必考部分 第九章電磁感應(yīng) 第4單元電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題 網(wǎng)控基礎(chǔ)點(diǎn)提煉命題源 讀讀教材 3 電磁感應(yīng)中的力和運(yùn)動(dòng)電磁感應(yīng)與力學(xué)問題的綜合 涉及兩大研究對象 電學(xué)對象與力學(xué)對象 聯(lián)系兩大研究對象的橋梁是磁場對感應(yīng)電流的 其大小與方向的變化 直接導(dǎo)致兩大研究對象的狀態(tài)改變 安培力 二 電磁感應(yīng)與能量守恒1 能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化 在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流 這個(gè)過程中機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為 具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱 又可使電能轉(zhuǎn)化為 或 因此 電磁感應(yīng)過程中總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化 2 電磁感應(yīng)過程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程 而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的 安培力做功的過程 是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程 外力克服安培力做功 則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程 1 電能機(jī)械能內(nèi)能 練練基礎(chǔ) 題組一 電磁感應(yīng)與力和運(yùn)動(dòng) 解析 S閉合后 光滑導(dǎo)軌與金屬桿組成閉合回路 ab桿切割磁感線 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢 形成感應(yīng)電流 ab桿受向上的安培力 根據(jù)安培力與重力的大小關(guān)系可判斷A C D正確 3 多選 如圖所示 固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)軌不計(jì)電阻 但表面粗糙 導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻R 質(zhì)量為m的金屬棒 電阻不計(jì) 放在導(dǎo)軌上 并與導(dǎo)軌垂直 整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中 磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直 用水平恒力F把a(bǔ)b棒從靜止向右拉動(dòng)的過程中 下列說法正確的是 題組二 電磁感應(yīng)與能量守恒 A 恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B 恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C 克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D 恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動(dòng)能之和 解析 ab棒在恒力作用下先加速后勻速 由功能關(guān)系知C正確 根據(jù)動(dòng)能定理WF Wf W安 Ek 可判斷D正確 4 如圖所示 足夠長平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置 傾角為37 寬度為0 5m 電阻忽略不計(jì) 其上端接一小燈泡 電阻為1 一導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置 質(zhì)量為0 2kg 接入電路的電阻為1 兩端與導(dǎo)軌接觸良好 與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 5 在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為0 8T 將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放 運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后 小燈泡穩(wěn)定發(fā)光 此后導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)速度以及小燈泡消耗的電功率分別為 重力加速度取g 10m s2 sin37 0 6 A 2 5m s1WB 5m s1WC 7 5m s9WD 15m s9W 1 導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線時(shí) 若速度發(fā)生變化 會(huì)影響電動(dòng)勢 電流發(fā)生變化 進(jìn)而影響導(dǎo)體棒的受力發(fā)生變化 從而引起加速度變化 2 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中 通過安培力做功實(shí)現(xiàn)其他形式能量向電能的轉(zhuǎn)化 電路再通過用電器轉(zhuǎn)化為其他形式能量 3 對變化的電流 在計(jì)算電量時(shí) 用電流的平均值 在計(jì)算焦耳熱時(shí) 一般根據(jù)能量守恒定律間接計(jì)算 小思考微總結(jié) 研細(xì)核心點(diǎn)練透經(jīng)典題 1 受力分析與運(yùn)動(dòng)分析對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題 除了要作好受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析外 還需要注意導(dǎo)體受到的安培力隨運(yùn)動(dòng)速度變化的特點(diǎn) 速度變化 彈力及相應(yīng)的摩擦力也隨之而變 導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化 考點(diǎn)一電磁感應(yīng)與力和運(yùn)動(dòng) 2 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解答電磁感應(yīng)問題的基本思路 1 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向 2 求回路中的電流 3 分析研究導(dǎo)體的受力情況 包含安培力 用左手定則確定其方向 4 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或平衡條件列方程求解 調(diào)研1 2014 江蘇單科 如圖所示 在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌 導(dǎo)軌間距為L 長為3d 導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為 在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向與導(dǎo)軌平面垂直 質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放 在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng) 并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端 導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直 且僅與涂層間有摩擦 接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R 其他部分的電阻均不計(jì) 重力加速度為g 求 試題調(diào)研 1 導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v 3 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q 解題指導(dǎo) 1 導(dǎo)體棒在絕緣涂層運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有感應(yīng)電流 不受安培力 根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)可求動(dòng)摩擦因數(shù) 2 在光滑導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng) 根據(jù)平衡條件求速度 3 根據(jù)能量守恒求焦耳熱 答案 見解析 解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路是 先電后力 具體思路如下 1 先作 源 的分析 分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源 求出電源參數(shù)E和r 2 再進(jìn)行 路 的分析 分析電路結(jié)構(gòu) 