第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流 一 法拉第電磁感應(yīng)定律 2 法拉第電磁感應(yīng)定律 磁通量的變化率 1 內(nèi)容 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中 電路中感應(yīng)電動勢的大小 跟 成正比 2 表達式 其中n為線圈的匝數(shù) 3 公式的變形 3 導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 BLv 1 導(dǎo)體平行移動 E 其中B L v三者兩兩垂直 且L為導(dǎo)體的有效切割長度 基礎(chǔ)檢測 1 2014年江蘇卷 如圖9 2 1所示 一正方形線圈的匝數(shù)為n 邊長為a 線圈平面與勻強磁場垂直 且一半處在磁場中 在 t時間內(nèi) 磁感應(yīng)強度的方向不變 大小由B均勻地增大 到2B 在此過程中 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 圖9 2 1 答案 B 二 自感和渦流 1 自感現(xiàn)象 電磁感應(yīng) 自感 1 定義 由導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化時而產(chǎn)生的 現(xiàn)象 自感現(xiàn)象遵循電磁感應(yīng)的所有規(guī)律 2 自感電動勢 定義 在 現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢 表達式 E 電流 方向 總是阻礙導(dǎo)體中原來 的變化 增反減同 單位 亨利 H 1mH 10 3H 1 H 10 6H 3 自感系數(shù)L 長短 形狀 匝數(shù) 大 有關(guān)因素 與線圈的 以及是否有鐵芯有關(guān) 線圈越長 單位長度上線圈的匝數(shù)越多 橫截面積越大 它的自感系數(shù)越 線圈中插入鐵芯 自感系數(shù)會增大很多 4 自感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止 啟動器 產(chǎn)生瞬時高壓 應(yīng)用 如日光燈電路中的鎮(zhèn)流器 振蕩電路等 日光燈電路是由啟動器 鎮(zhèn)流器和燈管組成的 在日光燈啟動時起到開關(guān)作用 正常工作時斷開 鎮(zhèn)流器的作用是在燈開始點亮?xí)r起 的作用 在日光燈正常發(fā)光時起 作用 降壓限流 雙線 渦流 防止 制作精密電阻時 采用 繞法 防止自感現(xiàn)象的發(fā)生 減小因自感而造成的誤差 2 渦流 塊狀金屬在磁場中運動 或者處在變化的磁場中 金屬塊內(nèi)部會產(chǎn)生感應(yīng)電流 這種電流在整塊金屬內(nèi)部自成閉合回路 叫做 基礎(chǔ)檢測 2 多選 2015年廣東深圳南山期末 如圖9 2 2所示 A B是相同的白熾燈 L是自感系數(shù)很大 電阻可忽略的自感線 圈 下面說法正確的是 A 閉合開關(guān)S時 A B燈同時亮 且達到正常B 閉合開關(guān)S時 B燈比A燈先亮 最 后一樣亮 圖9 2 2 C 閉合開關(guān)S時 A燈比B燈先亮 最后一樣亮D 斷開開關(guān)S時 A燈與B燈同時慢慢熄滅答案 BD 考點1 對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 重點歸納1 磁通量 磁通量的變化量 磁通量的變化率 續(xù)表 續(xù)表 3 感應(yīng)電荷量 2 有關(guān)因素 感應(yīng)電荷量由磁通量變化大小 線圈匝數(shù)及電路的電阻R決定 與變化時間無關(guān) 3 q I t也適用一段時間內(nèi)流過該電路的平均電荷量 若 一直變大或變小 則 q等于總電荷量 典例剖析例1 2015年湖北重點中學(xué)聯(lián)考 如圖9 2 3甲所示 一個圓形線圈的匝數(shù)n 100 線圈面積S 200cm2 線圈的電阻r 1 線圈外接一個阻值R 4 的電阻 把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中 磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律 如圖乙所示 下列說法中正確的是 圖9 2 3 A 線圈中的感應(yīng)電流方向為順時針方向B 電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大 C 線圈電阻r消耗的功率為4 10 4W D 前4s內(nèi)通過R的電荷量為4 10 4C 思維點撥 由題意可知 磁感應(yīng)強度是均勻變化的 故產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢和恒定電流 答案 C 考點練透 1 2015年新課標(biāo)卷 如圖9 2 4所示 直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中 