必考部分 第五章機械能及其守恒定律 第1單元功和功率 網控基礎點提煉命題源 一 功1 做功的兩個要素 1 作用在物體上的 2 物體在力的方向上發(fā)生的 2 公式 W Flcos 1 是力與 方向之間的夾角 l是物體對地的位移 2 該公式只適用于 做功 1 1 力位移2 1 位移恒力 讀讀教材 3 功的正負 2 正負克服不做功 二 功率1 物理意義 描述力對物體 2 公式 1 P P為時間t內的平均功率 2 P 為F與v的夾角 v為平均速度 則P為 v為瞬時速度 則P為 3 額定功率機械 時的最大輸出功率 4 實際功率機械 時的輸出功率 一般不大于 功率 3 正常工作4 實際工作額定 1 多選 如圖所示 在皮帶傳送裝置中 皮帶把物體P勻速帶至高處 在此過程中 下述說法正確的是 A 摩擦力對物體做正功B 摩擦力對物體做負功C 支持力對物體不做功D 合外力對物體做正功 練練基礎 題組一 功的理解和計算 2 多選 如圖所示的a b c d中 質量為M的物體甲受到相同的恒力F的作用 在力F作用下使物體甲在水平方向移動相同的位移 表示物體甲與水平面間的動摩擦因數 乙是隨物體甲一起運動的小物塊 比較物體甲移動的過程中力F對物體甲所做的功的大小 A Wa最小B Wd最大C Wa WcD 四種情況一樣大 題組二 功率的理解和計算 4 多選 如圖所示 物體A沿高為h 傾角為 的光滑斜面以初速度v0從頂端滑到底端 而相同的物體B以同樣大小的初速度從等高處豎直上拋 則 A 兩物體落地時速度的大小相同B 兩物體落地時 重力的瞬時功率相同C 從開始運動至落地過程中 重力對它們做功相同D 從開始運動至落地過程中 重力對它們做功的平均功率相同 小思考微總結 研細核心點練透經典題 1 功的正負的判斷方法 1 恒力做功的判斷 若物體做直線運動 依據力與位移的夾角來判斷 2 曲線運動中功的判斷 若物體做曲線運動 依據F與v的方向夾角來判斷 當0 90 力對物體做正功 90 180 力對物體做負功 90 力對物體不做功 考點一功的理解與計算 2 功的計算 1 恒力做功的計算方法根據公式W Flcos 直接計算 2 變力做功的計算方法 直接計算 對于滿足特定條件的變力 可直接計算 詳見 突出特色 強化技能 部分 間接計算 一般應用動能定理計算 3 總功的計算 1 總功等于合外力做的功 先求出物體所受各力的合力F合 再根據W總 F合lcos 計算總功 但應注意 應是合力與位移l的夾角 2 總功等于各力做功的代數和 分別求出每一個力做的功 W1 W2 W3 再把各個外力做的功求代數和 即W總 W1 W2 W3 調研1 如圖所示 一質量為m的小球 用長為l的輕繩懸掛于O點 1 小球在水平拉力F的作用下從平衡位置P點緩慢地移動到Q點 此時懸線與豎直方向的夾角為 2 小球在水平恒力F作用下由P點移動到Q點 此時懸線與豎直方向的夾角為 求上述 1 2 兩種情況下拉力F所做的功各為多大 試題調研 1 小球從P點緩慢移動到Q點的過程中 水平拉力F是恒力還是變力 如何計算水平拉力F做的功 提示 變力 根據動能定理計算 2 在水平恒力F作用下 小球從P點到Q點是做勻速圓周運動還是變速圓周運動 如何計算水平恒力做的功 提示 變速圓周運動 根據功的計算公式直接求解 解析 1 將小球 緩慢 地移動 可認為小球一直處于平衡狀態(tài) 由平衡條件可求得 當輕繩與豎直方向夾角為 時 F mgtan 可見當 由零增大到 的過程中 F一直增大 小球由P移動到Q的過程中 動能不變 增加了勢能 由于繩的拉力不做功 故拉力F做功的數值應與小球克服重力做功的數值相等 故有W mgl 1 cos 2 當小球在恒力F作用下由P運動到Q時 由公式知力F做的功為W Flsin 答案 1 mgl 1 cos 2 Flsin 1 首先明確哪一個力對哪一個物體做功 2 確定該力是恒力還是變力 針對不同情況采用不同的計算方法 3 根據力的方向和運動方向確定做正功還是做負功或不做功 這是在功的計算時容易忽略之處 名師歸納點題破疑 1 1 2015 河北邯鄲一模 如圖所示 自動卸貨車靜止在水平地面上 