第1章 統(tǒng)計案例 1 知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點 提煉主干 2 要點歸納整合要點 詮釋疑點 3 題型研修突破重點 提升能力 章末復(fù)習(xí)提升 1 獨立性檢驗 其中n a b c d 來確定在多大程度上認為 兩個變量有相關(guān)關(guān)系 應(yīng)記熟 2的幾個臨界值的概率 2 回歸分析 1 分析兩個變量相關(guān)關(guān)系常用 散點圖或相關(guān)系數(shù)r進行判斷 在確認具有線性相關(guān)關(guān)系后 再求線性回歸方程 進行預(yù)測 2 對某些特殊的非線性關(guān)系 可以通過變量轉(zhuǎn)化 把非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸 再進行研究 題型一獨立性檢驗思想的應(yīng)用獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗思想 類似于數(shù)學(xué)中的反證法 要確認兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度 首先假設(shè)該結(jié)論不成立 即假設(shè) 兩個分類變量沒有關(guān)系 成立 在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量 2應(yīng)該很小 如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的 2的觀測值很大 則在一定程度上說明假設(shè)不合理 例1為了比較注射A B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積 選200只家兔做試驗 將這200只家兔隨機地分成兩組 每組100只 其中一組注射藥物A 另一組注射藥物B 下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果 皰疹面積單位 mm2 表1 注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 表2 注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 完成下面2 2列聯(lián)表 能否在犯錯誤概率不超過0 001的前提下 認為 注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異 表3 解列出2 2列聯(lián)表 由于 2 10 828 所以在犯錯誤概率不超過0 001的前提下 認為 注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異 跟蹤演練1某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造與生產(chǎn)合格品的關(guān)系 隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析 其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件 不合格品有49件 設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件 不合格品有30件 根據(jù)上面的數(shù)據(jù) 你能得出什么結(jié)論 解根據(jù)已知條件列出2 2列聯(lián)表 提出假設(shè)H0 設(shè)備改造與生產(chǎn)合格品無關(guān) 2 10 828 我們有99 9 的把握認為設(shè)備改造與生產(chǎn)合格品有關(guān)系 題型二線性回歸分析進行線性回歸分析的前提是兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系 否則求出的線性回歸方程就沒有實際意義 所以必須先判斷兩個變量是否線性相關(guān) 分析判斷兩個變量是否線性相關(guān)的常用方法是利用散點圖進行判斷 若各數(shù)據(jù)點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近 那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 此方法直觀 形象 但缺乏精確性 例2在一段時間內(nèi) 分5次測得某種商品的價格x 萬元 和需求量y t 之間的一組數(shù)據(jù)為 1 畫出散點圖 解散點圖如下圖所示 2 求出y對x的線性回歸方程 3 如果價格定為1 9萬元 預(yù)測需求量大約是多少 精確到0 01t 故價格定為1 9萬元 預(yù)測需求量大約為6 25t 跟蹤演練2某車間為了規(guī)定工時定額 需要確定加工零件所花費的時間 為此作了4次試驗 得到數(shù)據(jù)如下 1 在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖 解散點圖如圖所示 3 試預(yù)測加工10個零件需要的時間 題型三非線性回歸分析非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式 這時我們可以畫出已經(jīng)數(shù)據(jù)的散點圖 把它與已經(jīng)學(xué)過的各種函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)等 圖象作比較 挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù) 然后采用適當?shù)淖兞恐脫Q 把問題化為線性回歸分析問題 使之得到解決 例3下表是某年美國舊轎車價格的調(diào)查資料 今以x表示轎車的使用年數(shù) y是表示相應(yīng)的年均價格 求y關(guān)于x的回歸方程 解數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖1 圖1 可以發(fā)現(xiàn) 各點并不是基本處于一條直線附近 因此 y與x之間是非線性回歸關(guān)系 題中數(shù)據(jù)變成如下表所示 相應(yīng)的散點圖如圖2 從圖2可以看出 變換的樣本點分布在一條直線附近 因此可以用線性回歸方程擬合 圖2 由表中數(shù)據(jù)可得r 0 996 即 r r0 05 0 632 所以有95 的把握認為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系 跟蹤演練3下表所示是一組試驗數(shù)據(jù) 1 作出x與y的散點圖 并判斷是否線性相關(guān) 解散點圖如圖 由散點圖可知y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系 且樣本點分布在反比例函數(shù)y a的周圍 2 若變量y與成線性相關(guān)關(guān)系 求出y對x的回歸方程 并觀測x 10時y的值 解令x y y由已知數(shù)據(jù)制成下表 由于 r r0 05 0 878 說明y 與x 具有很強的線性關(guān)系 所以y 11 3 36 95x 課堂小結(jié)1 獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法 而利用假設(shè)的思想方法 計算出某一個隨機變量 2的值來判斷更精確些 2 建立回歸模型的基本步驟 1 確定研究對象 2 畫出散點圖 觀察它們之間的關(guān)系 3 由經(jīng)驗確定回歸方程的類型 4 按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)