1 2 1函數(shù)的概念 一 二 一 函數(shù)的概念1 初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是如何定義的 提示 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y 如果對于x的每一個(gè)值 y都有唯一的值與它對應(yīng) 則稱x是自變量 y是x的函數(shù) 2 初中學(xué)過哪些函數(shù) 提示 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù)等 一 二 3 閱讀教材中的三個(gè)實(shí)例 并指出三個(gè)實(shí)例存在哪些變量 變量之間的對應(yīng)關(guān)系是采用什么形式表達(dá)的 三個(gè)實(shí)例中變量的關(guān)系有什么共同點(diǎn) 提示 每個(gè)實(shí)例中都存在著兩個(gè)變量 實(shí)例 1 中的兩個(gè)變量關(guān)系是通過關(guān)系式表達(dá)的 實(shí)例 2 中的變量間的關(guān)系是通過圖象表達(dá)的 實(shí)例 3 中的變量間的關(guān)系是通過列表的形式表達(dá)的 三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為 對于數(shù)集A中的每一個(gè)x 按照某種對應(yīng)關(guān)系f 在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng) 記作 f A B 一 二 4 填表 5 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成有哪些要素 起決定作用的是哪些 為什么 提示 定義域A 對應(yīng)關(guān)系f和值域 f x x A 共三個(gè)要素 起決定作用的是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系和定義域 因?yàn)楹瘮?shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定 當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同時(shí) 值域一定相同 一 二 6 在函數(shù)的定義中 值域與集合B有怎樣的關(guān)系 提示 值域是集合B的子集 7 新的函數(shù)定義與傳統(tǒng)的函數(shù)定義有什么異同 提示 兩個(gè)定義中的定義域與值域的意義完全相同 兩個(gè)定義中的對應(yīng)關(guān)系實(shí)際上也一樣 只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同 初中的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā) 新定義的對應(yīng)關(guān)系是從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā) 8 判斷正誤 1 對應(yīng)關(guān)系與值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù) 2 函數(shù)的值域中每個(gè)數(shù)在定義域中都只存在一個(gè)數(shù)與之對應(yīng) 答案 1 2 一 二 9 做一做 下列對應(yīng)是實(shí)數(shù)集R到R上的一個(gè)函數(shù)的是 只填序號 答案 一 二 二 區(qū)間的概念及表示1 閱讀教材17頁上半部分 關(guān)于區(qū)間的概念 請?zhí)顚懴卤?設(shè)a b R 且a b 規(guī)定如下 一 二 2 實(shí)數(shù)集R及x a x a x a x a如何用區(qū)間表示 提示 3 判斷正誤 1 所有的數(shù)集都能用區(qū)間表示 2 所有的區(qū)間都能用數(shù)集表示 答案 1 2 一 二 4 做一做 用區(qū)間表示下列集合 1 x 21 且x 2 用區(qū)間表示為 3 x x1 且x 2 用區(qū)間表示為 1 2 2 答案 1 2 4 2 1 2 2 3 3 10 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 探究一函數(shù)的定義例1下列選項(xiàng)中 橫軸表示x軸 縱軸表示y軸 表示y是x的函數(shù)的是 解析 根據(jù)函數(shù)定義 對于非空數(shù)集A中每一個(gè)確定的x值 都有唯一確定的y值與之對應(yīng) 觀察并分析圖象知只有選項(xiàng)D符合函數(shù)的定義 答案 D反思感悟y是x的函數(shù) 則函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線至多有一個(gè)交點(diǎn) 若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn) 則不符合函數(shù)的定義 所對應(yīng)圖象不是函數(shù)圖象 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練1集合A x 0 x 4 B y 0 y 2 下列不表示從A到B的函數(shù)的是 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 探究二同一函數(shù)例2試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù) 2 y x0與y 1 x 0 3 y 2x 1 x Z 與y 2x 1 x Z 分析 判斷兩個(gè)函數(shù)f x 和g x 是否相等的方法是 先求函數(shù)f x 和g x 的定義域 如果定義域不同 那么它們不相等 如果定義域相同 再化簡函數(shù)的表達(dá)式 如果化簡后的函數(shù)表達(dá)式相同 那么它們相等 否則它們不相等 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 所以它們不表示同一函數(shù) 2 因?yàn)閥 x0要求x 0 且當(dāng)x 0時(shí) y x0 1 故y x0與y 1 x 0 的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同 所以它們表示同一函數(shù) 3 y 2x 1 x Z 與y 2x 1 x Z 兩個(gè)函數(shù)的定義域相同 但對應(yīng)關(guān)系不相同 故它們不表示同一函數(shù) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 反思感悟判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)的兩個(gè)步驟 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練2下列各組函數(shù) f x x 1 g x x x0 汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) 路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f t 80t 0 t 5 與一次函數(shù)g x 80 x 0 x 5 其中表示相等函數(shù)的是 填上所有正確的序號 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 解析 f x 與g