車廂在液壓機的作用下 角緩慢增大 在貨物相對車廂仍然靜止的過程中 下列說法正確的是 A 貨物受到的支持力變小B 貨物受到的摩擦力變小C 貨物受到的支持力對貨物做負功D 貨物受到的摩擦力對貨物做負功 類題練熟 解析 對貨物受力分析 貨物受到重力 支持力和靜摩擦力的作用 由平衡條件得FN mgcos Ff mgsin 由于 角緩慢增大 所以FN減小 Ff增大 A正確 B錯誤 貨物受到的支持力的方向與瞬時速度方向相同 所以支持力對貨物做正功 C錯誤 摩擦力的方向與位移方向垂直 不做功 D錯誤 1 2 2014 新課標全國卷 一物體靜止在粗糙水平地面上 現用一大小為F1的水平拉力拉動物體 經過一段時間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變?yōu)?v 對于上述兩個過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 考點二功率的理解與計算 試題調研 解題探究 1 A B兩物體從開始到落地 重力做的功相等嗎 運動時間相等嗎 提示 重力做的功相等 運動時間不相等 2 A B兩物體落地時速度大小相等嗎 重力做功的瞬時功率相等嗎 提示 落地速度大小相等 但方向不同 重力做功的瞬時功率不同 答案 D 求力做功的功率時應注意的問題 1 首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率 對應于某一過程的功率為平均功率 對應于某一時刻的功率為瞬時功率 2 求功率大小時要注意F與v方向間的夾角 對結果的影響 3 用P Fcos 求平均功率時 應容易求得 如求勻變速直線運動中某力的平均功率 名師歸納點題破疑 2 1 2012 江蘇單科 如圖所示 細線的一端固定于O點 另一端系一小球 在水平拉力作用下 小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點 在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是 A 逐漸增大B 逐漸減小C 先增大 后減小D 先減小 后增大 類題練熟 解析 因小球速率不變 所以小球以O點為圓心做勻速圓周運動 受力如圖所示 因此在切線方向上應有 mgsin Fcos 得F mgtan 則拉力F的瞬時功率P F vcos mgvsin 從A運動到B的過程中 拉力的瞬時功率隨 的增大而增大 A項正確 2 2 質量為m的物體從傾角為 且固定的光滑斜面頂端由靜止開始下滑 斜面高為h 當物體滑至斜面底端時 重力做功的瞬時功率為 1 兩種啟動方式對比 考點三機車啟動問題 試題調研 解題探究 1 AB段表示什么不變 電動車做什么運動 提示 AB段表示牽引力不隨速度變化 說明電動車做勻加速直線運動 2 BC段的斜率表示哪個物理量 是否變化 電動車做什么運動 提示 BC段的直線斜率表示電動車的輸出功率 即額定功率 電動車做變加速直線運動 加速度減小 3 圖線中的C點的含義是什么 提示 在狀態(tài)C 速度不再增加 即電動車行駛的最大速度為15m s 做勻速直線運動 此時牽引力為400N 即阻力為400N 分析機車啟動問題時應注意的三點 1 機車啟動的方式不同 機車運動的規(guī)律就不同 因此機車啟動時 其功率 速度 加速度 牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同 分析圖象時應注意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律 2 恒定功率下的加速運動一定不是勻加速運動 這種加速過程發(fā)動機做的功可用W Pt計算 不能用W Fl計算 因為F為變力 3 以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定 這種加速過程發(fā)動機做的功常用W Fl計算 不能用W Pt計算 因為功率P是變化的 名師歸納點題破疑 3 1 2015 浙江金華模擬 