2019年四年級數(shù)學下冊 三角形的內角和一課一練 蘇教版一、根據(jù)下面每個圖形標出的底，畫出圖形的高。底底底二、算一算。1求下面各角的度數(shù)。（1）1=42，2=38，求3的度數(shù)。（2）1=28，2=62，求3的度數(shù)。2. 如下圖，已知AB=BC，求1，2，3。CB110A1233一根鐵絲可以圍成一個邊長為3厘米的正方形，如果改圍一個等邊三角形，那么等邊三角形的邊長是多少厘米？4一個等腰三角形的頂角是底角的4倍，這個等腰三角形的底角和頂角分別是多少度？附送：2019年四年級數(shù)學下冊 三角形的內角和學案 新人教版教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學第八冊（人教版）【片段1】創(chuàng)設情景，揭示課題。出示多媒體課件：如圖1圖1師：同學們觀察到什么？生1：兩條直線相交形成四個角。生2：這四個角有兩個銳角、兩個鈍角。生3：因為1和2組成一個平角，所以1+2=180；同樣道理，3+4=180。生4：1+2+3+4=360出示多媒體課件：如圖2圖2師：什么變了？什么沒變？生1：1和2的大小都變了，但1和2的和還是180；3和4的大小都變了，但3和4的和還是180。它們的和沒變。生2：1+2+3+4=360，這四個角的總和也沒變。師：老師把其中一條直線繼續(xù)旋轉，如圖3，讓1變成了一個直角，你們知道其它三個角的是什么角嗎？各是多少度？圖3生1：其它四個角都是直角，都等于90。師：想一想，哪些平面圖形中有四個直角。生：長方形和正方形。多媒體課件出示一個圖片：如圖4。圖4師：我們把長方形和正方形里的四個直角叫做內角。師：想一想，什么叫做內角和？生：（略）師：三角形有幾個內角？生：（略）師：什么是三角形的內角和？生：（略）師：三角形的內角和會是多少度呢？是銳角三角形的內角和大還是鈍角三角形的內角和大呢？請同學猜一猜。生：（略）【評析】關注學生的生活經驗和已有的知識體驗是標準的重要理念之一。這節(jié)通過學生已有的知識經驗出發(fā)，讓學生猜一猜、說一說，從而為學生的探索提供空間。同時，在教學過程中滲透了“變與不變”的數(shù)學思想，這種思想對學生形成“三角形形狀改變，但內角和不變”的觀念很有幫助，做好了鋪墊。在教學過程中滲透數(shù)學思想也是標準的重要理念之一?！酒?】引導小組合作，自主探究。多媒體課件出示一個正方形和一個長方形。如圖5圖5師：這是兩個什么平面圖形？這兩個圖形有什么聯(lián)系？生1：它們都有四個直角。生2：它們都有四條邊。生3：它們都能沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。師：同學們觀察的真仔細！我們沿著長方形和正方形的對角線對折就會把長方形和正方形平均分成兩個完全一樣的直角三角形。請同學們利用學具當中的正方形和長方形紙片動手折一折，并思考：這樣兩個完全一樣的直角三角形，它們的內角和各自有多少度？學生們以小組為單位，動手操作，實驗，對折，討論，交流。師：請同學們把自己的發(fā)現(xiàn)跟全班同學交流一下。生1：我們小組發(fā)現(xiàn)，正方形沿著對角線對折，可以分成兩個完全一樣的等腰直角三角形，這個三角形有一個直角等于90，另外兩個銳角相等，都是45。所以，這個三角形的內角和=90+45+45=180。生2：我們小組發(fā)現(xiàn)，長方形沿著對角線對折，可以分成兩個完全一樣的直角三角形，因為長方形的內角和是360，所以，這個直角三角形的內角和=3602=180。生3：我們小組發(fā)現(xiàn)，正方形沿著對角線對折，可以分成兩個完全一樣的等腰直角三角形，因為正方形的內角和是360，所以，這個直角三角形的內角和=3602=180。師：同學們說的很好，那么，是不是任意的一個直角三角形的內角和都是180呢？生：我認為任意一個直角三角形的內角和都是180。因為我們可以找來一個完全一樣的直角三角形，并把這兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，長方形的內角和是360，所以，一個直角三角形的內角和就是360度的一半。3602=180。師：同學們同意他的觀點嗎？生：同意。師：那我們可以得出一個怎樣的結論？生：直角三角形的內角和是180度.【評析】全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）中指出，“學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！薄皠邮謱嵺`、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！