第2講客觀 瓶頸 題突破 沖刺高分 試題特點(diǎn) 瓶頸 一般是指在整體中的關(guān)鍵限制因素 例如 一輪 二輪復(fù)習(xí)后 很多考生卻陷入了成績提升的 瓶頸期 無論怎么努力 成績總是停滯不前 怎樣才能突破 瓶頸 讓成績再上一個(gè)臺階 全國高考卷客觀題滿分80分 共16題 決定了整個(gè)高考試卷的成敗 要突破 瓶頸題 就必須在兩類客觀題第10 11 12 15 16題中有較大收獲 分析近三年高考 必須從以下幾個(gè)方面有所突破 才能實(shí)現(xiàn) 柳暗花明又一村 做到保 本 沖 優(yōu) 2 f x 是R上的奇函數(shù) 又log25 log24 1 2 1log24 1 20 8 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性 f log25 f f 20 8 所以a b c 即c b a 答案 1 B 2 C 探究提高1 根據(jù)函數(shù)的概念 表示及性質(zhì)求函數(shù)值的策略 1 對于分段函數(shù)的求值 解不等式 問題 依據(jù)條件準(zhǔn)確地找準(zhǔn)利用哪一段求解 不明確的要分情況討論 2 對于利用函數(shù)性質(zhì)求值的問題 依據(jù)條件找到該函數(shù)滿足的奇偶性 周期性 對稱性等性質(zhì) 利用這些性質(zhì)將待求值調(diào)整到已知區(qū)間上求值 2 求解函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的策略 1 熟練掌握圖象的變換法則及利用圖象解決函數(shù)性質(zhì) 方程 不等式問題的方法 2 熟練掌握確定與應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性 奇偶性 周期性 最值 對稱性及零點(diǎn)解題的方法 解析 1 因?yàn)間 x 是定義在R上的奇函數(shù) 且當(dāng)x0時(shí) x0時(shí) g x ln 1 x 作出函數(shù)f x 的圖象 如圖 令t a2 lna t 0 則lnt lna2 lna lna 2 2lna lna 1 2 1 1 當(dāng)lna 1 0時(shí) 等號成立 由lnt 1 得t e 即alnb e 故alnb的最大值為e 答案 1 C 2 e 2 2018 廣州校級期中 如圖 等邊 ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G 已知 A ED是 AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形 下列命題中 錯(cuò)誤的是 A 動(dòng)點(diǎn)A 在平面ABC上的射影在線段AF上B 恒有BD 平面A EFC 三棱錐A EFD的體積有最大值D 異面直線A F與DE不可能垂直 解析 1 由題意設(shè)外接球的半徑為R 記長方體的三條棱長分別為x y 2 所以棱錐O ABC體積最大值為1 2 因?yàn)锳 D A E ABC是正三角形 所以點(diǎn)A 在平面ABC上的射影在線段AF上 故A正確 因?yàn)锽D EF 所以恒有BD 平面A EF 故B正確 三棱錐A FED的底面積是定值 體積由高即A 到底面的距離決定 當(dāng)平面A DE 平面BCED時(shí) 三棱錐A FED的體積有最大值 故C正確 因?yàn)镈E 平面A FG 故A F DE 故D錯(cuò)誤 答案 1 A 2 D 探究提高1 長方體的對角線是外接球的直徑 由條件得x2 y2 12 進(jìn)而求xy的最大值得棱錐的最大體積 另外不規(guī)則的幾何體的體積常用割補(bǔ)法求解 2 1 ADE折疊過程中 長度不變 AG DE的關(guān)系不變 2 當(dāng)平面ADE折疊到平面A DE 平面BCED時(shí) 棱錐A EFD的體積最大 且A F DE 訓(xùn)練2 1 如圖 過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段PA 平面ABCD 若PA AB 則平面PAB與平面CDP所成二面角的度數(shù)為 A 90 B 60 C 45 D 30 解析 1 把原四棱錐補(bǔ)成正方體ABCD PQRH 如圖所示 連接CQ 則所求二面角轉(zhuǎn)化為平面CDPQ與平面BAPQ所成的二面角 又 CQB是平面CDPQ與平面BAPQ所成二面角的平面角 且 CQB 45 故平面PAB與平面CDP所成二面角為45 答案 1 C 2 D 信息聯(lián)想 1 信息 由條件中準(zhǔn)線 焦點(diǎn)聯(lián)想確定拋物線C的方程y2 2px p 0 信息 看到 AB 4 DE 2 及點(diǎn)A D的特殊位置 聯(lián)想求A D的坐標(biāo) 利用點(diǎn)共圓 得p的方程 2 信息 y2 4x 且 PF 3 聯(lián)想拋物線定義 得點(diǎn)P坐標(biāo) 信息 曲線C2漸近線過點(diǎn)P 得a b間的關(guān)系 求出C2的離心率e 解析 1 