專題六電場(chǎng) 第1講庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度 一 電荷 電荷守恒定律 1 點(diǎn)電荷 當(dāng)帶電體的大小 形狀對(duì)所研究問(wèn)題的影響可忽略不計(jì)時(shí) 就可以把帶電體看做帶電的點(diǎn) 叫 類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn) 點(diǎn)電荷 整數(shù)倍 2 元電荷 電子所帶的電荷量 質(zhì)子 正電子的電荷量與它相同 用e表示 e 1 60 10 19C 任何帶電體的電荷量都是元電荷的 3 電荷守恒定律 代數(shù)和 平均分配 中和 1 內(nèi)容 電荷既不能創(chuàng)造 也不能消滅 它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體 或者從物體的一個(gè)部分轉(zhuǎn)移到另一個(gè)部分 在轉(zhuǎn)移過(guò)程中 電荷的 不變 2 使物體帶電的方式有 摩擦起電 感應(yīng)起電和接觸起電 3 完全相同的帶電金屬球相接觸時(shí)電荷的分配規(guī)律 同種電荷總量 異種電荷先 再平均分配 二 庫(kù)侖定律 電荷量的乘積 距離的平方 1 內(nèi)容 在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力 跟它們的 成正比 跟它們間的 成反比 作用力的方向在它們的連線上 點(diǎn)電荷 2 表達(dá)式 F k 式中k 9 0 109N m2 C2 叫靜電力常量 3 適用條件 真空中的 基礎(chǔ)檢測(cè) 1 2015年湖南懷化調(diào)研 如圖6 1 1所示 A B兩小球帶等量同種電荷 A固定在豎直放置的L 10cm長(zhǎng)的絕緣支柱上 B受A的斥力作用靜止于光滑的絕緣斜面上與A等高處 斜面 圖6 1 1 1 B球?qū)π泵娴膲毫Υ笮?解 1 令斜面對(duì)B球的支持力為FN B球帶的電荷量為Q A B相距r 對(duì)B球受力分析如圖D29所示 圖D29 2 B球帶的電荷量大小 g取10m s2 靜電力常量k 9 0 109N m2 C2 計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 三 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度1 電場(chǎng) 電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì) 電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有 靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為 2 電場(chǎng)強(qiáng)度 力的作用 靜電場(chǎng) 1 定義 放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受的電場(chǎng)力F與它的電荷量的比值 2 公式 3 矢量性 電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量 方向與 在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的方向相同 4 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng) 決定 與檢驗(yàn)電 荷無(wú)關(guān) 本身 5 真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式 其中Q是形成電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷 6 電場(chǎng)的疊加 某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和 正電荷 3 電場(chǎng)線 切線方向 疏密 1 電場(chǎng)線 在電場(chǎng)中畫出的一系列曲線 曲線上每一點(diǎn)的 都跟該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致 曲線的 表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱 電場(chǎng)線不是實(shí)際存在的線 而是為了描述電場(chǎng)而假想的線 2 幾種典型的電場(chǎng)線 基礎(chǔ)檢測(cè) 2 2013年新課標(biāo)卷 如圖6 1 2所示 一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷 在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a b d三個(gè)點(diǎn) a和b b和c c和d間的距離均為R 在a點(diǎn)處有一電荷量為q q 0 的固定點(diǎn)電荷 已知b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 則d點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 k為靜電力常量 圖6 1 2 答案 B 考點(diǎn)1 對(duì)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用 重點(diǎn)歸納應(yīng)用庫(kù)侖定律的四條提醒 1 在用庫(kù)侖定律公式進(jìn)行計(jì)算時(shí) 無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷 均代入電量的絕對(duì)值計(jì)算庫(kù)侖力的大小 2 作用力的方向判斷根據(jù) 同性相斥 異性相吸 作用力的方向沿兩電荷連線方向 3 兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律 大小相等 方向相反 考點(diǎn)練透 1 2015年廣東惠州一調(diào) 兩個(gè)放在絕緣支架上的相同金屬球相距為d 球的半徑比d小得多 分別帶有q和 3q的電荷 相互引力為3F 現(xiàn)將這兩個(gè)金屬球接觸 然后分開 仍放回原處 則它們的相互作用力將變?yōu)?A F B 2F C 3F D 4F 答案 A 2 2015年江蘇金陵中學(xué)模擬 如圖6 1 3所示 半徑相同的兩個(gè)金屬球A B帶有相等的電荷量 相隔一定距離 兩球之間相互吸引力的大小是F 今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A B兩球接觸后移開 這時(shí) A B兩球之間的相互 