第3講 共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用 1 平衡狀態(tài) 物體處于 或 的狀態(tài) 即a 0 勻速直線運(yùn)動(dòng) 2 共點(diǎn)力的平衡條件 或Fx 0 Fy 0 F合 0 靜止 一 共點(diǎn)力的平衡 3 平衡條件的推論 1 二力平衡 如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀 態(tài) 這兩個(gè)力必定大小 方向 相反 2 三力平衡 如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài) 其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小 方向 并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的 矢量 相等 相反 三角形 3 多力平衡 如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài) 其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小 方向 相反 相等 相等 基礎(chǔ)檢測(cè) 1 多選 2015年貴州一模 如圖2 3 1所示 橫截面為直角三角形的斜劈A 底面靠在粗糙的豎直墻面上 力F通過(guò)球心水平作用在光滑球B上 系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài) 當(dāng)力F增大時(shí) 圖2 3 1 系統(tǒng)還保持靜止 則下列說(shuō)法正確的是 A A所受合外力增大B A對(duì)豎直墻壁的壓力增大C B對(duì)地面的壓力一定增大D 墻面對(duì)A的摩擦力不可能變?yōu)榱愦鸢?BC 2 2013年新課標(biāo)卷 如圖2 3 2所示 在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用 F平行于斜面向上 若要物塊在斜面上保持靜止 F的取值應(yīng)有一定范圍 已知其最大值和最 小值分別為F1和F2 F2 0 由此可求出 A 物塊的質(zhì)量B 斜面的傾角C 物塊與斜面間的最大靜摩擦力D 物塊對(duì)斜面的正壓力 圖2 3 2 F2 f mgsin 0 聯(lián)立以上兩式解得f 解析 對(duì)物塊受力分析 受重力 拉力 支持力 靜摩擦力 設(shè)物塊受到的最大靜摩擦力為f 物塊保持靜止 受力平衡 合力為零 當(dāng)靜摩擦力平行斜面向下時(shí) 拉力最大 有F1 mgsin f 0 當(dāng)靜摩擦力平行斜面向上時(shí) 拉力最小 有 F1 F22 故C正 確 mgsin F1 F22 由于質(zhì)量和坡角均未知 故A錯(cuò)誤 B錯(cuò)誤 物塊對(duì)斜面的正壓力為N mgcos 質(zhì)量和坡角均未知 故D錯(cuò)誤 故選C 答案 C 考點(diǎn)1處理平衡問(wèn)題的方法和解題步驟 典例剖析例1 如圖2 3 3所示 小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上 有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上 另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊 如果小圓環(huán) 滑輪 繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì) 繩子又不可伸長(zhǎng) 若平衡時(shí)弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為 則兩物塊的質(zhì)量比m1 m2 應(yīng)為 圖2 3 3 解析 解法一采取相似三角形法 對(duì)小圓環(huán)A受力分析 如圖2 3 4所示 易知T1 m1g T2 m2g T2與N的合力與T1平衡 此三力構(gòu)成的三角形與 ABO相似 可知圖2 3 4 2sin 解法二 采用正交分解法 建立如解法一中圖所示的坐標(biāo)系 可知 T2 N m2g 2T2sin 2 T1 m1g 解得 m1m2 2 解得 2sin 解法三采用三力平衡的推論法 T2與N的合力與T1平衡 則T2與N所構(gòu)成的平行四邊形 為菱形 有2T2sin 2 T1 T2 m2g T1 m1g m1m2 答案 C備考策略 共點(diǎn)力平衡問(wèn)題有多種方法解題 如三角形法 正交分解法 相似三角形法等 解題應(yīng)選擇最簡(jiǎn)便的方法 物體受三個(gè)力平衡時(shí) 利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單 物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采用正交分解法 同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練各種方法 在考試時(shí)就能靈活運(yùn)用 2 考點(diǎn)練透 1 2015年寧夏銀川一中一模 如圖2 3 5所示 輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m 1kg的小物塊上 另一端固定在墻上 物塊在斜面上靜止時(shí) 彈簧與豎直方向的夾角為37 已知斜面傾角 37 斜面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 斜面固定不動(dòng) 設(shè)物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相 等 下列說(shuō)法正確是 圖2 3 5 A 