《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例課件 理 新人教版.ppt（51頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第3節(jié)變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 考綱展示 知識梳理自測 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 解題規(guī)范夯實(shí) 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 變量的相關(guān)關(guān)系與變量的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別 提示 相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是確定關(guān)系 2 如何判斷兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系 提示 散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近 或者通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)作出判斷 3 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟是什么 提示 列出2 2列聯(lián)表 計(jì)算k值 根據(jù)臨界值表作出結(jié)論 知識梳理 1 變量間的相關(guān)關(guān)系 1 常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類 一類是函數(shù)關(guān)系 另一類是相關(guān)關(guān)系 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 2 從散點(diǎn)圖上看 點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) 兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān) 點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi) 兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān) 2 回歸方程與回歸分析 1 線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在附近 就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 一條直線 2 回歸方程 最小二乘法 使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的最小的方法叫做最小二乘法 距離的平方和 3 回歸分析 定義 對具有的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法 相關(guān)關(guān)系 正 負(fù) 越強(qiáng) 越弱 3 獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)概念 分類變量可用變量的不同 值 表示個(gè)體所屬的的變量稱為分類變量 不同類別 2 2列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2 其中n a b c d為樣本容量 來判斷 兩個(gè)分類變量有關(guān)系 的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) 步驟如下 計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k 查表確定臨界值k0 如果k k0 就推斷 X與Y有關(guān)系 這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過P K2 k0 否則 就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過P K2 k0 的前提下不能推斷 X與Y有關(guān)系 重要結(jié)論 1 線性回歸直線的斜率為正 負(fù) 時(shí) 兩個(gè)變量正 負(fù) 相關(guān) 2 線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心 雙基自測 1 已知x y的取值如表所示 C 從散點(diǎn)圖分析知y與x具有線性關(guān)系 且 0 95x a 則a等于 A 2 2 B 3 36 C 2 6 D 1 95 C A y 0 6x 1 1 B y 3x 4 5 C y 2x 5 5 D y 0 4x 3 3 解析 變量x與y負(fù)相關(guān) 則AB選項(xiàng)錯(cuò)誤 回歸方程過樣本點(diǎn)的中心 當(dāng)x 2時(shí) 2x 5 5 2 2 5 5 1 5符合題意 0 4x 3 3 0 4 2 3 3 2 5 1 5 不合題意 故選C B A 68 2 B 68 C 69 D 67 4 對某校高二年級一班63名同學(xué)的一次期末考試的英語成績作統(tǒng)計(jì) 得到如下的列聯(lián)表 附 K2 參照附表 得到的正確結(jié)論是 A 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為 該班學(xué)生英語成績優(yōu)秀與性別有關(guān) B 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 05的前提下認(rèn)為 該班學(xué)生英語成績優(yōu)秀與性別有關(guān) C 沒有90 以上的把握認(rèn)為 該班學(xué)生英語成績優(yōu)秀與性別有關(guān) D 有90 以上的把握認(rèn)為 該班學(xué)生英語成績優(yōu)秀與性別有關(guān) C 5 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 答案 73 5 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識 考點(diǎn)一 變量的相關(guān)性 解析 完全的線性關(guān)系 且為負(fù)相關(guān) 故其相關(guān)系數(shù)為 1 故選A 反思?xì)w納兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間 可以從散點(diǎn)圖直觀看出是否具有較好的線性相關(guān)關(guān)系 定量的方法就是計(jì)算相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1 其線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng) 跟蹤訓(xùn)練1 已知變量x和y滿足關(guān)系y 0 1x 1 變量y與z正相關(guān) 下列結(jié)論中正確的是 A x與y正相關(guān) x與z負(fù)相關(guān) B x與y正相關(guān) x與z正相關(guān) C x與y負(fù)相關(guān) x與z負(fù)相關(guān) D x與y負(fù)相關(guān) x與z正相關(guān) 解析 由y 0 1x 1 知x與y負(fù)相關(guān) 即y隨x的增大而減小 又y與z正相關(guān) 所以z隨y的增大而增大 減小而減小 所以z隨x的增大而減小 x與z負(fù)相關(guān) 故選C 考點(diǎn)二 回歸分析 A 160 B 163 C 166 D 170 2 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 A 36 B 37 C 38 D 39 反思?xì)w納 1 求回歸直線方程要注意正確使用公式 注意題目對精確度的要求 2 由得出的回歸直線方程作出的預(yù)測是近似的 跟蹤訓(xùn)練2 2017 廣西桂林 百色 梧州 北海 崇左五市5月聯(lián)合模擬 某公司為了準(zhǔn)確地把握市場 做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃 對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷量y 單位 萬件 之間的關(guān)系如表 1 在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 解 1 作出散點(diǎn)圖如圖 2 根據(jù) 1 中的散點(diǎn)圖擬合y與x的回歸模型 并用相關(guān)程度說明 3 建立y關(guān)于x的回歸方程 預(yù)測第5年的銷售量約為多少 考點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn) 例3 導(dǎo)學(xué)號38486201 2017 河北石家莊二中三模 近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初 