不妨設(shè)拋物線C y2 2px p 0 因此C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4 2 拋物線C1 y2 4x的焦點(diǎn)為F 1 0 準(zhǔn)線方程為x 1 且 PF 3 由拋物線的定義得xP 1 3 2 如圖 設(shè) ABF2內(nèi)切圓圓心為C 半徑為r 答案 1 B 2 B 答案 1 B 2 B 探究提高1 第 1 題由方程與不等式關(guān)系 尋求a1與d的關(guān)系 并得出an關(guān)于d的通項(xiàng)公式 利用單調(diào)性判斷an的符號變化 由Sn的最值定n的值 2 線性規(guī)劃問題求最值 關(guān)鍵明確待求量的幾何意義 把所求最值看作直線的截距 斜率 兩點(diǎn)間的距離 點(diǎn)到直線的距離等 數(shù)形結(jié)合求解 解析 1 作出約束條件表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示 由圖知 當(dāng)直線y 2x b經(jīng)過點(diǎn)A 2 2 時(shí) b取得最大值 bmax 2 2 2 6 此時(shí)直線方程為2x y 6 0 信息聯(lián)想 1 信息 由函數(shù)的零點(diǎn) 聯(lián)想到函數(shù)圖象交點(diǎn) 構(gòu)造函數(shù)作圖象 信息 由零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及函數(shù)的圖象 借助導(dǎo)數(shù)確定最值的大小關(guān)系 2 信息 f x 極大值 4 聯(lián)想到求a 進(jìn)一步確定g x 與區(qū)間 3 a 1 信息 g x 的極小值不大于m 1 聯(lián)想運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求g x 的極小值 并構(gòu)建不等式求m的范圍 解析 1 法一令f x 0得 x 1 lnx a x 1 b 當(dāng)01時(shí) g x 0 g x 在 0 1 上單調(diào)遞減 在 1 上單調(diào)遞增 則g 1 是函數(shù)g x 的極小值 也是最小值 且g 1 0 作出y x 1 lnx與y a x 1 b的大致函數(shù)圖象 如圖 f x 恒有兩個(gè)不同的零點(diǎn) y a x 1 b與g x x 1 lnx恒有兩個(gè)交點(diǎn) 直線y a x 1 b恒過點(diǎn) 1 b b 0 從而b 0 當(dāng)m 3 0時(shí) g x 0 則g x 在 3 2 上不存在極值 答案 1 B 2 B 探究提高1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極值 一定注意字母參數(shù)取值的影響 重視分類討論思想 2 利用導(dǎo)數(shù)解零點(diǎn)問題 主要是構(gòu)造函數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 常見的構(gòu)造函數(shù)的方法有移項(xiàng)法 構(gòu)造形似函數(shù)法 主元法等 2 不等式f x1 f sin2 f x2 f cos2 在 R上恒成立 即f x1 f 1 x1 f cos2 f 1 cos2 在 R時(shí)恒成立 令F x f x f 1 x 則F x f x f 1 x 又f x 0且f 1 x 0 故F x 0 故F x 在R上是單調(diào)遞增函數(shù) 又原不等式即F x1 F cos2 故有x1 cos2 恒成立 所以x1的取值范圍是 1 答案B 探究提高1 創(chuàng)新命題是新課標(biāo)高考的一個(gè)亮點(diǎn) 此類題型是用數(shù)學(xué)符號 文字?jǐn)⑹鼋o出一個(gè)教材之外的新定義 如本例中的 伴隨函數(shù) 要求考生在短時(shí)間內(nèi)通過閱讀 理解后 解決題目給出的問題 2 解決該類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握新定義的含義 把從定義和題目中獲取的信息進(jìn)行有效整合 并轉(zhuǎn)化為熟悉的知識加以解決 即2 n 1 d 4k 2k 2n 1 d 整理得 4k 1 dn 2k 1 2 d 0 因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n上式恒成立 所以數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為bn 2n 1 n N 2 因?yàn)樾∶髟贏處測得公路上B C兩點(diǎn)的俯角分別為30 45 所以 BAD 60 CAD 45 設(shè)這輛汽車的速度為vm s 則BC 14vm 在 ABC中 由余弦定理 得BC2 AC2 AB2 2AC AB cos BAC 所以這輛汽車的速度約為22 6m s 答案 1 bn 2n 1 n N 2 22 6