小物塊可能只受三個(gè)力 B 彈簧彈力大小一定等于4NC 彈簧彈力大小可能等于5ND 斜面對(duì)物塊支持力可能為零答案 C 2 如圖2 3 6所示 光滑半球形容器固定在水平面上 O為球心 一質(zhì)量為m的小滑塊 在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn) 設(shè)滑塊所受支持力為FN OP與水平方向的夾角為 下列 關(guān)系正確的是 圖2 3 6 答案 A 考點(diǎn)2動(dòng)態(tài)平衡 臨界與極值問(wèn)題 重點(diǎn)歸納 1 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 通過(guò)控制某些物理量 使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化 而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài) 解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的三種方法 一 解析法 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析 先畫出受力示意圖 再根據(jù)物體的平衡條件列式求解 得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式 最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化 二 圖解法 對(duì)研究對(duì)象在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析 在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形 由各邊的長(zhǎng)度變化及角度變化來(lái)確定力的大小及方向的變化 此即為圖解法 它是求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的基本方法 此法的優(yōu)點(diǎn)是能將各力的大小 方向等變化趨勢(shì)形象 直觀地反映出來(lái) 大大降低了解題難度和計(jì)算強(qiáng)度 此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力 另有一個(gè)力是方向不變的問(wèn)題 三 相似三角形法 在三力平衡問(wèn)題中 如果有一個(gè)力是恒力 另外兩個(gè)力方向都變化 且題目給出了空間幾何關(guān)系 多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似 可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算 2 臨界問(wèn)題 當(dāng)某物理量變化時(shí) 會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化 從而使物體所處的平衡狀態(tài) 恰好出現(xiàn) 或 恰好不出現(xiàn) 在問(wèn)題的描述中常用 剛好 剛能 恰好 等語(yǔ)言 3 極值問(wèn)題 平衡物體的極值 一般指在力的變化過(guò)程中 的最大值和最小值問(wèn)題 求解平衡問(wèn)題中的臨界問(wèn)題常用的方法 1 解析法 根據(jù)物體的平衡條件列方程 在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值 通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)求極值 討論分式求極值 三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等 2 圖解法 根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖 如只受三個(gè)力 則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形 然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析 確定最大值和最小值 3 極限法 極限法是一種處理臨界問(wèn)題的有效方法 它是指通過(guò)恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問(wèn)題推向極端 極大 極小 極右 極左 等 從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來(lái) 使問(wèn)題明朗化 便于分析求解 典例剖析例2 如圖2 3 7所示 光滑水平地面上放有截面為四分之一圓周的柱狀物體A A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B 對(duì)A施加一水平向左的力F 整個(gè)裝置保持靜止 若將A的位 A 水平外力F增大B 墻對(duì)B的作用力減小C 地面對(duì)A的支持力不變 D B對(duì)A的作用力減小 圖2 3 7 思維點(diǎn)撥 解答本題時(shí)可按以下思路分析 解析 1 先用整體法分析 把A B看做整體 受力分析 可得地面對(duì)A的支持力等于A B兩物體的總重力 A的位置向左移動(dòng)稍許后 地面對(duì)A的支持力不變 C正確 由整體法還可確定墻對(duì)B的彈力N1和力F相等 2 再用隔離法分析 以物體B為研究對(duì)象 受力分析如圖2 3 8所示 則墻對(duì)B的彈力N1 Gtan A的位置向左移動(dòng) 減小 則N1減小 F也減小 A錯(cuò)誤 B正確 N Gcos 減小 N減小 D正確 圖2 3 8答案 A備考策略 