第二章勻變速直線運動的研究 學(xué)習(xí)重點 1 位移速度公式及平均速度 中間時刻速度和中間位移速度 2 初速度為零的勻變速直線運動的規(guī)律及推論 學(xué)習(xí)難點 1 中間時刻速度和中間位移速度的大小比較及其運用 2 初速度為0的勻變速直線運動 相等位移的時間之比 勻變速直線運動規(guī)律 復(fù)習(xí)回顧 2 位移公式 3 平均速度 發(fā)射槍彈時 把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動 設(shè)子彈的加速度a 5 105m s2 槍筒長x 0 64m 求子彈射出槍口時的速度 問題展示 試想 能否不求t而直接得出位移x和速度v的關(guān)系呢 1 公式推導(dǎo) 一 速度與位移關(guān)系 2 對公式的理解 1 反映了速度與位移的變化規(guī)律 公式適用勻變速直線運動 2 因為v0 v a x均為矢量 使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向 一般以v0的方向為正方向 3 各物理量的意義 v0 v分別為物體初末速度 x是這段時間的位移 勻變速直線運動規(guī)律總結(jié) 3 速度與位移關(guān)系 4 平均速度 2 位移與時間關(guān)系 1 速度與時間公式 v v0 at 例1 1 物體的初速度為2m s 加速度為2m s2 當(dāng)它的速度增加到6m s時 所通過的位移是 m 2 物體的初速度為2m s 用4s的時間速度增加到6m s 那么該物體在這段時間內(nèi)發(fā)生的位移為 m 8 16 典例探究 解 速度位移公式 比值法 例2 物體由靜止開始做勻加速直線運動 當(dāng)其位移為x時的速度為v 求位移為x 3時的速度v 為多大 例3 某飛機著陸速度是216km h 隨后勻減速滑行 加速度的大小為2m s2 機場的跑道至少要多長才能使飛機安全停下來 課本P42 將此運動逆向想一想是什么運動呢 可用此運動的分析方法求解此題嗎 解 取飛機的初速度方向為正方向 則v0 60m s 末速度v 0 a 2m s2 由位移與速度關(guān)系 得 注意做題的格式 用字母符號來表示物理量 逆向思維法末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零 加速度大小相等的勻加速直線運動 例4 一輛汽車做勻減速直線運動 初速度為15m s 加速度大小為3m s2 求 1 汽車3s末速度的大小 2 汽車的速度減為零所經(jīng)歷的時間 3 汽車2s內(nèi)的位移 4 汽車第2s內(nèi)的位移 5 汽車8s的位移 注意做題的格式 用字母符號表示物理量 1 常規(guī)解法 2 逆向思維法 3 平均速度法 4 圖象法 6m s5s24m10 5m37 5m 運動學(xué)公式中只涉及五個物理量 已知其中任意三個量 便可求得另外兩個物理量 知三解二 小結(jié) 1 分析運動過程 畫出運動過程示意圖 2 設(shè)定正方向 確定各物理量的正負(fù)號 設(shè)初速度方向為正方向 已知v0 3 列方程求解 先寫出原始公式 再寫出導(dǎo)出公式 由公式 得 注意單位 速度和加速度的方向 即公式中的正負(fù)號 1 勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系 2 勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系 二 幾個比例 練習(xí) 若一物體做初速度為零的勻加速直線運動 求 1 1T末 2T末 3T末 瞬時速度之比 由速度公式 2 前1T 前2T 前3T 位移之比 由位移公式 3 第1T內(nèi) 第2T內(nèi) 第3T內(nèi) 位移之比 4 前x 前2x 前3x 時間之比 5 通過連續(xù)相等位移所用時間之比 推論1 某段時間中間時刻的瞬時速度 三 勻變速幾個推論 推論2 某段位移中間位置的瞬時速度 分析 可將物體的運動看作兩個階段的勻加速運動 已知兩個物理量及位移相等 不涉及到時間 故可用位移速度關(guān)系式聯(lián)立求解 思考與討論 兩者大小關(guān)系 對勻減速適用嗎 推論3 連續(xù)相等時間 T 內(nèi)的位移之差等于一個恒定值 x aT2 證明 利用位移時間公式推導(dǎo)應(yīng)用 判斷勻變速直線運動的條件 拓展 那如果取連續(xù)相等的5個時間間隔 