作用力的大小是 圖6 1 3 答案 A 考點(diǎn)2 對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解 重點(diǎn)歸納1 對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)表達(dá)式的正確理解 2 在求解電場(chǎng)強(qiáng)度問(wèn)題時(shí) 應(yīng)分清所敘述的場(chǎng)強(qiáng)是合場(chǎng)強(qiáng)還是分場(chǎng)強(qiáng) 若求分場(chǎng)強(qiáng) 要注意選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算 求合場(chǎng)強(qiáng)時(shí) 應(yīng)先求出分場(chǎng)強(qiáng) 然后再根據(jù)矢量的合成法則 平行四邊形定則 進(jìn)行求解 典例剖析 例1 2015年湖北襄陽(yáng)四校聯(lián)考 在電場(chǎng)中某點(diǎn)放上電荷量為2 10 8C的帶負(fù)電的試探電荷 它受到的電場(chǎng)力為6 10 2N 方向水平向右 若撤走上述試探電荷 在該點(diǎn)放上電荷量為4 10 8C的帶正電的試探電荷 其他條件不變 則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 A 3 106N C 方向水平向右B 6 106N C 方向水平向左C 3 106N C 方向水平向左D 6 106N C 方向水平向右 思維點(diǎn)撥 本題可以根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式進(jìn)行求解 某個(gè)位置的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷無(wú)關(guān) 3 106N C 負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力方向和電場(chǎng)方向相反 故電場(chǎng)方向向左 因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度和試探電荷無(wú)關(guān) 所以更換電荷后 該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變 故C正確 答案 C 考點(diǎn)練透 3 2015年山東卷 直角坐標(biāo)系xOy中 M N兩點(diǎn)位于x軸上 G H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖6 1 4所示 M N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷 一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí) G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零 靜電力常量用k表示 若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn) 則H 點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為 圖6 1 4 答案 A 4 如圖6 1 5所示 在水平向右 大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中 在O點(diǎn)固定一電荷量為Q的正電荷 A B C D為以O(shè)為圓心 半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn) B D連線與電場(chǎng)線平行 A C連線與電場(chǎng)線垂直 則 圖6 1 5 C D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不可能為0D A C兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同答案 A 考點(diǎn)3 電場(chǎng)線的特點(diǎn)及其應(yīng)用 重點(diǎn)歸納1 特點(diǎn) 1 不閉合 電場(chǎng)線起始于正電荷 或無(wú)窮遠(yuǎn)處 終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處 或負(fù)電荷 即電場(chǎng)線不能形成閉合曲線 2 不中斷 不相交 在沒(méi)有電荷的空間 電場(chǎng)線不中斷 兩條電場(chǎng)線也不能相交 3 不是電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡 只有當(dāng)電場(chǎng)線為直線 電荷僅受電場(chǎng)力的作用做初速度為零或初速度平行于電場(chǎng)線的運(yùn)動(dòng) 電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡才與電場(chǎng)線重合 2 應(yīng)用 1 表示場(chǎng)強(qiáng)的方向 電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)的 場(chǎng)強(qiáng)方向一致 2 比較場(chǎng)強(qiáng)的大小 電場(chǎng)線的疏密程度反映了場(chǎng)強(qiáng)的大小即電場(chǎng)的強(qiáng)弱 同一幅電場(chǎng)線圖中 電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大 電場(chǎng)線越疏的地方場(chǎng)強(qiáng)越弱 3 判斷電勢(shì)的高低 在靜電場(chǎng)中 順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì) 越來(lái)越低 典例剖析例2 多選 2015年江蘇卷 兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖6 1 6所示 c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn) d點(diǎn)在正電荷的正上方 c d到正電荷的距離相等 則 圖6 1 6 A a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高 C c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低 解析 由圖知 a點(diǎn)處的電場(chǎng)線比b點(diǎn)處的電場(chǎng)線密集 