第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 高考定位 1 考查內(nèi)容 1 帶電粒子在磁場中的應(yīng)用實(shí)例 如質(zhì)譜議 回旋加速器 速度選擇器 霍爾元件 磁流體 發(fā)電機(jī)等 2 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng) 3 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 2 題型 難度考查題型主要有選擇 計(jì)算兩種 選擇題主要考查應(yīng)用實(shí)例 難度中等 計(jì)算題考查帶電粒子在復(fù)合場組合場中的運(yùn)動(dòng) 難度較大 體驗(yàn)高考 1 2017 全國卷 如圖3 3 1所示 空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場 電場方向豎直向上 與紙面平行 磁場方向垂直于紙面向里 三個(gè)帶正電的微粒a b c電荷量相等 質(zhì)量分別為ma mb mc 已知在該區(qū)域內(nèi) a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng) c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng) 下列選項(xiàng)正確的是 圖3 3 1 A ma mb mcB mb ma mcC mc mb maD ma mc mb答案B 2 多選 在半導(dǎo)體離子注入工藝中 初速度可忽略的磷離子P 和P3 經(jīng)電壓為U的電場加速后 垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直紙面向里 有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域 如圖3 3 2所示 已知離子P 在磁場中轉(zhuǎn)過 30 后從磁場右邊界射出 在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí) 離子P 和P3 圖3 3 2 答案BCD 圖3 3 3 A 霍爾元件前表面的電勢低于后表面B 若電源的正負(fù)極對調(diào) 電壓表將反偏C IH與I成正比D 電壓表的示數(shù)與RL消耗的電功率成正比 答案CD 1 出射粒子的動(dòng)能Em 2 粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0 3 要使飄入狹縫的粒子中有超過99 能射出 d應(yīng)滿足的條件 圖3 3 4 必記要點(diǎn) 1 電偏轉(zhuǎn) 勻強(qiáng)電場中 考點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng) 2 磁偏轉(zhuǎn) 勻強(qiáng)磁場中 圖3 3 5 1 當(dāng)B1 B0時(shí) 粒子從 區(qū)下邊界射出時(shí)速度方向與邊界夾角為60 求B0及粒子在 區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 2 若B2 B1 B0 求粒子從 區(qū)射出時(shí)速度方向相對射入 區(qū)時(shí)速度方向的側(cè)移量h 3 若B1 B0 且 區(qū)的寬度可變 為使粒子經(jīng) 區(qū)恰能返回A點(diǎn) 求 區(qū)的寬度最小值Lx和B2的大小 審題探究 1 粒子在 區(qū)射出點(diǎn)與射入點(diǎn)在同一豎直線上 那么在 區(qū)射出點(diǎn)與射入點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣 2 粒子經(jīng) 區(qū)恰能返回A點(diǎn) 其隱含條件是什么 規(guī)律總結(jié)帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的處理方法不論帶電粒子是先后在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng) 還是先后在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng) 解決方法如下 1 分別研究帶電粒子在不同場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 在勻強(qiáng)電場中 若速度方向與電場方向在同一直線上 則做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 若進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場方向垂直 則做類平拋運(yùn)動(dòng) 根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別求解 2 帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來處理 3 注意分析磁場和電場邊界處或交接點(diǎn)位置粒子速度的大小和方向 把粒子在兩種不同場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有機(jī)地聯(lián)系起來 題組訓(xùn)練 1 現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子 其示意圖如圖3 3 6所示 其中加速電壓恒定 質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速 經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場 若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速 為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場 需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍 此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 圖3 3 6 A 11B 12C 121D 144 2 如圖3 3 7所示的平行板器件中 存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 0 20T 方向垂直紙面向里 電場強(qiáng)度E1 1 0 105V m PQ為板間中線 豎靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) 有一邊界線AO 與y軸的夾角 AOy 45 邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 0 25T 邊界線的下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場 電場強(qiáng)度E2 5 0 105V m 一束帶電荷量q 8 0 10 19C 質(zhì)量m 8 0 10 26kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間 沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng) 穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為 0 0 4m 的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū) 多次穿越邊界線OA 求 圖3 3 7 1 離子運(yùn)動(dòng)的速度 2 離子從進(jìn)入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間 解析 1 設(shè)正離子的速度為v 由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng) 則有qE1 qvB1代入數(shù)據(jù)解得v 5 0 105m s 