第3講自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1 自由落體運(yùn)動(dòng) 1 定義 物體僅在 作用下從 開(kāi)始下落 的運(yùn)動(dòng) 重力 靜止 2 實(shí)質(zhì) 初速度為 加速度為 的 直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 零 重力加速度 勻加速 一 自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2 自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度 重力加速度 1 特點(diǎn) 在同一地點(diǎn) 一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度 都 這個(gè)加速度叫重力加速度 用g表示 相同 2 大小 在地球表面上不同的地方 重力加速度的大小是不同的 它隨緯度的升高而 隨海拔的升高而 無(wú)特殊說(shuō)明 一般取g m s2 粗略計(jì)算 時(shí) 可取g m s2 增大 減小 9 8 10 3 方向 豎直向下 1 豎直上拋運(yùn)動(dòng) 把物體以一定初速度v0沿著豎直方向 重力 向上拋出 僅在 作用下物體所做的運(yùn)動(dòng) 2 豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1 vt 2 s v0 gt 4 兩個(gè)特征量 最大高度h 從拋出到落回 拋出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 二 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2gh 基礎(chǔ)檢測(cè) 1 兩物體分別從不同高度自由下落 同時(shí)落地 第一個(gè)物 下落時(shí) 兩物體相距 體下落時(shí)間為t 第二個(gè)物體下落時(shí)間為 當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開(kāi)始 答案 D 逆向?qū)ΨQ(chēng)性 小球從最高點(diǎn)落至該位置的時(shí)間為 t t 2 一個(gè)小球豎直向上拋出 兩次經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方距離拋出點(diǎn)的高度為10m處的時(shí)間間隔為 t 2s 則小球的上拋初速度v0有多大 從拋出到返回原處 小球共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間 g取 10m s2 解 因?yàn)樾∏騼纱谓?jīng)過(guò)距拋出點(diǎn)高度為10m處的時(shí)間間隔為 t 2s 所以 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段與下降階段的 1s 再根據(jù)速率的對(duì)稱(chēng)性 小球上升至該位置的速度為 小球從拋出到返回原處的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 考點(diǎn)1自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 所有勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論 包括初速度為零的比例式結(jié) 論 都適用于自由落體運(yùn)動(dòng) 重點(diǎn)歸納 考點(diǎn)練透 1 2015年上海十三校聯(lián)考 在真空中 將蘋(píng)果和羽毛同時(shí) 從同一高度由靜止釋放 下列頻閃照片中符合事實(shí)的是 A B C D 答案 C 2 2015年北京大學(xué)附屬中學(xué)月考 如圖1 3 1所示 在地面上一盤(pán)子C的正上方A處有一金屬小球a距C為20m 在B處有另一個(gè)金屬小球b距C為15m 小球a比小球b提前1s 由靜止釋放 g取10m s2 則 A b先落入C盤(pán)中 不可能在下落過(guò)程中相遇B a先落入C盤(pán)中 a b下落過(guò)程相遇點(diǎn)發(fā)生在BC之間某位置C a b兩小球同時(shí)落入C盤(pán)D 在a球下落過(guò)程中 a b兩小球相 遇點(diǎn)恰好在B處 圖1 3 1 答案 D 考點(diǎn)2豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 重點(diǎn)歸納 1 分段法分析豎直上拋運(yùn)動(dòng) 上升過(guò)程 vt 0 a g的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 下降過(guò)程 自由落體運(yùn)動(dòng) 2 整體法分析豎直上拋運(yùn)動(dòng) 將上升和下降過(guò)程統(tǒng)一看成是初速度v0向上 加速度g向 下的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 速度公式 vt v0 gt 位移公式 h v0t gt2 當(dāng)h 0時(shí) 表示物體拋出后落回拋出點(diǎn)后繼續(xù)下落到拋出點(diǎn)下方的某一位置 此時(shí)t有兩解 一解為正值 表示物體下落到拋出點(diǎn)下方某處時(shí)所用時(shí)間 另一解為負(fù)值 應(yīng)舍去 注意 當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí) 可能處于上升 階段 也可能處于下降階段 造成多解 vt與h有正有負(fù) 正 負(fù)代表不同的意義 典例剖析 例1 某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭 設(shè)火箭從地面發(fā)射后 始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng) 火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)4s到達(dá)離地面40m高處時(shí)燃料恰好用完 若不計(jì)空氣阻力 取g 10m s2 求 1 燃料恰好用完時(shí)火箭的速度 2 火箭上升離地面的最大高度 3 火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過(guò)程的總時(shí)間 解 設(shè)燃料用完時(shí)火箭的速度為v1 所用時(shí)間為t1 火箭的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程 第一個(gè)過(guò)程為做勻加速上升運(yùn) 動(dòng) 第二個(gè)過(guò)程為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)最高點(diǎn) 所以火箭上升離地面的最大高度h h1 h2 40m 20m 60m 3 方法一 分段分析法 方法二整體分析法 備考策略 分段法和整體法貫穿整個(gè)高中的物理學(xué)習(xí)中 