處理平衡中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題時(shí) 首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析 找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn) 考點(diǎn)練透 3 2015年廣東江門模擬 如圖2 3 9所示 放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止 當(dāng)力F逐 漸減小后 下列說(shuō)法正確的是 A 物體受到的摩擦力保持不變B 物體受到的摩擦力逐漸增大C 物體受到的合力減小 圖2 3 9 D 物體對(duì)斜面的壓力逐漸減小答案 A 4 將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a b用細(xì)線相連后 再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn) 如圖2 3 10所示 用力F拉小球b 使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài) 且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持 30 則F的最小值為 圖2 3 10 解析 以a b為整體 整體受重力2mg 懸繩OA的拉力FT及拉力F三個(gè)力而平衡 如圖D9所示 三力構(gòu)成的矢量三角形中 當(dāng)力F垂直于懸繩拉力FT時(shí)有最小值 且最小值F 2mgsin mg B項(xiàng)正確 圖D9 答案 B 方法1 受力分析的數(shù)學(xué)方法 平衡態(tài)受力分析的數(shù)學(xué)方法大致有以下幾種 1 正交分解法 適合多個(gè)力的情況 關(guān)鍵是選好坐標(biāo)系 見第二講方法模型 2 三角形法 只涉及三個(gè)力時(shí) 用它解題非常方便快捷 3 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的圖解法 見考點(diǎn)2 例3 如圖2 3 11所示 AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿 質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn) 另一端B懸掛一重為G的物體 且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪A 用力F拉繩 開始時(shí) BCA 90 現(xiàn)使 BCA緩慢變小 直到桿 BC接近豎直桿AC 此過(guò)程中 輕桿B端所受的力 A 大小不變B 逐漸增大C 逐漸減小D 先減小后增大圖2 3 11 又是定值 由此結(jié)合相似特 審題突破 本題中B點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn) 它所受的三個(gè)力構(gòu)成的 三角形與 ABC相似 顯而易見 ACBC 點(diǎn)能快速判斷結(jié)果 解析 以B點(diǎn)為研究對(duì)象 受力分析如圖2 3 12所示 由幾何知識(shí)得 ABC與矢量三角形FGFBB相似 由共點(diǎn)力的平衡條件知FA FB的合力FG G大小不變 又AC BC均不變 故FB不 圖2 3 12 變 可知輕桿B端受力大小不變 答案 A 題外拓展 1 本題涉及BC桿的受力 由于BC桿很輕 而且C端可以自由轉(zhuǎn)動(dòng) 則輕桿給B點(diǎn)的力一定沿桿的方向 此模型區(qū)別于C點(diǎn)不能轉(zhuǎn)動(dòng)的情況 若C點(diǎn)不能轉(zhuǎn)動(dòng) 則輕桿給B點(diǎn)的力不一定沿桿的方向 2 此題用相似三角形法解題 同樣也可以得出繩子AB拉力的變化 因繩子不斷縮短 對(duì)應(yīng)三角形的邊長(zhǎng)變短 而其他兩條邊長(zhǎng)度不變 即繩子的拉力不斷變小 兩球的距離縮短為 觸類旁通 1 如圖2 3 13所示 有兩個(gè)帶有等量的同種電荷的小球A和B 質(zhì)量都是m 分別懸于長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線的一端 現(xiàn)使B球固定不動(dòng) 并使OB在豎直方向上 A球可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng) 由于靜電斥力的作用 A球偏離B球的距離為x 如果其他條件不變 A球的質(zhì)量要增大到原來(lái)的幾倍 才會(huì)使A B 圖2 3 13 解 A球受mg FT F電三個(gè)力作用 且三力平衡 如圖D10所示 圖D10由相似三角形的知識(shí)可知 2 如圖2 3 14所示 一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上 斜面傾角為 在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球 使之處于靜止?fàn)顟B(tài) 今使板與斜面的夾角 緩慢增大 問(wèn) 在此過(guò)程中 擋板對(duì)球的壓力FN1和斜面對(duì)球的支持力FN2變化情況 為 A FN1 FN2都是先減小后增加B FN2一直減小 FN1先增加后減小 圖2 3 14 C FN1先減小后增加 FN2一直減小D FN1一直減小 FN2先減小后增加 解析 選球?yàn)檠芯繉?duì)象 球受三個(gè)力作用 即重力G 斜面支持力FN2 擋板壓力FN1 受力分析如圖D11所示 圖D11由平衡條件可得 x方向上 FN1cos 90 FN2sin 0y方向上 FN2cos FN1sin 90 G 0 聯(lián)立 解得 由題可知 不變 逐漸增大 