c點(diǎn)處電場(chǎng)線比d點(diǎn)處電場(chǎng)線密集 所以A C正確 過(guò)a點(diǎn)畫等勢(shì)線 與b點(diǎn)所在電場(chǎng)線的交點(diǎn)在b點(diǎn)沿電場(chǎng)線的方向上 所以b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì) 故B錯(cuò)誤 同理可得d點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì) 故D正確 答案 ACD 考點(diǎn)練透 5 2016年四川成都期中 如圖6 1 7所示 圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線 虛線是某帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡 a b是軌跡上的兩點(diǎn) 若帶電粒子 圖6 1 7 A 帶電粒子所帶電荷的正 負(fù) B 帶電粒子在a b兩點(diǎn)的受力方向 C 帶電粒子在a b兩點(diǎn)的加速度何處較大D 帶電粒子在a b兩點(diǎn)的速度何處較大答案 A 6 如圖6 1 8所示 Q1和Q2是兩個(gè)電荷量大小相等的點(diǎn)電荷 MN是兩電荷的連線 HG是兩電荷連線的 中垂線 O是垂足 下列說(shuō)法正確的是 A 若兩電荷是異種電荷 則OM的中點(diǎn)與 ON的中點(diǎn)電勢(shì)一定相等 圖6 1 8 B 若兩電荷是異種電荷 則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 與MN上各點(diǎn)相比是最小的 而與HG上各點(diǎn)相比是最大的C 若兩電荷是同種電荷 則OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度一定相同D 若兩電荷是同種電荷 則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 與MN上各點(diǎn)相比是最小的 與HG上各點(diǎn)相比是最大的 解析 若兩電荷是異種電荷 則OM的中點(diǎn)與ON的中點(diǎn)電勢(shì)一定不相等 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 若兩電荷是異種電荷 根據(jù)兩異種電荷電場(chǎng)特點(diǎn)可知 O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 與MN上各點(diǎn)相比是最小的 而與HG上各點(diǎn)相比是最大的 選項(xiàng)B正確 若兩電荷是同種電荷 則OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定相同 方向一定相反 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 若兩電荷是同種電荷 則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 與MN上各點(diǎn)相比是最小的 與HG上各點(diǎn)相比也是最小的 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 答案 B 考點(diǎn)4 帶電體的力電綜合問(wèn)題的分析方法 重點(diǎn)歸納1 解答思路 2 運(yùn)動(dòng)情況反映受力情況 1 物體保持靜止 F合 0 2 做直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng) F合 0 變速直線運(yùn)動(dòng) F合 0 且F合與速度方向總是共線 3 做曲線運(yùn)動(dòng) F合 0 F合與速度方向不在一條直線上 且總指向曲線凹的一側(cè) 4 加速運(yùn)動(dòng) F合與v的夾角為 0 90 減速運(yùn)動(dòng) 90 180 5 勻變速運(yùn)動(dòng) F合 恒量 典例剖析例3 2015年江蘇卷 如圖6 1 9所示 一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng) 電場(chǎng)方向水平向左 不計(jì) 空氣阻力 則小球 圖6 1 9 A 做直線運(yùn)動(dòng)C 速率先減小后增大 B 做曲線運(yùn)動(dòng)D 速率先增大后減小 解析 由題意知 小球受重力 電場(chǎng)力作用 合外力的方向與初速度的方向夾角為鈍角 故小球做曲線運(yùn)動(dòng) 所以A錯(cuò)誤 B正確 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中合外力先做負(fù)功后做正功 所以C正確 D錯(cuò)誤 答案 BC 方法技巧 本題主要是對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析 可以把小球的運(yùn)動(dòng)分解到水平和豎直兩個(gè)方面的直線運(yùn)動(dòng) 也可以看成是在一恒力作用下的斜拋運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)練透 7 多選 2015年四川卷 如圖6 1 10所示 半圓槽光滑 絕緣 固定 圓心是O 最低點(diǎn)是P 直徑MN水平 a b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球 視為點(diǎn)電荷 b固定在M點(diǎn) a從N點(diǎn)靜止釋放 沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q 圖中未畫出 時(shí)速度為零 則小球a 圖6 1 10 A 從N到Q的過(guò)程中 重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B 從N到Q的過(guò)程中 速率先增大后減小C 從N到Q的過(guò)程中 電勢(shì)能一直增加 D 從P到Q的過(guò)程中 動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量 解析 a球從N點(diǎn)靜止釋放后 受重力mg b球的庫(kù)侖斥力FC和槽的彈力N作用 a球從N到Q的過(guò)程中 mg與FC的夾角 逐漸減小 不妨先假設(shè)FC的大小不變 隨著 的減小mg與FC的合力F將逐漸增大 況且 由庫(kù)侖定律和圖中幾何關(guān)系可知 隨著 的減小FC逐漸增大 因此F一直增加 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤 在a球從N到Q的過(guò)程中 a b兩小球距離逐漸 變小 電場(chǎng)力一直做負(fù)功 