第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 過好雙基關(guān) 一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)沿一條直線且不變的運(yùn)動(dòng) 2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1 速度公式 v 2 位移公式 x 3 位移速度關(guān)系式 加速度 v0 at v0t at2 v2 v02 2ax 自測1某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng) 速度隨時(shí)間的變化關(guān)系式為v 2t 4 m s 則對(duì)這個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的描述 說法正確的是A 初速度為2m sB 加速度為4m s2C 在3s末 瞬時(shí)速度為10m sD 前3s內(nèi) 位移為30m 解析根據(jù)v v0 at 比較v 2t 4 m s得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為2m s2 初速度為4m s 所以選項(xiàng)A B錯(cuò)誤 在3s末 質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為vt 2 3m s 4m s 10m s 所以選項(xiàng)C正確 答案 解析 二 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論1 三個(gè)推論 1 連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等 即x2 x1 x3 x2 xn xn 1 2 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初 末時(shí)刻速度矢量和的 還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度 aT2 一半 2 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論 1 T末 2T末 3T末 nT末的瞬時(shí)速度之比為v1 v2 v3 vn 2 T內(nèi) 2T內(nèi) 3T內(nèi) nT內(nèi)的位移之比為x1 x2 x3 xn 3 第1個(gè)T內(nèi) 第2個(gè)T內(nèi) 第3個(gè)T內(nèi) 第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為x x x xN 4 從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1 t2 t3 tn 1 3 5 2n 1 1 2 3 n 12 22 32 n2 自測2某質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 已知第3秒內(nèi)通過的位移是x 單位 m 則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為 答案 解析 三 自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1 自由落體運(yùn)動(dòng) 1 條件 物體只受 從靜止開始下落 2 基本規(guī)律 速度公式 位移公式 速度位移關(guān)系式 3 伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究 伽利略通過的方法推翻了亞里士多德的 重的物體比輕的物體下落快 的結(jié)論 重力 v gt x gt2 v2 2gx 邏輯推理 伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法是邏輯推理 猜想與假設(shè) 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 合理外推 這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和 包括數(shù)學(xué)演算 和諧地結(jié)合起來 2 豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 加速度為g 上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng) 下降階段做 運(yùn)動(dòng) 2 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 直線運(yùn)動(dòng) 3 基本規(guī)律 速度公式 位移公式 x v0t gt2 邏輯推理 自由落體 勻變速 v v0 gt 自測3教材P45第5題頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段 在暗室中 照相機(jī)的快門處于常開狀態(tài) 頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光 照亮運(yùn)動(dòng)的物體 于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置 如圖1是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖 頻閃儀每隔0 04s閃光一次 如果通過這幅照片測量自由落體加速度 可以采用哪幾種方法 試一試 照片中的數(shù)字是小球落下的距離 單位是厘米 圖1 答案見解析 x 19 6cm 0 196m t 5T 0 2s 方法二x5 x3 2gT2x4 x2 2gT2 研透命題點(diǎn) 1 基本思路 基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透 2 方法與技巧 除時(shí)間t外 x v0 v a均為矢量 所以需要確定正方向 一般以v0的方向?yàn)檎较?例1 2018 河南許昌模擬 一個(gè)物體從靜止開始 以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過時(shí)間t改為做加速度大小為a2的減速運(yùn)動(dòng) 又經(jīng)過時(shí)間t物體回到開始位置 求兩個(gè)加速度大小之比 答案 解析 答案1 3 解析根據(jù)題意可知 物體在第一個(gè)時(shí)間t內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 在第二個(gè)時(shí)間t內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零然后反向加速 取初始速度方向?yàn)檎较?畫出物體運(yùn)動(dòng)過程示意圖如圖所示 針對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段由位移公式有 剎車類問題的處理技巧 逆向思維法的應(yīng)用 剎車類問題 指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng) 加速度a突然消失 求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間 如果問題涉及最后階段 到停止 的運(yùn)動(dòng) 可把該階段看成反向的初速度為零 加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 例2隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加 交通安全問題日益凸顯 分析交通違法事例 將警示我們遵守交通法規(guī) 珍愛生命 某路段機(jī)動(dòng)車限速為15m s 一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為5 0 104kg 以15m s的速度勻速行駛 發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車 貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 