第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握牛頓第二定律的文字內(nèi)容和數(shù)學(xué)公式 理解公式中各物理量的意義及相互關(guān)系 3 知道在國(guó)際單位制中力的單位 牛頓 是怎樣定義的 4 會(huì)用牛頓第二定律的公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 a F F ma 正比于 F kma k為比例系數(shù) 復(fù)習(xí)回顧 假如你是科學(xué)家 你能否想個(gè)辦法把k消掉 把能夠使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m s2的加速度的這么大的力定義為1N 即1牛頓 1千克 米 秒2 F kma 一 力的單位 如果都用國(guó)際單位制的單位 在上式中就可以使k 1 上式簡(jiǎn)化成 F ma 二 牛頓第二定律 1 內(nèi)容物體加速度的大小跟它所受到的作用力成正比 跟它的質(zhì)量成反比 加速度的方向跟作用力的方向相同 F ma 合力 質(zhì)量 加速度 2 表達(dá)式 問題與練習(xí)1 從牛頓第二定律知道 無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度 可是我們用力提一個(gè)很重的物體時(shí)卻提不動(dòng)它 這跟牛頓第二定律有無矛盾 應(yīng)該怎樣解釋這個(gè)現(xiàn)象 沒有矛盾 由公式F ma看 F應(yīng)為合外力 無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度 這個(gè)力應(yīng)是合外力 現(xiàn)用力提一很重的物體時(shí) 物體仍靜止 說明合外力為零 討論1 力是物體產(chǎn)生加速度的原因 而加速度是用 v t 來定義和度量的 那么物體運(yùn)動(dòng)的加速度到底取決于什么 是決定式 是定義式 度量式 討論2 力是產(chǎn)生加速度的原因 質(zhì)量是物體慣性大小的量度 物體的加速度是由力這一外因和質(zhì)量這一內(nèi)因共同確定 因果關(guān)系 1 同體性 F m a是對(duì)于同一個(gè)物體而言的 3 理解之 思考 牛頓第二定律內(nèi)容中前半句話的 物體 是指同一個(gè)物體嗎 討論3 如圖所示 靜止在光滑水平面上的物體受一大小不變 方向向右的力F1的作用 那么物體的加速度a1方向如何 一段時(shí)間后 只改變力F1的方向?yàn)镕2 即改為左 那么 這時(shí)物體的速度v方向如何 加速度a2方向如何 F和a都是矢量 牛頓第二定律F ma是一個(gè)矢量式 它反映了加速度方向始終跟合力方向相同 而速度方向與合力方向無必然聯(lián)系 2 矢量性 a的方向與F合的方向一定相同 如圖所示 籃球離開手后的瞬間 這樣畫籃球的受力和加速度對(duì)嗎 不計(jì)阻力 練習(xí) 物體受到拉力F之前靜止 物體受到拉力F之后做什么運(yùn)動(dòng) 撤去拉力F后 物體做什么運(yùn)動(dòng) F增大 減小時(shí) a怎樣 3 瞬時(shí)性 a與F是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系 a與F總是同生 同滅 同變化 4 獨(dú)立性 每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度 與其它力無關(guān) 矢量相加求a合 物體還受哪幾個(gè)力 G與N分別產(chǎn)生加速度嗎 作用在物體上的每個(gè)力都將獨(dú)立產(chǎn)生各自的加速度 與物體是否受其他力無關(guān) 合力的加速度即是這些加速度的矢量和 1 下列說法中正確的是 A 物體合外力減小時(shí) 加速度一定減小B 物體速度為零 合外力一定為零C 物體合外力為零時(shí) 速度一定為零D 物體合外力減小時(shí) 速度一定減小E 物體的運(yùn)動(dòng)方向一定跟合外力的方向相同F(xiàn) 根據(jù)m F a 物體的質(zhì)量跟力成正比 跟加速度成反比 A 當(dāng)堂練習(xí) 2 靜止在光滑的水平面上的物體 