3理想氣體的狀態(tài)方程 一 理想氣體1 理想氣體 在任何溫度 任何壓強(qiáng)下都遵循氣體實驗定律的氣體叫做理想氣體 2 實際氣體可看作理想氣體的條件 實際氣體在溫度不太低 不低于零下幾十?dāng)z氏度 壓強(qiáng)不太高 不超過大氣壓的幾倍 時 可以當(dāng)成理想氣體 二 理想氣體的狀態(tài)方程1 內(nèi)容 一定質(zhì)量的某種理想氣體 在從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)時 盡管p V T都可能改變 但是壓強(qiáng)與體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值保持不變 3 適用條件 一定質(zhì)量的理想氣體 4 理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關(guān)系 1 當(dāng)一定質(zhì)量理想氣體溫度不變時 由理想氣體狀態(tài)方程得pV C 即玻意耳定律 2 當(dāng)一定質(zhì)量理想氣體體積不變時 由理想氣體狀態(tài)方程得 即查理定律 3 當(dāng)一定質(zhì)量理想氣體壓強(qiáng)不變時 由理想氣體狀態(tài)方程得 即蓋 呂薩克定律 自我檢測1 判斷正誤 對的畫 錯的畫 1 一定質(zhì)量的氣體體積 壓強(qiáng)不變 只有溫度升高 解析 描述氣體的三個狀態(tài)參量只有一個變化是不可能的 答案 2 對于不同的理想氣體 其狀態(tài)方程pVT C 恒量 中的C相同 解析 C與p V T無關(guān) 答案 3 一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的2倍 體積不變 則熱力學(xué)溫度增大到原來的2倍 解析 根據(jù)pVT C可判斷此說法正確 該氣體在做等容變化 答案 4 在應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程時 所有物理量的單位都必須使用國際單位制中的單位 解析 方程代入數(shù)據(jù)計算前 必須先統(tǒng)一單位 p V初 末單位各自相同即可 不一定全為國際單位 但T必須用熱力學(xué)溫度 答案 2 探究討論 1 為什么需要引入理想氣體的概念 答案 由于氣體實驗定律只在壓強(qiáng)不太大 溫度不太低的條件下 理論結(jié)果與實驗測量結(jié)果一致 為了使氣體在任何溫度 壓強(qiáng)下都遵從實驗定律 才引入了一種氣體 理想氣體 2 在生產(chǎn)和生活實際中是否存在理想氣體 研究理想氣體有何意義 答案 理想氣體是一種理想模型 實際中并不存在 理想氣體是對實際氣體的科學(xué)抽象 考慮主要因素 忽略次要因素 使氣體狀態(tài)變化的問題易于分析和計算 3 教材推導(dǎo)理想氣體狀態(tài)方程的過程中先后經(jīng)歷了等溫變化 等容變化兩個過程 是否表示始末狀態(tài)參量的關(guān)系與中間過程有關(guān) 答案 與中間過程無關(guān) 中間過程只是為了應(yīng)用已學(xué)過的規(guī)律 如玻意耳定律 查理定律等 研究始末狀態(tài)參量之間的關(guān)系而采用的一種手段 探究一 探究二 理想氣體的狀態(tài)方程問題探究液態(tài)的氮氣是惰性的 無色 無臭 無腐蝕性 不可燃 溫度極低 氮構(gòu)成了大氣的大部分 體積比78 03 重力比75 5 氮是不活潑的 不支持燃燒 汽化時大量吸熱接觸造成凍傷 在常壓下 液氮溫度為 196 常溫常壓下氮氣能不能看作理想氣體 對于一定質(zhì)量的理想氣體 壓強(qiáng) 溫度 體積之間的關(guān)系是什么 能不能根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)出查理定律 探究一 探究二 要點提示 常溫常壓下氮氣非常穩(wěn)定 可以認(rèn)為是理想氣體 一定質(zhì)量的理想氣體 壓強(qiáng) 溫度 體積之間的關(guān)系是 查理定律是一定質(zhì)量的氣體在體積不變的情況下 壓強(qiáng)和溫度的關(guān)系 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 使體積不變 壓強(qiáng)和熱力學(xué)溫度成正比 探究一 探究二 知識歸納1 理想氣體的狀態(tài)方程與氣體實驗定律由此可見 三個氣體實驗定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例 探究一 探究二 2 理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用要點 1 選對象 根據(jù)題意 選出所研究的某一部分氣體 這部分氣體在狀態(tài)變化過程中 其質(zhì)量必須保持一定 2 找參量 找出作為研究對象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組p V T數(shù)值或表達(dá)式 壓強(qiáng)的確定往往是個關(guān)鍵 常需結(jié)合力學(xué)知識 如力的平衡條件或牛頓運(yùn)動定律 才能寫出表達(dá)式 3 認(rèn)過程 