第2節(jié)同角三角函數的基本關系與誘導公式 考綱展示1 理解同角三角函數的基本關系 sin2x cos2x 1 tanx 2 能利用單位圓中的三角函數線推導出 的正弦 余弦 正切的誘導公式 知識梳理自測 考點專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 同角三角函數的基本關系中 對任意角均成立嗎 2 誘導公式的功能是什么 提示 任意角化為銳角 再求值 知識梳理 1 同角三角函數的基本關系 1 平方關系sin2 cos2 1 2 商數關系tan 2 誘導公式 cos cos tan 雙基自測 D B 2 2017 山東菏澤一中月考 化簡sin690 的值是 解析 sin690 sin 2 360 30 sin 30 sin30 0 5 故選B B 答案 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 同角三角函數的基本關系 例1 1 已知sin cos 0 則sin cos 的值是 反思歸納同角三角函數的基本關系的應用技巧 3 關于sin cos 的齊次式 或含有sin2 cos2 及sin cos 的式子求值時 可將所求式子的分母看作 1 利用 sin2 cos2 1 代換后轉化為 切 后求解 答案 1 B 2 2016 華中師大附中期中 已知tan 2 則 sin cos 2 考點二 三角函數的誘導公式 答案 1 C 反思歸納 1 誘導公式用法的一般思路 化絕對值大的角為銳角 口訣是 函數名不變 符號看象限 考點三 誘導公式與同角三角函數的基本關系的綜合應用 反思歸納利用誘導公式化簡三角函數的基本思路和化簡要求 1 基本思路 分析結構特點 選擇恰當公式 利用公式化成單角三角函數 整理得最簡形式 2 化簡要求 化簡過程是恒等變換 結果要求項數盡可能少 次數盡可能低 結構盡可能簡單 能求值的要求出值 備選例題 2 sin2 sin2 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 三角函數求值問題中的隱含條件 2 利用同角三角函數平方關系 開方運算時忽視三角函數符號的判定 3 開方后由角的范圍不能確定三角函數符號時 要結合函數值的符號進一步縮角