受到一個(gè)水平拉力 則在力剛開始作用的瞬間 下列說法正確的是 A 物體立即獲得加速度和速度B 物體立即獲得加速度 但速度仍為零C 物體立即獲得速度 但加速度仍為零D 物體的速度和加速度均為零 B 汽車重新加速時(shí)的受力情況 例1 某質(zhì)量為1100kg的汽車在平直路面試車 當(dāng)達(dá)到100km h的速度時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī) 經(jīng)過70s停下來 汽車受到的阻力是多大 重新起步加速時(shí)牽引力為2000N 產(chǎn)生的加速度應(yīng)為多大 假定試車過程中汽車受到的阻力不變 汽車減速時(shí)受力情況 解 1 汽車在減速過程 v0 100km h 27 8m s v 0 t 70s根據(jù)a v vo t得 加速度為a1 0 397m s2 方向向后 根據(jù)牛頓第二定律得 受到的阻力f ma1 437N 方向向后 2 汽車重新啟動(dòng)時(shí) 牽引力為F 2000N根據(jù)牛頓第二定律得 加速度為 a2 F f m 1 42m s2方向向前 例2 光滑水平面上有一質(zhì)量是2 的物體 受到互成120o角的兩個(gè)水平方向的力F1和F2的作用 兩個(gè)力的大小都是10N 這個(gè)物體的加速度是多少 正交分解法 平行四邊形法 有沒有其他方法 0 600 600 600 600 1 確定研究對(duì)象 2 分析受力 運(yùn)動(dòng)情況 畫出受力分析圖 3 求合力 4 選正方向 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式建立方程并求解 總結(jié) 注意 各量統(tǒng)一用國(guó)際單位制的單位 用牛頓第二定律解題的一般步驟 質(zhì)量不同的物體 所受的重力不一樣 它們自由下落時(shí)加速度卻是一樣的 你怎樣解釋 在第二章學(xué)習(xí) 重力 一節(jié)時(shí) 給出了重量和質(zhì)量的關(guān)系式G mg g是以比例常數(shù)引入的 現(xiàn)在可以證明 這個(gè)比例常數(shù)就是重力加速度 9 8N kg與9 8m s2等價(jià) 想一想 如何證明 討論4 如果物體只受重力G mg的作用 則由牛頓第二定律知物體的加速度為即重力是物體產(chǎn)生重力加速度g的原因 各地的g值略有差異 通常取g 9 8m s2 牛頓第一定律 1 定性定義了力的概念2 定義了慣性的概念3 定義了慣性系的概念4 定性力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律 是在力的定義的基礎(chǔ)上建立的 牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點(diǎn) 是不能用牛頓第二定律代替的 也即不是牛頓第二定律的特例 牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例嗎 討論5 1 質(zhì)量為1kg的物體受到兩個(gè)大小分別為2N和4N的共點(diǎn)力作用 則物體的加速度大小可能是 A 5m s2B 3m s2C 2m s2D 0 5m s2 ABC 課堂練習(xí) 2 在光滑水平面上的木塊 在水平方向上受到一個(gè)方向不變 大小從零逐漸增加到某一固定值的力作用時(shí) 這一過程木塊將做 A 勻減速運(yùn)動(dòng)B 勻加速運(yùn)動(dòng)C 速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)D 速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng) D 3 一物體在幾個(gè)力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài) 現(xiàn)使其中向東的一個(gè)力F的值逐漸減小到零 又逐漸使其恢復(fù)到原值 方向不變 則 A 物體始終向西運(yùn)動(dòng)B 物體先向西運(yùn)動(dòng)后向東運(yùn)動(dòng)C 物體的加速度先增大后減小D 