1 專題5萬有引力與航天 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 考點20人造衛(wèi)星 考點21衛(wèi)星的變軌 對接與追趕問題 考點22宇宙中的雙星系統(tǒng) 2 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 3 4 2 萬有引力定律的延伸 挖補法有些時候 題目中給出的整體不是均勻球體 其中缺少了某一規(guī)則形狀部分 這時可用 挖補法 構(gòu)成均勻球體后再進(jìn)行計算 如圖 陰影區(qū)域是球體挖去一個小圓球后的剩余部分 求這部分對質(zhì)點P的引力時 應(yīng)用 挖補法 先將挖去的球補上 然后分別計算出補后的大球和挖去的小球?qū)|(zhì)點P的引力 最后再求二者之差就是陰影部分對質(zhì)點P的引力 5 6 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 7 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 8 其中g(shù)星表示該星球表面處的重力加速度 G表示引力常量 M表示該星球的質(zhì)量 R表示該星球的半徑 將上面的表達(dá)式做一下變形 可得到黃金代換式GM g星R2 2 計算距星球表面h高度處的重力加速度g將隨離地面高度的增加而減小 因為物體所受萬有引力隨物體離地面高度的增加而減小 在距地球表面h高度處 g 此式不僅適用于地球 也適用于其他星球 在星球表面附近 即h 0處 得g星 將表達(dá)式做一下變形 也就是常說的黃金代換式GM g星R2 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 9 3 計算星球地殼內(nèi)一定深度處的重力加速度在星球地殼內(nèi)一定深度處時 外部的均勻球殼對該處物體的萬有引力可以看做零 解決此類問題 忽略球殼影響 解答步驟同 1 確定M和R 得出計算式 M表示該星球的有效質(zhì)量 去掉球殼的質(zhì)量 R表示有效質(zhì)量星球中心到該物體幾何中心的距離 2 計算星球質(zhì)量首先要將天體看做質(zhì)點 將環(huán)繞天體的運動看做勻速圓周運動 建立環(huán)繞天體圍繞中心天體的模型 環(huán)繞天體所需要的向心力來自于中心天體和環(huán)繞天體之間的萬有引力 然后結(jié)合向心力公式列方程 即求中心天體的質(zhì)量分類討論如下 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 10 1 環(huán)繞法此模型特征 未知質(zhì)量的天體外有一顆環(huán)繞該天體的行星 或衛(wèi)星 而且要知道環(huán)繞半徑r和一個運動參量 如v T中的一個 當(dāng)然環(huán)繞半徑能根據(jù)已知求出也可以 如同時已知v和 可根據(jù)求出r 已知環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)周期T和軌道半徑r 已知環(huán)繞天體的線速度v和軌道半徑r 已知環(huán)繞天體的角速度 和軌道半徑r 已知環(huán)繞天體的線速度v和公轉(zhuǎn)周期T 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 11 2 稱量法此模型特征 自建一個行星表面物體受行星引力模型 取行星表面的任意一個物體m0 忽略行星M自轉(zhuǎn)影響 認(rèn)為萬有引力等于物體所受重力 即可解出行星質(zhì)量 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 12 3 計算星球密度無論哪種計算星球質(zhì)量的方法 只要計算出星球質(zhì)量 根據(jù)即可求得星球密度 1 若已知天體的半徑R 則天體的密度 關(guān)鍵點撥 若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的軌道半徑r等于天體半徑R 則天體密度 2 若已知天體表面的重力加速度g及天體半徑R 則天體的密度 考點19萬有引力定律及其應(yīng)用 返回專題首頁 13 考點20人造衛(wèi)星 14 15 考法3近地軌道衛(wèi)星的相關(guān)物理量 1 人造衛(wèi)星運動參量人造衛(wèi)星的三個運動參量僅與軌道半徑有關(guān) 在特定的軌道上 其運動時v T均為定值 而且這三個參量只要一個確定 其余兩個也一定確定 一個發(fā)生變化 其余兩個一定也發(fā)生變化 