必考部分 第五章機(jī)械能及其守恒定律 第1單元功和功率 網(wǎng)控基礎(chǔ)點(diǎn)提煉命題源 一 功1 做功的兩個(gè)要素 1 作用在物體上的 2 物體在力的方向上發(fā)生的 2 公式 W Flcos 1 是力與 方向之間的夾角 l是物體對(duì)地的位移 2 該公式只適用于 做功 1 1 力位移2 1 位移恒力 讀讀教材 3 功的正負(fù) 2 正負(fù)克服不做功 二 功率1 物理意義 描述力對(duì)物體 2 公式 1 P P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率 2 P 為F與v的夾角 v為平均速度 則P為 v為瞬時(shí)速度 則P為 3 額定功率機(jī)械 時(shí)的最大輸出功率 4 實(shí)際功率機(jī)械 時(shí)的輸出功率 一般不大于 功率 3 正常工作4 實(shí)際工作額定 1 多選 如圖所示 在皮帶傳送裝置中 皮帶把物體P勻速帶至高處 在此過程中 下述說(shuō)法正確的是 A 摩擦力對(duì)物體做正功B 摩擦力對(duì)物體做負(fù)功C 支持力對(duì)物體不做功D 合外力對(duì)物體做正功 練練基礎(chǔ) 題組一 功的理解和計(jì)算 2 多選 如圖所示的a b c d中 質(zhì)量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用 在力F作用下使物體甲在水平方向移動(dòng)相同的位移 表示物體甲與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 乙是隨物體甲一起運(yùn)動(dòng)的小物塊 比較物體甲移動(dòng)的過程中力F對(duì)物體甲所做的功的大小 A Wa最小B Wd最大C Wa WcD 四種情況一樣大 題組二 功率的理解和計(jì)算 4 多選 如圖所示 物體A沿高為h 傾角為 的光滑斜面以初速度v0從頂端滑到底端 而相同的物體B以同樣大小的初速度從等高處豎直上拋 則 A 兩物體落地時(shí)速度的大小相同B 兩物體落地時(shí) 重力的瞬時(shí)功率相同C 從開始運(yùn)動(dòng)至落地過程中 重力對(duì)它們做功相同D 從開始運(yùn)動(dòng)至落地過程中 重力對(duì)它們做功的平均功率相同 小思考微總結(jié) 研細(xì)核心點(diǎn)練透經(jīng)典題 1 功的正負(fù)的判斷方法 1 恒力做功的判斷 若物體做直線運(yùn)動(dòng) 依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷 2 曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷 若物體做曲線運(yùn)動(dòng) 依據(jù)F與v的方向夾角來(lái)判斷 當(dāng)0 90 力對(duì)物體做正功 90 180 力對(duì)物體做負(fù)功 90 力對(duì)物體不做功 考點(diǎn)一功的理解與計(jì)算 2 功的計(jì)算 1 恒力做功的計(jì)算方法根據(jù)公式W Flcos 直接計(jì)算 2 變力做功的計(jì)算方法 直接計(jì)算 對(duì)于滿足特定條件的變力 可直接計(jì)算 詳見 突出特色 強(qiáng)化技能 部分 間接計(jì)算 一般應(yīng)用動(dòng)能定理計(jì)算 3 總功的計(jì)算 1 總功等于合外力做的功 先求出物體所受各力的合力F合 再根據(jù)W總 F合lcos 計(jì)算總功 但應(yīng)注意 應(yīng)是合力與位移l的夾角 2 總功等于各力做功的代數(shù)和 分別求出每一個(gè)力做的功 W1 W2 W3 再把各個(gè)外力做的功求代數(shù)和 即W總 W1 W2 W3 調(diào)研1 如圖所示 一質(zhì)量為m的小球 用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn) 1 小球在水平拉力F的作用下從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn) 此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為 2 小球在水平恒力F作用下由P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn) 此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為 求上述 1 2 兩種情況下拉力F所做的功各為多大 試題調(diào)研 1 小球從P點(diǎn)緩慢移動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中 水平拉力F是恒力還是變力 如何計(jì)算水平拉力F做的功 提示 變力 根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算 2 在水平恒力F作用下 小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng) 如何計(jì)算水平恒力做的功 提示 變速圓周運(yùn)動(dòng) 根據(jù)功的計(jì)算公式直接求解 解析 1 將小球 緩慢 地移動(dòng) 可認(rèn)為小球一直處于平衡狀態(tài) 由平衡條件可求得 當(dāng)輕繩與豎直方向夾角為 時(shí) F mgtan 可見當(dāng) 由零增大到 的過程中 F一直增大 小球由P移動(dòng)到Q的過程中 動(dòng)能不變 增加了勢(shì)能 由于繩的拉力不做功 故拉力F做功的數(shù)值應(yīng)與小球克服重力做功的數(shù)值相等 故有W mgl 1 cos 2 當(dāng)小球在恒力F作用下由P運(yùn)動(dòng)到Q時(shí) 由公式知力F做的功為W Flsin 答案 1 mgl 1 cos 2 Flsin 1 首先明確哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)物體做功 2 確定該力是恒力還是變力 針對(duì)不同情況采用不同的計(jì)算方法 3 根據(jù)力的方向和運(yùn)動(dòng)方向確定做正功還是做負(fù)功或不做功 這是在功的計(jì)算時(shí)容易忽略之處 