磁感應(yīng)強度大小為B 方向平行于ab邊向上 當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度 逆時針轉(zhuǎn)動時 a b c三點的電勢分別為Ua Ub Uc 已知bc邊的長度為l 下列判斷正 確的是 圖9 2 4 答案 C 2 2013年新課標(biāo)卷 如圖9 2 5所示 在水平面 紙面 內(nèi)有3根相同的均勻金屬棒ab ac和MN 其中ab ac在a點接觸 構(gòu)成 V 字形導(dǎo)軌 空間存在垂直于紙面的均勻磁場 用力使MN向右勻速運動 從a位置開始計時 運動中MN始終與 bac的角平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸 下列關(guān)于回路中 電流i與時間t的關(guān)系圖象 可能正確的是 圖9 2 5 A B C D 答案 A 考點2 對自感現(xiàn)象的分析 重點歸納1 通電自感 1 電路圖如圖9 2 6所示 為了方便比較 使L1 L2同規(guī)格 R RL 自感系數(shù)L較大 圖9 2 6 2 現(xiàn)象 在S閉合瞬間 燈L2立即亮起來 燈L1逐漸變 亮 最終一樣亮 3 由于開關(guān)閉合時 流過電感線圈的電流迅速增大 線圈產(chǎn)生自感電動勢 阻礙了電流的增大 使流過燈L1的電流比流過燈L2的電流增加得慢 這個過程電能轉(zhuǎn)化為磁場能 2 斷電自感 1 電路圖如圖9 2 7所示 為使現(xiàn)象明顯 L應(yīng)很大 即有 鐵芯 圖9 2 7 2 現(xiàn)象 S斷開時 燈L漸漸熄滅或閃亮一下再熄滅 3 原因 S斷開時 線圈L產(chǎn)生自感電動勢 阻礙電流減小 使電流繼續(xù)存在一段時間 燈L中電流反向 不會立即熄滅 若RLIL 則燈L熄滅前要閃亮一下 若RL RL S斷開前電流IL IL 則燈L逐漸熄滅 不再閃亮一下 這個過程磁場能轉(zhuǎn)化為電能 考點練透 3 2015年江蘇常州檢測 如圖9 2 8所示 電路中A B是兩個完全相同的燈泡 L是一個自感系數(shù)很大 電阻可忽略的自感線圈 C是電容很大的電容器 當(dāng)S閉合與 斷開時 A B燈泡的發(fā)光情況是 A S剛閉合后 A亮一下又逐漸熄滅 B逐 漸變亮 圖9 2 8 B S剛閉合后 B亮一下又逐漸變暗 A逐漸變亮C S閉合足夠長時間后 A和B一樣亮D S閉合足夠長時間后 A B都熄滅答案 A 4 如圖9 2 9所示的電路中 電源的電動勢為E 內(nèi)阻為r 電感L的電阻不計 電阻R的阻值大于燈泡L的阻值 在t 0時刻閉合開關(guān)S 經(jīng)過一段時間后 在t t1時刻斷開S 下列表示A B兩點間電壓UAB隨時間t變化的 圖象中 正確的是 圖9 2 9 A B C D 答案 B 解析 在t 0時刻閉合開關(guān)S時 線圈中電流增大 產(chǎn)生自感電動勢 使得線圈中電流只能逐漸增大 干路中電流I也逐漸增大 根據(jù)歐姆定律UAB E Ir UAB逐漸減小直到穩(wěn)定 穩(wěn)定時 電阻R的電流小于燈泡L的電流 在t t1時刻斷開S時 燈泡中原來的電流立即減小為零 線圈中產(chǎn)生自感電動勢 電阻R 燈泡L和線圈組成回路 回路中電流從原來值逐漸減小到零 此時流過燈泡L的電流方向與原來的方向相反 B點的電勢比A點電勢高 UAB 0 由于穩(wěn)定時線圈中電流較小 根據(jù)UAB IRL 則此時UAB值比穩(wěn)定時小 方法 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的計算方法 1 平動類型感應(yīng)電動勢的計算 E Blv 1 該類型中導(dǎo)體平動切割磁感線 2 正交性 B l v相互垂直時公式成立 3 有效性 式中的l為有效切割長度 即導(dǎo)體在垂直于v方向上的投影長度 1 該類型主要是導(dǎo)體或桿在與磁場平面成一定角度的平面上轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的電動勢 2 當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場的平面內(nèi) 繞一端以角速度 勻速轉(zhuǎn)動時 產(chǎn)生的感應(yīng)電動 圖9 2 10 3 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的導(dǎo)體電勢高低的判斷 1 導(dǎo)體切割磁感線 任意一小段導(dǎo)體切割磁感線時 讓磁感線穿過右手掌心 大拇指指向?qū)Ь€的運動方向 則其余四指指向這一側(cè)的導(dǎo)體端電勢高 注意 切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源 感應(yīng)電流流向高電勢那端 外導(dǎo)體中的電流流向低電勢處 2 磁場變化產(chǎn)生的電動勢的判斷 其電動勢大小為E 判斷時先由楞次定律和安培定則確定感應(yīng)電流方向 若電 路斷路 則假設(shè)構(gòu)建它通路 