痹诮虒W設計中注意體現(xiàn)這一理念，在主動的、互相啟發(fā)的學習活動中使學生初步感受數(shù)學的思想方法，受到數(shù)學思維的訓練，獲得知識，發(fā)展能力。標準還指出：“教師應激發(fā)學生的積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能”這節(jié)課，學生在小組中為了完成共同的任務，形成了有明確責任分工的互助性學習，將個人之間的競爭轉化為小組之間的競爭，有助于培養(yǎng)學生合作精神和競爭意識，彌補一個教師難以面向有差異的眾多學生的教學不足，實現(xiàn)使每個學生都得到發(fā)展的目標。由于有了學生的積極參與和高效的交互活動，使教學不僅僅只是體現(xiàn)一個認知、探究、交流、決策的過程，同時還體現(xiàn)了一個交往與審美的過程。【片段3】動手操作，驗證猜想。師：直角三角形的內角和是180度直角，那么鈍角三角形和銳角三角形的內角和是多少度？請同學們猜想一下。生1：我猜想鈍角三角形的內角和可能大于180度，因為它有一個鈍角。銳角三角形的內角和可能小于180度，因為它的三個角都是銳角。生2：我猜想鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是180度。師：哪種猜想正確呢？為了驗證我們的猜想，我們該怎么辦？請同學們利用學具動手操作，小組合作，看哪個小組想的辦法最多？學生們以小組為單位，動手操作，實驗，對折，討論，交流，教師給與充分的時間。師：下面請同學們交流，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？一會兒同學們交流的時候，如果你覺得他的發(fā)言很精彩，我們可以送上掌聲。如果你覺得他的發(fā)言不能讓你信服，那你就舉手補充，好嗎？生1：我們用量角器分別量出1、2、3，再求和，發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是180度。（在展示臺展示）生2：我們把三角形的三個角1、2、3剪下來，然后拼在一起，就拼成一個平角了。因為平角等于180度，所以發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是180度。（在展示臺展示）生3：我們把三角形的三個角1、2、3折到一起，也拼成一個平角了。因為平角等于180度，所以鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是180度。（展示折的方法）生4：我們把三角形的三個角1、2、3畫下來，畫到一起，就拼成一個平角了。因為平角等于180度，所以發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內角和都是180度。（在展示臺展示）生5：我們在三角形內畫一條高，就把三角形分成了兩個直角三角形，這兩個直角三角形的內角和等于1802=360。當這兩個直角三角形拼在一起形成一個新大三角形時，就去掉了兩個直角，所以三角形的內角和=3609090=180。（在展示臺展示）師：同學們真聰明，想出了這么多好的辦法！通過剛才的實驗，我們驗證了三角形的內角和是180。師：剛才同學們用的畫、折、拼的方法都是將三角形的三個內角轉化成我們熟悉的角，這種轉化方法是我們學習數(shù)學的重要方法，希望同學們在今后的學習中大膽應用?！驹u析】學生的數(shù)學學習內容是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。從特殊三角形到一般三角形的內角和，對學生來說，是富有挑戰(zhàn)性的。特別是“鈍角三角形和銳角三角形的內角和是多少度？”這一開放性的問題，引發(fā)了學生思維上的沖突。學生在這里遇到了困難，產生了分歧，有了爭執(zhí)。教師把握機會，組織學生動手操作驗證，這個操作是必要的，也是適時和有價值的。這里融入了學生的猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，充分體現(xiàn)了學生的數(shù)學學習是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。我以為，活動是數(shù)學教學的基本形式，思考是數(shù)學的核心問題。改善學習方式，重要的不是研究教師怎樣講，而是研究如何創(chuàng)設良好的問題情境，讓學生運用已有經驗，在思考與活動中，經歷“再創(chuàng)造”的過程。以上教學片段反映了執(zhí)教者倡導探究性、合作性的學習活動，改善學生學習方式的某些側面。從而培養(yǎng)學生的合作交流、動手實踐的能力?！酒?】學生新知鞏固，知識應用拓展。