一列火車總質量m 500t 機車發(fā)動機的額定功率P 6 105W 在水平軌道上行駛時 軌道對列車的阻力Ff是車重的0 01倍 取g 10m s2 求 1 列車在水平軌道上行駛的最大速度vm 2 在水平軌道上 發(fā)動機以額定功率P工作 當行駛速度為v1 1m s時 列車的瞬時加速度a1 3 在水平軌道上以36km h速度勻速行駛時 發(fā)動機的實際功率P 4 若火車從靜止開始 保持a 0 5m s2的加速度做勻加速運動 這一過程維持的最長時間t 答案 1 12m s 2 1 1m s2 3 5 105W 4 4s 求解變力做功的常用方法 名師點睛 功的計算在中學物理中占有十分重要的地位 中學階段所學的功的計算公式W Flcos 只能用于恒力做功情況 對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用 但高考中變力做功問題也是經常考查的一類題目 現結合例題分析變力做功的五種求解方法 1 利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段 因小段很小 每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力 這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數和 此法在中學階段 常應用于求解力的大小不變 方向改變的變力做功問題 經典范例1 如圖所示 一個人推磨 其推磨桿的力的大小始終為F 與磨桿始終垂直 作用點到軸心的距離為r 磨盤繞軸緩慢轉動 則在轉動一周的過程中推力F做的功為 A 0B 2 rFC 2FrD 2 rF 解析 磨盤轉動一周 力的作用點的位移為0 但不能直接套用W Flcos 求解 因為在轉動過程中推力F為變力 我們可以用微元的方法來分析這一過程 由于F的方向在每時刻都保持與作用點的速度方向一致 因此可把圓周劃分成很多小段來研究 如圖所示 當各小段的弧長 si足夠小 si 0 時 F的方向與該小段的位移方向一致 所以有 WF F s1 F s2 F s3 F si F 2 r 2 rF 這等效于把曲線拉直 答案 B 2 用動能定理求變力做功動能定理既適用于直線運動 也適用于曲線運動 既適用于求恒做力做功也適用于求變力做功 因使用動能定理可由動能的變化來求功 所以動能定理是求變力做功的首選 經典范例2 2015 上海崇明檢測 質量為m的物體被繩經過光滑小孔而牽引在光滑的水平面上做勻速圓周運動 當繩子拉力為某個值F時 轉動半徑為R 當拉力逐漸減小到時 物體仍做勻速圓周運動 半徑為2R 則此過程中物體克服外力所做的功為 答案 D 3 利用F x圖象求變力做功在F x圖象中 圖線與x軸所圍 面積 的代數和就表示力F在這段位移所做的功 且位于x軸上方的 面積 為正 位于x軸下方的 面積 為負 但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況 答案 C 4 化變力為恒力求變力做功變力做功直接求解時 通常都比較復雜 但若通過轉換研究的對象 有時可化為恒力做功 可以用W Flcos 求解 此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中 經典范例4 如圖所示 某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體 開始時與物體相連接的繩與水平面間的夾角是 當拉力F作用一段時間后 繩與水平面間的夾角為 已知圖中的高度是h 求繩的拉力FT對物體所做的功 假設繩的質量 滑輪質量及繩與滑輪間的摩擦不計 雖然求變力做功的方法較多 但不同的方法所適用的情況不相同 如化變力為恒力求變力的方法適用于力的大小不變方向改變的情況 利用平均力求變力做功的方法 適用于力的方向不變 其大小隨位移均勻變化的情況 利用F x圖象求功的方法 適用于已知所求的力的功對應的力隨位移x變化的圖象已知 且面積易于計算的情況 多維思考技法提煉