第1課時(shí)函數(shù)的表示法 函數(shù)的表示法1 某同學(xué)計(jì)劃買(mǎi)x x 1 2 3 4 5 支2B鉛筆 每支鉛筆的價(jià)格為0 5元 共需y元 于是y與x之間建立起了一個(gè)函數(shù)關(guān)系 1 函數(shù)的定義域是什么 提示 1 2 3 4 5 2 y與x有何關(guān)系 提示 y 0 5x 3 試用表格表示y與x之間的關(guān)系 提示 表格如下 4 試用圖象表示y與x之間的關(guān)系 提示 圖象如下 2 函數(shù)有哪幾種常用的表示法 這和我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)的函數(shù)表示法一樣嗎 提示 解析法 圖象法 列表法 一樣 3 幾種常用的函數(shù)的表示方法是如何定義的 提示 1 解析法 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 圖象法 用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 3 列表法 列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 4 函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn) 提示 5 做一做 1 下列圖形可表示函數(shù)y f x 圖象的只可能是 2 若f x 2x 1 則f x 1 等于 A 2x 1B 2x 3C 2 x 1 D 2x 1答案 1 D 2 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一列表法表示函數(shù)例1已知函數(shù)f x g x 分別由下表給出 則f g 1 當(dāng)g f x 2時(shí) x 分析 這是用列表法表示的函數(shù)求值問(wèn)題 在解答時(shí) 找準(zhǔn)變量對(duì)應(yīng)的值即可 解析 由g x 的對(duì)應(yīng)表 知g 1 3 f g 1 f 3 由f x 的對(duì)應(yīng)表 知f 3 1 f g 1 f 3 1 由g x 的對(duì)應(yīng)表 知當(dāng)x 2時(shí) g 2 2 又g f x 2 f x 2 又由f x 的對(duì)應(yīng)表 知當(dāng)x 1時(shí) f 1 2 x 1 答案 11 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟列表法是表示函數(shù)的重要方法 這如同我們?cè)诋?huà)函數(shù)圖象時(shí)所列的表 它的明顯優(yōu)點(diǎn)是變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在表中可直接找到 不需要計(jì)算 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 延伸探究在本例已知條件下 g f 1 當(dāng)f g x 2時(shí) x 解析 f 1 2 g f 1 g 2 2 f g x 2 g x 1 x 3 答案 23 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 探究二求函數(shù)的解析式例2導(dǎo)學(xué)號(hào)03814012 1 已知f x 1 x2 3x 2 求f x 2 已知f x 是二次函數(shù) 且滿足f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 的解析式 3 已知函數(shù)f x 對(duì)于任意的x都有f x 2f x 3x 2 求f x 分析 1 方法一 令x 1 t 將x t 1代入f x 1 x2 3x 2可得f t 即可得f x 方法二 由于f x 1 中x 1的地位與f x 中x的地位相同 因此還可以將f x 1 變形為f x 1 x 1 2 5 x 1 6 2 設(shè)出f x ax2 bx c a 0 再根據(jù)條件列出方程組求出a b c的值 3 將f x 2f x 3x 2中的x用 x代替 解關(guān)于f x 與f x 的方程組即可 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 解 1 方法一 令x 1 t 則x t 1 將x t 1代入f x 1 x2 3x 2 得f t t 1 2 3 t 1 2 t2 5t 6 f x x2 5x 6 方法二 f x 1 x2 3x 2 x2 2x 1 5x 5 6 x 1 2 5 x 1 6 f x x2 5x 6 2 設(shè)所求的二次函數(shù)為f x ax2 bx c a 0 f 0 1 c 1 則f x ax2 bx 1 f x 1 f x 2x對(duì)任意的x R都成立 a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 3 對(duì)于任意的x都有f x 2f x 3x 2 將x替換為 x 得f x 2f x 3x 2 聯(lián)立方程組消去f x 可得f x 3x 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟求函數(shù)解析式的四種常用方法1 直接法 代入法 已知f x 的解析式 求f g x 的解析式 直接將g x 代入即可 2 待定系數(shù)法 若已知函數(shù)的類(lèi)型 可用待定系數(shù)法求解 即由函數(shù)類(lèi)型設(shè)出函數(shù)解析式 再根據(jù)條件列方程 或方程組 通過(guò)解方程 組 求出待定系數(shù) 進(jìn)而求出函數(shù)解析式 3 換元法 有時(shí)可用 配湊法 已知函數(shù)f g x 的解析式求f x 的解析式可用換元法 或 配湊法 即令g x t 反解出x 然后代入f g x 中求出f t 從而求出f x 4 解方程組法或消元法 在已知式子中 含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù) 而這兩個(gè)變量有著某種關(guān)系 這時(shí)就要依據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系 建立一個(gè)新的關(guān)于兩個(gè)變量的式子 由兩個(gè)式子建立方程組 通過(guò)解方程組消去一個(gè)變量 得到目標(biāo)變量的解析式 這種方法叫做解方程組法或消元法 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練1 1 已知f x 是一次函數(shù) 且f f x 2x 1 求f x 的解析式 解 1 f x 為一次函數(shù) 可設(shè)f x ax b a 0 f f x f ax b a ax b b a2x ab b 2x 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 