物體的速度先增大后減小 AC 內(nèi)容及公式 a F m 應(yīng)用 課堂小結(jié) 定義 1牛 1千克 米 秒2 牛頓第二定律 理解 同體性矢量性同時(shí)性獨(dú)立性因果性相對(duì)性統(tǒng)一性 1 在牛頓第二定律F kma中 有關(guān)比例系數(shù)k的下列說法 正確的是 A 在任何情況下k都等于1B k的數(shù)值是由質(zhì)量 加速度和力的大小決定的C k的數(shù)值是由質(zhì)量 加速度和力的單位決定的D 在國(guó)際單位制中 k 1 CD 課后練習(xí) 2 兩物體A B靜止于同一水平面上 與水平面間的動(dòng)磨擦因數(shù)分別為 A B 質(zhì)量為mA mB 用平行于水平面的力F拉物體A B 所得加速度a與拉力F的關(guān)系如圖所示 則 A B C D a A B F 反思 善于從圖像中獲取信息斜率與截距的物理意義 B 3 一物體m 1kg的物體靜置在光滑水平面上 t 0時(shí)刻開始 用一水平向右的大小為2N的力F1拉物體 則 1 物體產(chǎn)生的加速度是多大 2s后物體的速度是多少 2 若在2s末給物體加上一個(gè)大小也是2N水平向左的拉力F2 則物體的加速度是多少 4s末物體的速度是多少 3 2s內(nèi)物體的加速度2m s2是由力F1產(chǎn)生的 2s后物體的加速度為0 那是說2s后F1不再產(chǎn)生加速度了 可以用平行四邊形定則進(jìn)行分解合成的不僅僅是力 所有的矢量均可以用平行四邊形定則進(jìn)行分解合成 當(dāng)然也包括加速度 2s后F1仍然產(chǎn)生2m s2的加速度 不過F1產(chǎn)生的加速度與F2產(chǎn)生的加速度相互抵消 所以總的加速度是0 思考A 如圖所示 當(dāng)小車靜止或水平向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) 懸線應(yīng)處何位置 如果小車向右加速或減速運(yùn)動(dòng)時(shí) 懸線會(huì)處于什么位置 為什么 思考B 如圖所示 當(dāng)小車以加速度a水平向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí) 質(zhì)量為m的小球與小車相對(duì)靜止時(shí) 懸線與豎直方向的夾角為多少 思考C 當(dāng)小車水平向右減速運(yùn)動(dòng)時(shí) 質(zhì)量為m的小球懸線與豎直方向的夾角為 時(shí) 試求小車所具有的加速度 第四章牛頓運(yùn)動(dòng)定律 習(xí)題課 一 常規(guī)題型 1 明確研究對(duì)象與研究過程 2 分析物體的受力情況 確定其合外力 3 分析物體的運(yùn)動(dòng)情況 確定或表達(dá)物體的加速度 4 選取正交坐標(biāo)系與正方向 運(yùn)用牛頓第二定律列方程 5 解答并檢驗(yàn) 1 一列靜止在站臺(tái)里的火車 總質(zhì)量為6 0 105kg 伴隨著一聲笛響 這列火車從站臺(tái)緩緩開出 1min20s后顯示其速度達(dá)到了72km h 若火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 求火車在加速過程中的合外力要多大才能滿足加速的要求 解 取火車前進(jìn)方向?yàn)檎较?根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 由牛頓第二定律得 2 一輛小汽車的質(zhì)量m1 8 0 102kg 所載乘客的質(zhì)量是m2 2 0 102kg 用同樣大小的牽引力 如果不載人時(shí)小汽車產(chǎn)生的加速度是a1 1 5m s2 載人時(shí)產(chǎn)生的加速度a2是多少 忽略阻力 二 正交分解法解題 1 明確研究對(duì)象與研究過程 2 分析物體的受力情況 確定其合外力 3 分析物體的運(yùn)動(dòng)情況 確定或表達(dá)物體的加速度 4 選取正交坐標(biāo)系與正方向 運(yùn)用牛頓第二定律列方程 5 解答并檢驗(yàn) 1 沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中 懸掛小球的懸繩偏離豎直方向370 