第8講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 1 2014 浙江理綜 25 離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng) 某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡化原理如圖1所示 截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū) 為電離區(qū) 將氙氣電離獲得1價(jià)正離子 為加速區(qū) 長度為L 兩端加有電壓 形成軸向的勻強(qiáng)電場 區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入 區(qū) 被加速后以速度vM從右側(cè)噴出 1 求 區(qū)的加速電壓及離子的加速度大小 2 為取得好的電離效果 請判斷 區(qū)中的磁場方向 按圖乙說明是 垂直紙面向里 或 垂直紙面向外 3 為90 時(shí) 要取得好的電離效果 求射出的電子速率v的范圍 4 要取得好的電離效果 求射出的電子最大速率vmax與 角的關(guān)系 2 2015 浙江理綜 25 使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出 離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等 質(zhì)量為m 速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓 圓心在O點(diǎn) 軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 為引出離子束 使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器 引出器原理如圖3所示 一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道 通道的圓心位于O 點(diǎn) O 點(diǎn)圖中未畫出 引出離子時(shí) 令引出通道內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低 從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道 沿通道中心線從Q點(diǎn)射出 已知OQ長度為L OQ與OP的夾角為 1 求離子的電荷量q并判斷其正負(fù) 2 離子從P點(diǎn)進(jìn)入 Q點(diǎn)射出 通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B 求B 3 換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束 維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變 在內(nèi)外金屬板間加直流電壓 兩板間產(chǎn)生徑向電場 忽略邊緣效應(yīng) 為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入 Q點(diǎn)射出 求通道內(nèi)引出軌跡處電場強(qiáng)度E的方向和大小 圖3 主要題型 選擇題 計(jì)算題知識熱點(diǎn) 1 帶電粒子在組合復(fù)合場中的受力分析及運(yùn)動分析 2 帶電粒子在疊加復(fù)合場中的受力分析及運(yùn)動分析 思想方法 1 模型法 2 類比法 3 整體法 隔離法 4 合成法 分解法 5 對稱法 考向一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動 核心知識 電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn) 規(guī)律方法 1 做好 兩個(gè)區(qū)分 1 正確區(qū)分重力 電場力 洛倫茲力的大小 方向特點(diǎn)及做功特點(diǎn) 2 正確區(qū)分 電偏轉(zhuǎn) 和 磁偏轉(zhuǎn) 的不同 2 抓住 兩個(gè)技巧 1 按照帶電粒子運(yùn)動的先后順序 將整個(gè)運(yùn)動過程劃分成不同特點(diǎn)的小過程 2 善于畫出幾何圖形處理幾何關(guān)系 要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的習(xí)慣 圖4 1 求粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離 2 若要使粒子不能進(jìn)入第三象限 求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍 不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動情況 圖5 1 粒子的初速度v0 2 電場強(qiáng)度E的大小 3 粒子從A到M點(diǎn)的時(shí)間t 解析粒子運(yùn)動軌跡如圖所示 則 AOQ 120 且粒子從D點(diǎn)出射時(shí)與DT成60 角 1 運(yùn)動過程的分解方法 1 以 場 的邊界將帶電粒子的運(yùn)動過程分段 2 分析每段運(yùn)動帶電粒子的受力情況和初速度 判斷粒子的運(yùn)動性質(zhì) 3 建立聯(lián)系 前 后兩段運(yùn)動的關(guān)聯(lián)為帶電粒子過關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí)的速度 4 分段求解 根據(jù)題設(shè)條件 選擇計(jì)算順序 2 周期性和對稱性的應(yīng)用相鄰場問題大多具有周期性和對稱性 解題時(shí)一是要充分利用其特點(diǎn)畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡 以幫助理順物理過程 