專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題十一 客觀題的解法1高考考點(diǎn)數(shù)學(xué)選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活，有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，考生能否迅速、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解好選擇題，成為高考成功的關(guān)鍵選擇題側(cè)重于考查學(xué)生能否迅速選出正確答案，至于解題手段則不拘常規(guī)2易錯(cuò)易漏(1)易犯常犯概念錯(cuò)誤，運(yùn)算推理錯(cuò)誤(2)不懂對(duì)初選的選項(xiàng)與其他選項(xiàng)比較差異，進(jìn)一步通過(guò)代入檢驗(yàn)等方法，確定最終選項(xiàng)3歸納總結(jié)選擇題一般有三種思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干與選擇肢聯(lián)合考慮；三是從選擇肢出發(fā)探求滿足題干條件解題基本原則是“小題不可大做”題型一 直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，選用有關(guān)定義、定理、公式等直接進(jìn)行求解而得出結(jié)論，再與選擇肢對(duì)照224()A.BC(2011)Dpxxqabpqpqpqpq已知命題 ：是的充要條件，命題 ：若，則，則 1】“ 或 ”為真 .“ 且 ”為真 真 假 福州 ，質(zhì)檢【例均為假Apqpq由已知命題 是假命題，命題 是真命題，“ 或 ”為真，正確【析】答案：解1,2,3,4,53()9()13161819A. B. C. D.125125125125從數(shù)字中隨機(jī)抽取 個(gè)數(shù)字 允許重復(fù) 組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于 的概率是 例2 【】9135 234,225,441,333596633119.555125D 【解析】和為 可分為，共 種情形各位數(shù)字之和等于 的概率是故選22sincos( ) 3A |22445B |2244C |443D |44xxxxkxkkxkxkkx kxkkx kxkkZZZZ若，則 的取值范圍是 ， ， ， ，【例3】2222 sincoscos-sin0cos2032.22sincossincos.DDxxxxxkxkkxxyxyxZ【解析】由得 ，即 ，所以：，選：數(shù)形結(jié)合法：由已知得，畫出和的圖象，由圖象可知選另解題型二 篩選法篩選法(排除法、淘汰法)從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、性質(zhì)、公式等推理，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的結(jié)論31 cm127 (2011)cm()用若干個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體疊成一個(gè)幾何體，圖 為其正視圖，圖 為其俯視圖，若這個(gè)幾何體的體積為，則其側(cè)視圖【例為4】門質(zhì)檢廈A7.BDC由正視圖知 錯(cuò)；由幾何體的體積為 ，可知 、 也不對(duì)，【】故選解析【例5】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A. y2=2x-1 B. y2=2x-2C. y2=-2x+1 D. y2=-2x+2222121,0ACDB2.()1.1-4-40.4()1. 22-212xmyxmyxymyyxxyxmymyyyxmy【解析】：由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為，開(kāi)口向右，由此排除選項(xiàng) 、 、 ，從而選： 直接法 設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為則由，消去 得從而得中點(diǎn)坐標(biāo) ，滿足，得法，解去解法消2()11A.(2)( 2) B.()22221C.(2)() D.()332l 已知 與 為互相垂直的單位向量，且 與 的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 的取值【例6范圍是 ，】ijaijbijab1-21-2-1BC-2/0D.1-2()1-2021A221A2-.1：當(dāng)時(shí)，與 的夾角為鈍角，可排除答案 、 ；當(dāng)時(shí)有， 與 的夾角為 ，可排除答案 ，故選： 即 ，但 與 不能共線，可得解法解【解即，】故選析法a bijijaba baba bijijab題型三 特殊法用特殊值(特殊圖形、特殊位置等)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等【解析】取m=1，依題意a1=30，a1+a2=100，則a2=70，又an是等差數(shù)列，所以d=a2-a1=40，進(jìn)而a3=110，故S3=S2+a3=210. 【例7】等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()A. 130 B. 170C. 210 D. 260一、特殊值 |()f xabfx已知函數(shù)的定義域?yàn)?， ，其圖【象如下圖所示，則函數(shù)的】圖象是8例二、特殊點(diǎn) |0A|0B.CDxbfbf bxbfbf b 取，有，排除 選項(xiàng)，取，有，排除 、 選項(xiàng)【】，解析故選22()33A. B.- C. 3 D.