用第5個間隔內(nèi)的位移減去第1個間隔內(nèi)的位移 結(jié)果是多少呢 證明 設(shè)加速度為a 經(jīng)過任意一點A的速度為v0 從A點開始經(jīng)兩個連續(xù)相等的時間T的位移分別是x1和x2 由運動學(xué)知識 兩個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差 即 只要物體做勻變速直線運動 它在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差等于一個常數(shù) 因為T是個恒量 小車加速度也是恒量 因此 x也是個恒量 例5 一質(zhì)點做勻加速直線運動 在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)通過的位移分別為24m和64m 每個時間間隔是2s 求加速度a ABC三點的速度呢 1 判斷物體做勻變速直線運動的方法 如圖所示 0 1 2 為時間間隔相等的各計數(shù)點 x1 x2 x3 為相鄰兩計數(shù)點之間的距離 若 x x2 x1 C 常數(shù) 即若兩連續(xù)相等的時間間隔里的位移之差為恒量 則與紙帶相連的物體的運動為勻變速運動 1 用v t圖象法 即先根據(jù)求出打第n個點時紙帶的即時速度 后做出v t圖 圖線的斜率即為物體運動的加速度 2 求物體運動加速度 2 用 逐差法 求加速度 根據(jù)x4 x1 x5 x2 x6 x3 3aT2 T為相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔 為什么不用x2 x1 x4 x3 x6 x5 aT2計算 例6 某同學(xué)在用打點計時器測定勻變速直線運動的加速度時 得到如圖所示的紙帶 他舍棄密集點后 從O點開始如圖所示選取計數(shù)點 則每兩個計數(shù)點的時間間隔為 秒 測得OA 3 20cm DE 9 72cm 則物體運動的加速度為 m s2 0 06 4 53 第二章勻變速直線運動的研究 解題技巧1 逆向思維法 末速度為零的勻減速直線運動可看成初速度為零 加速度大小相等的勻加速直線運動 例1 汽車剎車做勻減速直線運動 加速度大小為1m s2 求汽車停止前最后1s內(nèi)的位移 例2 某物體從靜止開始做勻加速直線運動 經(jīng)過4s達到2m s 然后以這個速度運動12s最后做勻減速直線運動 經(jīng)過4s停下來 求物體運動的距離 x 12 20 2 32m 解題技巧2 面積法 關(guān)于剎車類交通工具的勻減速直線運動的處理問題1 特點 對于汽車剎車 飛機降落在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運動 當(dāng)減速到零后 加速度也為零 物體不可能倒過來做反向運動 所以要計算運動的最長時間 2 處理方法 首先計算速度減到零所用的時間 然后再與題目所給時間比較 看所給的時間內(nèi)是否早已經(jīng)停止 如果是 則不能用題目所給的時間計算 這就是所謂 時間過量 問題 如果沒有停止 則可以應(yīng)用題目所給時間直接求解 例3 做勻減速直線運動的物體經(jīng)4s后停止 若在第一秒內(nèi)的位移是14m 則最后1s的位移與4s內(nèi)的位移各是多少 解法2 用平均速度求解 勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度 第1s內(nèi)位移的平均速度為 得 最后1s的位移 4s內(nèi)的位移 例4 有一個做勻變速直線運動的質(zhì)點 它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別為24m和64m 連續(xù)相等的時間為4s 求質(zhì)點的初速度和加速度大小 解法1 基本公式法 解法2 用推論公式 得 再由 解得 解法3 用平均速度公式 連續(xù)的兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為 又因為B點是AC兩段的中間時刻 則有 點撥 運動學(xué)公式較多 故同一個題目往往有不同求解方法 為確定解題結(jié)果是否正確 用不同方法求解是一有效措施 一般應(yīng)該先用字母代表物理量進行運算 得出用已知量表達未知量的關(guān)系式 然后再把數(shù)值代入 這樣做能夠清楚地看出未知量與已知量的關(guān)系 計算也比較簡便