專題二功和能動量 考點1功和功率動能定理 高考定位 1 考查內容 1 正負功的判斷 功和功率的計算 2 機車的啟動問題 3 動能定理的應用 2 題型 難度選擇題 計算題 難度中檔 體驗高考 1 2017 全國卷 如圖2 1 1所示 一光滑大圓環(huán)固定在桌面上 環(huán)面位于豎直平面內 在大圓環(huán)上套著一個小環(huán) 小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑 在小環(huán)下滑的過程中 大圓環(huán)對它的作用力 圖2 1 1 A 一直不做功B 一直做正功C 始終指向大圓環(huán)圓心D 始終背離大圓環(huán)圓心 解析大圓環(huán)光滑 則大圓環(huán)對小環(huán)的作用力總是沿半徑方向 與速度方向垂直 故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力一直不做功 選項A正確 B錯誤 開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心 最后指向圓心 故選項C D錯誤 故選A 答案A 2 多選 2016 全國卷 如圖2 1 2所示 一固定容器的內壁是半徑為R的半球面 在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P 它在容器內壁由靜止下滑到最低點的過程中 克服摩擦力做的功為W 重力加速度大小為g 設質點P在最低點時 向心加速度的大小為a 容器對它的支持力大小為N 則 圖2 1 2 答案AC 3 2015 全國卷 一汽車在平直公路上行駛 從某時刻開始計時 發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖2 1 3所示 假定汽車所受阻力的大小f恒定不變 下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中 可能正確的是 圖2 1 3 答案A 4 2014 全國卷 一物體靜止在粗糙水平地面上 現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體 經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v 對于上述兩個過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 答案C 考點一功和功率的計算 例1 質量為m 2kg的物體沿水平面向右做直線運動 t 0時刻受到一個水平向左的恒力F 如圖2 1 4甲所示 此后物體的v t圖象如圖乙所示 取水平向右為正方向 g取10m s2 則 圖2 1 4 A 物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為 0 5B 10s末恒力F的瞬時功率為6WC 10s末物體在計時起點左側4m處D 0 10s內恒力F做功的平均功率為0 6W 答案 D 題組訓練 1 多選 功和功率的計算 一質量為1kg的質點靜止于光滑水平面上 從t 0時起 第1s內受到2N的水平外力作用 第2s內受到同方向的1N的外力作用 下列判斷正確的是 答案AD 2 多選 功 功率與運動圖象的結合 2018 德州二模 一滑塊在水平地面上沿直線滑行 t 0時速率為1m s 從此刻開始在與速度平行的方向上施加一水平的作用力F 力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分布如圖2 1 5甲 乙所示 力F和速度v取同一正方向 g 10m s2 則 圖2 1 5 A 滑塊的質量為1 0kgB 滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0 5C 第2s內力F的平均功率為1 5WD 第1內和第2s內滑塊的動量變化量的大小均為2kg m s 答案CD 考點二機車啟動問題 圖2 1 6 2 恒定加速度啟動速度圖象如圖2 1 7所示 機車先做勻加速直線運動 當功率達到額定功率后獲得勻加速運動的最大速度v1 若再加速 應保持功率不變做變加速運動 直至達到最大速度vm后做勻速運動 圖2 1 7 圖2 1 8 A 汽車所受阻力為2 103NB 汽車車速為15m s時功率為3 104WC 汽車勻加速的加速度為3m s2D 汽車勻加速所需時間為5s 答案 AD 題組訓練 1 多選 2018 佛山二模 汽車以一定的初速度連續(xù)爬兩段傾角不同的斜坡ac和cd 在爬坡全過程中汽車保持某恒定功率不變 且在兩段斜面上受到的摩擦阻力大小相等 已知汽車在經(jīng)過bc段時做勻速運動 其余路段均做變速運動 以下描述該汽車運動全過程v t圖中 可能正確的是 圖2 1 9 解析若汽車剛上斜坡時速度較小 由P Fv可知 牽引力較大 汽車做加速度減小的加速運動 合力為零時做勻速運動 進入cd斜面部分 再次做加速度減小的加速運動 B選項正確 若汽車剛上斜坡時速度較大 則牽引力較小 其合力沿斜坡向下 