課標(biāo)版課標(biāo)版 物理物理第4講牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用(二)考點(diǎn)一考點(diǎn)一傳送帶模型傳送帶模型傳送帶問(wèn)題的考查一般從兩個(gè)層面上展開(kāi):一是受力和運(yùn)動(dòng)分析。受力分析中關(guān)鍵是注意摩擦力的突變(大小、方向)發(fā)生在v物與v帶相同的時(shí)刻;運(yùn)動(dòng)分析中關(guān)鍵是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度大小與方向的變化物體和傳送帶對(duì)地速度的大小與方向的比較。二是功能分析。注意功能關(guān)系;WF=Ek+Ep+Q。式中WF為傳送帶做的功,WF=Fs帶(F由傳送帶受力情況求得);Ek、Ep為傳送物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能的變化;Q是由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=Fs相對(duì)。1.水平傳送帶問(wèn)題設(shè)傳送帶的速度為v帶,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,兩輪之間的距離為L(zhǎng),物體置于傳送帶一端時(shí)的初速度為v0?？键c(diǎn)突破考點(diǎn)突破(1)v0=0,如圖甲所示,物體剛置于傳送帶上時(shí)由于受摩擦力作用,將做a=g的勻加速運(yùn)動(dòng)。假定物體從開(kāi)始置于傳送帶上一直加速到離開(kāi)傳送帶,則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為v=。顯然,若v帶,則物體在傳送帶上將先加速,后勻速運(yùn)動(dòng);若v帶,則物體在傳送帶上將一直加速運(yùn)動(dòng)。2gL2gL2gL甲(2)v00,且v0與v帶同向,如圖乙所示。v0v帶時(shí),由(1)可知,物體剛放到傳送帶上時(shí)將做a=g的勻加速運(yùn)動(dòng)。假定物體一直加速到離開(kāi)傳送帶,則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為v=。顯然,若v0v帶v帶,物體剛放到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為a=g的勻減速運(yùn)動(dòng)。假定物體一直減速到離開(kāi)傳送帶,則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為v=。顯然,若v帶,則物體在傳送帶上將一直減速運(yùn)動(dòng);若v0v帶,則物體在傳送帶上將先減速,后勻速運(yùn)動(dòng)。(3)v00,且v0與v帶反向,如圖丙所示。202vgL202vgL202vgL202vgL202vgL202vgL乙此種情形下,物體剛放到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為a=g的勻減速運(yùn)動(dòng),假定物體一直減速到離開(kāi)傳送帶,則其離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為v=。顯然,若v0,則物體將一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直到從傳送帶的另一端離開(kāi)傳送帶;若v0g sin 時(shí),有mg sin +f=ma,即物體受到的靜摩擦力方向沿傳送帶向下,大小為f=ma-mg sin 。在這種情況下,重力沿傳送帶向下的分力不足以提供物體的加速度a,物體有相對(duì)于傳送帶向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),受到的靜摩擦力沿傳送帶向下以彌補(bǔ)重力分力的不足;當(dāng)ag sin 時(shí),有mg sin -f=ma,即物體受到的靜摩擦力的方向沿傳送帶向上,大小為f=mg sin -ma。此時(shí)物體有相對(duì)于傳送帶向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),必受到沿傳送帶向上的摩擦力。典例典例2如圖所示,傳送帶與地面夾角=37,從AB長(zhǎng)度為16 m,傳送帶以10 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上的A端無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體,它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.5。求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間是多少?(sin 37=0.6,cos 37=0.8)答案 2 s解析物體放在傳送帶上后,開(kāi)始階段,由于傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一個(gè)沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力F,物體受力情況如圖甲所示。物體由靜止加速,由牛頓第二定律有mg sin +mg cos =ma1,得a1=10(0.6+0.50.8) m/s2=10 m/s2。物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間t1= s=1 s,t1時(shí)間內(nèi)位移x=a1=5 m。1va10101221t乙甲由于tan ,物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí),傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力F。此時(shí)物體受力情況如圖乙所示,由牛頓第二定律有mg sin -mg cos =ma2,得a2=2 m/s2。設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t2,由L-x=vt2+a2解得t2=1 s,t2=-11 s(舍去)。所以物體由AB的時(shí)間t=t1+t2=2 s。1222t(1)從本題中可以總結(jié)出,傳送帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變,不論是其大小的突變,還是其方向的突變,都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度剛好相等的時(shí)刻。(2)解決傳送帶傳遞問(wèn)題的切入點(diǎn)就是正確分析摩擦力的變化和物體與傳送帶之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況。1-2 (2015福建上杭一中檢測(cè))如圖所示,傾角=37的傳送帶,上、下兩端相距s=7 m。當(dāng)傳送帶以u(píng)=4 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),將一個(gè)與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25的物塊P輕放于A端,P從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少?(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2)答案 1.5 s解析設(shè)P初始下滑的加速度為a1,則有mg sin +mg cos =ma1解得a1=g(sin + cos )=8 m/s2前一段加速下滑時(shí)間t1=0.5 s當(dāng)P加速到u時(shí),P發(fā)生的位移s1=1 mt1時(shí),設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2。此時(shí)A與B之間的摩擦力為零,同理可得a1=6 m/s2a2=-2 m/s2即B做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2,B的速度減為零,則有v2+a2t2=0聯(lián)立 式得t2=1 s在t1+t2時(shí)間內(nèi),A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為s=-=12 m27 m此后B靜止不動(dòng),A繼續(xù)在B上滑動(dòng)。設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3后A離開(kāi)B,則有l(wèi)-s=(v1+a1t2)t3+a1可得t3=1 s(另一解不合題意,舍去)設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t總,有t總=t1+t2+t3=4 s(也可利用下面的速度圖線(xiàn)求解)221 11 2121122a tv ta t222 12 2221122a tv ta t1223t