電勢(shì)能一直增加 故選項(xiàng)C正確 顯然在從P到Q的過(guò)程中 根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知 其電勢(shì)能增加量等于其機(jī)械能的減少量 a球在Q點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能大于其在P點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能 因此該過(guò)程中動(dòng)能一定在減少 且其減少量一定等于其電勢(shì)能與重力勢(shì)能增加量之和 故選項(xiàng)D錯(cuò)誤 既然在從P到Q的過(guò)程中 a球的動(dòng)能在減小 因此其速率也在減小 而開始在N點(diǎn)時(shí)速率為0 開始向下運(yùn)動(dòng)段中 其速率必先增大 故選項(xiàng)B正確 答案 BC 8 2015年安徽江淮十校聯(lián)考 如圖6 1 11所示 一帶正電的長(zhǎng)細(xì)直棒水平放置 帶電細(xì)直棒在其周圍產(chǎn)生方向向外輻射狀的電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度大小與到直棒的距離成反比 在直棒上方有一長(zhǎng)為a的絕緣細(xì)線連接了兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A B A B所帶電荷量分別為 q和 4q A球距直棒的距離為a 兩個(gè)球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài) 不計(jì)兩小球之間的靜電力作用 剪斷細(xì)線 若A球下落的最大速度為vm 求A球下落到速度最大 過(guò)程中 電場(chǎng)力對(duì)A球做的功 圖6 1 11 方法 等效法處理重力場(chǎng)和電場(chǎng)的問(wèn)題 等效法是從效果等同出發(fā)來(lái)研究物理現(xiàn)象和過(guò)程的一種科學(xué)方法 等效法總是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象和過(guò)程轉(zhuǎn)化為理想的 簡(jiǎn)單的 等效的物理現(xiàn)象和過(guò)程來(lái)研究和處理 勻強(qiáng)電場(chǎng)有許多性質(zhì)與重力場(chǎng)非常相似 所以將電場(chǎng)與重力場(chǎng)加以比較 在力 能量 做功方面尋找它們的共性 靜電場(chǎng)和重力場(chǎng)一樣 都是保守內(nèi)力場(chǎng) 都具有力和能的性質(zhì) 并且兩種力做功都與路徑無(wú)關(guān) 只與始末的相對(duì)位置有關(guān) 因此 在解決靜電場(chǎng)問(wèn)題時(shí) 采用等效法處理 可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化 大多數(shù)復(fù)合場(chǎng)都是重力場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)的疊加場(chǎng) 在這樣物理情境的場(chǎng)中 遇到擺的問(wèn)題時(shí) 采用等效法處理 即首先確定出等效重力場(chǎng)的平衡位置 切向合力為零的位置 其次求出等效重力和等效重力加速度 例4 如圖6 1 12所示 一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線上端固定在O點(diǎn) 下端系一質(zhì)量為m的小球 將它置于很大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中 電場(chǎng)強(qiáng)度為E 方向水平向右 已知小球在B點(diǎn)時(shí)受力平衡 細(xì)線與豎直方向的夾角為 求 圖6 1 12 1 當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角多大時(shí) 才能使小球由靜止釋放后細(xì)線到豎直位置時(shí)小球速度恰好為零 2 當(dāng)細(xì)線與豎直方向成 角時(shí) 至少要給多大的初速度 才能使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 審題突破 小球受重力和電場(chǎng)力 這兩個(gè)力都是恒力 故可等效為受一個(gè)恒力 重力 其方向沿OB方向 解 1 小球在B點(diǎn)受力情況如圖6 1 13甲所示 由于小球是在電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 等效重力加速度為g 小球在AC間運(yùn)動(dòng)類比為一個(gè)單擺的運(yùn)動(dòng) B為振動(dòng)的平衡位置 由對(duì)稱性知 AOC 2 甲 乙 圖6 1 13 2 細(xì)線系著小球在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng) 其 最高 點(diǎn)為D 最低 點(diǎn)為B 如圖乙 題外拓展 如果題目要求繩所受的最大拉力 也一樣找到等效的最低點(diǎn) 然后根據(jù)合外力提供向心力解答 觸類旁通 2013年新課標(biāo)改編 如圖6 1 14所示 半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上 場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與環(huán)面平行 一電量為 q 質(zhì)量為m的小球穿在環(huán)上 可沿環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng) 若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí) 速度vA的方向恰與電場(chǎng)垂直 且 圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用 試計(jì)算 圖6 1 14 1 小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的位置 半徑與豎直方向成的角 度 用字母表示 2 速度vA的大小 3 小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱的B點(diǎn)時(shí) 對(duì)環(huán)在水平方向的作 用力 小球在B點(diǎn)時(shí) 根據(jù)牛頓第二定律 在水平方向有 解以上兩式 得NB 6qE 由牛頓第三定律得小球在B點(diǎn)對(duì)環(huán)的水平作用力NB 6qE 方向水平向右