師：今天這節(jié)課后你還想知道些什么？你有什么收獲？有什么遺憾？生1：我想知道三角形有沒有外角？師：三角形有外角，今后我們會學習了解的。生2：我想知道學習三角形的內角和有什么用？師：學習三角形的內角和有什么用？請同學們看屏幕！（多媒體課件出示問題1：流動紅旗為等腰直角三角形，兩個底角為70度，求流動紅旗的頂角度數(shù)。）師：請同學們思考，求出流動紅旗的頂角度數(shù)？生：180-70-70=40（度）（多媒體課件出示問題2：交通警示牌“讓”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。）師：請同學們思考，求出交通警示牌一個角的度數(shù)？生：1803=60（度）師：現(xiàn)在同學們知道了吧，知道三角形的內角和，我們就可以解決許多求三角形的一個內角度數(shù)的問題。師：同學們有什么收獲？還有什么遺憾？生1：我知道了不管什么三角形，它的內角和都是180。生2：通過這節(jié)課的學習，我覺得做事不能光猜想。生3：我覺得小組合作探究能節(jié)省時間。生4：我有遺憾，我還想知道其它圖形的內角和。師：由于時間限制，課堂上老師不能跟大家介紹多邊形的內角和了，我們就把它當作課外作業(yè)，下課后請同學們自己或與他人協(xié)作探究多邊形的內角和，好嗎？【評析】設計的練習讓學生更深的對所學的新知加以鞏固，從而促使學生綜合運用知識，增強觀察生活，解決問題的能力。通過進一步的練習，運用所學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。同時，知識的應用密切聯(lián)系生活實際，讓學生根據(jù)自己的理解去解決生活中的問題。通過知識的應用，學生不但進一步鞏固了所學知識，同時也認識到數(shù)學來源于生活，讓學生從觀察中發(fā)現(xiàn)生活中存在的一些數(shù)學知識，并能運用這些知識、經驗來解決有關的數(shù)學問題，讓他們感到身邊處處有數(shù)學，從而提高他們學習數(shù)學的積極性。教學反思：一、注重新舊知識的延續(xù)性。通過復習、回憶已經學過的四邊形知識為新內容進行鋪墊。同時，也為知識間的遷移作了伏筆。課標強調學生數(shù)學學習的過程是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程。二、創(chuàng)設問題情景，以疑激思。古人云：學起于思，思源于疑。學生的積極思維往往是由問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。課堂環(huán)節(jié)中的適時提問：“請同學們猜想一下，這個三角形的內角和是多少度嗎？”，猜想本身就是學習的動力，掀起了學生積極思維的小高潮。三、讓學生動起來，以動啟思。著名心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的。”可見，人的手腦之間有著非常密切的聯(lián)系。本課中，通過讓學生動手操作，量、剪、拼、折等實驗活動，得到的不僅是三角形內角和的知識，也使學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法。培養(yǎng)了他們主動探索的精神。讓學生在活動中學習，在活動中發(fā)展，是這節(jié)課的突出特點。四、小組合作，自主探究。任何一項科學研究活動或發(fā)明創(chuàng)造都要經歷從猜想到驗證的過程。“是否任何三角形內角和都是180”，這個猜想如何驗證，這正是小組合作的契機。通過小組內交流，使學生認識到可以通過多種途徑來驗證，可以量一量、拼一拼、折一折，讓學生在小組內完成從特殊到一般的研究過程。然后再小組匯報研究結果以及存在問題。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。這堂課中的全班交流教學環(huán)節(jié)，不僅能使學生暢所欲言、互起互發(fā)、共同發(fā)展，而且真正體現(xiàn)了學生是學習的主人，是學習的主體這一現(xiàn)代教育的主題。五、注重數(shù)學思想方法，讓學生受到數(shù)學思想的熏陶與啟迪。這節(jié)課在教學過程中滲透了“變與不變”、轉化等數(shù)學思想。六、注重數(shù)學知識與生活的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學生的應用意識。在學生新知鞏固，知識應用拓展階段，教師出示現(xiàn)實生活中的物體：流動紅旗和交通警示牌，體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活”的理念，同時也突出了“數(shù)學注重應用”的理念。