第3講電容器與電容帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一 電容 平行板電容器1 電容 1 定義 電容器所帶的電荷量與兩極板間電勢(shì)差的比值 2 公式 C 3 物理意義 電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量 它的大小與電容器本身的結(jié)構(gòu)有關(guān) 與U Q無(wú)關(guān) 4 電容器的充 放電充電 使電容器帶電的過(guò)程 充電后電容器兩板帶上等量的異種電荷 電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能 放電 使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程 放電過(guò)程中電 場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 106 1012 5 單位 1法拉 F 微法 F 皮法 pF 2 平行板電容器的電容 正對(duì)面積 距離 1 影響因素 平行板電容器的電容與兩極板的 成正比 與兩極板的 成反比 并跟板間插入的電介質(zhì)有關(guān) 2 公式 C 二 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng) 受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上 做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 2 用功能觀點(diǎn)分析 電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功等于粒子 動(dòng)能的變化 即qU 2 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)分析 1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 帶電粒子受到恒定的與初速度方向垂直的電 場(chǎng)力作用而做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 2 處理方法 類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法 如圖6 3 1所示 圖6 3 1 勻速直線 勻加速直線 基礎(chǔ)檢測(cè) 2015年海南卷 如圖6 3 2所示 一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng) 在正極板附近有一質(zhì)量為M 電荷量為q q 0 的粒子 在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m 電荷量為 q的粒子 在電場(chǎng)力的作用下 兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 已知兩粒子同若兩粒子間相互作用力可忽略 不計(jì)重力 則 M m為 圖6 3 2 A 3 2 B 2 1 C 5 2 D 3 1 答案 A 考點(diǎn)1 平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析 重點(diǎn)歸納 第一類(lèi)動(dòng)態(tài)變化 電容器兩極板間電壓不變 第二類(lèi)動(dòng)態(tài)變化 電容器所帶電荷量不變 考點(diǎn)練透 1 2014年海南卷 如圖6 3 3所示 一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連 極板水平放置 極板間距為d 在下極板上疊放一厚度為l的金屬板 其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中 當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后 粒 子P開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 重力加速度為g 粒子運(yùn)動(dòng)加速度為 圖6 3 3 答案 A 2 2014年天津卷 如圖6 3 4所示 電路中R1 R2均為可變電阻 電源內(nèi)阻不能忽略 平行板電容器C的極板水平放置 閉合電鍵S 電路達(dá)到穩(wěn)定時(shí) 帶電油滴懸浮在兩板之間靜止不動(dòng) 如果僅改變下列某一個(gè)條件 油滴仍能靜止不動(dòng)的是 A 增大R1的阻值B 增大R2的阻值C 增大兩板間的距離 圖6 3 4 D 斷開(kāi)電鍵S答案 B 考點(diǎn)2 帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)分析 重點(diǎn)歸納 2 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)是否考慮重力的處理方法 1 基本粒子 如電子 質(zhì)子 粒子 離子等 除有說(shuō)明或有明確的暗示以外 一般都不考慮重力 但并不忽略質(zhì)量 2 帶電顆粒 如液滴 油滴 塵埃 小球等 除有說(shuō)明或 有明確的暗示以外 一般都要考慮重力 典例剖析例1 多選 如圖6 3 5所示 M N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板 板間有勻強(qiáng)電場(chǎng) 質(zhì)量為m 電荷量為 q的帶電粒子 以初速度v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng) 當(dāng)M N間電壓為U時(shí) 粒子剛好能到達(dá)N板 如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M B 使M N間電壓提高到原來(lái)的2倍C 使M N間電壓提高到原來(lái)的4倍 圖6 3 5 答案 BD 考點(diǎn)練透 3 2016年重慶第一中學(xué)月考 如圖6 3 6甲所示 傾角為 30 的光滑固定斜桿底端固定一個(gè)帶負(fù)電 電量為Q 2 10 4C的小球A 將一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球B從斜桿的底端 a點(diǎn) 與A靠得很近 但未接觸 靜止釋放 小球沿斜面向上滑動(dòng)過(guò)程中速度v隨位移s的變化圖象如圖乙所示 已知重力加速度g 10m s2 靜電力常量 k 9 109N m2 C2 求 2 小球B在b點(diǎn)時(shí)速度到達(dá)最大 求a b兩點(diǎn)的電勢(shì)差 甲 乙 圖6 3 6 4 2014年安徽卷 如圖6 3 7所示 充電后的平行板電容器水平放置 電容為C 極板間距離為d 上極板正中有一小孔 質(zhì)量為m 電荷量為 q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開(kāi)始下落 穿過(guò)小孔到達(dá)下極板處速度恰為零 空氣阻力忽略不計(jì) 極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng) 重力加速度為g 求 1 小球到達(dá)小孔處的速度 2 極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量 3 小球從開(kāi)始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間 圖6 3 7 考點(diǎn)3 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題 重點(diǎn)歸納1 粒子的偏轉(zhuǎn)角問(wèn)題 1 已知帶電粒子情況及初速度 如圖6 3 8所示 設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m 帶電荷量為q 以初速度v0垂直于電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) 偏轉(zhuǎn)電壓為U1 若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏 圖6 3 8 結(jié)論 動(dòng)能一定時(shí)tan 與q成正比 電荷量相同時(shí)tan 與動(dòng)能成反比 2 已知加速電壓U0 