第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運動 一 復(fù)合場與組合場1 復(fù)合場 共存 或其中 某兩種場共存區(qū)域 電場 磁場 重力場 2 組合場 與 各位于一定的區(qū)域內(nèi) 并不重疊 或在同一區(qū)域內(nèi) 電場 磁場分時間段或分區(qū)域交替 出現(xiàn) 電場 磁場 3 重力考慮與否分三種情況 很小 忽略 1 對于微觀粒子 如電子 質(zhì)子 離子等一般不做特殊交代就可以不計其重力 因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比 可以 而對于一些實際物體 如帶電小球 液滴 金屬塊等不做特殊交代時就應(yīng)當(dāng)考慮其重力 2 在題目中有明確交代的是否要考慮重力的 這種情況比較正規(guī) 也比較簡單 3 對未知的帶電粒子其重力是否可忽略又沒有明確時 可采用假設(shè)法判斷 假設(shè)重力計或者不計 結(jié)合題給條件得出的結(jié)論若與題意相符則假設(shè)正確 否則假設(shè)錯誤 二 帶電粒子在復(fù)合場中運動的實例1 質(zhì)譜儀 1 用途 測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素 2 原理 如圖8 3 1所示 先用電場加速 再進(jìn)入磁場偏 圖8 3 1 2 回旋加速器 1 用途 產(chǎn)生大量高能量帶電粒子 2 原理 如圖8 3 2所示 電場用來對粒子加速 磁場用來使粒子回旋從而能反復(fù)加速 回旋加速器中所加交變電壓的頻率f與帶電粒子做勻速圓周運動的頻率相等 回旋加速器最 度一定的情況下 回旋加速器的半徑R越大 粒子的能量就越大 圖8 3 2 3 速度選擇器 如圖8 3 3所示 圖8 3 3 1 平行板中電場強度E和磁感應(yīng)強度B互相垂直 這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來 所以叫做速度選擇器 2 帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE qvB 即v 與粒子的電性 電荷量和質(zhì)量無關(guān) 4 磁流體發(fā)電機 1 磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù) 它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為 電能 正 2 根據(jù)左手定則 如圖8 3 4所示的B板是發(fā)電機 極 圖8 3 4 3 磁流體發(fā)電機兩極板間的距離為l 等離子體速度為v 磁場磁感應(yīng)強度為B 則兩極板間能達(dá)到的最大電勢差U Blv 5 電磁流量計電磁流量計的構(gòu)造和原理 如圖8 3 5所示 一圓形 也可是其他形狀 導(dǎo)管的直徑為d 用非磁性材料制成 其中有可以導(dǎo)電的液體在管內(nèi)流動 導(dǎo)電液體中的自由電荷 正 負(fù)離子 在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn) 使a b間出現(xiàn)電勢差 當(dāng)自由電荷所受到的電場力與洛倫茲力平衡時 a b間的電勢差就保持穩(wěn)定 圖8 3 5 考點1 帶電粒子在組合場中的運動 重點歸納1 在勻強電場 勻強磁場中可能的運動性質(zhì) 2 電偏轉(zhuǎn) 和 磁偏轉(zhuǎn) 的比較 續(xù)表 典例剖析 例1 2015年廣東惠州一調(diào) 如圖8 3 6所示 一電子 其重力不計 質(zhì)量為m 電荷量為e 由靜止開始 經(jīng)加速電場加速后 水平向右從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場 偏轉(zhuǎn)電場由兩塊水平平行放置的長為l 相距為d的導(dǎo)體板組成 當(dāng)兩板不帶電時 電子通過兩板之間的時間為t0 當(dāng)在兩板間加電壓為U0時 電子可射出偏轉(zhuǎn)電場 并射入垂直紙面向里的勻強磁場 最后打在磁場右側(cè)豎直放置的熒光屏上 磁場的水平寬度為s 豎直高度足夠大 求 1 加速電場的電壓 2 電子在離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向位移 3 要使電子能垂直打在熒光屏上 勻強磁場的磁感應(yīng)強度 為多大 圖8 3 6 思維點撥 1 根據(jù)粒子在偏轉(zhuǎn)電場中水平方向上做勻速直線運動 求出水平速度 通過動能定理求出加速電場的電壓 2 根據(jù)電子在偏轉(zhuǎn)電場中水平方向上做勻速直線運動 豎直方向上做勻加速直線運動 抓住等時性 結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出側(cè)向位移 3 結(jié)合粒子在磁場中運動的軌道半徑 通過洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強度的大小 3 設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為 要使電子垂直打在熒光屏上 則電子在磁場中運動半徑應(yīng)為 備考策略 粒子垂直電場方向進(jìn)入電場做類平拋運動 首先對運動進(jìn)行分解 在兩個分運動上求出分位移和分速度 然后再合成來解決問題 切換 到偏轉(zhuǎn)磁場時 運動的軌跡 性質(zhì)等發(fā)生變化 自然地 我們又把目光轉(zhuǎn)向粒子在磁場中做勻速圓周運動 可以根據(jù)進(jìn)出磁場的速度方向確定軌跡圓心 根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑和運動時間 兩場區(qū) 切換 時 抓住邊界 切換 點的速度方向是解題的關(guān)鍵所在 考點練透 1 2014年大綱卷 