第2講磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 考向一磁場(chǎng)的性質(zhì)及磁場(chǎng)對(duì)電流的作用 典例1 2018 廣西4月考前聯(lián)合模擬 三根長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直于紙面放置 通以大小相同 方向如圖所示的電流 且ab ad ac 導(dǎo)線c在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 則a點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 C 規(guī)律總結(jié) 分析安培力問(wèn)題的技巧 1 熟悉兩個(gè)常用的等效模型 變曲為直 圖 甲 所示通電導(dǎo)線 在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流 化電為磁 環(huán)形電流可等效為小磁針 通電螺線管可等效為條形磁鐵 如圖 乙 2 注意兩個(gè)定則 一個(gè)公式的應(yīng)用 安培定則 用來(lái)判斷通電導(dǎo)線 環(huán)形電流 通電螺線管周圍的磁場(chǎng)分布規(guī)律 左手定則 用來(lái)判斷通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向 一個(gè)公式 F BIL 注意公式中B I L必須兩兩垂直 否則需要求出互相垂直的分量 3 安培力作用下的平衡或加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的注意點(diǎn) 分析安培力的方向時(shí)要牢記安培力方向既與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直又與電流方向垂直 將立體的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面的受力分析圖 即畫(huà)出垂直于導(dǎo)體的平面內(nèi)的受力分析圖 平衡問(wèn)題中有靜摩擦力的情況下 要把握住靜摩擦力的大小 方向隨安培力的變化而變化的特點(diǎn) 并能從動(dòng)態(tài)分析中找出靜摩擦力轉(zhuǎn)折的臨界點(diǎn) 最大值 零值 方向變化點(diǎn) 有些綜合問(wèn)題中往往通過(guò)電流I聯(lián)系恒定電流的知識(shí) 預(yù)測(cè)練1 2018 吉林長(zhǎng)春第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè) 如圖所示 質(zhì)量為m 長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)輕質(zhì)絕緣細(xì)線水平懸掛 棒中通以由M指向N的電流 電流的大小為I 金屬棒處于與其垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為 30 下列判斷正確的是 A 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向一定是豎直向上B 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向一定是水平向左C 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為D 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為 C 解析 如圖所示 金屬棒受到重力 繩子的拉力和方向不能確定的安培力的作用 勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向不確定 故A B錯(cuò)誤 磁場(chǎng)方向垂直于電流 當(dāng)安培力垂直于繩子拉力時(shí) 安培力最小 則此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小 mgsin BIL 則B 故C正確 D錯(cuò)誤 預(yù)測(cè)練2 2018 成都經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有粗細(xì)均勻的同種導(dǎo)線制成的等邊三角形線框abc 磁場(chǎng)方向垂直于線框平面 ac兩點(diǎn)間接一直流電源 電流方向如圖所示 則 A 導(dǎo)線ab受到的安培力大于導(dǎo)線ac受到的安培力B 導(dǎo)線abc受到的安培力大于導(dǎo)線ac受到的安培力C 線框受到安培力的合力為零D 線框受到安培力的合力方向垂直于ac向下 D 解析 由于導(dǎo)線abc與ac長(zhǎng)度不同 通過(guò)ac中的電流大于abc中的電流 則導(dǎo)線ab受到的安培力小于導(dǎo)線ac受到的安培力 故A錯(cuò)誤 導(dǎo)線abc的有效長(zhǎng)度等于ac的長(zhǎng)度 等效電路如圖所示 Fabc BI2L Fac BI1L 又I2 I1 故Fabc Fac B錯(cuò)誤 根據(jù)左手定則可知 線框abc受到的安培力的合力F Fabc Fac B I1 I2 L BIL 方向垂直于ac向下 故C錯(cuò)誤 D正確 考向二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 典例2 2018 廣東茂名二模 多選 如圖所示 在xOy平面的第 象限內(nèi)存在垂直xOy平面向里 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 兩個(gè)相同的帶電粒子 先后從y軸上的a 0 L 點(diǎn)和b點(diǎn) 坐標(biāo)未知 以相同的速度v0垂直于y軸射入磁場(chǎng) 在x軸上的c L 0 點(diǎn)相遇 不計(jì)粒子重力及其相互作用 根據(jù)題設(shè)條件可以確定 A 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑B 帶電粒子的電荷量C 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D 帶電粒子的質(zhì)量 AC 規(guī)律總結(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題方法 1 四點(diǎn) 入射點(diǎn)B 出射點(diǎn)C 軌跡圓心A 入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)O 2 五線 圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑r 入射速度直線OB和出射速度直線OC 入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線BC 