第4節(jié)基本不等式 考綱展示 1 了解基本不等式的證明過程 2 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大 小 值問題 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來 知識(shí)梳理 算術(shù)平均數(shù) 2 等號(hào)成立的條件當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 幾何平均數(shù) a b a b 2 兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí) 它們的和有最小值 即若a b為正實(shí)數(shù) 且ab P P為定值 則a b 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立 簡(jiǎn)記 積定和最小 a b 3 幾個(gè)常用的不等式 1 a2 b2 2ab a b R 雙基自測(cè) 1 設(shè)x 0 y 0 且x y 18 則xy的最大值為 A 80 B 77 C 81 D 82 C C 答案 2 3 點(diǎn) m n 在直線x y 1位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng) 則log2m log2n的最大值是 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 利用基本不等式求最值 答案 1 D 答案 2 9 反思?xì)w納 跟蹤訓(xùn)練1 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 考點(diǎn)二 利用基本不等式證明不等式 反思?xì)w納利用基本不等式證明不等式的策略 1 若要證明的不等式不能直接使用基本不等式 則考慮利用拆項(xiàng) 配湊等方法對(duì)要證不等式進(jìn)行變形 使之達(dá)到能使用基本不等式的條件 2 若題目中還有已知條件 則首先觀察已知條件和要證不等式之間的聯(lián)系 當(dāng)已知條件中含有 1 時(shí) 要注意 1 的代換 3 解題時(shí)要時(shí)刻注意取得等號(hào)的條件能否成立 考點(diǎn)三 基本不等式實(shí)際應(yīng)用 例3 導(dǎo)學(xué)號(hào)18702290如圖 某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹 已知角A為120 AB AC的長(zhǎng)度均大于200米 現(xiàn)在邊界AP AQ處建圍墻 在PQ處圍竹籬笆 1 若圍墻AP AQ總長(zhǎng)度為200米 如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大 2 已知AP段圍墻高1米 AQ段圍墻高1 5米 造價(jià)均為每平方米100元 若圍圍墻用了20000元 問如何圍可使竹籬笆用料最省 反思?xì)w納建立關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 在運(yùn)用基本不等式求最小值時(shí) 除了 一正 二定 三相等 以外 在最值的求法中 使用基本不等式次數(shù)要盡量少 最好是在最后一步使用基本不等式 如果必須使用幾次 就需要查看這幾次基本不等式等號(hào)成立的條件是否有矛盾 有矛盾則應(yīng)調(diào)整解法 跟蹤訓(xùn)練4 如圖 為處理含有某種雜質(zhì)的污水 要制造一個(gè)底寬2m的無蓋長(zhǎng)方體的沉淀箱 污水從A孔流入 經(jīng)沉淀后從B孔排出 設(shè)箱體的長(zhǎng)度為am 高度為bm 已知排出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a b的乘積ab成反比 現(xiàn)有制箱材料60m2 問a b各為多少時(shí) 經(jīng)沉淀后排出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 A B孔面積忽略不計(jì) 備選例題 2 當(dāng)0 a 1時(shí) 求函數(shù)f x 的最小值 易混易錯(cuò)辨析用心練就一雙慧眼 易錯(cuò)分析 利用基本不等式求最值時(shí)要注意條件 一正 二定 三相等 多次使用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件