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知FN2一直減小 FN1先減小后增大 當(dāng) 90 時(shí) 最小 答案 C 方法2 受力分析的物理方法 1 受力分析的一般順序 先分析重力 再分析接觸力 彈力 摩擦力 最后分析其他力 電場(chǎng)力 磁場(chǎng)力 浮力等 2 受力分析的一般步驟 1 選取研究對(duì)象 即確定受力分析的物體 研究對(duì)象可以是單個(gè)的物體 也可以是物體的系統(tǒng)組合 2 隔離物體分析 將研究對(duì)象從周圍的物體中隔離出來(lái) 進(jìn)而分析物體受到的重力 彈力 摩擦力 電場(chǎng)力 磁場(chǎng)力等 檢查周圍有哪些物體對(duì)它施加了力的作用 3 畫出受力示意圖 按照一定順序進(jìn)行受力分析 一般先分析重力 然后環(huán)繞物體一周 找出跟研究對(duì)象接觸的物體 并逐個(gè)分析彈力和摩擦力 最后再分析其他場(chǎng)力 在受力分析的過(guò)程中 要邊分析邊畫受力圖 養(yǎng)成畫受力圖的好習(xí)慣 只畫性質(zhì)力 不畫效果力 4 檢查受力分析是否有誤 受力分析完后 檢查畫出的每一個(gè)力能否找出它的施力物體 檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目所給的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 否則 必然發(fā)生了漏力 多力或錯(cuò)力現(xiàn)象 3 受力分析的注意事項(xiàng) 1 只分析研究對(duì)象所受的力 不分析對(duì)其他物體所施加的力 切記不要把作用在其他物體上的力錯(cuò)誤的認(rèn)為 力的傳遞 作用在研究對(duì)象上 2 只分析按性質(zhì)命名的力 不分析按效果命名的力 下滑 力 向心力 回復(fù)力等 3 每分析一個(gè)力 都應(yīng)找出施力物體 以防多分析出某些 不存在的力 4 合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力 4 受力分析常用的方法 1 假設(shè)法 2 整體法與隔離法 3 根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷受力情況 4 用牛頓第三定律 例4 多選 如圖2 3 15所示 豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上 另一端與斜面體P連接 P與斜放的固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài) 彈簧處于豎直方向 則斜面體P此刻受 到的外力個(gè)數(shù)有可能為 圖2 3 15 A 2個(gè) B 3個(gè) C 4個(gè) D 5個(gè) 審題突破 對(duì)斜面體P進(jìn)行受力分析時(shí) 先把已經(jīng)確定的力如重力 彈力畫出來(lái) 再根據(jù)斜面體P的狀態(tài)確定壓力和摩擦力 因無(wú)法判斷P與擋板是否有彈力 可采用假設(shè)法 若無(wú)彈力 看P是否能平衡 若有彈力 P怎樣受力才能平衡 即可求解出結(jié)果 解析 以斜面體P為研究對(duì)象 很顯然斜面體P受到重力和彈簧彈力F1作用 二力共線 若F1 mg 二力使P處于平衡 如圖2 3 16甲所示 若F1 mg 擋板MN必對(duì)斜面體P施加垂直斜面的FN作用 FN產(chǎn)生水平向左的分力 欲使斜面體P處于平衡狀態(tài) MN必對(duì)斜面體P施加沿斜面向下的摩擦力Ff 如圖乙所示 圖2 3 16 答案 AC 題外拓展 在幾種常見的力中 重力是主動(dòng)力 而彈力 摩擦力是被動(dòng)力 其中彈力存在又是摩擦力存在的前提 所以分析受力時(shí)應(yīng)按重力 彈力 摩擦力的順序去分析 在本題中 當(dāng)然是先分析主動(dòng)力重力 而物體與擋板之間的彈力是被動(dòng)力 要視彈簧的彈力大小不同來(lái)確定物體與擋板究竟有沒(méi)有擠壓 若有擠壓 它們之間就有FN 否則就沒(méi)有 而摩擦力更是被動(dòng)力 若沒(méi)有FN 就沒(méi)有摩擦力 有FN 還要從平衡狀態(tài)來(lái)判斷到底是否有摩擦力 觸類旁通 3 如圖2 3 17所示為皮帶傳送裝置 甲為主動(dòng)輪 傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑 P Q分別為兩輪邊緣上的兩點(diǎn) 下列說(shuō)法 正確的是 圖2 3 17 A P Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 B P點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 Q點(diǎn)的摩擦 力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同 C P點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同 Q點(diǎn)的摩擦 力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 D P Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同答案 B 4 多選 如圖2 3 18所示 固定的斜面上疊放著A B兩木塊 木塊A與B的接觸面是水平的 水平力F作用于木塊A 使木塊A B保持靜止 且F 0 則下列描述正確的是 圖2 3 18A B可能受到3個(gè)或4個(gè)力作用B 斜面對(duì)木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下C A對(duì)B的摩擦力可能為0D A B整體可能受三個(gè)力作用答案 BD