第2講 拋體運(yùn)動 1 概念 將物體以一定的初速度沿水平方向拋出 物體只 在 作用下所做的運(yùn)動 叫平拋運(yùn)動 重力 2 性質(zhì) 平拋運(yùn)動是加速度為 的勻變速 曲線運(yùn)動 軌跡是拋物線 重力加速度 3 處理方法 平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的 運(yùn)動和豎直方向的 運(yùn)動 勻速直線 自由落體 一 平拋運(yùn)動 4 平拋運(yùn)動的規(guī)律 1 水平方向 做 運(yùn)動 速度vx v0 位移 x 勻速直線 v0t 2 豎直方向 做 運(yùn)動 速度vy gt 位移 y 自由落體 5 有用結(jié)論 2 速度改變量 物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量 v g t相同 方向恒為豎直向下 如圖4 2 1所示 圖4 2 1 3 水平位移中點(diǎn) 因tan 2tan 所以O(shè)C 2BC 即速度的反向延長線通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn) 如圖4 2 2所示 圖4 2 2 基礎(chǔ)檢測 多選 2015年山東濰坊模擬 從豎直墻的前方A處 沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a b c 在墻上留下的彈痕如圖4 2 3 所示 已知Oa ab bc 則a b c三顆彈丸 圖4 2 3 答案 AC 只在 作用下的運(yùn)動 重力 2 處理方法 斜拋運(yùn)動可以看作水平方向的 運(yùn)動和 運(yùn)動的合運(yùn)動 勻速直線 豎直上拋 二 斜拋運(yùn)動及其研究方法 說明 斜拋運(yùn)動只作定性要求 1 概念 將物體以速度v斜向上方或斜向下方拋出 物體 考點(diǎn)1對平拋運(yùn)動規(guī)律的理解 典例剖析 例1 如圖4 2 4所示 一小球自平臺上水平拋出 恰好落在鄰近平臺的一傾角為 53 的光滑斜面頂端 并剛好沿光滑斜面下滑 已知斜面頂端與平臺的高度差h 0 8m 取重力加速度g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 小球水平拋出的初速度v0是多少 2 斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是 多少 3 若斜面頂端高H 20 8m 則小球離開 平臺后經(jīng)多長時(shí)間t到達(dá)斜面底端 圖4 2 4 思維點(diǎn)撥 由平臺到斜面頂端的高度差h可以求出小球平拋的時(shí)間及小球在斜面頂端的豎直分速度 再根據(jù)小球速度沿 斜面向下 求出初速度v0 而小球沿斜面下滑的初速度是小球平 拋到斜面頂端的合速度 解 1 由題意可知 小球落到斜面上并沿斜面下滑 說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行 否則小球會彈起 如圖4 2 5所示 圖4 2 5 2 由vy gt1得t1 0 4sx v0t1 3 0 4m 1 2m 3 小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動的加速度 a mgsin53 m 8m s2 備考策略 1 解答平拋運(yùn)動問題時(shí) 一般的方法是將平拋運(yùn)動沿水平和豎直兩個(gè)方向分解 這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度 也不用分解加速度 有些情況下 如果沿另外兩個(gè)互相垂直的方向分解平拋運(yùn)動會使問題更易于分析 2 分析平拋運(yùn)動時(shí) 要充分利用平拋運(yùn)動中的兩個(gè)矢量三 角形找各量的關(guān)系 考點(diǎn)練透 1 2014年新課標(biāo)卷 取水平地面為重力勢能零點(diǎn) 一物塊從某一高度水平拋出 在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等 不計(jì)空氣阻力 該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為 答案 B 2 多選 2015年江蘇蘇北聯(lián)考 套圈圈 是小孩和大人都喜愛的一種游戲 游戲規(guī)則是 游戲者站在界外從手中水平拋出一個(gè)圓形圈圈 落下后套中前方的物體 所套即所得 如圖4 2 6所示 小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體 若 大人也拋出圈圈并套取前方同一物體 則 圖4 2 6 A 大人站在小孩同樣的位置 以小點(diǎn)的速度拋出圈圈B 大人站在小孩同樣的位置 以大點(diǎn)的速度拋出圈圈C 大人退后并下蹲至與小孩等高 以大點(diǎn)的速度拋出圈圈D 大人退后并下蹲至與小孩等高 以小點(diǎn)的速度拋出圈圈解析 套圈圈 可視為平拋運(yùn)動 由于大人較高 拋出圈圈時(shí)離地面較高 根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律 大人站在小孩同樣的位置 以小點(diǎn)的速度拋出圈圈 選項(xiàng)A正確 B錯(cuò)誤 大人退后并下蹲至與小孩等高 以大點(diǎn)的速度拋出圈圈 選項(xiàng)C正確 D錯(cuò)誤 答案 AC 考點(diǎn)2平拋運(yùn)動解題薈萃 重點(diǎn)歸納 1 多體平拋運(yùn)動問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋 時(shí)所涉及的問題 2 三類常見的多體平拋運(yùn)動 1 若兩物體同時(shí)從同一高度 或同一點(diǎn) 拋出 則兩物體始終在同一高度 二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動 2 若兩物體同時(shí)從不同高度拋出 則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同 二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差決定 3 若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出 兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大 二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動 典例剖析例2 2015年廣東深圳模擬 如圖4 2 7所示 在距水平地面H和4H高度處 同時(shí)將質(zhì)量相同的a b兩小球以相同的初 速度v0水平拋出 則以下判斷正確的是 圖4 2 7A a b兩小球同時(shí)落地B 兩小球落地速度方向相同C a b兩小球水平位移之比為1 2D a b兩小球水平位移之比為1 4 思維點(diǎn)撥 小球做平拋運(yùn)動 在空中的運(yùn)動時(shí)間取決于下落的高度 水平位移和落地的速度方向取決于下落的高度和初速度 答案 C 考點(diǎn)練透 3 2015年江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考 如圖4 2 8所示 將 a b兩小球以大小為20 m s的初速度分別從A B兩點(diǎn)相 差1s先后水平相向拋出 a小球從A點(diǎn)拋出后 經(jīng)過時(shí)間t a b兩小球恰好在空中相遇 且速度方向相互垂直 不計(jì)空氣阻 力 g取10m s2 則拋出點(diǎn)A B間的水平距離是 圖4 2 8 解析 a b兩球在空中相遇時(shí) a球運(yùn)動t秒 b球運(yùn)動了 t 1 秒 此時(shí)兩球速度相互垂直 如圖D26所示 由圖可得圖D26 答案 D 4 多選 如圖4 2 9所示 x軸在水平地面內(nèi) y軸沿豎直方向 圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a b和c的運(yùn)動軌跡 其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的 不計(jì)空氣阻力 則 圖4 2 9 B b和c的飛行時(shí)間相同D b的初速度比c的大 A a的飛行時(shí)間比b的長C a的水平速度比b的小答案 BD 考點(diǎn)3有關(guān)斜面的平拋運(yùn)動問題 題目類型 1 物體從空中拋出落在斜面上 2 從斜面上拋 出落在斜面上 解題方法 除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律外 還要充分利用斜面傾角 找出斜面傾角與位移和速度的關(guān)系 從而使問題得到順利解決 重點(diǎn)歸納 例3 如圖4 2 10所示 在傾角為 的斜面上以速度v0水平 拋出一小球 該斜面足夠長 則從拋出開始計(jì)時(shí) 經(jīng)過多長時(shí)間小球離開斜面的距離達(dá)到最大值 最大距離為多少 圖4 2 10 思維點(diǎn)撥 將平拋運(yùn)動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動 雖然分運(yùn)動比較復(fù)雜一些 但易將物體離斜面距離達(dá)到最大值的物理本質(zhì)凸顯出來 解 取沿斜面向下為x軸的正方向 垂直斜面向上為y軸的正方向 如圖4 2 10所示 在y軸上 小球做初速度為v0sin 加速度為 gcos 的勻變速直線運(yùn)動 所以有 當(dāng)vy 0時(shí) 小球在y軸上運(yùn)動到最高點(diǎn) 即小球離開斜面的距離達(dá)到最大 當(dāng)vy 0時(shí) 小球在y軸上運(yùn)動到最高點(diǎn) 它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動到離開斜面最大距離的時(shí)間 由 式可得 考點(diǎn)練透 5 如圖4 2 11所示 從足夠長的傾角為 的斜面頂點(diǎn)A 先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出 第一次初速度 為v1 球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為 1 第二次初速度v2 球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為 2 若v2 v1 試比較 1和 2的大小 圖4 2 11 解 根據(jù)平拋運(yùn)動的關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得tan 2tan 所以 arctan 2tan 此式表明 僅與 有關(guān) 而與初速度無關(guān) 因此 1 2 即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的 6 2015年河北唐山模擬 如圖4 2 12所示 位于同一高度的小球A B分別以v1和v2的速度水平拋出 都落在了傾角為30 