習題課 電磁感應中的動力學及能量問題 探究一 探究二 電磁感應中的動力學問題問題探究在磁感應強度為B的水平勻強磁場中 豎直放置一個 形金屬框ABCD 框面垂直于磁場 寬度BC為L 質量為m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上 如圖 金屬桿PQ電阻為R 其他電阻不計 從桿自靜止開始沿框架下滑到達到最大速度的過程中 思考討論下列問題 探究一 探究二 1 開始下滑的加速度為多少 2 金屬桿中感應電流的方向怎樣 金屬桿受的安培力向哪 如何變化 3 金屬桿的加速度如何變化 金屬桿的速度如何變化 4 滿足什么條件時金屬桿達到最大速度 金屬桿下滑的最大速度是多少 要點提示 1 g 2 向左 向上 變大 3 變小 變大 4 當安培力 探究一 探究二 知識歸納由于通過導體的感應電流在磁場中將受到安培力作用 因此電磁感應問題往往和力學問題綜合在一起 1 理解電磁感應問題中的兩個研究對象及其之間的相互制約關系 探究一 探究二 2 電磁感應現(xiàn)象中涉及具有收尾速度的力學問題時 關鍵是做好受力情況和運動情況的動態(tài)分析 3 處理此類問題的基本方法 1 用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向 2 求回路中的感應電流的大小和方向 3 分析研究導體受力情況 包括安培力 4 列動力學方程或平衡方程求解 探究一 探究二 典例剖析 例題1 如圖所示 空間存在B 0 5T 方向豎直向下的勻強磁場 MN PQ是不計電阻水平放置的平行長直導軌 其間距L 0 2m 電阻R 0 3 接在導軌一端 ab是跨接在導軌上質量m 0 1kg 電阻r 0 1 長度與導軌間距相等的導體棒 已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為0 2 從零時刻開始 對ab棒施加一個大小為F 0 45N 方向水平向左的恒定拉力 使其從靜止開始沿導軌滑動 過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好 則 g取10m s2 1 求導體棒所能達到的最大速度 2 試定性畫出導體棒運動的速度 時間圖象 探究一 探究二 解析 ab棒在拉力F作用下運動 隨著ab棒切割磁感線運動的速度增大 棒中的感應電動勢增大 棒中感應電流增大 棒受到的安培力也增大 最終達到勻速運動時棒的速度達到最大值 外力在克服安培力做功的過程中 消耗了其他形式的能 轉化成了電能 最終轉化成了焦耳熱 1 導體棒切割磁感線運動 產生的感應電動勢E BLv 導體棒受到的安培力F安 BIL 導體棒運動過程中受到拉力F 安培力F安和摩擦力Ff的作用 根據牛頓第二定律得 F mg F安 ma 由 得 探究一 探究二 由上式可以看出 隨著速度的增大 安培力增大 加速度a減小 當加速度a減小到0時 速度達到最大 2 導體棒運動的速度 時間圖象如圖所示 答案 1 10m s 2 見解析圖 探究一 探究二 解決電磁感應中的動力學問題的思路解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是 先電后力 具體思路如下 探究一 探究二 變式訓練1 多選 如圖所示 MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌 已知導軌足夠長 且電阻不計 ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿 開始時 將開關S斷開 讓桿ab由靜止開始自由下落 一段時間后 再將S閉合 若從S閉合開始計時 則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖象可能是 探究一 探究二 答案 ACD 探究一 探究二 電磁感應中的能量問題問題探究在水平勻強磁場中 豎直放置一個 形金屬框 框面垂直于磁場 金屬桿用光滑金屬套連接在框架上 如圖 桿自靜止開始沿框架下滑 試分析桿自靜止下滑一段時間 未達到最大速度 內 有哪些力做了功 有哪些能量發(fā)生了變化 簡述這些功能關系 探究一 探究二 要點提示 重力做功和安培力做功 重力勢能減少 動能增加 電能增加 重力做的功等于重力勢能的減少量 克服安培力做的功等于電能的增加量 合力的功等于動能的增加量 探究一 探究二 知識歸納1 電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化 2 求解焦耳熱Q的三種方法 探究一 探究二 3 求解電磁感應現(xiàn)象中能量問題的一般思路 1 用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向 2 畫出等效電路 求出回路中電阻消耗的電功率表達式 3 分析導體機械能的變化 用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程 產生和維持感應電流的過程是其他形式的能向感應電流的電能轉化的過程 安培力做功是其他形式的能和電能之間轉化的量度 探究一 探究二 典例剖析 例題2 多選 如圖所示 兩根電阻不計的光滑平行金屬導軌傾角為 導軌下端接有電阻R 勻強磁場垂直斜面向上 質量為m 電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑 上升高度為h 在這個過程中 A 金屬棒所受各力的合力所做的功等于零B 金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產生的焦耳熱之和C 恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產生的焦耳熱之和D 恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產生的焦耳熱 探究一 探究二 解析 棒勻速上升的過程有三個力做功 恒力F做正功 重力G做負功 安培力F安做負功 根據動能定理得 W WF WG W安 0 故A對 B錯 恒力F與重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功 而棒克服安培力做的功等于回路中電能 最終轉化為焦耳熱 的增加量 克服安培力做功與焦耳熱不能重復考慮 故C錯 D對 答案 AD 探究一 探究二 變式訓練2如圖所示 勻強磁場方向豎直向下 磁感應強度為B 正方形金屬框abcd可繞光滑軸OO 轉動 邊長為L 總電阻為R ab邊質量為m 其他三邊質量不計 現(xiàn)將abcd拉至水平位置 并由靜止釋放 經一定時間到達豎直位置 ab邊的速度大小為v 則在金屬框內產生熱量大小等于 探究一 探究二 解析 金屬框繞光滑軸轉下的過程中機械能有損失但能量守恒 答案 C 1 2 3 1 如圖所示 在一勻強磁場中有一U形導線框abcd 線框處于水平面內 磁場與線框平面垂直 R為一電阻 ef為垂直于ab的一根導體桿 它可在ab cd上無摩擦地滑動 桿ef及線框中導線的電阻都可不計 開始時 給ef一個向右的初速度 則 A ef將減速向右運動 但不是勻減速B ef將勻減速向右運動 最后停止C ef將勻速向右運動D ef將往返運動解析 ef向右運動 切割磁感線 產生感應電動勢和感應電流 會受到向左的安培力而做減速運動 直到停止 但不是勻減速 由 答案 A 1 2 3 2 如圖所示 質量為m 高為h的矩形導線框在豎直面內自由下落 其上下兩邊始終保持水平 途中恰好勻速穿過一有理想邊界 高亦為h的勻強磁場區(qū)域 線框在此過程中產生的內能為 A mghB 2mghC 大于mgh而小于2mghD 大于2mgh解析 因線框勻速穿過磁場 在穿過磁場的過程中合外力做功為零 克服安培力做功為2mgh 產生的內能亦為2mgh 故選B 答案 B 1 2 3 3 如圖所示 長L1 寬L2的矩形線圈電阻為R 處于磁感應強度為B的勻強磁場邊緣 線圈與磁感線垂直 求將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中 1 拉力的大小F 2 線圈中產生的電熱Q