-344yxABOA OB 設(shè)拋物線與過(guò)其焦點(diǎn)的直線交于 、 兩點(diǎn)，則的值為例 【9】 AB1111(1)(-1)(1) (-1).2223-42ABxABOA OB 【解析】 當(dāng)垂直 軸時(shí)，可求出 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 所以，三、特殊位置 *431212()2011()A 4 B 8 C 16 D 64)nnnaaaaa naaN若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿足，則的值等于10】寧德質(zhì)【檢例 4321 21681642C.na aa a取數(shù)列，滿足【解條件，且有，故選析】四、特殊數(shù)列【例11】定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b0，給出下列不等式：f(a) f(-a)0；f(b) f(-b)0；f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)；f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)其中正確的不等式序號(hào)是()A. B. C. D. 五、特殊函數(shù)【解析】取f(x)=-x，逐項(xiàng)檢驗(yàn)可知正確2222221 0cos()211A. B. C. D.xyababeeeee若雙曲線的漸近線夾角為 ，離心率為 ，則等于【】 例1222 -14152co1s.225exye 本題考查雙曲線的漸近線的夾角與離心率的關(guān)系，可用特殊方程來(lái)解取方程為，易得離心率，【解析】六、特殊方程題型四 圖象法通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思維過(guò)程，借助于圖形直觀、迅速地作出選擇 102021 (0)1 (0)()A. 1,1 B.( 1) C.(2)(0) D.(1)(1)xxf xf xxxx 設(shè)函數(shù)，若 ，則的取值范圍是 【例13，】，【解析】 (圖象法)在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=1，它們相交于(-1,1)和(1,1)兩點(diǎn)，由f(x0)1，得x0-1或x01.選D21()A22 B 02C 12 D 12yxmyxmmmmm直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 的取值【例14范圍是】221 112.yxmyxymxmyxm在同一坐標(biāo)系中，作出直線與曲線，由圖象可知，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 的取值范圍是【解析】題型五 估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇肢，解答又無(wú)需過(guò)程，因此可以通過(guò)猜測(cè)、合情推理、估算而獲得正確答案22512D-.xynmnmmn【解析】設(shè)方程為，由點(diǎn)差法得，選注：不必解 、22222222( 7 0)213()A. 1 B. 1 3344C.1 D.15225FyxMNMNxyxyxyxy已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為，直線與其交于、 兩點(diǎn)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是 【1 例5】2-/ /13636.D22F ABCDEFABCDFABCDV【解析】由已知條件可知，平面，則 到平面的距離為 ，所以，而該多面體的體積必大于 ，從而知應(yīng)選33/ /22()9A. B. 5 215C. 6 D. 2ABCDEFABCDEFABEFEFAC如圖，在多面體中，已知面是邊長(zhǎng)為 的正方形，與面的距離為，則該多面體的體積為 【例16】題型六 推理分析法(一)特征分析法根據(jù)題目所提供信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，作出判斷的方法22sincos1tan2tan1.24222m【解析】由于受的制約，故 為確定值，于是為確定值又，則，所以342,cos().552tan( )2331A. B. C. D. 59|9|3mmmmmmmm【例已知=】則7sin1(二)邏輯分析法若A真B真，則A可排除；若AB，則A、B均假；若A與B成對(duì)立關(guān)系，則必有一真，可否定C與D.1111123212log11123()1515.0 B.1223C.1 D.132annnnnanAaaaa“關(guān)于 的不等式對(duì)一切大于 的正整數(shù) 成立”的一個(gè)充分不必要條件是 【例18】【解析】由于a1可排除A；若D正確則B也正確，若B正確則C也正確題型七 驗(yàn)證法將各選擇肢逐個(gè)代入題干中進(jìn)行驗(yàn)證，或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，或采取其他驗(yàn)證手段，以判斷選擇肢正誤的方法 D.f x把選擇肢逐次代入，使的值達(dá)到最大或最小值【】故選解析 sin(3)16()A B C D2369f xxf xxxxx設(shè)函數(shù)，則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是 .【.例19】 2260210,813()()log0,822(20()11A 0 B 0123311C 013211D 01log 2)3112f xxf xxxf xf xf xMxMMMMMMMM 已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，若方程在上有偶數(shù)個(gè)根，則正數(shù)的取值范圍是 或或或或或或【例20】漳檢或州質(zhì) 6262130,8()()222,44,66,80,2log 2loglogloDg0,86xf xf xf xxf xxMMxxf xMx 【解析由，知，在、的圖象與在的圖象一樣當(dāng)時(shí)，作出方程左右兩邊的函數(shù)圖象可知，方程在上有 個(gè)根，符合題意】答案：