汽車做加速度減小的減速運動 合力為零時勻速運動 進入cd部分做加速度減小的加速運動 故C正確 答案BC 2 多選 2018 衡陽聯(lián)考 一輛汽車在平直的公路上運動 運動過程中先保持某一恒定加速度 后保持恒定的牽引功率 其牽引力和速度的圖象如圖2 1 10所示 若已知汽車的質量m 牽引力F1和速度v1及該車所能達到的最大速度v3 運動過程中所受阻力恒定 則根據(jù)圖象所給的信息 下列說法正確的是 圖2 1 10 答案ABD 必記要點 1 對動能定理表達式W Ek Ek2 Ek1的理解 1 動能定理表達式中 W表示所有外力做功的代數(shù)和 包括物體重力所做的功 2 動能定理表達式中 Ek為所研究過程的末動能與初動能之差 而且物體的速度均是相對地面的速度 考點三應用動能定理解決綜合問題 2 應用動能定理解題應注意的三點 1 動能定理往往用于單個物體的運動過程 由于不涉及加速度及時間 比動力學研究方法要簡捷 2 動能定理表達式是一個標量式 在某個方向上應用動能定理是沒有依據(jù)的 3 物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的過程 如加速 減速的過程 此時可以分段考慮 也可以對全過程考慮 但如能對整個過程利用動能定理列式 則可使問題簡化 考向1動能定理在力學中的綜合應用 例3 如圖2 1 11所示 傾角 45 的粗糙平直導軌AB與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切 切點為B 整個軌道處在豎直平面內 一質量為m的小滑塊 可以看作質點 從導軌上離地面高為h 3R的D處無初速度下滑進入圓環(huán)軌道 接著小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出 恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點 不計空氣阻力 已知重力加速度為g 求 圖2 1 11 1 滑塊運動到圓環(huán)最高點C時的速度大小 2 滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小 3 滑塊在斜面軌道BD間運動的過程中克服摩擦力做的功 審題探究 1 滑塊從C點到P點做什么運動 其水平位移和豎直位移分別是多少 2 滑塊從圓環(huán)軌道最低點運動到C點 有哪些力做功 滿足什么規(guī)律 3 滑塊在B點的速度是否已知 能否研究從D到最低點的過程或從D到C的過程求DB段克服摩擦力的功 圖2 1 12 1 小球第一次到達B點時的動能 2 小球返回A點前瞬間對圓弧桿的彈力 結果用m g R表示 審題探究 1 小球從A到B的運動過程 受幾個力作用力 有什么力做功 2 小球從A到C有什么力做功 如何求摩擦力的功 從C返回到A 又有什么力做功 如何求小球返回到A點時的速度 規(guī)律總結應用動能定理的一般步驟1 明確研究對象和研究過程研究對象一般取單個物體 通常不取一個系統(tǒng) 整體 為研究對象 研究過程要根據(jù)已知量和所求量來定 可以對某個運動階段應用動能定理 也可以對整個運動過程 全程 應用動能定理 2 分析物體受力及各力做功的情況 1 受哪些力 2 每個力是否做功 3 在哪段位移哪段過程中做功 題組訓練 1 多選 利用動能定理分析曲線運動 2018 龍巖二模 如圖2 1 13所示 一個半圓形軌道置于豎直平面內 軌道兩端A B在同一水平面內 一個質量為m的小物塊 第一次從軌道A端正上方h高度處由靜止釋放 小物塊接觸軌道A端后 恰好沿著軌道運動到另一端B 第二次從軌道A端正上方2h高度處由靜止釋放 下列說法中正確的是 圖2 1 13 A 第一次釋放小物塊 小物塊克服軌道摩擦阻力做功等于mghB 第一次釋放小物塊 小物塊克服軌道摩擦阻力做功小于mghC 第二次釋放小物塊 小物塊滑出軌道后上升的高度等于hD 第二次釋放小物塊 小物塊滑出軌道后上升的高度小于h 解析根據(jù)功能定理可以知道 第一次從h處靜止釋放 在到達B點過程中 重力做功 摩擦力做功 所以摩擦力做功大小等于mgh 選項A正確 因為下滑過程中滑動摩擦力是變力做功 滑動摩擦力大小與正壓力大小有關 正壓力大小與速率有關 所以第二次摩擦力做的功大于第一次 最終小物塊滑出軌道后上升高度小于h 選項D正確 答案AD 2 動能定理在電學中的應用 2018 湖南五市十校聯(lián)考 如圖2 1 14所示 BCD為固定在豎直平面內的半徑為r 10m圓弧形光滑絕緣軌道 O為圓心 OC豎直 OD水平 OB與OC間夾角為53 整個空間分布著范圍足夠大的豎直向下的勻強電場 從A點以初速v0 9m s沿AO方向水平拋出質量m 0 1kg的小球 小球可視為質點 小球帶正電荷q 0 01C 小球恰好從B點沿垂直于OB的方向進入圓弧軌道 不計空氣阻力 求 圖2 1 14 1 A B間的水平距離L 2 勻強電場的電場強度E 3 小球過C點時對軌道的壓力的大小FN 4 小球從D點離開軌道后上升的最大高度H 答案 1 9m 2 E 20N C 3 FN 4 41N 4 H 3 375m