小球和車廂相對(duì)靜止 球的質(zhì)量為m 1kg g取10m s2 sin370 0 6 cos370 0 8 1 求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度 2 求懸繩對(duì)球的拉力 1 7 5m s2方向向右 2 12 5N 1 按加速度方向建立坐標(biāo)系 進(jìn)行力的分解 2 一個(gè)物體質(zhì)量為m 放在一個(gè)傾角為 的斜面上 物體從斜面頂端由靜止開始加速下滑 1 若斜面光滑 求物體的加速度 2 若斜面粗糙 已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為 求物體的加速度 反思 解牛二問題時(shí) 常用正交分解法解題 建立坐標(biāo)系時(shí)常時(shí)加速度的方向?yàn)槟骋蛔鴺?biāo)軸的正方向 則另一坐標(biāo)軸的合力必為零 a1 gsin a2 gsin gcos 3 物體以初速度v0沿著傾角為 的光滑斜面向上滑動(dòng)的加速度是多少 思考 若斜面足夠長(zhǎng) 則用多長(zhǎng)時(shí)間滑回出發(fā)點(diǎn) 2 按力的方向建立坐標(biāo)系 分解加速度 例1 如圖所示 質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯上 扶梯正以加速度a向上減速運(yùn)動(dòng) a與水平方向的夾角為 求人受的支持力和摩擦力 N m g asin f macos 摩擦力的方向?yàn)樗较蜃?解 建立平面直角坐標(biāo)系 分解加速度 根據(jù)牛頓第二定律的分量式有 1 豎直向上發(fā)射的子彈 設(shè)所受的阻力與速度成正比 則它的加速度在何處最大 何處最小 規(guī)律運(yùn)用 2 桿端固定一質(zhì)量為1kg的小球 當(dāng)小車以7 5m s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí) 問桿對(duì)小球的作用力多大 方向如何 三 力與加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系 解題時(shí)遇到的理想模型 彈簧和橡皮筋 細(xì)繩 定性分析 思考 一小球從豎直在地面上輕彈簧正上方某處自由落下 試分析小球從剛接觸彈簧到被壓縮最短過程中 小球的合外力 加速度 速度的變化情況是怎樣變化 合外力與加速度先減小后增大 速度先增大后減小 1 物體在光滑的水平面上受一水平的恒力F作用向前運(yùn)動(dòng) 如圖所示 它的正前方固定一根勁度系數(shù)足夠大的彈簧 當(dāng)物塊接觸彈簧后 A 立即做減速運(yùn)動(dòng)B 仍做勻加速運(yùn)動(dòng)C 在一段時(shí)間內(nèi)仍作加速運(yùn)動(dòng) 速度繼續(xù)增大D 當(dāng)彈簧處于最大壓縮時(shí) 物體的加速度不為零 CD 2 在沿平直軌道運(yùn)動(dòng)的車廂中 用彈簧拴著一個(gè)小球放在光滑水平桌面上 彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài) 如圖所示 當(dāng)旅客看到彈簧長(zhǎng)度變短時(shí) 對(duì)火車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下列說法中正確的是 A 火車向右加速運(yùn)動(dòng)B 火車向右減速運(yùn)動(dòng)C 火車向左加速運(yùn)動(dòng)D 火車向左減速運(yùn)動(dòng) BC 3 質(zhì)量分別為mA和mB的A和B兩小球都用輕繩連接 兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài) 如果將懸掛A球的輕繩剪斷瞬間 A和B小球的加速度各是多少 輕繩未剪斷前 受力分析如圖 輕繩未剪斷瞬間 aA gaB g 4 質(zhì)量分別為mA和mB的A B兩小球用彈簧連接 A球用輕繩懸掛起來 兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài) 