電流i和線框所受到的安培力F與ab邊的位置坐標(biāo)x的以下圖線中 可能正確的是 圖15 答案AD 2 16分 2015 廣東理綜 35 如圖16 a 所示 平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置 間距L 0 4m 導(dǎo)軌右端接有阻值R 1 的電阻 導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上 且接觸良好 導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計 導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場 bd連線與導(dǎo)軌垂直 長度也為L 從0時刻開始 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t變化 規(guī)律如圖 b 所示 同一時刻 棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動 1s后剛好進(jìn)入磁場 若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v 1m s做直線運(yùn)動 求 1 棒進(jìn)入磁場前 回路中的電動勢E 2 棒在運(yùn)動過程中受到的最大安培力F 以及棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式 圖16 答案 1 0 04V 2 0 04N 方向向左i t 1 A 1s t 1 2s 高頻考點(diǎn)十一應(yīng)用動力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問題 用動力學(xué)觀點(diǎn) 能量觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟 2 16分 如圖17所示 光滑斜面的傾角 30 在斜面上放置一矩形線框abcd ab邊的邊長l1 1m bc邊的邊長l2 0 6m 線框的質(zhì)量m 1kg 電阻R 0 1 線框通過細(xì)線與重物相連 重物質(zhì)量M 2kg 斜面上ef ef gh 的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0 5T 如果線框從靜止開始運(yùn)動 進(jìn)入磁場的最初一段時間做勻速運(yùn)動 ef和gh的距離s 11 4m 取g 10m s2 求 1 線框進(jìn)入磁場前重物的加速度 2 線框進(jìn)入磁場勻速運(yùn)動的速度v 3 ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh處所用的時間t 4 ab邊運(yùn)動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運(yùn)動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱 圖17 審題流程第一步 抓關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 第二步 抓過程分析 理清思路 因此ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh處所用的時間t t1 t2 t3 2 5s 1分 4 線框ab邊運(yùn)動到gh處的速度v v at3 6m s 5 1 2m s 12m s 1分 整個運(yùn)動過程產(chǎn)生的焦耳熱Q F安l Mg mgsin l2 9J 答案 1 5m s2 2 6m s 3 2 5s 4 12m s9J 3 16分 2015 天津理綜 11 如圖18所示 凸 字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m 相鄰各邊互相垂直 且處于同一豎直平面內(nèi) ab邊長為l cd邊長為2l ab與cd平行 間距為2l 勻強(qiáng)磁場區(qū)域的上下邊界均水平 磁場方向垂直于線框所在平面 開始時 cd邊到磁場上邊界的距離為2l 線框由靜止釋放 從cd邊進(jìn)入磁場直到ef pq邊進(jìn)入磁場前 線框做勻速運(yùn)動 在ef pq邊離開磁場后 ab邊離開磁場之前 線框又做勻速運(yùn)動 線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q 線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi) 且ab cd邊保持水平 重力加速度為g 求 1 線框ab邊將離開磁場時做勻速運(yùn)動的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場時的幾倍 2 磁場上下邊界間的距離H 圖18