1專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2 1高考考點 函數(shù)的圖象及其變換；函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用；函數(shù)圖象性質(zhì)的深入研究；抽象函數(shù)及其簡單性質(zhì)涉及函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性等、函數(shù)圖象的平移會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)在高考試題主要以選擇題、填空題為主、難度多為基礎(chǔ)題、中檔題，重在考查識圖、作圖、用圖的能力3 2易錯易漏 對基本的初等函數(shù)圖象不熟；對常見的圖象變換方法理解不到位、掌握不熟悉；對函數(shù)的圖象與性質(zhì)的圖象語言與等號之間的轉(zhuǎn)化未能做到準確、熟練 3歸納總結(jié)在研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)中要注意利用定義法、賦值法、等價轉(zhuǎn)化、換元法等，要熟悉基本初等函數(shù)和常用函數(shù)和圖象及其性質(zhì)4【解析】因為f(-x)=-f(x)答案為C2.將奇函數(shù)y=f(x)的圖象沿著x軸的正方向平移2個單位得到圖象C，圖象D與C關(guān)于原點對稱，則D對應(yīng)的函數(shù)是()A. y=-f(x-2) B. y=f(x-2)C. y=-f(x+2) D. y=f(x+2)1.函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于()A. y軸對稱 B. 直線y=-x對稱C. 坐標原點對稱 D. 直線y=x對稱1xx【解析】 y=f(x)y=f(x-2)y=-f(-x-2)，即y=f(x+2)所以選D. 5 241( )412log 32()11A. B.241213C. 3. (20181D.)8xf xxf xxf xf xf已知滿足：山東實驗中學(xué)，則；當(dāng)時模擬，則6 222222 1411log 3232log 342log 33log 311 log 24( )log 24.224.Af xf xf xxfff由，可知在時是周期為 的函數(shù)，由看出，所以【解析】故選74 . ( 2 0 1 0 寧 德 高 三 教 學(xué) 質(zhì) 檢 ) 若 f ( x ) 滿 足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式f(x)=2x.類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x)，滿足(1)g(x1+x2)=g(x1)g(x2)；(2)g(1)=3；(3)x1x2，g(x1)g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為_ 【答案】g(x)=3x 85.已知函數(shù)y= ，給出下列四個命題：函數(shù)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=2-x對稱；函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)y= 重合則其中正確命題的序號是_1xx1x【解析】因為y=1+ ，只有錯，因為它有兩個單調(diào)區(qū)間，因此應(yīng)填. 11x91函數(shù)的圖象變換有：平移變換、對稱變換、翻折變換和伸縮變換等借助圖象可以討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(甚至變化趨勢)，處理涉及函數(shù)圖象與性質(zhì)的一些綜合性問題 2常見的函數(shù)性質(zhì)特征有：奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0；偶函數(shù)：f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0；12121212121212120000.f xf xxxf xf xxxf xf xxxf xf xxx單調(diào)遞增：或；單調(diào)遞增：或10 ()( )()()2222()222TTTf xTf xf xf xyfxf xfxf xxaf axf axf xfaxfxfaxabf xbfaxf axbbf axbayf axyf bxx 周期為 ：或；關(guān)于 軸對稱：；關(guān)于原點對稱：；關(guān)于直線對稱：或或；關(guān)于點 ，對稱：或；與關(guān)于直線對稱11題型一 簡單的抽象函數(shù)問題 【解析】由f(2+x)=f(2-x)知直線x=2是函數(shù)圖象的對稱軸，又f(x)=0有四根，現(xiàn)從大到小依次設(shè)為x1、x2、x3、x4，則x1與x4，x2與x3均關(guān)于x=2對稱，所以x1+x4=x2+x3=22=4，所以x1+x2+x3+x4=8. 【例1】已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(2+x)=f(2-x)，如果方程f(x)=0恰好有4個不同的實根，求這些實根之和12【點評】一般地，若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x)，則直線x=a是函數(shù)圖象的對稱軸，利用對稱性，數(shù)形結(jié)合，可使抽象函數(shù)問題迎刃而解 13題型二 函數(shù)圖象的應(yīng)用 【例2】如圖，點A、B、C都在函數(shù)y= 的圖象上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2.又A、B、C在x軸上的射影分別是A、B、C，記ABC的面積為f(a)，ABC的面積為g(a)(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論x14【解析】(1)連接AA、BB、CC，則f(a)=SABC =S梯形AACC -SAAB-SCC 11(2)221221(2 ,1.)212A BCaaaaSACag aaB B 15 1(221)21 (21)(1)2111 ()2211 20)，由f(1)+f(4)=0，得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0，所以a=2，所以f(x)=2(x-2)2-5 (1x4)(3)因為y=f(x) (-1x1)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，18又知y=f(x)在0,1上是一次函數(shù)，所以可設(shè)f(x)=kx (0 x1)，而f(1)=2(1-2)2-5=-3，所以k=-3，所以當(dāng)0 x1時，f(x)=-3x，從而當(dāng)-1x0時，f(x)=-f(-x)=-3x，故-1x1時，f(x)=-3x.所以當(dāng)4x6時，有-1x-51，所以f(x)=-3x+15.當(dāng)6x9時，1x-54，所以f(x)=f(x-5)=2(x-5)-22-5=2(x-7)2-5，19 2315 46.275 69xxf xxx 所以【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性、函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象、識圖能力、圖形的組合等 2030()()()30(30)()(). PttPQt某上市股票在天內(nèi)每股的交易價格元 與時間 天組成有序數(shù)對 ，落在右圖中的兩條線段上，該股票在天內(nèi) 包括天 的日交易量萬股 與時間天 的部分數(shù)據(jù)如下表所示【備選例題】第t天4101622Q(萬股)3630241821 1()2()()330PQt根據(jù)提供的圖象，寫出該股票交易價格元 所滿足的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量萬股 與時間 天 的一次函數(shù)關(guān)系式；問天內(nèi)，該股票日交易金額哪天最大？最大日交易金額是多少？22 *()12 020*5.18 4,3610,304361 2030*103040()()104120(030)Qatb ababaabbQtttPtttQtttt 設(shè)， 為常數(shù) ，將與的坐標代入，得，解得.所以日交易量萬股 與時間 天 的一次函數(shù)關(guān)系，【解析】，式為NNN23 *2max12 40 020*5.18 40 2030*1002011(2) 40151255515()125.3ttttP QttttttP QttttP Q 該股票日交易金額為，當(dāng)，時，所以當(dāng)時，NNN24*2maxmax203011(8) 406040101021()112.112515()125(1)5125ttP QttttP QtP Q 當(dāng)，時，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，萬故該股票日交易額號最大，最大交易金額是元 萬元N