專題二 數(shù)列 1高考考點 逐步掌握數(shù)列的應用高考試題中常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、二項式、實際應用等結合，選擇題、填空題、解答題均有出現(xiàn)，具有較高的區(qū)分度重在考查數(shù)學思維能力和分析、建模、解決問題的能力以及函數(shù)與方程的思想、轉化與化歸的思想、分類討論的思想 2易錯易漏 對于數(shù)列的綜合問題(尤其是數(shù)列應用題)往往會出現(xiàn)畏難情緒； 實施數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、平面幾何知識等之間的轉化會出現(xiàn)偏差； 未能建立適當?shù)臄?shù)列模型解決實際問題 3歸納總結 在解題中要注意分解、細化條件、利用轉化與化歸，化難為易、化生為熟、數(shù)形結合155421555724C.43.aSaaadk 因為，可求得，【解析】答案為 15241555(3)(4)()11A.4 B. C.4 1. D.44naaSPaQa已知是等差數(shù)列，則過點，的直線的斜率為 361195()1531A.5 B.58163115C.2. D.168nnnnaSanSSa已知是首項為 的等比數(shù)列，是的前 項和，且，則數(shù)列的前 項和為 或或3635519 11192111112113125.11612CnqqqqqqqaT 顯然，所以，所以是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列【解析】，前和答案：項3.根據(jù)市場調(diào)查結果，預測到某種家用商品從年初開始的前n個月內(nèi)的總需求量f(n)(萬件)近似滿足f(n)=n2+2n-2.按此預測，在本年度內(nèi)，月需求量超過10(萬件)開始于()A. 4月 B. 5月C. 6月 D. 7月 12211212212122911.02nnnnaafnaf nf nnnnnn設第 月需求量為萬件，【解析】解得，當時， 1200525_.nnnaaTanT定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為 ，為數(shù)列前 項的積，則4.2005123452004100 20025()2 5()()2 55.Taa aa aaa【解析】 1112_5.(201_1).nnnnanSaSa已知數(shù)列的前 項和為 ，若數(shù)列是公比為 的三明模擬等比數(shù)列則111*111*1112121222212()22(2)1nnnnnnnnnnnnaSSSSnnaSSnaan NN因為，且數(shù)列是公比為 的等比數(shù)列，所以，所以，所以，當時，又因【】所，以為解析 1能靈活地運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式，解決有關數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式和解析幾何等綜合問題，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力 2在解綜合題的實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法的認識，能夠溝通各類知識的聯(lián)系，形成更完整的知識網(wǎng)絡，從而提高分析問題和解決問題的能力 3解綜合題的關鍵在于審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問題的隱含條件，揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系，明確解題方向，形成解題策略 4應用問題是選取現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中的具體事件作為載體，要求學生能用數(shù)學的基本方法給實際問題建立正確的數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決凡涉及利息、增長率、價格、產(chǎn)量等實際問題，都可轉化成相應的數(shù)列問題，再利用數(shù)列的有關知識和方法來解決題型一 數(shù)列與函數(shù)的結合 2.(1)4()(201).0212nnnnnnxnnnnabanSnSyxxnbyaa bnT 已知數(shù)列和中，數(shù)列的前 項和記為若點 ，在函數(shù)的圖象上，點 ，在函數(shù)的圖象上求數(shù)列【例 】龍巖市高中畢業(yè)班第的通項公式；求數(shù)列的前 項次檢查和一質(zhì)量 21114225.12.135nnnnnSnnnaSSnnaanS 由已知得，因為當時，又當時，符合上式所以【解析】 12323341131112252321 2122522321 22726(222)2522 121252612272521 .224nnnnnnnnnnnnnnnba bnTnnnTnTnnn 由已知得，兩式相減可得題型二 數(shù)列與現(xiàn)實生活的聯(lián)系 【例2】某種車輛，購車費10萬元，每年交保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計9千元，汽車的維修費平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增，問：使用多少年平均費用最少？【點評】解答數(shù)列應用題關鍵要建立適當?shù)臄?shù)列模型，正確理解平均費用的意義，進而利用均值不等式求得最小值min1(0.220.20.2 )100.9 10110103.10nynnnnynyn設 年平均費用最少，則平均費用，化簡得，解【解析】時，答：使用 年得平均費用最少題型三 數(shù)列與導數(shù)的結合 *1143()12()3 (11)220nnnnnnnSSanbab nbNN已知數(shù)列的前 項和為 ，且證明【例 】廈門雙十：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通模擬項公式 111111111431431.2432444.3411013nnnnnnnnnnnSanaaanSanaSSaaaaa證明：由， 時，解得時， 所以當時，所以又，所以是首【解析項為 ，公比為 的】等比數(shù)列 1*1111213211114( )34()43( ).3414323( )1 (2)43131( )1.32nnnnnnnnnnnnnnnabab nbbbbbbbbbbnnb N因為，由，得可得所以數(shù)列的通項，當時也滿為足，公式【點評】本問題是數(shù)列前n項和與通項的遞推問題，考生在熟練掌握已知前n項和求通項的步驟的同時會把解決問題的方法拓展到已知數(shù)列前n項和與通項的遞推求通項并能從bn+1=an+bn(nN*)關系中想到求bn使用的是疊加法 2301(1)81(2)212log.xnnnf xa bABf xaf nnSanS已知函數(shù)的圖象過點， 和點， 求函數(shù)的解析式；記， 是正整數(shù)，是數(shù)列的前項和，求【備選例題】 2*22*11013432130( 32305)780118214.324loglog25().12322()232.nnnnnnnxabababaf nnnaanaaSf xSn aa NN由題意得，且，因為，故是公差為 的等差數(shù)列，且由得【，解析】