過程表示兩個狀態(tài)之間的一種變化式 除題中條件已直接指明外 在許多情況下 往往需要通過對研究對象跟周圍環(huán)境的相互關(guān)系的分析中才能確定 認(rèn)清變化過程是正確選用物理規(guī)律的前提 4 列方程 根據(jù)研究對象狀態(tài)變化的具體方式 選用理想氣體狀態(tài)方程或某一實驗定律 代入具體數(shù)值 T必須用熱力學(xué)溫度 p V的單位要統(tǒng)一 最后分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義 探究一 探究二 典例剖析 例題1 如圖 絕熱汽缸A與導(dǎo)熱汽缸B橫截面積相同 均固定于地面 由剛性桿連接的絕熱活塞與兩汽缸間均無摩擦 兩汽缸內(nèi)都裝有處于平衡狀態(tài)的理想氣體 開始時體積均為V0 溫度均為T0 緩慢加熱A中氣體 停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后 A中氣體壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼? 2倍 設(shè)環(huán)境溫度始終保持不變 求汽缸A中氣體的體積VA和溫度TA 探究一 探究二 思考問題 1 B中氣體發(fā)生的是什么變化 提示因為汽缸B導(dǎo)熱 所以B中氣體始末狀態(tài)溫度相等 發(fā)生的是等溫變化 2 A B兩氣體體積有什么聯(lián)系 提示因為是剛性桿連接的絕熱活塞 又A B兩個汽缸截面積相等 所以A B體積之和不變 即VA VB 2V0 解析 設(shè)初態(tài)壓強(qiáng)為p0 膨脹后A B壓強(qiáng)相等 均為1 2p0 B中氣體始末狀態(tài)溫度相等 則有p0V0 1 2p0 2V0 VA 探究一 探究二 對于一定質(zhì)量的理想氣體 由狀態(tài)方程可知 當(dāng)其中一個狀態(tài)參量發(fā)生變化時 一定會引起另外一個狀態(tài)參量發(fā)生變化或另外兩個狀態(tài)參量都發(fā)生變化 分析時抓住三個狀態(tài)參量之間的關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵 探究一 探究二 變式訓(xùn)練1為了控制溫室效應(yīng) 各國科學(xué)家提出了不少方法和設(shè)想 有人根據(jù)液態(tài)CO2密度大于海水密度的事實 設(shè)想將CO2液化后 送入深海海底 以減小大氣中的CO2的濃度 為使CO2液化 最有效的措施是 A 減壓 升溫B 增壓 升溫C 減壓 降溫D 增壓 降溫解析 要將CO2液化需減小體積 根據(jù) 知D選項正確 答案 D 探究一 探究二 理想氣體狀態(tài)變化的圖象問題探究如圖所示 一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B 再從狀態(tài)B變化到狀態(tài)C 已知狀態(tài)A的溫度為480K 氣體在狀態(tài)B C時的溫度各是多少 要點提示由理想氣體狀態(tài)方程得A C兩狀態(tài)體積相等 則由查理定律得 探究一 探究二 知識歸納1 一定質(zhì)量的理想氣體不同狀態(tài)變化圖象的比較 探究一 探究二 探究一 探究二 探究一 探究二 2 一定質(zhì)量的理想氣體一般狀態(tài)圖象的處理方法基本方法 化 一般 為 特殊 如圖是一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A B C A 在V T圖線上 等壓線是一簇延長線過原點的直線 過A B C三點作三條等壓線分別表示三個等壓狀態(tài) 由圖可知pA pB pC 即pA pB pC 所以A B壓強(qiáng)增大 溫度降低 體積縮小 B C溫度升高 體積減小 壓強(qiáng)增大 C A溫度降低 體積增大 壓強(qiáng)減小 探究一 探究二 典例剖析 例題2 內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中 用不計質(zhì)量的活塞封閉壓強(qiáng)為1 0 105Pa 體積為2 0 10 3m3的理想氣體 現(xiàn)在活塞上方緩緩倒上沙子 使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话?然后將汽缸移出水槽 緩慢加熱 使氣體溫度變?yōu)?27 大氣壓強(qiáng)為1 0 105Pa 1 求汽缸內(nèi)氣體的最終體積 保留三位有效數(shù)字 2 在如圖所示的p V圖上畫出整個過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化 探究一 探究二 思考問題 1 氣體發(fā)生了哪些狀態(tài)變化 提示在活塞上方緩緩倒沙子的過程是一個等溫變化過程 緩慢加熱的過程是一個等壓變化過程 2 如何在p V圖象上表示等壓過程 等容過程和等溫過程 提示等壓過程的圖線為平行于V軸的直線 等容過程的圖線為平行于p軸的直線 等溫過程的圖線為雙曲線的一支 解析 1 在活塞上方倒沙的全過程中溫度保持不變 即p0V0 p1V1 解得p1 2 0 105Pa 在緩慢加熱到127 的過程中壓強(qiáng)保持不變 2 如圖所示答案 1 1 47 10 3m3 2 見解析 探究一 探究二 