然后根據(jù)變化磁場之內(nèi)的電路電流流向高電勢 變化磁場之外的電路電流流向低電勢來判斷電勢的高低 例2 2014年天津卷 如圖9 2 11所示 兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角 30 的斜面上 導(dǎo)軌電阻不計 間距L 0 4m 導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域 和 兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN 中的勻強磁場方向垂直斜面向下 中的勻強磁場方向垂直斜面向上 兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B 0 5T 在區(qū)域 中 將質(zhì)量m1 0 1kg 電阻R1 0 1 的金屬條ab放在導(dǎo)軌上 ab剛好不下滑 然后 在區(qū)域 中將質(zhì)量m2 0 4kg 電阻R2 0 1 的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上 由靜止開始下滑 cd在滑動過程中始終處于區(qū)域 的磁場中 ab cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸 取g 10m s2 問 圖9 2 11 1 cd下滑的過程中 ab中的電流方向 2 ab剛要向上滑動時 cd的速度v多大 3 從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中 cd滑動的距離x 3 8m 此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少 審題突破 ab放在導(dǎo)軌上剛好不下滑 可知ab與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力大小等于其重力沿斜面向下的分力 ab剛要上滑時 所受摩擦力沿斜面向下 依此可求出回路中的電流和cd的下滑速度 從而可由能量守恒定律求出熱量 解 1 根據(jù)右手定則判斷知cd中電流方向由d流向c 故ab中電流方向由a流向b 2 開始放置ab剛好不下滑時 ab所受摩擦力為最大靜摩 擦力 設(shè)其為Fmax 有Fmax m1gsin 設(shè)ab剛好要上滑時 cd棒的感應(yīng)電動勢為E 由法拉第電磁感應(yīng)定律有 E BLv設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I 由閉合電路歐姆定律有 設(shè)ab所受安培力為F安 有 F安 BIL 此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下 由平衡條件 有F安 m1gsin Fmax 聯(lián)立 式 代入數(shù)據(jù)解得v 5m s 3 設(shè)cd棒的運動過程中電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總 由能量守恒定律有 聯(lián)立 式解得Q 1 3J 由串聯(lián)電路規(guī)律有 題外拓展 本類題的最大特點是電磁學(xué)與力學(xué)知識相結(jié)合 應(yīng)注意 1 受力分析 如重力 支持力 摩擦力 安培力等 找出關(guān)鍵信息 如 靜止 勻速 勻加速 等 建立方程 2 運動過程分析 找出每個過程的物理關(guān)系式 3 功能關(guān)系的熟練運用 如重力 安培力 摩擦力等做功 情況 以及與之對應(yīng)的能量變化關(guān)系 本題中 若改變磁場的大小 導(dǎo)體棒最終靜止時 電阻R 產(chǎn)生的焦耳熱會如何變化 觸類旁通 2014年廣東廣州一模 如圖9 2 12所示 勻強磁場垂直銅環(huán)所在的平面 導(dǎo)體棒a的一端固定在銅環(huán)的圓心O處 另一端緊貼銅環(huán) 可繞O勻速轉(zhuǎn)動 通過電刷把銅環(huán) 環(huán)心與兩豎直平行金屬板P Q連接成如圖所示的電路 R1 R2是定值電阻 帶正電的小球通過絕緣細線掛在兩板間M點 被拉起到水平位置 合上開關(guān)K 無初速度釋放小球 小球沿圓弧經(jīng)過M點正下方的N點到另一側(cè) 已知 磁感應(yīng)強度為B a的角速度大小為 長度為l 電阻為r R1 R2 2r 銅環(huán)電阻不計 P Q兩板間距為d 帶電小球的質(zhì)量為m 電荷量為q 重力加速度為g 求 1 a勻速轉(zhuǎn)動的方向 2 P Q間電場強度E的大小 3 小球通過N點時對細線拉力T的大小 圖9 2 12 解 1 依題意 小球從水平位置釋放后 能沿圓弧向下擺動 故小球受到電場力的方向水平向右 P板帶正電 Q板帶負電 由右手定則可知 導(dǎo)體棒a順時針轉(zhuǎn)動 2 導(dǎo)體棒a轉(zhuǎn)動切割磁感線 由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動勢大小 由歐姆定律可知 PQ的電壓為UPQ IR2