弄清串 并聯(lián)關(guān)系 求出相應(yīng)部分的電流大小 以便求解安培力 3 然后是 力 的分析 分析研究對象 常是金屬桿 導(dǎo)體線圈等 的受力情況 尤其注意其所受的安培力 4 最后進(jìn)行 運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)的分析 根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 判斷正確的運(yùn)動(dòng)模型 名師歸納點(diǎn)題破疑 類題練熟 1 2 多選 如圖甲所示 MN左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 現(xiàn)將一邊長為L 質(zhì)量為m 電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場中 使線框平面與磁場方向垂直 且bc邊與磁場邊界MN重合 當(dāng)t 0時(shí) 對線框施加一水平拉力F 使線框由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)t t0時(shí) 線框的ad邊與磁場邊界MN重合 圖乙為拉力F隨時(shí)間t變化的圖線 由以上條件可知 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及t0時(shí)刻線框的速率v為 1 電磁感應(yīng)中的幾個(gè)功能關(guān)系 1 導(dǎo)體克服安培力做的功等于產(chǎn)生的電能W安 E電 2 若電路為純電阻電路 則電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能又完全轉(zhuǎn)化為電路的焦耳熱Q E電 3 導(dǎo)體克服安培力做的功等于消耗的機(jī)械能W安 E機(jī)械能 4 綜合起來可以看出 電路的焦耳熱 等于 電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能 等于 機(jī)械能的減小 即Q E電 E機(jī)械能 這里還要特別明確 能量轉(zhuǎn)化的層次性 即E機(jī)械能 E電 Q 其中第一次轉(zhuǎn)化是通過克服安培力做功W安來實(shí)現(xiàn) 第二次轉(zhuǎn)化是通過感應(yīng)電流流經(jīng)電阻轉(zhuǎn)化為焦耳熱來實(shí)現(xiàn) 考點(diǎn)二電磁感應(yīng)與能量守恒 2 用能量方法解決電磁感應(yīng)問題的一般步驟 1 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定電動(dòng)勢的大小和方向 2 畫出等效電路 求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式 3 分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化 用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的關(guān)系式 試題調(diào)研 名師歸納點(diǎn)題破疑 2 1 2015 山東濟(jì)南一模 多選 如圖所示 固定在同一水平面上的兩平行金屬導(dǎo)軌AB CD 兩端接有阻值相同的兩個(gè)定值電阻 質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上 輕彈簧左端固定 右端連接導(dǎo)體棒 整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中 當(dāng)導(dǎo)體棒靜止在OO 位置時(shí) 彈簧處于原長狀態(tài) 此時(shí)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度v0 它能向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為d 且能再次經(jīng)過OO 位置 已知導(dǎo)體棒所受的摩擦力大小恒為f 導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)過程中左側(cè)電阻產(chǎn)生的熱量為Q 不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻 則 類題練熟 2 2 如圖甲所示 在虛線mn的上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 mn的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場 mn上下兩側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 將兩根足夠長的直導(dǎo)軌平行放置在磁場中 且貫穿虛線的上下兩側(cè) 取兩根等長的金屬棒a b 兩端分別套上金屬環(huán) 然后將兩金屬棒套在長直導(dǎo)軌上 其中a棒置于虛線上側(cè) b棒置于虛線下側(cè) 從t 0時(shí)刻開始在a棒上加一豎直向上的外力F 使a棒由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 外力隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示 同時(shí)b棒在t 0時(shí)刻由靜止釋放 已知兩導(dǎo)軌的間距為L 1 5m a b棒的質(zhì)量分別為m1 1kg m2 0 27kg 兩金屬棒的總電阻為R 1 8 忽略導(dǎo)軌的電阻 b棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0 75 不計(jì)a棒與導(dǎo)軌之間的摩擦 取g 10m s2 甲乙 1 求虛線上下兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小以及a棒勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小 2 如果在0 2s的時(shí)間內(nèi)外力F對a棒做功為40J 則該過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為多少 3 經(jīng)過多長時(shí)間b棒的速度最大 答案 1 1 2T1m s2 2 18J 3 2s 微元法在電磁學(xué)中的應(yīng)用 思想 方法 技巧 十六 名師點(diǎn)睛 微元法是將研究對象無限細(xì)分 從中抽取出微小單元進(jìn)行研究 找出被研究對象變化規(guī)律 由于這些微元遵循的規(guī)律相同 再將這些微元進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算 累計(jì)求和 從而順利解決問題 用該方法可以將一些復(fù)雜的物理過程 用我們熟悉的規(guī)律加以解決 是物理學(xué)中常用的思想方法之一 經(jīng)典范例 2013 新課標(biāo)全國卷 如圖所示 兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為 間距為L 導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器 電容為C 導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直于導(dǎo)軌平面向下 在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒 棒可沿導(dǎo)軌下滑 且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸 已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 重力加速度大小為g 忽略所有電阻 讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑 求 1 電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系 2 金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系 1 本題用微元法可判斷金屬桿沿導(dǎo)軌勻加速下滑 從而得出速度隨時(shí)間均勻變化的關(guān)系 這與常見的導(dǎo)體棒在恒力作用下運(yùn)動(dòng)是不同的 2 對于電容器的充電過程 由于金屬桿的速度均勻增加 感應(yīng)電動(dòng)勢也均勻變大 所以金屬棒一直給電容器充電 且充電的電流恒定 認(rèn)為電容器是斷路 沒有電流是錯(cuò)誤的 多維思考技法提煉 3 這類問題可定性為電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)綜合題 解題過程中必須要把電磁學(xué)和力學(xué)的知識(shí)與方法結(jié)合起來 最常見的解題流程如下 解析 當(dāng)開關(guān)K接通時(shí) 根據(jù)安培定則知電磁鐵附近磁感線的分布如圖所示 由左手定則知通電直導(dǎo)線此時(shí)左端受力指向紙內(nèi) 右端受力指向紙外 故導(dǎo)線將轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)到與磁感線接近垂直時(shí) 整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場力將豎直向下 故懸線張力變大 選項(xiàng)D正確