的斜面上的C點(diǎn) 小球B恰好垂直打到斜面上 則v1 v2 之比為 圖4 2 12 A 1 1 B 2 1 C 3 2 D 2 3 答案 C 模型 類平拋運(yùn)動 1 類平拋運(yùn)動的受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力 且與初速度的方向垂直 2 類平拋運(yùn)動的運(yùn)動特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動 在合外力方向做初速度 為零的勻加速直線運(yùn)動 加速度a F合 m 3 類平拋運(yùn)動的求解方法 1 常規(guī)分解法 將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向 即沿合力的方向 的勻加速直線運(yùn)動 兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立 互不影響 且與合運(yùn)動具有等時(shí)性 2 特殊分解法 對于有些問題 可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 將加速度分解為ax ay 初速度v0分解為vx vy 然后分別在x y方向列方程求解 4 類平拋運(yùn)動問題的求解思路 1 根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動特點(diǎn)判斷該問題屬于類平拋 運(yùn)動問題 2 求出物體運(yùn)動的加速度 3 根據(jù)具體問題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解 例4 在光滑的水平面內(nèi) 一質(zhì)量m 1kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0 10m s沿x軸正方向運(yùn)動 經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向上的水平恒力F 15N作用 直線OA與x軸成 37 如圖4 2 13所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 圖4 2 13 1 如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與直線OA相交于P點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)從O 點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo) 2 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小 審題突破 質(zhì)點(diǎn)在x軸方向上無外力作用 做勻速直線運(yùn)動 在y軸方向受恒力F作用 做勻加速直線運(yùn)動 解 1 由牛頓第二定律得 故質(zhì)點(diǎn)從0點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為1s P點(diǎn)坐標(biāo)為 10 7 5 2 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿y方向的速度vy at 15m s 同類延伸 1 類平拋運(yùn)動規(guī)律與平拋運(yùn)動規(guī)律相同 處理方法也相同 平拋運(yùn)動的兩個(gè)重要推論也適用于類平拋運(yùn)動 1 解答類平拋運(yùn)動問題時(shí) 不一定按水平方向和豎直方向進(jìn)行分解 可以按初速度方向和合外力方向來分解 觸類旁通 1 如圖4 2 14所示 有一傾角為30 的光滑斜面 斜面長L為10m 一小球從斜面頂端以10m s的速度在斜面上沿水平方向拋出 取g 10m s2 求 1 小球沿斜面滑到底端時(shí)的水平位移x 2 小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小 圖4 2 14 易錯(cuò)點(diǎn)將直線運(yùn)動規(guī)律誤用到曲線運(yùn)動中例5 多選 有一個(gè)物體在h高處 以水平初速度v0拋出 落地時(shí)的速度為vt 豎直分速度為vy 下列公式能用來計(jì)算該 物體在空中運(yùn)動時(shí)間的是 正解分析 平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動 根據(jù) 式知A D正確 答案 AD 指點(diǎn)迷津 選擇運(yùn)動公式首先要判斷物體的運(yùn)動性質(zhì) 運(yùn)動性質(zhì)確定了 模型確定了 運(yùn)動規(guī)律就確定了 判斷運(yùn)動性 質(zhì)要根據(jù)合外力和初速度v0的關(guān)系 當(dāng)合外力與v0共線時(shí) 物體做直線運(yùn)動 當(dāng)合外力與v0不共線時(shí) 物體做曲線運(yùn)動 當(dāng)合外力與v0垂直且恒定時(shí) 物體做平拋運(yùn)動 當(dāng)物體合外力總與v0垂直時(shí) 物體做圓周運(yùn)動 觸類旁通 2 多選 以速度v0水平拋出一小球 如果從拋出到某時(shí)刻 小球的豎直分位移與水平分位移大小相等 以下判斷正確的是 A 此時(shí)小球豎直分速度的大小等于水平分速度的大小B 此時(shí)小球速度的大小為v0 C 小球運(yùn)動的時(shí)間為 2v0g D 此時(shí)小球速度的方向與位移的方向相同 答案 BC