第四類概率問題重在 辨 辨析 辨型 概率與統(tǒng)計問題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型 只要模型一找到 問題便迎刃而解 而概率與統(tǒng)計模型的提取往往需要經(jīng)過觀察 分析 歸納 判斷等復雜的辨析思維過程 同時 還需清楚概率模型中等可能事件 互斥事件 對立事件等事件間的關(guān)系 注意放回和不放回試驗的區(qū)別 合理劃分復雜事件 例4 2016 全國 卷 某險種的基本保費為a 單位 元 繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人 續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下 1 求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率 2 若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 求其保費比基本保費高出60 的概率 3 求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值 解 1 設(shè)A表示事件 一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費 則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1 辨析1 故P A 0 20 0 20 0 10 0 05 0 55 辨型1 2 設(shè)B表示事件 一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60 則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3 辨析2 故P B 0 10 0 05 0 15 又P AB P B 3 記續(xù)保人本年度的保費為X 則X的分布列為 E X 0 85a 0 30 a 0 15 1 25a 0 20 1 5a 0 20 1 75a 0 10 2a 0 05 1 23a 因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1 23 辨型3 探究提高1 辨析 1 判斷事件A發(fā)生 在一年內(nèi)出險次數(shù)為2 3 4或 5 辨型 1 該問題為求隨機事件的概率 利用互斥事件的概率加法公式求解 辨析 2 判斷事件B發(fā)生 在一年內(nèi)出險次數(shù)為4或 5 辨型 2 該問題為條件概率 可利用公式求解 2 求解此類問題的關(guān)鍵 1 會判斷 先判斷事件的類型 再利用對立事件的概率公式 條件概率的公式等求解概率 2 會計算 要求隨機變量X的期望 需先求出X的所有可能取值 然后求出隨機變量X取每個值時的概率 再利用隨機變量的數(shù)學期望的定義進行計算 訓練4 共享單車是指由企業(yè)在校園 公交站點 商業(yè)區(qū) 公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù) 由于其依托 互聯(lián)網(wǎng) 符合 低碳出行 的理念 已越來越多地引起了人們的關(guān)注 某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管 隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查 并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值 百分制 按照 50 60 60 70 90 100 分成5組 請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖 如圖所示 的解決下列問題 頻率分布表 頻率分布直方圖 1 求出a b x的值 2 若在滿意度評分值為 80 100 的人中隨機抽取2人進行座談 設(shè)所抽取的2人中來自第5組的人數(shù)記為 求 的分布列和數(shù)學期望 80 90 內(nèi)的頻數(shù)為50 0 08 4 a 50 8 20 4 2 16 2 由題意可知 第4組共有4人 第5組共有2人 隨機變量 的可能取值為0 1 2 的分布列為