如圖8 3 7所示 在第一象限存在勻強磁場 磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面 xOy平面 向外 在第四象限存在勻強電場 方向沿x軸負(fù)向 在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行 大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子 該粒子在 d 0 點沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場 不計重力 若該粒子離開電場時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為 求 圖8 3 7 1 電場強度大小與磁感應(yīng)強度大小的比值 2 該粒子在電場中運動的時間 解 1 如圖D48所示 粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動 設(shè)磁感應(yīng)強度的大小為B 粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q 圓周運動的半徑為R0 由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得 圖D48 由題給條件和幾何關(guān)系可知R0 d 設(shè)電場強度大小為E 粒子進(jìn)入電場后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax 在電場中運動的時間為t 離開電場時沿x軸負(fù)方向的 速度大小為vx 由牛頓第二定律及運動學(xué)公式得Eq max vx axt由于粒子在電場中做類平拋運動 如圖 有 聯(lián)立 式得 圖8 3 8 圖D49 代入數(shù)據(jù)得U 60V故加速電壓的最小值為60V 考點2 帶電粒子在復(fù)合場中的運動 重點歸納1 三種場力的特點 2 常用結(jié)論 1 帶電粒子在三個場共同作用下做勻速圓周運動 必然是 電場力和重力平衡 而洛倫茲力充當(dāng)向心力 2 帶電粒子在三個場共同作用下做直線運動 重力和電場力是恒力 它們的合力也是恒力 當(dāng)帶電粒子的速度平行于磁場時 不受洛倫茲力 因此可能做勻速運動也可能做勻變速運動 當(dāng)帶電粒子的速度垂直于磁場時 一定做勻速運動 典例剖析 例2 2016年吉林長春外國語學(xué)校質(zhì)檢 如圖8 3 9所示 直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi) 在第四象限存在勻強磁場和勻強電場 磁場的磁感應(yīng)強度為B 方向垂直xOy平面向里 電場線平行于y軸 一質(zhì)量為m 電荷量大小為q的帶負(fù)電的小球 從y軸上的A點水平向右拋出 經(jīng)x軸上的M點進(jìn)入電場和磁場 恰能做勻速圓周運動 最后從y軸上的N點沿垂直于y軸的方向離開電場和磁場 ON之間的距離為L 小球過M點時速度方向與x軸正方向夾角為 不計空氣阻力 重力加速度為g 求 圖8 3 9 1 電場強度E的大小和方向 2 小球從A點拋出時初速度v0的大小 3 A點到x軸的高度h 思維點撥 由題意可知 由A點到M點小球做平拋運動 進(jìn)入復(fù)合場后 小球所受重力和電場力平衡 洛倫茲力為小球做圓周運動提供向心力 解 1 小球在電場 磁場中恰好做勻速圓周運動 其所受 豎直向下 電場力的方向應(yīng)豎直向上 由于小球帶負(fù)電 則電場強度方向豎直向下 2 小球做勻速圓周運動 如圖8 3 10所示 設(shè)半徑為R 由幾何關(guān)系得圖8 3 10 由速度的合成與分解知v0 vcos 由 式解得 小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供 設(shè)小球做勻速圓周運動的速率為v 則有 備考策略 處理這類綜合題 應(yīng)把握以下幾點 1 熟悉電場力 磁場力大小的計算和方向的判別 2 熟悉帶電粒子在勻強電場 勻強磁場中的基本運動 如加速 偏轉(zhuǎn) 勻速圓周運動等 3 通過詳細(xì)地分析帶電體運動的全部物理過程 找出與此過程相應(yīng)的受力情況及物理規(guī)律 遇到臨界情況或極值情況 則要全力找出出現(xiàn)此情況的條件 4 在 力學(xué)問題 中 主要應(yīng)用牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)公式 動能定理 動量定理和動量守恒定律等規(guī)律來處理 考點練透 3 2014年福建卷 如圖8 3 11所示 某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道 管道的長為L 寬為d 高為h 上下兩面是絕緣板 前后兩側(cè)面M N是電阻可忽略的導(dǎo)體板 兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連 整個管道置于磁感應(yīng)強度大小為B 方向沿z軸正方向的勻強磁場中 管道內(nèi)始終充滿電阻率為 的導(dǎo)電液體 有大量的正 負(fù)離子 且開關(guān)閉合前后 液體在管道進(jìn) 出口兩端壓強差的作用下 均以恒定 速率v0沿x軸正向流動 液體所受的摩擦阻力不變 圖8 3 11 1 求開關(guān)閉合前 M N兩板間的電勢差大小U0 2 求開關(guān)閉合前后 管道兩端壓強差的變化 p 3 調(diào)整矩形管道的寬和高 但保持其他量和矩形管道的橫截面積S dh不變 求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應(yīng)的寬 解 1 設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q 當(dāng)其所受的洛倫茲力與電場力平衡時 U0保持恒定 有