它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的 統(tǒng)計(jì)工作可以追溯到遠(yuǎn)古的 結(jié)繩記事 和 二十四史 中大量的關(guān)于人口 錢糧 水文 天文 地震等資料的記錄 近幾年 霧霾來襲 有關(guān)部門對某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 結(jié)果如下 表一 由于此種情況 市政府為減少霧霾 于次年采取了全年限行的政策 下表是一個(gè)調(diào)査機(jī)構(gòu)對比以上兩年11月份 該年不限行30天 次年限行30天共60天 的調(diào)查結(jié)果 表二 1 請由表一數(shù)據(jù)求a b 并求在該年11月份任取一天 估計(jì)該市是晴天的概率 2 請用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算有沒有90 的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系 則限行時(shí)有多少天沒有霧霾 由于不能使用計(jì)算器 所以表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù) K2 反思?xì)w納 1 統(tǒng)計(jì)中要注意表達(dá)數(shù)據(jù)的幾個(gè)圖表 頻數(shù)分布表 頻率分布表 頻率分布直方圖 莖葉圖 列聯(lián)表等 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)類似反證法 即在假設(shè)其無關(guān)的情況下 得出其假設(shè)成立為小概率事件 從而否定其假設(shè) 得出兩個(gè)分類變量有關(guān) 并且得出其結(jié)論成立的概率 跟蹤訓(xùn)練3 現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于 樓市限購令 的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查 隨機(jī)抽調(diào)了50人 他們月收入的頻數(shù)分布及對 樓市限購令 贊成人數(shù)如表 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2 2列聯(lián)表并判斷是否能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為月收入以55百元為分界點(diǎn)對 樓市限購令 的態(tài)度有差異 解 2 2列聯(lián)表 k 6 27 6 635 所以不能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為月收入以55百元為分界點(diǎn)對 樓市限購令 的態(tài)度有差異 備選例題 例1 2017 湖南常德一模節(jié)選 某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況 從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人 統(tǒng)計(jì)其網(wǎng)購金額 得到如下頻率分布直方圖和2 2列聯(lián)表 若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客稱為 網(wǎng)購達(dá)人 網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客稱為 非網(wǎng)購達(dá)人 若抽取的 網(wǎng)購達(dá)人 中女性占12人 請根據(jù)條件完成2 2列聯(lián)表 并判斷是否有99 的把握認(rèn)為 網(wǎng)購達(dá)人 與性別有關(guān) 參考公式 K2 其中n a b c d 解 2 2列聯(lián)表如下 由于K2 7 2 6 635 所以有99 的把握認(rèn)為 網(wǎng)購達(dá)人 與性別有關(guān) 例2 2017 江西師大附中三模 某校為評估新教改對教學(xué)的影響 挑選了水平相當(dāng)?shù)募?乙兩個(gè)平行班進(jìn)行對比試驗(yàn) 甲班采用創(chuàng)新教法 乙班仍采用傳統(tǒng)教法 一段時(shí)間后進(jìn)行水平測試 成績結(jié)果全部落在 60 100 區(qū)間內(nèi) 滿分100分 并繪制頻率分布直方圖如圖 兩個(gè)班人數(shù)均為60人 成績80分及以上為優(yōu)良 1 根據(jù)以上信息填好2 2列聯(lián)表 并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān) 2 以班級分層抽樣 抽取成績優(yōu)良的5人參加座談 現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言 求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率 以下臨界值及公式僅供參考 K2 n a b c d 解 2 分層抽樣甲班抽取了3人 記作A1 A2 A3 乙班抽取了2人 記作B1 B2 從中任意抽取3人 有A1A2A3 A1A2B1 A1A2B2 A1A3B1 A1A3B2 A1B1B2 A2A3B1 A2A3B2 A2B1B2 A3B1B2 10種情形 其中至少有2人來自甲班的有7種情形 則至少有2人來自甲班的概率為 例3 2016 河南許昌二次調(diào)研 某校高二年級共有學(xué)生1000名 其中走讀生750名 住宿生250名 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查 根據(jù)問卷取得了這100名學(xué)生每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間 單位 分鐘 的數(shù)據(jù) 按照以下區(qū)間分為八組 0 30 30 60 60 90 90 120 得到頻率分布直方圖 部分 如圖 1 如果把 學(xué)生晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí) 作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn) 對抽取的100名學(xué)生 完成下列2 2列聯(lián)表 并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 05的前提下認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀 住宿有關(guān) 參考公式 K2 參考列表 2 若在第 組 第 組 第 組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因 記抽到 有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘 的學(xué)生人數(shù)為X 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問題的解決程序化 概率統(tǒng)計(jì)綜合問題 典例 12分 2017 全國 卷 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比 收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱 測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 估計(jì)A的概率 2 填寫下面列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 3 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖 求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值 精確到0 01 附 K2 審題指導(dǎo) 滿分展示 解 1 記B表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg C表示事件 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 由題意知P A P BC P B P C 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 故P B 的估計(jì)值為0 62 2分新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為 0 068 0 046 0 010 0 008 5 0 66 故P C 的估計(jì)值為0 66 4分因此 事件A的概率估計(jì)值為0 62 0 66 0 4092 5分 答題模板第一步 利用頻率分布直方圖求取相關(guān)數(shù)據(jù) 第二步 把相關(guān)數(shù)據(jù)合理分類 準(zhǔn)確列出2 2列聯(lián)表 第三步 計(jì)算 把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式求值 第四步 估值下結(jié)論 即根據(jù)所求數(shù)據(jù)與臨界值的大小 得到相應(yīng)結(jié)論