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2019年(秋)六年級數(shù)學(xué)上冊 1.4 圓的周長教案 北師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級上冊第一單元第11——12頁“圓的周長”。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、認(rèn)識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。 2、在測量活動中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義用圓周長的計(jì)算方法。 3、能正確地計(jì)算圓的周長，能運(yùn)用圓的周長解決一些簡單的實(shí)際問題。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 1、探索發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系； 2、運(yùn)用圓周長的知識解決一些簡單的實(shí)際問題。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 1、每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計(jì)算器。 2、課件1：阿凡提與國王比賽A、B 課件2：圓的周長與直徑的商的關(guān)系 課件3：祖沖之有關(guān)資料 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 教 學(xué) 過 程 教 學(xué) 過 程 說 明 一、創(chuàng)設(shè)情境 師：同學(xué)們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。 國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。國王從全國精選出了一頭身強(qiáng)力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑） 50米 師：同學(xué)們看，比賽開始了—— 緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰獲勝了？ 生：國王的小花驢獲得了勝利 師：可是，對于這場比賽小黑驢覺得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺得這樣的比賽公平嗎？ 師：說說你是怎么想的？ 生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。 師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？ 生：量一量就知道了， 師：誰能說說正方形的周長和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？　 生：正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍， 師：也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以 知道正方形的周長，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢 ？ 師：有的同學(xué)反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題）誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交流一下。 得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。 二 自主合作，探究新知 （1）發(fā)現(xiàn)測量圓的周長的不同方法 師：下面請同學(xué)們把準(zhǔn)備的圓拿出來，那“圓的周長指的是哪一部分的長”，同桌互相比畫一下。 師：好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學(xué)生獨(dú)立思考的時間） 師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。 （上臺交流測量的方法） 生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長， 生：我們小組覺得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。 生：我們把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長， 生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長的一半在乘以2，就可以求出圓的周長。 師板：線繞、滾動、拉直　 化曲為直 （2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計(jì)算公式 師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？ 生：不行，圓太大了，測量不出來！ 師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？ 生：有些圓的周長沒辦法用繞線和滾動的方法測量出來 師： 那咱們能找到一種更簡便、更科學(xué)的辦法來解決這個問題嗎？ 師：我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長和什么有關(guān)系呢? 生：圓的周長和圓的直徑有關(guān)系，直徑越長圓越大,所以周長也就越大, 師：有道理！那大家來猜一猜,周長和直徑有怎樣的關(guān)系? 生：周長是直徑的2倍, 生：他們一樣長, 生：我覺得這個圓的周長是直徑的3倍,（4倍）（3.5倍） 師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢?怎么才能知道？ 