考點(diǎn)二帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng) 例2 如圖3 3 8所示 平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 一質(zhì)量為m 帶電荷量為 q的小球從A點(diǎn)以速度v0沿直線AO運(yùn)動(dòng) AO與x軸負(fù)方向成37 角 在y軸與MN之間的區(qū)域 內(nèi)加一電場強(qiáng)度最小的勻強(qiáng)電場后 可使小球繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)到MN上的C點(diǎn) MN與PQ之間區(qū)域 內(nèi)存在寬度為d的豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 小球在區(qū)域 內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并恰好不能從右邊界飛出 已知小球在C點(diǎn)的速度大小為2v0 重力加速度為g sin37 0 6 cos37 0 8 求 圖3 3 8 1 第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度E1的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小 2 區(qū)域 內(nèi)最小電場強(qiáng)度E2的大小和方向 3 區(qū)域 內(nèi)電場強(qiáng)度E3的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小 審題探究 1 小球在第二象限內(nèi)受幾個(gè)力的作用 其合力是多少 2 小球在區(qū)域 中運(yùn)動(dòng) 其合力方向如何 電場力沿什么方向時(shí)有最小值 3 小球在區(qū)域 中的運(yùn)動(dòng)軌跡如何 怎樣確定圓心和半徑 規(guī)律總結(jié)帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的處理方法1 弄清復(fù)合場的組成特點(diǎn) 2 正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 3 畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡 靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1 若只有兩個(gè)場且正交 例如 電場與磁場中滿足qE qvB或重力場與磁場中滿足mg qvB或重力場與電場中滿足mg qE 都表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止 根據(jù)受力平衡列方程求解 圖3 3 9 1 小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向 2 從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時(shí)間t 圖3 3 10 1 粒子剛從發(fā)射器射出時(shí)的初速度及粒子發(fā)射器P的橫坐標(biāo)x 2 粒子從粒子源射出到返回第 象限上升到最高點(diǎn)所用的總時(shí)間 考點(diǎn)三洛倫茲力在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用 題組訓(xùn)練 1 霍爾元件的工作原理 如圖3 3 11所示 一段長方體形導(dǎo)電材料 左右兩端面的邊長都為a和b 內(nèi)有帶電量為q的某種自由運(yùn)動(dòng)電荷 導(dǎo)電材料置于方向垂直于其前表面向里的勻強(qiáng)磁場中 內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 當(dāng)通以從左到右的穩(wěn)恒電流I時(shí) 測得導(dǎo)電材料上 下表面之間的電壓為U 且上表面的電勢比下表面的低 由此可得該導(dǎo)電材料單位體積內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)及自由運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)分別為 圖3 3 11 答案C 2 多選 磁流體發(fā)電機(jī)的原理 如圖3 3 12所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖 金屬板M N之間的距離為d 20cm 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 5T 方向垂直紙面向里 現(xiàn)將一束等離子體 即高溫下電離的氣體 含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒 整體呈中性 從左側(cè)噴射入磁場 發(fā)現(xiàn)在M N兩板間接入的額定功率為P 100W的燈泡正常發(fā)光 且此時(shí)燈泡電阻為R 100 不計(jì)離子重力和發(fā)電機(jī)內(nèi)阻 且認(rèn)為離子均為一價(jià)離子 則下列說法中正確的是 圖3 3 12 A 金屬板M上聚集負(fù)電荷 金屬板N上聚集正電荷B 該發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢為100VC 離子從左側(cè)噴射入磁場的初速度大小為103m sD 每秒鐘有6 25 1018個(gè)離子打在金屬板N上 答案BD 3 在高能物理研究中 粒子加速器起著重要作用 而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次 因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制 1930年 EarnestO Lawrence提出了回旋加速器的理論 他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn) 多次反復(fù)地通地高頻加速電場 直至達(dá)到高能量 圖3 3 13甲為EarnestO Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖 它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成 兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫 兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓 圖乙為俯視圖 在D型盒上半面中心S處有一正離子源 它發(fā)出的正離子 經(jīng)狹縫電壓加速后 進(jìn)入D型盒中 在磁場力的作用下運(yùn)動(dòng)半圓 再經(jīng)狹縫電壓加速 為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速 應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動(dòng)的周期一致 如此周而復(fù)始 最后到達(dá)D型盒的邊緣 獲得最大速度后被束流提取裝置提取出 已知正離子的電荷量為q 質(zhì)量為m 加速時(shí)電極間電壓大小恒力為U 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B D型盒的半徑為R 狹縫之間的距離為d 設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零 1 試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 2 盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略 試計(jì)算上述正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間 3 不考慮相對論效應(yīng) 試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可采用的措施 圖3 3 13 答案見解析