x 的定義域不同 不是同一函數(shù) f x 與g x 的解析式不同 不是同一函數(shù) f x x 3 與g x 的解析式不同 不是同一函數(shù) f x 與g x 的定義域不同 不是同一函數(shù) f x 與g x 的定義域 值域 對應(yīng)關(guān)系皆相同 是同一函數(shù) 答案 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 探究三區(qū)間例3已知集合A x 5 x 0 集合B x x 3 0 則A B用區(qū)間可表示為 解析 A x 5 x 0 A x x 5 B x x 3 0 B x x 3 A B x x 3或 3 x 3或3 x 5 即A B 3 3 3 3 5 答案 3 3 3 3 5 反思感悟 1 正確利用區(qū)間表示集合 要特別注意區(qū)間的端點(diǎn)值能否取到 即 小括號 和 中括號 的區(qū)別 2 用區(qū)間表示兩集合的交集 并集 補(bǔ)集運(yùn)算時(shí) 應(yīng)先求出相應(yīng)集合 再用區(qū)間表示 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 變式訓(xùn)練3 1 集合 x 0 x 1或2 x 11 用區(qū)間表示為 2 若集合A 2a 1 a 2 則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為 解析 2 由區(qū)間的定義知 區(qū)間 a b 或 a b 成立的條件是a b A 2a 1 a 2 2a 1 a 2 a 3 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3 答案 1 0 1 2 11 2 3 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 探究四求函數(shù)的定義域例4求下列函數(shù)的定義域 分析 觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn) 列不等式 組 求自變量的取值范圍 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 反思感悟求函數(shù)的定義域時(shí) 常有以下幾種情況 1 如果函數(shù)f x 是整式 那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R 2 如果函數(shù)f x 是分式 那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)組成的集合 3 如果函數(shù)f x 是二次根式 那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)組成的集合 4 如果函數(shù)f x 是由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和 差 積 商的形式構(gòu)成的 那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的自變量的取值集合 即求各式子自變量取值集合的交集 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 探究五求函數(shù)值 域 1 求f 2 g 3 g a 1 的值 2 求f g 2 的值 3 求f x 的值域 分析 1 分別將f x 與g x 的表達(dá)式中的x換為2 3 計(jì)算得f 2 與g 3 2 先求g 2 的值m 再求f m 的值 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 故函數(shù)f x 的值域?yàn)?0 1 反思感悟1 已知f x 的表達(dá)式時(shí) 只需用數(shù)a替換表達(dá)式中的所有x即得f a 的值 2 求f g a 的值應(yīng)遵循由內(nèi)到外的原則 3 用來替換表達(dá)式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值 否則函數(shù)無意義 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 5 求g x 的值域 故函數(shù)g x 的值域?yàn)?0 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 用逆向思維解決函數(shù)定義域 或值域 問題分析 把求函數(shù)定義域問題轉(zhuǎn)化為方程ax2 4ax 3 0無實(shí)根問題 解 依題意 要使函數(shù)有意義 必須ax2 4ax 3 0 即要使函數(shù)的定義域?yàn)镽 必須方程ax2 4ax 3 0無實(shí)根 當(dāng)a 0時(shí) 方程ax2 4ax 3 0無實(shí)根 當(dāng)a 0時(shí) 若方程ax2 4ax 3 0無實(shí)根 則有判別式 0 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 歸納總結(jié)定義域 或值域 的逆向問題?；癁榉匠袒虿坏仁絾栴} 一般地 1 ax2 bx c 0對x R恒成立 有a b 0 c 0或a 0時(shí) b2 4ac 0 2 ax2 bx c 0對x R恒成立 有a b 0 c 0或a 0時(shí) b2 4ac 0 3 ax2 bx c 0無實(shí)根 有a 0時(shí) b 0 c 0或a 0時(shí) 0 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 解析 原問題化為ax2 x a 0對x R恒成立問題 1 當(dāng)a 0時(shí) 顯然不合題意 2 當(dāng)a 0時(shí) 只需 0即可 即 1 2 4a2 0 解得答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 1 下列圖形中不是函數(shù)圖象的是 解析 A中至少存在一處如x 0 一個(gè)橫坐標(biāo)對應(yīng)兩個(gè)縱坐標(biāo) 這相當(dāng)于集合A中至少有一個(gè)元素在集合B中對應(yīng)的元素不唯一 故A不是函數(shù)圖象 其余B C D均符合函數(shù)定義 答案 A 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 2 下列四組中的f x 與g x 為同一函數(shù)的是 D f x x g x x 解析 對于選項(xiàng)A C 函數(shù)的定義域不同 對于選項(xiàng)D 兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同 故選B 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 A B 1 C 1 D 1 0 0 解析 要使函數(shù)有意義 則解得f x 的定義域?yàn)?1 0 0 故選D 答案 D4 1 函數(shù)y 2x 1 x 1 1 的值域是 用區(qū)間表示 2 函數(shù)y x2 x 2 x R的值域是 用區(qū)間表示 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思想方法 當(dāng)堂檢測 1 求f x 的定義域 2 求f 1 f 2 的值 3 當(dāng)a 1時(shí) 求f a 1 的值 解 1 要使函數(shù)f x 有意義 必須使x 0 故f x 的定義域是 0 0