生：動手量一量,算一算, 師：說的真好，這可是解決問題的好辦法——動手做來驗(yàn)證一下。同學(xué)們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽好要求：1、小組同學(xué)作好分工,選好測量員、記錄員、匯報員。2、記錄員要及時地把測量員測量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長和直徑的商。 3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長和直徑的商。 師：好，現(xiàn)在我們來交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 生：實(shí)物展臺交流。 師：大家仔細(xì)觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么? 圓的周長 （厘米） 圓的直徑 （厘米） 周長與直徑的商 （保留兩位小數(shù)） 生：我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的商都是三點(diǎn)幾。 生：所有圓的周長都是直徑的3倍多一些, 師：看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們再來看看電腦小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律?（課件直觀展示三倍多一點(diǎn)） 生：圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些. 師：說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數(shù)，!你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合, 師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母∏表示。（板書：圓的周長直徑=圓周率） 師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說， 生：我知道我國古代有個數(shù)學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系， 師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？ 看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）　 師：我們通過圓的周長除以直徑得到了“π”也就是圓周率（板書：Cd=π）你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎？ 生回答、師板書：Cd=π → C=πd → Cπ=d d=2r → C=2πr → C2π=r 三 拓展練習(xí)，實(shí)踐應(yīng)用 （1）計(jì)算跑道的周長。 師：（課件顯示比賽跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現(xiàn)在我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？（學(xué)生開始計(jì)算，知道比賽不公平） （2）判斷。 （３）鞏固練習(xí)： A、1.判斷并說明理由： π = 3.14 （ ） 2.選擇正確的答案: 大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確的是: ( ) a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率; b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率; c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。 B、做P12下面T1：填表 T2：教師指名讀題后，可以讓學(xué)生說一說題中要求的問題實(shí)際上是求什么？注意算式與單位。 四 拓展練習(xí)課后延伸 師：阿凡提看到同學(xué)們幫他解決了這個大難題，非常高興。可是，可惡的國王陰謀沒有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設(shè)計(jì)出了新型跑道，要和阿凡提再展開一場比賽 同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子 師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應(yīng)了，心里真是樂開了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時候，我繞里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。 師：請同學(xué)們課后去研究。 五、板書設(shè)計(jì) 圓的周長 圓的周長直徑＝圓周率 Cd=π → C=πd → Cπ=d d=2r → C=2πr → C2π=r 通過觀看課件中的有趣情景，激起學(xué)生探究圓的周長的欲望。 將正方形的周長與邊長的關(guān)系作為探究圓的周長的生長點(diǎn)。 體驗(yàn)測量圓的周長的各種方法，感受化曲為直的思想。 通過大膽猜測，培養(yǎng)發(fā)散思維。 通過小組合作探究、自由討論，以及各種操作活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與探究精神。 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。 讓學(xué)生為我國古代的杰出數(shù)學(xué)成就而自豪 總結(jié)圓的周長與直徑的關(guān)系，并上升到符號層次來認(rèn)識，把握更牢固。 及時應(yīng)用，使學(xué)生感受圓的周長的作用。 基礎(chǔ)性練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固圓的周長與直徑關(guān)系的認(rèn)識。 