其制約關(guān)系為 考點20人造衛(wèi)星 16 2 近地軌道衛(wèi)星近地軌道衛(wèi)星是衛(wèi)星的一種 特殊的是軌道半徑近似等于地球半徑 也可推出衛(wèi)星所受萬有引力約等于物體的重力 即 忽略行星自轉(zhuǎn)對重力的影響 所以近地衛(wèi)星的線速度為 角速度為 加速度為a g 要比普通衛(wèi)星的這些物理量的表達(dá)式簡單 我們要注意對比和理解它們的相同之處和不同之處 考法4同步衛(wèi)星的運行問題 所謂地球同步衛(wèi)星 指與地球同步運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星 從地面上看 它總在某地的正上方 好像靜止地懸掛在空中 因此叫同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星有以下五個一定 1 軌道平面一定 軌道平面與赤道面共面 考點20人造衛(wèi)星 2 周期一定 與地球自轉(zhuǎn)周期相同 即T 24h 3 角速度一定 與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同 4 高度一定 離地面的高度 即h 35800km 5 速率一定 17 返回專題首頁 考點20人造衛(wèi)星 18 考點21衛(wèi)星的變軌 對接與追趕問題 考法5衛(wèi)星的變軌與對接 繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供 軌道半徑r確定后 與之對應(yīng)的衛(wèi)星的線速度 周期 向心加速度也都是唯一確定的 如果衛(wèi)星的質(zhì)量是確定的 那么衛(wèi)星的動能Ek 重力勢能Ep和總機(jī)械能E機(jī)也是唯一確定的 一旦衛(wèi)星的軌道半徑r發(fā)生變化 上述所有物理量都將隨之變化 這就是衛(wèi)星變軌與對接問題 解決此類問題 一要清楚衛(wèi)星的變軌過程 二要能應(yīng)用萬有引力知識分析出各物理量如何變化 19 考點21衛(wèi)星的變軌 對接與追趕問題 20 在B點速度 動能 關(guān)系 由于點火 消耗了燃料的化學(xué)能 所以衛(wèi)星在軌道2上過B點時的動能EkB2大于在軌道1上過B點時的動能EkB1 速度關(guān)系是vB2 vB1 B點加速度關(guān)系 衛(wèi)星在不同軌道1 2上經(jīng)過同一點B 由可知 所受的合外力是一樣大的 由牛頓第二定律可知 加速度一樣大 即aB2 aB1 機(jī)械能關(guān)系 在軌道2上 由近地點向遠(yuǎn)地點運動過程中 引力勢能增大 動能減小 而全過程只有引力做功 所以機(jī)械能守恒 如果做勻速圓周運動的衛(wèi)星由于受到宇宙塵埃阻礙 軌道半徑緩慢變小 衛(wèi)星每一周期的運動仍可看成勻速圓周運動 要明確 這種 變軌 實際還是近心運動 引力與阻力的合力做正功 衛(wèi)星線速度增大 動能增大 勢能減小 周期變小 向心加速度增大 塵埃阻力做負(fù)功 機(jī)械能減小 考點21衛(wèi)星的變軌 對接與追趕問題 21 2 對接航天器與宇宙空間站的 對接 實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題 本質(zhì)仍然是衛(wèi)星的變軌運行問題 要使航天飛機(jī)與宇宙空間站成功 對接 必須讓航天飛機(jī)在較低軌道上加速 通過速度v的增大 所需向心力增大 衛(wèi)星做離心運動 軌道半徑r增大 升高軌道的系列變速 從而完成航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對接 發(fā)射同步衛(wèi)星方法有點不同 如圖所示 其過程為三步 先從近地軌道1上Q點點火加速 進(jìn)入軌道2 再在P點再次點火加速 進(jìn)入同步軌道3 考點21衛(wèi)星的變軌 對接與追趕問題 22 返回專題首頁 考點21衛(wèi)星的變軌 對接與追趕問題 23 考點22宇宙中的雙星系統(tǒng) 考法7宇宙中的雙星系統(tǒng)問題 1 宇宙中的雙星系統(tǒng)在宇宙中有這樣的一些特殊現(xiàn)象 兩顆靠得很近的天體一般指恒星 它們繞其連線上的某點做勻速圓周運動 把這樣的兩顆星稱為雙星系統(tǒng) 簡稱雙星 在物理習(xí)題中 將由兩個天體的萬有引力提供向心力的天體系統(tǒng)視為雙星系統(tǒng) 其特點是雙星運動的周期和角速度相等 這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動 才不至于因萬有引力作用吸在一起 24 考點22宇宙中的雙星系統(tǒng)