二是要注意周期性和對稱性對運(yùn)動時(shí)間的影響 考向二帶電粒子在疊加復(fù)合場中的運(yùn)動 核心知識 規(guī)律方法 1 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的處理方法 1 弄清復(fù)合場的組成特點(diǎn) 2 正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動特點(diǎn) 3 畫出粒子的運(yùn)動軌跡 靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律 2 結(jié)論若在疊加場中粒子做直線運(yùn)動 則一定是做勻速直線運(yùn)動 重力 電場力和洛倫茲力的合力為零 1 如圖6所示 在空間中O點(diǎn)放一質(zhì)量為m 帶電荷量為 q的微粒 過O點(diǎn)水平向右為x軸 豎直向下為y軸 MN為邊界線 上方存在水平向右的勻強(qiáng)電場E 下方存在水平向左的勻強(qiáng)電場E 和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 OM h 若從靜止釋放此微粒 微粒一直沿直線OP穿過此區(qū)域 60 若在O點(diǎn)給它一沿x方向的初速度v0 它第一次經(jīng)過MN時(shí) 與MN交于C點(diǎn) 電場強(qiáng)度E和E 大小未知 重力加速度為g 求 圖6 1 C點(diǎn)的坐標(biāo) 2 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小 圖7 1 粒子剛從發(fā)射器射出時(shí)的初速度及粒子發(fā)射器P的橫坐標(biāo)x 2 粒子從粒子源射出到返回第 象限上升到最高點(diǎn)所用的總時(shí)間 答案見解析 關(guān)注幾場疊加 構(gòu)建運(yùn)動模型 優(yōu)選規(guī)律解題第1步 受力分析 關(guān)注幾場疊加 磁場 重力場并存 受重力和洛倫茲力 電場 磁場并存 不計(jì)重力的微觀粒子 受電場力和洛倫茲力 電場 磁場 重力場并存 受電場力 洛倫茲力和重力 第2步 運(yùn)動分析 典型運(yùn)動模型構(gòu)建受力平衡的勻速直線運(yùn)動 受力恒定的勻變速直線運(yùn)動 受力大小恒定且方向指向圓心的勻速圓周運(yùn)動 受力方向變化復(fù)雜的曲線運(yùn)動等 第3步 選用規(guī)律 兩種觀點(diǎn)解題 帶電體做勻速直線運(yùn)動 則用平衡條件求解 即二力或三力平衡 帶電體做勻速圓周運(yùn)動 應(yīng)用向心力公式或勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律求解 帶電體做勻變速直線或曲線運(yùn)動 應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式求解 帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動 應(yīng)用能量守恒定律或動能定理求解 高頻考點(diǎn)八帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動問題 1 解題思路 2 方法技巧帶電粒子在交變電 磁場中的運(yùn)動分析方法 1 仔細(xì)分析并確定各場的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時(shí)間 其變化周期一般與粒子在電場或磁場中的運(yùn)動周期相關(guān)聯(lián) 有一定的聯(lián)系 應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口 2 必要時(shí) 可把粒子的運(yùn)動過程還原成一個(gè)直觀的運(yùn)動軌跡草圖進(jìn)行分析 3 把粒子的運(yùn)動分解成多個(gè)運(yùn)動階段分別進(jìn)行處理 根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動規(guī)律 20分 如圖8甲所示 寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi) 邊界為L1 L2 存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場 如圖乙所示 電場強(qiáng)度的大小為E0 E 0表示電場方向豎直向上 t 0時(shí) 一帶正電 質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域 沿直線運(yùn)動到Q點(diǎn)后 做一次完整的圓周運(yùn)動 再沿直線運(yùn)動到右邊界上的N2點(diǎn) Q為線段N1N2的中點(diǎn) 重力加速度為g 上述d E0 m v g為已知量 圖8 1 求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小 2 求電場變化的周期T 3 改變寬度d 使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域 求T的最小值 審題流程第一步 抓住關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 答案見解析 圖9 1 求電荷進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小 2 求圖乙中t 2 10 5s時(shí)刻電荷與P點(diǎn)的距離 答案 1 3 14 104m s 2 0 2m 分解物理過程 化繁為簡在解答交變場問題時(shí) 要以變化節(jié)點(diǎn)為界 正確分解物理過程 分段突破 綜合解析 變化節(jié)點(diǎn)也就是前 后兩段運(yùn)動的銜接點(diǎn) 以帶電粒子 微粒 過節(jié)點(diǎn)的速度為基礎(chǔ)建立前 后運(yùn)動的聯(lián)系