故所求函數(shù)的解析式為f x x2 1 其中x 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 探究三函數(shù)的圖象及應(yīng)用例3作出下列函數(shù)的圖象 并求其值域 1 y 1 x x Z 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 分析 看函數(shù)的類(lèi)型 看函數(shù)的定義域 描點(diǎn) 連線 成圖 解 1 因?yàn)閤 Z 所以函數(shù)圖象為一條直線上的孤立點(diǎn) 如圖 由圖象知 y Z 2 因?yàn)閤 0 3 所以函數(shù)圖象是拋物線的一段 如圖 由圖象知 y 5 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法 主要有三個(gè)步驟 列表 描點(diǎn) 連線 作圖象時(shí)一般先確定函數(shù)的定義域 再在定義域內(nèi)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式 最后列表畫(huà)出圖象 2 函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線 也可能是一群孤立的點(diǎn) 畫(huà)圖時(shí)要注意特殊點(diǎn) 如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 區(qū)間端點(diǎn) 二次函數(shù)的頂點(diǎn)等 還要分清這些特殊點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn) 如本題 1 中圖象是由一些散點(diǎn)構(gòu)成的 這里不能將其用平滑曲線連起來(lái) 2 中描出兩個(gè)端點(diǎn)及頂點(diǎn) 依據(jù)二次函數(shù)的圖象特征作出函數(shù)圖象 注意3不在定義域內(nèi) 從而點(diǎn) 3 3 處用空心點(diǎn) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練2作出下列函數(shù)的圖象 并寫(xiě)出其值域 1 y 2x 1 x 0 2 解 1 當(dāng)x 0時(shí) y 1 當(dāng)x 1時(shí) y 3 當(dāng)x 2時(shí) y 5 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 0 1 1 3 2 5 圖象如圖所示 由圖可知 函數(shù)的值域?yàn)?0 5 由圖可知 函數(shù)的值域?yàn)?0 1 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 因忽略變量的實(shí)際意義而致錯(cuò)典例如圖 在矩形ABCD中 BA 3 CB 4 點(diǎn)P在AD上移動(dòng) CQ BP Q為垂足 設(shè)BP x CQ y 試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 并畫(huà)出函數(shù)的圖象 錯(cuò)解由題意 得 CQB BAP 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 以上解題過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤 出錯(cuò)的原因是什么 你如何改正 如何防范 提示 以上解題過(guò)程中沒(méi)有考慮x的實(shí)際意義 從而擴(kuò)大了x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 正解 由題意 得 CQB BAP 防范措施從實(shí)際問(wèn)題中得到的函數(shù) 求其定義域時(shí) 不僅要使函數(shù)有意義 而且還要使實(shí)際問(wèn)題有意義 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練已知一個(gè)面積為100cm2的等腰梯形 上底長(zhǎng)為xcm 下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍 則把它的高y表示成x的函數(shù)為 答案 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 1 已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 1 0 和 0 1 則該一次函數(shù)的解析式為 A f x xB f x x 1C f x x 1D f x x 1 所以a 1 b 1 即f x x 1 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 2 某天早上 小明騎車(chē)上學(xué) 出發(fā)時(shí)感到時(shí)間較緊 然后加速前進(jìn) 后來(lái)發(fā)現(xiàn)時(shí)間還比較充裕 于是放慢了速度 與以上事件吻合得最好的圖象是 解析 因?yàn)檫x項(xiàng)A D第一段都是勻速前進(jìn) 不合題意 故排除選項(xiàng)A D 首先加速前進(jìn) 然后放慢速度 說(shuō)明圖象上升的速度先快后慢 故選C 答案 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 3 已知函數(shù)f x g x 對(duì)應(yīng)值如下表 則g f g 1 的值為 A 1B 0C 1D 無(wú)法確定解析 g 1 1 則f g 1 f 1 0 則g f g 1 g 0 1 答案 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 4 若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為80cm 長(zhǎng)比寬多10cm 則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y 單位 cm3 與長(zhǎng)方體的寬x 單位 cm 之間的函數(shù)表達(dá)式是 解析 由題意可知 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 x 10 cm 從而長(zhǎng)方體的體積y 80 x x 10 x 0 答案 y 80 x x 10 x 0 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 5 已知函數(shù)f x x2 2x 1 x 2 1 畫(huà)出f x 的圖象 2 根據(jù)圖象寫(xiě)出f x 的值域 解 1 f x 的圖象如圖所示 2 觀察f x 的圖象可知 f x 圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是 1 3 故f x 的值域是 1 3