軌跡圓心與兩條速度直線交點(diǎn)的連線AO 3 三角 速度偏轉(zhuǎn)角 COD 圓心角 BAC 弦切角 OBC 其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角 也等于弦切角的兩倍 預(yù)測(cè)練3 2018 甘肅模擬 一束帶電粒子以同一速度 并在同一位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) 在磁場(chǎng)中它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 粒子q1的軌跡半徑為r1 粒子q2的軌跡半徑為r2 且r2 2r1 q1 q2分別是它們所帶的電荷量 則 C 預(yù)測(cè)練4 如圖所示 在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里 范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 一個(gè)電子從原點(diǎn)O與x軸正方向成30 角以初速度v0射入第一象限 經(jīng)時(shí)間t從x軸上 a 0 點(diǎn)射出磁場(chǎng) 則 A 如果僅將電子初速度變?yōu)?v0 則一定經(jīng)時(shí)間2t從點(diǎn) 2a 0 射出磁場(chǎng)B 如果僅將電子初速度變?yōu)?v0 則仍經(jīng)時(shí)間t從點(diǎn) a 0 射出磁場(chǎng)C 如果初速度不變 從O點(diǎn)射入的是正電子 則經(jīng)時(shí)間2t從 0 a 點(diǎn)射出磁場(chǎng)D 如果初速度不變 從O點(diǎn)射入的是正電子 則經(jīng)時(shí)間t從 0 a 點(diǎn)射出磁場(chǎng) C 考向三帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界 極值問(wèn)題 典例3 2016 全國(guó) 卷 18 平面OM和平面ON之間的夾角為30 其橫截面 紙面 如圖所示 平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直于紙面向外 一帶電粒子的質(zhì)量為m 電荷量為q q 0 粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng) 速度與OM成30 角 已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn) 并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng) 不計(jì)重力 粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為 D 拓展變式 在 典例3 中 若另一質(zhì)量為m 電荷量為q q 0 的帶電粒子 從同一點(diǎn)以相同的方向 大小為v 的速度射入磁場(chǎng) 且粒子在MON區(qū)域射出 求v 的最大值 答案 3v 預(yù)測(cè)練5 2018 寧夏模擬 如圖所示 OM的左側(cè)存在范圍足夠大 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 OM左側(cè)到OM距離為L(zhǎng)的P處有一個(gè)粒子源 可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電粒子 重力不計(jì) 速率均為 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為 B 預(yù)測(cè)練6 2018 唐山模擬 如圖所示 在0 x 3a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 在t 0時(shí)刻 從原點(diǎn)O發(fā)射一束等速率的相同的帶電粒子 速度方向與y軸正方向的夾角分布在0 90 范圍內(nèi) 其中 沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)右邊界上P 3a a 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng) 不計(jì)粒子重力 下列說(shuō)法正確的是 D 考向四帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 審題突破 規(guī)律總結(jié) 1 帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法 1 分別研究帶電粒子在不同場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中 若速度方向與電場(chǎng)方向平行 則做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 若速度方向與電場(chǎng)方向垂直 則做類平拋運(yùn)動(dòng) 2 帶電粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理 3 當(dāng)粒子從一個(gè)場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí) 該點(diǎn)的位置 粒子的速度大小和方向往往是解題的突破口 2 帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法 1 弄清疊加場(chǎng)的組成特點(diǎn) 2 正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 3 畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡 靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 若只有兩個(gè)場(chǎng) 合力為零時(shí) 則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止 例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足qE qvB 重力場(chǎng)與磁場(chǎng)中滿足mg qvB 重力場(chǎng)與電場(chǎng)中滿足mg qE 若三場(chǎng)共存時(shí) 合力為零 粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng) 其中洛倫茲力F qvB的方向與速度v垂直 若三場(chǎng)共存時(shí) 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則有mg qE 粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解 3 幾種常見(jiàn)的電磁場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例分析中學(xué)階段常見(jiàn)的帶電粒子在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種模型 速度選擇器 回旋加速器 質(zhì)普儀 磁流體發(fā)電機(jī) 霍爾元件 電磁流量計(jì)等 和 的共同特征是粒子在其中只受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用 并且最終電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡 預(yù)測(cè)練7 2018 洛陽(yáng)三模 如圖所示 空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 一粒子發(fā)射源P位于足夠大的絕緣板AB上方 間距為d 在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的同種帶電粒子 不考慮粒子間的相互作用和粒子重力 已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為d 則粒子 A 能打在板上離P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為dB 能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是2dC 到達(dá)板上的最長(zhǎng)時(shí)間為D 到達(dá)板上的最短時(shí)間為 C 預(yù)測(cè)練8 如圖所示 位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy 在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 0 5T 還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E 2N C 在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的 電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng) 并在y h 0 4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度 恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng) PO與x軸負(fù)方向的夾角為 45 并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限 已知重力加速度g 10m s2 問(wèn) 1 油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力 電場(chǎng)力 洛倫茲力三力的大小之比 并指出油滴帶何種電荷 解析 1 根據(jù)受力分析 如圖 可知油滴帶負(fù)電荷 設(shè)油滴質(zhì)量為m 由平衡條件得 mg qE F 1 1 2 油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小 3 油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 答案 3 0 828s 備考跨越構(gòu)網(wǎng)絡(luò)練培優(yōu) 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 培優(yōu)精練 培優(yōu)練1 2018 蚌埠二模 如圖所示 直線MN是一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界 三個(gè)相同的帶正電粒子分別沿圖示1 2 3三個(gè)方向以相同的速率從O點(diǎn)射入磁場(chǎng) 沿箭頭1 3兩個(gè)方向的粒子分別經(jīng)t1 t3時(shí)間均從p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng) 沿箭頭2方向 垂直于MN 的粒子經(jīng)t2時(shí)間從q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng) p是Oq的中點(diǎn) 則t1 t2 t3之比為 A 1 2 3B 2 3 4C 1 3 5D 2 3 10 C 培優(yōu)練2 2018 安徽省江淮十校第三次聯(lián)考 如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B AO與OB垂直 圓弧的半徑為R 一個(gè)質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電的粒子從圓心O以大小為的速度射入磁場(chǎng) 結(jié)果粒子剛好從AB弧的中點(diǎn)C射出 不計(jì)粒子的重力 則下列說(shuō)法正確的是 A 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B 粒子從O點(diǎn)射進(jìn)速度與BO邊的夾角為30 C 只改變粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向 使粒子從AC段圓弧射出 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)D 只改變粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向 使粒子從CB段圓弧射出 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短 A 培優(yōu)練3 2018 全國(guó) 卷 24 如圖 從離子源產(chǎn)生的甲 乙兩種離子 由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng) 自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 磁場(chǎng)左邊界豎直 已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1 并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出 乙種離子在MN的中點(diǎn)射出 MN長(zhǎng)為l 不計(jì)重力影響和離子間的相互作用 求 1 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 2 甲 乙兩種離子的比荷之比 答案 2 1 4