若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過(guò)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的 則由動(dòng)能定理有 結(jié)論 粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q m無(wú)關(guān) 僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) 2 粒子的偏轉(zhuǎn)量問(wèn)題 2 若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的 得 結(jié)論 粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q m無(wú)關(guān) 僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng) 典例剖析 1 電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電極后發(fā)生的偏移y 2 若偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D 15cm 求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光 點(diǎn)偏離中心O的距離Y 圖6 3 9 例2 如圖6 3 9所示 一示波管偏轉(zhuǎn)電極板的長(zhǎng)度L 3cm 兩板間的電場(chǎng)是均勻的 E 1 2 104V m E的方向垂直管軸 一個(gè)電子以初速度v0 2 0 107m s沿管軸注入 已知電子質(zhì)量m 9 0 10 31kg 電荷量q 1 6 10 19C 求 思維點(diǎn)撥 將粒子的運(yùn)動(dòng)分為兩部分 第一部分是在偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) 第二部分是出了偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的勻速直線運(yùn)動(dòng) 代入數(shù)據(jù) 解得2 64 10 2m 備考策略 利用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng) 所以Y y Dtan 考點(diǎn)練透 5 2014年山東卷 如圖6 3 10所示 場(chǎng)強(qiáng)大小為E 方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一矩形區(qū)域abcd 水平邊ab長(zhǎng)為s 豎直邊ad長(zhǎng)為h 質(zhì)量均為m 帶電量分別為 q和 q的兩粒子 由a c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū) 兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場(chǎng)中 不計(jì)重力 若兩粒子軌跡恰好相切 則v0 等于 圖6 3 10 答案 B 6 2015年湖南四校聯(lián)考 如圖6 3 11所示 水平放置的平行板電容器 兩板間距為d 8cm 板長(zhǎng)為l 25cm 接在直流電源上 有一帶電液滴以v0 0 5m s的初速度從板間的正中央水平射入 恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將 1 將下板向上提起后 液滴的加速度大小 2 液滴從射入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí) 勻速運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)所用時(shí)間為多少 g取10m s2 圖6 3 11 方法 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1 常見(jiàn)的交變電場(chǎng)常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波 鋸齒波 正弦波等 2 常見(jiàn)的試題類(lèi)型此類(lèi)題型一般有三種情況 1 粒子做單向直線運(yùn)動(dòng) 一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解 2 粒子做往返運(yùn)動(dòng) 一般分段研究 3 粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究 3 解答帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的思維方法 1 注重全面分析 分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律 抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱(chēng)性的特征 求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度 位移 做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的邊界條件 2 分析時(shí)從兩條思路出發(fā) 一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 根據(jù)牛 頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析 二是功能關(guān)系 3 注意對(duì)稱(chēng)性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用 例3 如圖6 3 12所示 真空中相距d 5cm的兩塊平行金屬板A B與電源連接 圖中未畫(huà)出 其中B板接地 電勢(shì)為零 A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖6 3 13所示 將一個(gè)質(zhì)量為2 10 27kg 電量q 1 6 10 19C的帶電粒子從緊臨B板處釋 放 不計(jì)重力 圖6 3 12 圖6 3 13 求 1 在t 0時(shí)刻釋放該帶電粒子 釋放瞬間粒子加速度的大小 2 若A板電勢(shì)變化周期T 1 0 10 5s 在t 0時(shí)將帶電 粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋放 粒子到達(dá)A板時(shí)速度的大小 B板處無(wú)初速釋放該帶電粒子 粒子不能到達(dá)A板 審題突破 1 由圖可知兩板間開(kāi)始時(shí)的電勢(shì)差 由U Ed可求得兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度 則可求得電場(chǎng)力 由牛頓第二定律可求得加速度的大小 2 因粒子受力可能發(fā)生變化 故由位移公式可求得粒子通過(guò)的距離 通過(guò)比較可知粒子恰好到A板 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出速度 3 要使粒子不能到達(dá)A板 應(yīng)讓粒子在向A板運(yùn)動(dòng)中的總位移小于極板間的距離 可得出變化的頻率 備考策略 因極板間加交變電場(chǎng) 故粒子的受力發(fā)生周期性變化 本題應(yīng)通過(guò)受力情況先確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況 再確定兩板間電勢(shì)的變化頻率 周期性變化的電場(chǎng)在高考中也常出現(xiàn) 觸類(lèi)旁通 如圖6 4 14甲所示 兩平行正對(duì)的金屬板A B間加有如圖乙所示的交變電壓 一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處 若在t0時(shí)刻釋放該粒子 粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng) 時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng) 并最終打在A板上 則t0可能屬于 的時(shí)間段是 甲 乙 圖6 4 14 答案 B