第二類(lèi)數(shù)列問(wèn)題重在 歸 化歸 歸納 等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩個(gè)基本數(shù)列 是一切數(shù)列問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)與歸宿 對(duì)于不是等差或等比的數(shù)列 可從簡(jiǎn)單的個(gè)別的情形出發(fā) 從中歸納出一般的規(guī)律 性質(zhì) 這種歸納思想便形成了解決一般性數(shù)列問(wèn)題的重要方法 觀察 歸納 猜想 證明 由于數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 也可根據(jù)題目的特點(diǎn) 將數(shù)列問(wèn)題化歸為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決 例2 2017 全國(guó) 卷 設(shè)數(shù)列 an 滿足a1 3a2 2n 1 an 2n 又n 1時(shí) a1 2適合上式 解 1 因?yàn)閍1 3a2 2n 1 an 2n 當(dāng)n 2時(shí) a1 3a2 2n 3 an 1 2 n 1 歸納 探究提高1 1 歸納 通過(guò)條件歸納出a1 3a2 2n 3 an 1 2 n 1 n 2 進(jìn)而得出 an 的通項(xiàng)公式 2 化歸 把數(shù)列的通項(xiàng)分拆 利用裂項(xiàng)相消法求和 2 破解策略 算一算 猜一猜 證一證 是數(shù)列中特有的歸納思想 利用這種思想可探索一些一般數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì) 等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊的基本數(shù)列 高考中通?？疾榈氖欠堑炔?等比數(shù)列問(wèn)題 應(yīng)對(duì)的策略就是通過(guò)化歸思想 將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列 當(dāng)n 2時(shí) Sn Sn 1 an 1 Sn 1 Sn Sn Sn 1 an 故數(shù)列 an 是首項(xiàng)為 公比為 的等比數(shù)列