五解析幾何 必用必記公式1 直線方程的五種形式 1 點斜式 y y1 k x x1 2 斜截式 y kx b 3 兩點式 x1 x2 y1 y2 4 截距式 1 a 0 b 0 5 一般式 Ax By C 0 A B不同時為0 2 三種距離公式 1 A x1 y1 B x2 y2 兩點間的距離 AB 2 點到直線的距離 d 其中點P x0 y0 直線方程 Ax By C 0 3 兩平行線間的距離 d 其中兩平行線方程分別為l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0 3 當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時 1 兩直線平行l(wèi)1 l2 k1 k2 2 兩直線垂直l1 l2 k1 k2 1 4 圓的方程 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為 a b 半徑為r時 其標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y b 2 r2 特別地 當(dāng)圓心在原點時 方程為x2 y2 r2 2 圓的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 表示以為圓心 為半徑的圓 5 圓錐曲線的定義 1 橢圓 PF1 PF2 2a 2a F1F2 2 雙曲線 PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 拋物線 PF PM 點F不在直線l上 PM l于M 6 橢圓 雙曲線中 a b c之間的關(guān)系 1 在橢圓中 a2 b2 c2 離心率為e 2 在雙曲線中 c2 a2 b2 離心率為e 3 雙曲線 1 a 0 b 0 的漸近線方程為y x 注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系 易錯易混提醒 1 易忽視直線方程的幾種形式的限制條件 如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時 忽視截距為0的情況 直接設(shè)為 1 再如 過定點P x0 y0 的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為y y0 k x x0 等 2 易誤認(rèn)為兩圓相切為兩圓外切 忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解 3 滿足 PF1 PF2 2a的點P的軌跡不一定是橢圓 當(dāng)2a F1F2 時 點P的軌跡是橢圓 當(dāng)2a F1F2 時 點P的軌跡是線段F1F2 當(dāng)2a F1F2 時 點P的軌跡不存在 4 易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 尤其是方程中a b c三者之間的關(guān)系 導(dǎo)致計算錯誤 5 已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時 易忽視討論焦點所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解 6 直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解 消元后得到的方程中要注意 二次項的系數(shù)是否為零 判別式 0的限制 尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時 必須先有 判別式 0 在求交點 弦長 中點 斜率 對稱或存在性問題都應(yīng)在 0 下進(jìn)行 易錯診斷 1 已知直線l ax y 2 a 0在x軸和y軸上的截距相等 則實數(shù)a的值是 A 1B 1C 2或 1D 2或1 解析 選D 由題意得a 2 解得a 2或a 1 2 圓O1 x2 y2 2x 0和圓O2 x2 y2 4y 0的位置關(guān)系是 A 相離B 相交C 外切D 內(nèi)切 解析 選B 由題意知圓O1的圓心O1 1 0 半徑r1 1 圓O2的圓心O2 0 2 半徑r2 2 故兩圓圓心距 O1O2 而r2 r1 1 r1 r2 3 則有r2 r1 O1O2 r1 r2 故兩圓相交 3 已知曲線 1 k R 表示焦點在x軸上的橢圓 則k的取值范圍是 A k3B 11D k 3 解析 選B 因為曲線 1 k R 表示焦點在x軸上的橢圓 所以解得1 k 3 4 設(shè)F1和F2為雙曲線 1 a 0 b 0 的兩個焦點 若F1 F2 P 0 2b 是正三角形的三個頂點 則雙曲線的離心率為 A B 2C D 3 解析 選B 依題意得tan60 則 因此該雙曲線的離心率e 2 5 已知雙曲線的漸近線方程為y x 焦點坐標(biāo)為 4 0 4 0 則雙曲線方程為 解析 選D 雙曲線的漸近線方程為y x 焦點在x軸上 設(shè)雙曲線方程為x2 0 即 1 則a2 b2 3 因為焦點坐標(biāo)為 4 0 4 0 所以c 4 所以c2 a2 b2 4 16 解得 4 所以雙曲線方程為 1 6 已知A B為拋物線C y2 4x上的不同兩點 F為拋物線C的焦點 若 4 則直線AB的斜率為 解析 選D 因為 4 所以 4 設(shè) BF t 則 AF 4t 如圖所示 點A B在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別為A1 B1 過A作BB1的垂線 交線段B1B的延長線于點M 則 BM AA1 BB1 AF BF 3t 又 AB AF BF 5t 所以 AM 4t 所以 tan ABM 由對稱性可知 這樣的直線AB有兩條 其斜率為