對引入問題的進(jìn)一步拓展，給學(xué)生留下了關(guān)于圓的周長的懸念，激起他們深入探究的欲望。 附送： 2019年(秋)六年級數(shù)學(xué)上冊 1.5 表面涂色的正方體教案 蘇教版 教學(xué)內(nèi)容：教科書第26～27頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1.借助正方體涂色問題，通過實(shí)際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方體涂色和位置的規(guī)律。 2.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學(xué)問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。 3.在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動探索、勇于實(shí)踐的精神，和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 教學(xué)重點(diǎn)：找出小正方體涂色以及它所在的位置的規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：一面、兩面、三面涂色小正方體個數(shù)以及它所在位置的規(guī)律。 教具準(zhǔn)備：配套課件， 教學(xué)過程： 一、聯(lián)想： 1.出現(xiàn)一個小方塊，-----學(xué)生聯(lián)想各種正方體的知識 看到這個小方塊你想到了什么？ 2.幾個小方塊能拼成稍大的正方體呢？為什么？ 展現(xiàn)過程（展現(xiàn)一半，訓(xùn)練學(xué)生的想象），幫助想象力弱的學(xué)生。 3.如果把這樣正方體表面全部圖上顏色，請你閉上眼睛想一想： 前面一層左上角一塊：幾面涂色？三面涂色……右上角一塊…… 學(xué)生來總結(jié)：8塊都是三面涂色。 二、研究33正方體的情況 1．我們把它稍微大一點(diǎn)，是一個怎樣的正方體？在它的每個面上都涂上顏 色。展示給大家看，演示散落。 2．你能把它恢復(fù)原狀嗎？先想一想應(yīng)該怎么拼（半分鐘） 組長把任務(wù)分配一下，現(xiàn)在比賽開始 3．這么快還原，你們組是怎么做的（根據(jù)學(xué)生回答，出示課件） 4.小結(jié)：根據(jù)各位同學(xué)的回答老師把他整理出來，我們一起來讀一讀 三、研究43正方體的情況 1.如果把這個正方體再變成---大一點(diǎn)的正方體，需要幾個小正方體？是一個棱長是……的小正方體？ 2.在這個正方體表面涂上紅色，各個小正方體有幾個面是紅色，分別在哪里？☆請同學(xué)們看一看一面涂色的這些小正方體的外面拼成什么形狀？想一想中間沒有涂色部分的小正方體組成什么形狀 請同學(xué)們獨(dú)立完成。然后由組長組織在小組內(nèi)交流結(jié)果。 小組合作要求： ①組長負(fù)責(zé)分工，讓組員說說三面涂色的、二面涂色的、一面涂色的各有幾塊，為什么？ ②集體交流討論，中間沒涂色部分的小正方體排列成什么形狀，共幾塊？（指導(dǎo)小組合作，了解學(xué)生對中間沒有涂色方塊的認(rèn)識） 3.小組匯報（體現(xiàn)變與不變） ①那個小組來匯報一下，你們的學(xué)習(xí)情況。能不能用算式表示？還有不同的想法嗎？ ②一面涂色的這些小正方體的外面拼成什么形狀？你是怎么得到的？ ②中間沒有涂色部分的小正方體是什么形狀排列的？你是怎么想的？共幾塊？ 4.小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)涂色面的小正方體的個數(shù)還與棱的長度有密切,另外一個正方體，去掉外面的一層，里面還是一個正方體。 四、練習(xí)53、63正方體并總結(jié)一般的方法 1.如果再變大成一個棱長是5的正方體，又是一個怎樣的情況呢？如果是一個棱長為N的正方體，又是怎樣的一個情況呢？ 這個N表示什么意思？ 請各位同學(xué)獨(dú)立完成這兩個正方體并在小組交流結(jié)果，如果棱長為N的正方體有困難，由組長組織在小組內(nèi)討論完成 2.小組匯報：哪個小組匯報一下你們的學(xué)習(xí)情況？ ☆3.為什么是“(N-2)”？（指用字母表示的算式） ☆4.小結(jié)：這就是解決正方體涂色問題的一般方法，同學(xué)們通過觀察、操作、想象等辦法總結(jié)出了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力挺強(qiáng)的?？纯茨銈兡懿荒苡眠@個方法來解決一些涂色問題 五、知識延伸 1.小試牛刀ICON 2.勇往直前：一個正方體，在它的每個面上都涂上紅色。再把它切成棱長是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有24塊，大正方體的棱長是幾厘米？把一個涂滿顏色的正方體切成若干個小正方體，兩面涂色的有36個，1面涂色的有多少個 3.挑戰(zhàn)極限：一個棱長6厘米的正方體，在它的每個面上都涂上紅色。再把它切成棱長是1厘米的小正方體打亂。還原最上面的一層，分別需要幾面涂色的小正方體？各多少塊？ 4.學(xué)習(xí)無止境，挑戰(zhàn)無極限： ①右圖是由若干個小正方體組成的立體圖形，現(xiàn)在將這個立體圖形的表面都涂上紅色，那么總共有幾個小正方體？三面涂色的有幾塊？二面涂色的有幾塊？一面涂色的有幾塊？沒有涂色的有幾塊？ ② 右圖是由若干個小正方體組成的立體圖形，現(xiàn)將這個圖形的外表面都涂上紅色，那么一面涂色的有幾塊？二面涂色的有幾塊？三面涂色的有幾塊？沒有涂色的有幾塊？還有沒有別的情況？ ③右圖是由若干個小正方體組成的大正方體，中間部分為貫通的空洞了。如果將這個大正方體的內(nèi)外表面都涂上紅色，那么總共有幾個小正方體？涂色情況分別如何？ ○右圖是由若干個小正方體組成的大長方體，中間部分為貫通的空洞了。假如現(xiàn)在要用小正方體填滿這個空洞，一共要多少個小正方體？ 六、課堂總結(jié) 誰能說說今天的學(xué)習(xí)給你帶來什么思考？ 1.學(xué)習(xí)立體圖形，很重要的是“想象”，顏色在那個面上。 2.找規(guī)律地方是有變化的，哪些地方是不變的？ 3.通過觀察、記錄，發(fā)現(xiàn)規(guī)律-------不完全歸納方法。