第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來(lái) 教材導(dǎo)讀 1 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的 提示 將其側(cè)面展開(kāi)利用平面圖形面積公式求解 2 將圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開(kāi)鋪平分別得到什么圖形 提示 矩形 扇形 扇環(huán) 知識(shí)梳理 1 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式 rl r r l 2 空間幾何體的表面積與體積公式 Sh 4 R2 重要結(jié)論 1 正方體的外接球 內(nèi)切球及與各條棱相切的球 雙基自測(cè) 1 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6 和4 的矩形 則圓柱的表面積為 A 6 4 3 B 8 3 1 C 6 4 3 或8 3 1 D 6 4 1 或8 3 2 C 解析 分兩種情況 以長(zhǎng)為6 的邊為高時(shí) 4 為圓柱底面周長(zhǎng) 則2 r 4 r 2 所以S底 4 S側(cè) 6 4 24 2 S表 2S底 S側(cè) 8 24 2 8 3 1 以長(zhǎng)為4 的邊為高時(shí) 6 為圓柱底面周長(zhǎng) 則2 r 6 r 3 所以S底 9 S表 2S底 S側(cè) 18 24 2 6 4 3 故選C 2 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486127 2017 福建省泉州5月質(zhì)檢 榫卯是古代中國(guó)建筑 家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式 是在兩個(gè)構(gòu)建上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式 突出部分叫做 榫頭 某 榫頭 的三視圖及其部分尺寸如圖所示 則該 榫頭 的體積等于 A 12 B 13 C 14 D 15 C 解析 幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體 長(zhǎng) 寬 高分別為3 3 2 去掉四個(gè)小正方體 棱長(zhǎng)為1 所以體積等于2 3 3 4 13 14 選C 3 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2 側(cè)面均為直角三角形 則此三棱錐的體積為 C 答案 6 5 2017 海淀模擬 已知某四棱錐 底面是邊長(zhǎng)為2的正方形 且俯視圖如圖所示 若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形 則它的體積為 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 空間幾何體的表面積 2 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486128 2017 四川雅安中學(xué)月考 如圖是某幾何體的三視圖 則該幾何體的表面積為 反思?xì)w納 1 求表面積問(wèn)題的思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題 即空間圖形平面化 這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn) 2 求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí) 通常將所給幾何體分割成基本的柱 錐 臺(tái)體 先求這些柱 錐 臺(tái)體的表面積 再通過(guò)求和或作差求得幾何體的表面積 注意銜接部分的處理 考點(diǎn)二 幾何體的體積 例2 1 2017 江西百所重點(diǎn)高中模擬 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 九章算術(shù) 卷第五 商功 共收錄28個(gè)題目 其中一個(gè)題目如下 今有城下廣四丈 上廣二丈 高五丈 袤一百二十六丈五尺 問(wèn)積幾何 其譯文可用三視圖來(lái)解釋 某幾何體的三視圖如圖所示 其中側(cè)視圖為等腰梯形 長(zhǎng)度單位為尺 則該幾何體的體積為 A 3795000立方尺 B 2024000立方尺 C 632500立方尺 D 1897500立方尺 2 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AB 2 CC1 2 P E分別為AC1 CC1的中點(diǎn) 則三棱錐P BDE的體積為 解析 2 如圖 連接AC BD交于O 連接PO 則PO CC1 因?yàn)镃C1 底面ABCD 所以PO 底面ABCD 則PO AC 又AC BD PO BD O 所以AC 平面POD 因?yàn)镻 E分別為AC1 CC1的中點(diǎn) 所以PE AC 則PE 平面POD 反思?xì)w納 1 以三視圖形式給出的幾何體 應(yīng)先根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀和構(gòu)成 作出其直觀圖 然后再由三視圖中的數(shù)據(jù)確定幾何體的數(shù)字特征 2 求解組合體的體積 應(yīng)根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征 利用分割法 補(bǔ)形法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的體積求解 3 對(duì)于棱錐常用等體積轉(zhuǎn)化法求體積 答案 1 12 2 2017 陜西黃陵中學(xué)4月月考 如圖為某幾何體的三視圖 則其體積為 考點(diǎn)三 與球有關(guān)的切 接問(wèn)題 例3 1 2017 全國(guó) 卷 已知圓柱的高為1 它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上 則該圓柱的體積為 答案 1 B 反思?xì)w納處理 切 接 問(wèn)題 1 切 的處理解決與球的內(nèi)切問(wèn)題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體 解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn) 通過(guò)作截面來(lái)解決 如果內(nèi)切的是多面體 則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作 2 接 的處理把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問(wèn)題 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn) 即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑 考點(diǎn)四 折疊與展開(kāi)問(wèn)題 例4 如圖 在 ABC中 ABC 45 BAC 90 AD是BC邊上的高 沿AD把 ABD折起 使 BDC 90 若BD 1 求三棱錐D ABC的表面積 反思?xì)w納 1 求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開(kāi) 轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離 2 解決折疊問(wèn)題的技巧解決折疊問(wèn)題時(shí) 要分清折疊前后兩圖形中 折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形 元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化 哪些沒(méi)有發(fā)生變化 跟蹤訓(xùn)練4 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702310如圖 三棱錐S ABC中 SA AB AC 2 ASB BSC CSA 30 M N分別為SB SC上的點(diǎn) 則 AMN周長(zhǎng)的最小值為 例1 如圖 網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1 表示1cm 圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖 該零件由一個(gè)底面半徑為3cm 高為6cm的圓柱體毛坯切削得到 則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為 備選例題 答案 2