第2節(jié)參數(shù)方程 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來 1 曲線的參數(shù)方程 知識(shí)梳理 參數(shù)方程 參數(shù) 2 直線 圓 橢圓的參數(shù)方程 3 直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用 2 M1M2 t1 t2 4 若M0為線段M1M2的中點(diǎn) 則t1 t2 0 雙基自測(cè) B A 答案 2 4 如圖 以過原點(diǎn)的直線的傾斜角 為參數(shù) 則圓x2 y2 x 0的參數(shù)方程為 5 給出下列命題 曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)都有實(shí)際意義 參數(shù)方程與普通方程互化后表示的曲線是一致的 圓的參數(shù)方程中的參數(shù) 與橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義相同 普通方程化為參數(shù)方程 參數(shù)方程的形式不唯一 其中正確的是 寫出所有正確命題的序號(hào) 解析 錯(cuò)誤 曲線的參數(shù)方程中的參數(shù) 可以具有物理意義 可以具有幾何意義 也可以沒有明顯的實(shí)際意義 正確 兩方程互化后所表示的曲線相同 正確 用參數(shù)方程解決動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題 若選用的參數(shù)不同 那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式就不同 答案 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 參數(shù)方程與普通方程的互化 解 1 直線l的普通方程為2x y 2a 0 圓C的普通方程為x2 y2 16 2 若直線l與圓C有公共點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 反思?xì)w納 1 將參數(shù)方程化為普通方程的基本途徑就是消參 消參過程注意兩點(diǎn) 一是準(zhǔn)確把握參數(shù)形式之間的關(guān)系 二是注意參數(shù)取值范圍對(duì)曲線形狀的影響 2 已知曲線的普通方程求參數(shù)方程時(shí) 選取不同含義的參數(shù)時(shí)可能得到不同的參數(shù)方程 跟蹤訓(xùn)練1 已知曲線C的方程y2 3x2 2x3 設(shè)y tx t為參數(shù) 求曲線C的參數(shù)方程 考點(diǎn)二 參數(shù)方程及其應(yīng)用 2 過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30 的直線 交l于點(diǎn)A 求 PA 的最大值與最小值 反思?xì)w納一般地 如果題目中涉及圓 橢圓上的動(dòng)點(diǎn)或求最值范圍問題時(shí)可考慮用參數(shù)方程 設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) 將問題轉(zhuǎn)化為三角恒等變換問題解決 使解題過程簡(jiǎn)單明了 考點(diǎn)三 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 解 1 直線l的普通方程為x y 3 0 因?yàn)?2 4 sin 2 cos 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x 1 2 y 2 2 5 2 若直線l與y軸的交點(diǎn)為P 直線l與曲線C的交點(diǎn)為A B 求 PA PB 的值 反思?xì)w納極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問題的求解 一般要將其分別轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程與普通方程 進(jìn)而統(tǒng)一形式進(jìn)行求解 要注意轉(zhuǎn)化過程的等價(jià)性 特別是參數(shù)取值范圍問題 2 設(shè)點(diǎn)P在C1上 點(diǎn)Q在C2上 求 PQ 的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo) 備選例題 2 設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為A B 求 AB 的值 2 設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 求它到直線l的距離的最小值 2 若M x y 是曲線C上的動(dòng)點(diǎn) 求x y的最大值 2 設(shè)P為C1上任意一點(diǎn) 求 PA 2 PB 2 PC 2 PD 2的取值范圍 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問題的解決程序化 2 若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為 求a 答題模板第一步 消參求得曲線C與l的普通方程 第二步 聯(lián)立C與l的普通方程求交點(diǎn)坐標(biāo) 第三步 求出l的普通方程 并設(shè)出曲線C上P的參數(shù)坐標(biāo) 第四步 利用點(diǎn)到直線距離公式求d并整理 第五步 利用正弦函數(shù)的有界性求得a值