如果將懸掛A球的輕繩剪斷瞬間 求A和B小球的加速度各是多少 輕繩未剪斷前 受力分析如圖 F F 輕繩剪斷瞬間 T消失 但彈簧尚未收縮 仍保持原狀 所以F不變 故aB 0 aA mA mB g mA 輕繩 繩的彈力可發(fā)生突變 當(dāng)其他條件發(fā)生變化的瞬間 繩的彈力可以瞬時(shí)產(chǎn)生 瞬時(shí)改變或瞬時(shí)消失 當(dāng)繩被剪斷時(shí) 繩的彈力瞬間消失 輕彈簧 彈簧的彈力不能發(fā)生突變 當(dāng)其他條件發(fā)生變化的瞬間 可以認(rèn)為彈簧的彈力不變 當(dāng)彈簧被剪斷時(shí) 彈簧的彈力瞬間消失 輕繩未剪斷后 N 0aA 0aB 3g 2 5 如圖所示 木塊A B用一輕彈簧相連 豎直放在木塊C上 三者靜置于地面 它們的質(zhì)量之比是1 2 3 當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬間 A和B的加速度分別為多少 設(shè)所有接觸面都光滑 6 光滑的水平面上有一小車 以向右的加速度a勻加速運(yùn)動(dòng) 車內(nèi)兩物體A B的質(zhì)量均為m A和B用一輕彈簧相連 通過繩子B與車相連 求剪斷繩子瞬間 A B的加速度 桌面光滑 A B的加速度分別為a 但方向相反 A向左B右 用牛頓第二定律解題的方法和步驟 1 明確研究對(duì)象 隔離或整體 2 進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 畫出示意圖 3 規(guī)定正方向或建立直角坐標(biāo)系 求合力F合 物體受兩個(gè)力 合成法 物體受多個(gè)力 正交分解法 沿加速度方向 垂直于加速度方向 4 列方程求解 一 思路與方法總結(jié) 1 認(rèn)真審題 明確是平衡問題還是非平衡問題 變速運(yùn)動(dòng) 靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng) 2 明確解法 是采用合成法還是采用正交分解法 平衡問題 3個(gè)力作用 采用合成法構(gòu)造三角形較好 4個(gè)或更多個(gè)力作用 必須采用正交分解法 例 1 求小球?qū)醢搴托泵娴膲毫?非平衡問題 2個(gè)力作用 合成法或正交分解法均可以 3個(gè)或更多個(gè)力作用 必須采用正交分解法 例1 一輛小車在水平地面上沿直線行駛 在車箱頂部懸掛的小球相對(duì)與小車靜止 懸線與豎直方向成 角 則小車的加速度為多大 方向如何 小車的運(yùn)動(dòng)情況如何 解 對(duì)小球受力分析如圖由牛頓第二定律得 小球有向右的加速度 故小車也具有相同的加速度 即小車是在向右加速運(yùn)動(dòng) 理解物理解題的本質(zhì) 運(yùn)用物理原理列出方程 或方程組 然后解方程 就運(yùn)用牛頓第二定律解題而言 其所解決的問題均屬于非平衡問題 唯一的依據(jù)就是 怎樣書寫 一般情況下我們采用正交分解法 軸向合力的解法 用較大方向上的力減去較小方向上的力 當(dāng)我們用正交分解法解決非平衡問題時(shí) 往往將 處理為 實(shí)際解題中 我們遇到的問題基本上都是 或 則必須按照 列方程 1 判斷題型2 受力分析3 列方程4 解方程 練習(xí)1 如圖所示質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯上 扶梯正以加速度a向上做加速運(yùn)動(dòng) a的方向與水平方向的夾角為 求人受到的支持力和摩擦力 練習(xí)2 置于水平面上的小車 有一彎折的細(xì)桿 彎折成 角度 如圖所示 其另一端固定了一個(gè)質(zhì)量為m的小球 間 當(dāng)車以加速度a向右加速前進(jìn)時(shí) 細(xì)桿對(duì)小球作用力的大小是多少 1 判斷題型2 受力分析3 列方程4 解方程 練習(xí)3 如圖所示 小車在水平面上以加速度a向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 車廂內(nèi)用OA OB兩細(xì)繩系住一個(gè)質(zhì)量為m的物體 OA與豎直方向間夾角為 OB是水平的 求OA繩和OB繩中的張力分別是多少 1 判斷題型2 受力分析3 列方程4 解方程