名師歸納點(diǎn)題破疑 1 1 2015 河北邯鄲一模 如圖所示 自動(dòng)卸貨車靜止在水平地面上 車廂在液壓機(jī)的作用下 角緩慢增大 在貨物相對(duì)車廂仍然靜止的過程中 下列說(shuō)法正確的是 A 貨物受到的支持力變小B 貨物受到的摩擦力變小C 貨物受到的支持力對(duì)貨物做負(fù)功D 貨物受到的摩擦力對(duì)貨物做負(fù)功 類題練熟 解析 對(duì)貨物受力分析 貨物受到重力 支持力和靜摩擦力的作用 由平衡條件得FN mgcos Ff mgsin 由于 角緩慢增大 所以FN減小 Ff增大 A正確 B錯(cuò)誤 貨物受到的支持力的方向與瞬時(shí)速度方向相同 所以支持力對(duì)貨物做正功 C錯(cuò)誤 摩擦力的方向與位移方向垂直 不做功 D錯(cuò)誤 1 2 2014 新課標(biāo)全國(guó)卷 一物體靜止在粗糙水平地面上 現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體 經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v 對(duì)于上述兩個(gè)過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 考點(diǎn)二功率的理解與計(jì)算 試題調(diào)研 解題探究 1 A B兩物體從開始到落地 重力做的功相等嗎 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等嗎 提示 重力做的功相等 運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等 2 A B兩物體落地時(shí)速度大小相等嗎 重力做功的瞬時(shí)功率相等嗎 提示 落地速度大小相等 但方向不同 重力做功的瞬時(shí)功率不同 答案 D 求力做功的功率時(shí)應(yīng)注意的問題 1 首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率 對(duì)應(yīng)于某一過程的功率為平均功率 對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率 2 求功率大小時(shí)要注意F與v方向間的夾角 對(duì)結(jié)果的影響 3 用P Fcos 求平均功率時(shí) 應(yīng)容易求得 如求勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某力的平均功率 名師歸納點(diǎn)題破疑 2 1 2012 江蘇單科 如圖所示 細(xì)線的一端固定于O點(diǎn) 另一端系一小球 在水平拉力作用下 小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) 在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是 A 逐漸增大B 逐漸減小C 先增大 后減小D 先減小 后增大 類題練熟 解析 因小球速率不變 所以小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 受力如圖所示 因此在切線方向上應(yīng)有 mgsin Fcos 得F mgtan 則拉力F的瞬時(shí)功率P F vcos mgvsin 從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中 拉力的瞬時(shí)功率隨 的增大而增大 A項(xiàng)正確 2 2 質(zhì)量為m的物體從傾角為 且固定的光滑斜面頂端由靜止開始下滑 斜面高為h 當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí) 重力做功的瞬時(shí)功率為 1 兩種啟動(dòng)方式對(duì)比 考點(diǎn)三機(jī)車啟動(dòng)問題 試題調(diào)研 解題探究 1 AB段表示什么不變 電動(dòng)車做什么運(yùn)動(dòng) 提示 AB段表示牽引力不隨速度變化 說(shuō)明電動(dòng)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 2 BC段的斜率表示哪個(gè)物理量 是否變化 電動(dòng)車做什么運(yùn)動(dòng) 提示 BC段的直線斜率表示電動(dòng)車的輸出功率 即額定功率 電動(dòng)車做變加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小 3 圖線中的C點(diǎn)的含義是什么 提示 在狀態(tài)C 速度不再增加 即電動(dòng)車行駛的最大速度為15m s 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 此時(shí)牽引力為400N 即阻力為400N 分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)應(yīng)注意的三點(diǎn) 1 機(jī)車啟動(dòng)的方式不同 機(jī)車運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同 因此機(jī)車啟動(dòng)時(shí) 其功率 速度 加速度 牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同 分析圖象時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律 2 恒定功率下的加速運(yùn)動(dòng)一定不是勻加速運(yùn)動(dòng) 這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W Pt計(jì)算 不能用W Fl計(jì)算 因?yàn)镕為變力 3 以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定 這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W Fl計(jì)算 不能用W Pt計(jì)算 因?yàn)楣β蔖是變化的 名師歸納點(diǎn)題破疑 3 1 2015 浙江金華模擬 