專題二 數(shù)列 1高考考點(diǎn) 掌握數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和求解方法，了解定義法、公式法、裂項(xiàng)法在數(shù)列求和中的應(yīng)用高考試題主要形式是，在選擇題、填空題中以基礎(chǔ)題為主，同時(shí)也常常會(huì)有新的亮點(diǎn)出現(xiàn)，重在能力的考查在解答題中常常通過遞歸數(shù)列、數(shù)列的組合形式(如差比數(shù)列、等和數(shù)列、等平方數(shù)列)出現(xiàn)，考查綜合解題能力 2易錯(cuò)易漏 對(duì)常用的錯(cuò)位相減法中的符號(hào)和項(xiàng)數(shù)往往沒有正確處理； 沒有對(duì)數(shù)列的形式進(jìn)行深入的分析，沒有抓住數(shù)列的特征進(jìn)行解題； 未能進(jìn)行正確的換元、組合、分解 3歸納總結(jié) 在數(shù)列通項(xiàng)和求和問題求解中要注意組合猜想歸納、分解換元、整體消元以及常用的疊加法、累乘法、公式法等綜合應(yīng)用23 815 24,213 579111D.nnn用代入檢驗(yàn)可得或用觀察法，原數(shù)列可化為，觀察分母可表示，分子可表【解析】示為，符號(hào)可用表示故選，32815 241,()5793A.1 B.12121112C.1 D.121.211nnnnnnnnnnn naannnn naann 數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式是 710151111113()55A. 3 ( ) B. 3 ( )3852C. 3 () 2D.(2011. ( )3533)nnnnnaaaabb數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且 ，是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，若的首項(xiàng)為，則 是 沈陽 模 7101521071521111710107961402239155.3Anaaabaa aadadadddaaaaqa ，是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，就有，所以且，這【樣可得：，從而的】，解析故選1 1 1 1 1 1 1 1 11100()3 3 3 5 5 5 5 5 71111A. B. C. D.181920100數(shù)列 ， 的第項(xiàng)為.322221 1 11 1 11(1)1(2)13 3 33 3 31 1 1 1 1(3)100105110015.955 5發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 項(xiàng) ； ，項(xiàng) ； ，項(xiàng) ； ；前項(xiàng)【解析】故第項(xiàng)為恰好項(xiàng)811926()A. 54 B. 45C. 36 4.(2 D. 20117)nnSaaS在等差數(shù)列中，前 項(xiàng)的和為，若大連二模，則199581111151992262761046.6A4aaanSaaaadadadaad因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，由，所以【】，解析故選5.已知等比數(shù)列an中前8項(xiàng)的和S8=30，前16項(xiàng)的和S16=150，則S20=_. 8111611811611830157515.16150484130 11.,1150 1naqqSaaSaaaqqqaqq 設(shè)的公比為 ，當(dāng)時(shí)，解得，解得，故所以【解析】88412045112015421011111310.qqqaqaqaqSqq 聯(lián)立得，所以，所以，代入式可得，所以 11111234392781 (10)1111()11111121nnnncaa acaAnBAnCCB AnBAnCn nnn 公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；如數(shù)列： ， ，裂項(xiàng)相消法：適用于其中是各項(xiàng)不為 的等差數(shù)列， 為常數(shù) 、部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等數(shù)列如：， 求和的常用方法， 1211 2343 9 27 811123;221132521312nnnnnknka babn nknknn 常用結(jié)錯(cuò)位相減法：適用于，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列如數(shù)列；論， ， ， 2222211231 2111111 11()1122211113(4)5nkknn nnn nn nn nn npqq p pq ；，；題型一 數(shù)列求和(公式法) * 22 1 21.nnnnannknaannnknSNN已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前 項(xiàng)【的和例，】*132124232122 ()()()(222)(242 )2 412224114123222134nkkkknnk nSaaaaaakkkkk knn N【解析】當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分組及分類討論思想要注意n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，分組后等差數(shù)列、等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù) 1*2*1222221 2 ,344112 21 ()21 221212344112.3 412 21,3412nnnnnnnnnnnnk nSnnknnknnnSSan NNN當(dāng)時(shí)，題型二 數(shù)列求和(裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法) 23.11111 32 42235212.nnnSn nxxxnx 求下列各數(shù)列前 項(xiàng)的和；【例 】 1111 32421 111 111111 11()()1()()2 132 24211221 1111311.42224()2 1212nSn nnnnnnnnn 【解析】 23231231211211221352132321. 12()2121 211212111112nnnnnnnnnnnnnnxSxxxnxxSxxnxnxx SxxxxnxxxxnxxxxxnxSxxxxSn 當(dāng)時(shí)，所以得：，所以，當(dāng)時(shí)，；22112 12121 1111nnnnxSxxxnxxxxx 所以，【點(diǎn)評(píng)】第1小題主要考查裂項(xiàng)相消法，要注意剩下項(xiàng)具有對(duì)稱性；笫2小題主要考查錯(cuò)位相減法，用錯(cuò)位相減法求和，在計(jì)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方較多，要注意避免，本小題還考查了分類討論思想題型三 數(shù)列求和的綜合問題 1122.112221133.nnnnnnnnnnnaanSSSnnnabbnTnaTT N已知數(shù)列中，其前 項(xiàng)和為 ，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求 并證明【例 】 112211111221211222142 (2)1221111()2121 242.12 212121nnnnnnnnnnnnnnSSnnSSSnnnSnnSnaSSnnnSabnannnnTbbban 由題意可知，可得數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，時(shí)，所以，當(dāng)【解時(shí)，成，析】立，即11(11)2211111(1)()()233521211112121321311.3nnnnnnT因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)評(píng)】通過換元法，將數(shù)列 視為一個(gè)新數(shù)列，由 - =2就容易發(fā)現(xiàn) 是一個(gè)等差數(shù)列，進(jìn)而求得an，本題典型地反映了求通項(xiàng)公式的基本方法以及裂項(xiàng)相消法求和以及不等式等基礎(chǔ)知識(shí)nSn11nSnSnnnSn 12*234562121123122110.12.nnnnnnnnnnnaaaaanaaaaabaabnS N已知數(shù)列滿足：，且，求 ， ， ， 的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前 項(xiàng)例題】和【備選 34562211212221135.482122111( ) 1 2(1) .22nnnnnnnnnnnnnaaaanaaaaannnaaananaaa 易得，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，所以；當(dāng) 為偶數(shù)，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，所以因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為【解析】為奇數(shù).n為偶數(shù) 2312341121 ( )2111113 ( )5( )23 ( )2222121 ( )2111111 ( )3 ( )5 ( )23 ( )222221221 ( )2nnnnnnnnbnSnnSnn 因?yàn)?，所以?3111111111112( )( )( ) 21 ( )22222211132311112221 ( )23( ).122212( ) .2nnnnnnnnSnnnnS 兩相以式減，得所