理想氣體狀態(tài)變化時注意轉(zhuǎn)折點的確定轉(zhuǎn)折點是兩個狀態(tài)變化過程的分界點 挖掘隱含條件 找出轉(zhuǎn)折點是應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解決氣體狀態(tài)變化問題的關(guān)鍵 探究一 探究二 變式訓(xùn)練2如圖所示 一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個等溫過程 又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個等容過程 請推導(dǎo)狀態(tài)A的三個參量pA VA TA和狀態(tài)C的三個參量pC VC TC之間的關(guān)系 探究一 探究二 1 2 3 4 5 1 多選 關(guān)于理想氣體的性質(zhì) 下列說法中正確的是 A 理想氣體是一種假想的物理模型 實際并不存在B 理想氣體的存在是一種人為規(guī)定 它是一種嚴(yán)格遵守氣體實驗定律的氣體C 一定質(zhì)量的理想氣體 內(nèi)能增大 其溫度一定升高D 氦是液化溫度最低的氣體 任何情況下均可當(dāng)作理想氣體解析 理想氣體是在研究氣體的性質(zhì)過程中建立的一種理想化模型 現(xiàn)實中并不存在 其具備的特性均是人為規(guī)定的 A B選項正確 對于理想氣體 分子間不存在相互作用力 也就沒有分子勢能的變化 其內(nèi)能的變化即為分子動能的變化 宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化 C選項正確 實際中的不易液化的氣體 包括液化溫度最低的氦氣 只有在溫度不太低 壓強(qiáng)不太大的條件下才可當(dāng)作理想氣體 在壓強(qiáng)很大和溫度很低的情形下 分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略 D選項錯誤 答案 ABC 1 2 3 4 5 2 多選 關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化 下列說法正確的是 A 一定質(zhì)量的理想氣體 當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100 上升到200 時 其體積增大為原來的2倍B 一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時 一定滿足方程C 一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍 可能是壓強(qiáng)減半 熱力學(xué)溫度加倍D 一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的4倍 可能是體積加倍 熱力學(xué)溫度減半 1 2 3 4 5 解析 理想氣體狀態(tài)方程中的溫度是熱力學(xué)溫度 不是攝氏溫度 選項A錯誤 選項B正確 將數(shù)據(jù)代入公式中即可判斷出選項C正確 選項D錯誤 答案 BC 1 2 3 4 5 3 如圖所示 a b c三點表示一定質(zhì)量理想氣體的三個狀態(tài) 則氣體在a b c三個狀態(tài)的熱力學(xué)溫度之比是 A 1 1 1B 1 2 1C 3 4 3D 1 2 3解析 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知 T pV 所以Ta Tb Tc paVa pbVb pcVc 3 4 3 選項C正確 答案 C 1 2 3 4 5 4 一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定汽缸內(nèi) 開始時氣體體積為V0 溫度為27 在活塞上施加壓力 將氣體體積壓縮到 溫度升高到47 設(shè)大氣壓強(qiáng)p0 1 0 105Pa 活塞與汽缸壁的摩擦不計 求此時氣體的壓強(qiáng)是多少 答案 1 6 105Pa 1 2 3 4 5 5 我國 蛟龍 號深海探測船載人下潛超過七千米 再創(chuàng)載人深潛新紀(jì)錄 在某次深潛實驗中 蛟龍 號探測到990m深處的海水溫度為280K 某同學(xué)利用該數(shù)據(jù)來研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化 如圖所示 導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體 不計活塞的質(zhì)量和摩擦 汽缸所處海平面的溫度T0 300K 壓強(qiáng)p0 1atm 封閉氣體的體積V0 3m3 如果將該汽缸下潛至990m深處 此過程中封閉氣體可視為理想氣體 求990m深處封閉氣體的體積 1atm相當(dāng)于10m深的海水產(chǎn)生的壓強(qiáng) 1 2 3 4 5 解析 汽缸內(nèi)的理想氣體在深度為990m的海水中的壓強(qiáng)為此處理想氣體溫度為T1 280K 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知 聯(lián)立代入數(shù)值可得 V 2 8 10 2m3答案 2 8 10 2m3