一列火車總質(zhì)量m 500t 機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P 6 105W 在水平軌道上行駛時(shí) 軌道對(duì)列車的阻力Ff是車重的0 01倍 取g 10m s2 求 1 列車在水平軌道上行駛的最大速度vm 2 在水平軌道上 發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作 當(dāng)行駛速度為v1 1m s時(shí) 列車的瞬時(shí)加速度a1 3 在水平軌道上以36km h速度勻速行駛時(shí) 發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P 4 若火車從靜止開始 保持a 0 5m s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) 這一過程維持的最長(zhǎng)時(shí)間t 答案 1 12m s 2 1 1m s2 3 5 105W 4 4s 求解變力做功的常用方法 名師點(diǎn)睛 功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位 中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W Flcos 只能用于恒力做功情況 對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒有一個(gè)固定公式可用 但高考中變力做功問題也是經(jīng)?？疾榈囊活愵}目 現(xiàn)結(jié)合例題分析變力做功的五種求解方法 1 利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段 因小段很小 每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力 這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和 此法在中學(xué)階段 常應(yīng)用于求解力的大小不變 方向改變的變力做功問題 經(jīng)典范例1 如圖所示 一個(gè)人推磨 其推磨桿的力的大小始終為F 與磨桿始終垂直 作用點(diǎn)到軸心的距離為r 磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng) 則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中推力F做的功為 A 0B 2 rFC 2FrD 2 rF 解析 磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周 力的作用點(diǎn)的位移為0 但不能直接套用W Flcos 求解 因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)過程中推力F為變力 我們可以用微元的方法來(lái)分析這一過程 由于F的方向在每時(shí)刻都保持與作用點(diǎn)的速度方向一致 因此可把圓周劃分成很多小段來(lái)研究 如圖所示 當(dāng)各小段的弧長(zhǎng) si足夠小 si 0 時(shí) F的方向與該小段的位移方向一致 所以有 WF F s1 F s2 F s3 F si F 2 r 2 rF 這等效于把曲線拉直 答案 B 2 用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng) 也適用于曲線運(yùn)動(dòng) 既適用于求恒做力做功也適用于求變力做功 因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功 所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選 經(jīng)典范例2 2015 上海崇明檢測(cè) 質(zhì)量為m的物體被繩經(jīng)過光滑小孔而牽引在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)繩子拉力為某個(gè)值F時(shí) 轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R 當(dāng)拉力逐漸減小到時(shí) 物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 半徑為2R 則此過程中物體克服外力所做的功為 答案 D 3 利用F x圖象求變力做功在F x圖象中 圖線與x軸所圍 面積 的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功 且位于x軸上方的 面積 為正 位于x軸下方的 面積 為負(fù) 但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況 答案 C 4 化變力為恒力求變力做功變力做功直接求解時(shí) 通常都比較復(fù)雜 但若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象 有時(shí)可化為恒力做功 可以用W Flcos 求解 此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中 經(jīng)典范例4 如圖所示 某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體 開始時(shí)與物體相連接的繩與水平面間的夾角是 當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后 繩與水平面間的夾角為 已知圖中的高度是h 求繩的拉力FT對(duì)物體所做的功 假設(shè)繩的質(zhì)量 滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì) 雖然求變力做功的方法較多 但不同的方法所適用的情況不相同 如化變力為恒力求變力的方法適用于力的大小不變方向改變的情況 利用平均力求變力做功的方法 適用于力的方向不變 其大小隨位移均勻變化的情況 利用F x圖象求功的方法 適用于已知所求的力的功對(duì)應(yīng)的力隨位移x變化的圖象已知 且面積易于計(jì)算的情況 多維思考技法提煉