第十一篇復(fù)數(shù) 算法 推理與證明 必修3 選修2 2 六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析 第1節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來 教材導(dǎo)讀 1 復(fù)數(shù)的幾何意義是什么 提示 復(fù)數(shù)z a bi a b R 與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z a b 及平面向量 a b a b R 是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 復(fù)數(shù)模的幾何意義是什么 提示 復(fù)數(shù)z a bi a b R 的模 z 表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z a b 到原點(diǎn)O 0 0 的距離 亦即向量的模 3 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義是什么 知識(shí)梳理 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1 復(fù)數(shù)的定義形如a bi a b R 的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 其中實(shí)部是 虛部是 i是虛數(shù)單位 2 復(fù)數(shù)的分類 a b 3 復(fù)數(shù)相等a bi c di a b c d R a c且b d 4 共軛復(fù)數(shù)a bi與c di互為共軛復(fù)數(shù) a b c d R a c且b d z 直角坐標(biāo)系 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 復(fù)平面的概念建立來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 a bi 2 實(shí)軸 虛軸在復(fù)平面內(nèi) x軸叫做 y軸叫做 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 除原點(diǎn)以外 虛軸上的點(diǎn)都表示 實(shí)軸 虛軸 實(shí)數(shù) 純虛數(shù) Z a b 3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運(yùn)算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 加法 z1 z2 a bi c di 減法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律 結(jié)合律 即對(duì)任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 3 復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律 結(jié)合律 分配律 即對(duì)于任意z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 z1 z2 z3 z2 z1 2 b ai i a bi 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n N 4 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n N 雙基自測(cè) 1 i為虛數(shù)單位 i607的共軛復(fù)數(shù)為 A i B i C 1 D 1 A 解析 因?yàn)閕607 i4 151 3 i4 151 i3 i 所以i607的共軛復(fù)數(shù)為i A A 3 2017 湖南婁底二模 若復(fù)數(shù)z滿足i z 1 1 i i為虛數(shù)單位 則z等于 A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i B B 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的基本概念 考查角度1 復(fù)數(shù)的基本概念 例1 1 2017 安徽合肥二模 i為虛數(shù)單位 若復(fù)數(shù) 1 mi i 2 是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)m等于 A 1 B 1 C D 2 解析 1 因?yàn)?1 mi i 2 2 m 1 2m i是純虛數(shù) 所以2 m 0 且1 2m 0 解得m 2 故選D 答案 1 D 答案 2 2 反思?xì)w納有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題 一般涉及復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部 模 虛數(shù) 純虛數(shù) 實(shí)數(shù) 共軛復(fù)數(shù)等 解決時(shí) 一定先看復(fù)數(shù)是否為a bi a b R 的形式 以確定其實(shí)部和虛部 答案 1 B 答案 2 C 3 2016 天津卷 已知a b R i是虛數(shù)單位 若 1 i 1 bi a 則的值為 答案 3 2 反思?xì)w納 1 兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部與實(shí)部 虛部與虛部分別相等 求解時(shí)首先要明確兩復(fù)數(shù)應(yīng)均為z a bi a b R 的形式 2 若復(fù)數(shù)z a bi a b R 則 z 考點(diǎn)二 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算 例3 1 2017 全國(guó) 卷 等于 A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 反思?xì)w納復(fù)數(shù)的加法 減法 乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算 除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 注意要把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式 考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的幾何意義 例4 1 2016 全國(guó) 卷 已知z m 3 m 1 i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A 3 1 B 1 3 C 1 D 3 2 設(shè)復(fù)數(shù)z1 z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱 z1 2 i 則z1z2等于 A 5 B 5 C 4 i D 4 i 解析 2 z1 2 i 由題意 z2 2 i 所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5 故選A 反思?xì)w納判斷復(fù)數(shù)所在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法 首先將復(fù)數(shù)化成a bi a b R 的形式 其次根據(jù)實(shí)部a和虛部b的符號(hào)來確定點(diǎn)所在的象限及坐標(biāo)