一定要掌握 如同連接體問(wèn)題中受力分析的整體法和隔離法 動(dòng)能定理中可以用分段法 也可以用整體法列方程等 大多數(shù)題目用整體法比較簡(jiǎn)潔方便 也有少數(shù)題目一定要用分段法才可以解出來(lái) 解題的時(shí)候要認(rèn)真領(lǐng)會(huì) 考點(diǎn)練透 3 2015年安徽宿州模擬 在某一高度以v0 20m s的初速度豎直上拋一個(gè)小球 不計(jì)空氣阻力 當(dāng)小球速度大小為10m s 時(shí) 以下判斷正確的是 g取10m s2 A 小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為15m s 方向向上B 小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為5m s 方向向下C 小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為5m s 方向向上D 小球的位移大小一定是15m 解析 小球被豎直向上拋出 做的是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 平 均速度可以用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的平均速度公式 求出 規(guī)定豎直向上為正方向 當(dāng)小球的末速度大小為10m s 方向豎直向上時(shí) v 10m s 用公式求得平均速度為15m s 方向豎直向上 當(dāng)小球的末速度大小為10m s 方向豎直向下時(shí) v 10m s 用公式求得平均速度大小為5m s 方向豎直向上故A B C錯(cuò)誤 由于末速度大小為10m s時(shí) 球的位置一 定 距起點(diǎn)的位移h 15m D正確 答案 D 4 在豎直的井底 將一物塊以11m s的速度豎直地向上拋出 物塊沖過(guò)井口時(shí)被人接住 在被人接住前1s內(nèi)物塊的位移是4m 位移方向向上 不計(jì)空氣阻力 g取10m s2 求 1 物塊從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間 2 此豎直井的深度 解 1 設(shè)被人接住前1s時(shí)刻物塊的速度為v 方法 對(duì)稱(chēng)法 在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 在豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段 速度 時(shí)間都具有對(duì)稱(chēng)性 分析問(wèn)題時(shí) 注意利用對(duì)稱(chēng)性 如上升 下落經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的速度大小相等 方向相反 從該位置到最高點(diǎn)的上升時(shí)間與從最高點(diǎn)落回該位置的時(shí)間相等 如圖1 3 2所示 物體以初速度v0豎直上拋 A B為途中的任意兩點(diǎn) C為最高點(diǎn) 1 時(shí)間對(duì)稱(chēng)性物體上升過(guò)程中從A C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C A所用時(shí)間tCA相等 同理tAB tBA 2 速度對(duì)稱(chēng)性 物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等 3 能量對(duì)稱(chēng)性 圖1 3 2 物體從A B和從B A重力勢(shì)能變化量的大小相等 均等于mghAB t4 t1 2 t3 t2 2 例2 一個(gè)小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)時(shí)間t1上升到位置x1 上升到位置x2的時(shí)間為t2 小球上升到最高點(diǎn)后下落到位置x2的時(shí)間為t3 繼續(xù)下落到位置x1的時(shí)間為t4 說(shuō)明 各時(shí)間 均以開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí) 求證重力加速度g 8 x2 x1 審題突破 此題求證結(jié)果較為復(fù)雜 若不加選擇地套用豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式 則很難理出頭緒 但如果抓住豎直上拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性 從某一位置上升到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回該位置所用的時(shí)間相等 則可簡(jiǎn)化問(wèn)題的處理 證明 設(shè)最高點(diǎn)到位置x1的距離為h1 T1為從x1上升到最 高點(diǎn) 又落回x1的總時(shí)間 則T1 t4 t1 小球從最高點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)到x1的過(guò)程有 設(shè)最高點(diǎn)到位置x2的距離為h2 T2為從x2上升到最高點(diǎn) 又落回x2的總時(shí)間 則T2 t3 t2 小球從最高點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程有而h1 h2 x2 x1 同類(lèi)延伸 高中物理階段碰到的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題很多 如斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱(chēng) 電路的對(duì)稱(chēng) 圖象的對(duì)稱(chēng) 粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)以及彈簧振子振動(dòng)過(guò)程的對(duì)稱(chēng)等 觸類(lèi)旁通 1 多選 關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法正確的是 A 上升過(guò)程的加速度大于下降過(guò)程的加速度B 當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)C 從拋出點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間和從最高點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)的時(shí)間相等D 拋出時(shí)的初速度大小等于物體下落到拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小答案 CD 2 多選 一物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng) 不計(jì)空氣阻力 初速度為30m s 當(dāng)物體的位移為25m時(shí) 經(jīng)歷的時(shí)間為 g取 10m s2 A 1s B 2s C 5s D 3s 答案 AC