加速度大小為5m s2 已知貨車正常裝載后的剎車加速度大小為10m s2 1 求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時(shí)間之比 答案2 1 答案 解析 2 求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車距離分別是多大 答案22 5m11 25m 答案 解析 3 若此貨車不僅超載而且以20m s的速度超速行駛 則剎車距離又是多少 設(shè)此情形下剎車加速度大小仍為5m s2 答案40m 答案 解析 變式1 多選 一物體以某一初速度在粗糙的水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 最后靜止下來 若物體在最初5s內(nèi)通過的位移與最后5s內(nèi)通過的位移之比為x1 x2 11 5 物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a 1m s2 則A 物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能大于10sB 物體在最初5s內(nèi)通過的位移與最后5s內(nèi)通過的位移之差為x1 x2 15mC 物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8sD 物體的初速度為10m s 答案 方法與技巧 能力考點(diǎn)師生共研 類型1平均速度公式的應(yīng)用例3質(zhì)點(diǎn)由靜止從A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng) 行程的第一階段是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng) 接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng) 到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零 若AB間總長度為s 則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為 答案 解析 解析設(shè)第一階段的末速度為v 變式2一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 初速度為0 5m s 第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m 則該質(zhì)點(diǎn)的加速度 9s末的速度和質(zhì)點(diǎn)在9s內(nèi)通過的位移分別是A a 1m s2 v9 9m s x9 40 5mB a 1m s2 v9 9m s x9 45mC a 1m s2 v9 9 5m s x9 45mD a 0 8m s2 v9 7 7m s x9 36 9m 答案 解析 類型2逆向思維法和初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用例4 多選 2018 四川雅安模擬 如圖2所示 一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 且剛要離開第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零 則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是A v1 v2 v3 3 2 1 圖2 答案 解析 變式3 多選 一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點(diǎn)上滑 最高可滑至b點(diǎn) 后又滑回至a點(diǎn) c是ab的中點(diǎn) 如圖3所示 已知物塊從a上滑至b所用時(shí)間為t 下列分析正確的是 答案 解析 圖3 A 物塊從c運(yùn)動(dòng)到b所用的時(shí)間等于從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間B 物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向C 物塊下滑時(shí)從b運(yùn)動(dòng)至c所用時(shí)間為D 物塊上滑通過c點(diǎn)時(shí)的速度大小等于整個(gè)上滑過程中平均速度的大小 解析由于斜面光滑 物塊沿斜面向上與向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同 a gsin 故物塊從c運(yùn)動(dòng)到b所用的時(shí)間等于從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間 選項(xiàng)A正確 B錯(cuò)誤 由于c是位移的中點(diǎn) 物塊上滑過程中通過c點(diǎn)的速度不等于整個(gè)上滑過程的平均速度 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 1 兩種運(yùn)動(dòng)的特性 1 自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零 加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 2 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性 如圖4 對(duì)稱性a 時(shí)間對(duì)稱 物體上升過程中從A C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C A所用時(shí)間tCA相等 同理tAB tBA b 速度對(duì)稱 物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等 多解性 當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí) 可能處于上升階段 也可能處于下降階段 造成多解 在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性 圖4 2 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法 例5 2018 湖北部分重點(diǎn)高中協(xié)作體聯(lián)考 如圖5所示是一種較精確測重力加速度g值的方法 將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置 玻璃管足夠長 小球豎直向上被彈出 在O點(diǎn)與彈簧分離 上升到最高點(diǎn)后返回 在O點(diǎn)正上方選取一點(diǎn)P 利用儀器精確測得OP間的距離為H 從O點(diǎn)出發(fā)至返回O點(diǎn)的時(shí)間間隔為T1 小球兩次經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔為T2 求 1 重力加速度g 圖5 答案 解析 依據(jù)題意得h1 h2 H 2 當(dāng)O點(diǎn)距離管底部的距離為L0時(shí) 玻璃管的最小長度 解析真空管的最小長度L L0 h1 雙向可逆類問題 類豎直上拋運(yùn)動(dòng) 如果沿光滑斜面上滑的小球 到最高點(diǎn)仍能以原加速度勻加速下滑 全過程加速度大小 方向均不變 故求解時(shí)可對(duì)全過程列式 但必須注意x v a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義 例6 多選 一物體以5m s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動(dòng) 其加速度大小為2m s2 設(shè)斜面足夠長 經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m 則時(shí)間t可能為 解得t1 1s t2 4s 答案 解析 1 基本思路如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段 就要分段分析 各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶 可按下列步驟解題 1 畫 分清各階段運(yùn)動(dòng)過程 畫出草圖 2 列 列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程 3 找 找出交接處的速度與各段間的位移 時(shí)間關(guān)系 4 解 聯(lián)立求解 算出結(jié)果 2 解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶 因此 轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵 例7甲 乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度方向一直不變 在第一段時(shí)間間隔內(nèi) 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小不變 乙的加速度大小是甲的3倍 在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi) 甲的加速度大小增加為原來的3倍 乙的加速度大小減小為原來的 求甲 乙兩質(zhì)點(diǎn)各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比 答案3 5 答案 解析 解析在第一段時(shí)間間隔內(nèi) 設(shè)甲的加速度為a 則乙的加速度為3a 在第二段時(shí)間間隔內(nèi) 甲的加速度為3a 乙的加速度為a 甲 乙兩質(zhì)點(diǎn)各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程分別為x甲 x甲1 x甲2 3at2 x乙 x乙1 x乙2 5at2 變式4航天飛機(jī)是一種垂直起飛 水平降落的載人航天器 航天飛機(jī)降落在平直跑道上 其減速過程可簡化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)階段 航天飛機(jī)以水平速度v0著陸后立即打開減速阻力傘 如圖6 加速度大小為a1 運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后速度減為v 隨后在無減速阻力傘情況下勻減速運(yùn)動(dòng)直至停下 已知兩個(gè)勻減速滑行過程的總時(shí)間為t 求 1 第二個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)階段航天飛機(jī)減速的加速度大小a2 圖6 第二個(gè)勻減速階段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2 t t1 由0 v a2t2 2 航天飛機(jī)著陸后滑行的總路程x 課時(shí)作業(yè) 1 假設(shè)某無人機(jī)靶機(jī)以300m s的速度勻速向某個(gè)目標(biāo)飛來 在無人機(jī)離目標(biāo)尚有一段距離時(shí)從地面發(fā)射導(dǎo)彈 導(dǎo)彈以80m s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 以1200m s的速度在目標(biāo)位置擊中該無人機(jī) 則導(dǎo)彈發(fā)射后擊中無人機(jī)所需的時(shí)間為A 3 75sB 15sC 30sD 45s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 多選 做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 它的加速度大小為a 初速度大小為v0 經(jīng)過時(shí)間t速度減小到零 則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 2018 廣東湛江模擬 如圖1所示 一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L 在水平道路上勻速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時(shí) 立刻剎車使自行車做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 自行車垂直經(jīng)過該減速帶時(shí) 對(duì)前 后輪造成的兩次顛簸的時(shí)間間隔為t 利用以上數(shù)據(jù) 可以求出前 后輪經(jīng)過減速帶這段時(shí)間內(nèi)自行車的A 初速度B 末速度C 平均速度D 加速度 圖1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 2018 黑龍江哈爾濱質(zhì)檢 關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng) g 10m s2 下列說法中不正確的是A 它是豎直向下 v0 0 a g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)B 在開始連續(xù)的三個(gè)1s內(nèi)通過的位移之比是1 3 5C 在開始連續(xù)的三個(gè)1s末的速度大小之比是1 2 3D 從開始運(yùn)動(dòng)到距下落點(diǎn)5m 10m 15m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1 2 3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車 做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m 則剎車后6s內(nèi)的位移是A 20mB 24mC 25mD 75m 答案 解析 解析由 x 9m 7m 2m可知 汽車在第3s 第4s 第5s內(nèi)的位移分別為5m 3m 1m 汽車在第5s末的速度為零 故剎車后6s內(nèi)的位移等于前5s內(nèi)的位移 大小為9m 7m 5m 3m 1m 25m 故C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析根據(jù)汽車剎車后的坐標(biāo)x與時(shí)間t的關(guān)系x 30t 5t2 m 對(duì)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x v0t at2 可知汽車剎車過程的初速度大小為30m s 加速度大小為10m s2 故選A 6 2018 河南信陽調(diào)研 在一平直路段檢測某品牌汽車的運(yùn)動(dòng)性能時(shí) 以路段的起點(diǎn)作為x軸的原點(diǎn) 通過傳感器發(fā)現(xiàn)汽車剎車后的坐標(biāo)x與時(shí)間t的關(guān)系滿足x 30t 5t2 m 下列說法正確的是A 汽車剎車過程的初速度大小為30m s 加速度大小為10m s2B 汽車剎車過程的初速度大小為30m s 加速度大小為5m s2C 汽車剎車過程的初速度大小為60m s 加速度大小為5m s2D 汽車剎車過程的初速度大小為60m s 加速度大小為2 5m s2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 將其運(yùn)動(dòng)時(shí)間順次分成1 2 3的三段 則每段時(shí)間內(nèi)的位移之比為A 1 3 5B 1 4 9C 1 8 27D 1 16 81 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 一物體以初速度v0做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 第1s內(nèi)通過的位移為x1 3m 第2s內(nèi)通過的位移為x2 2m 又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0 則下列說法錯(cuò)誤的是A 初速度v0的大小為2 5m sB 加速度a的大小為1m s2C 位移x3的大小為1 125mD 位移x3內(nèi)的平均速度大小為0 75m s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 2018 甘肅天水質(zhì)檢 如圖2所示 木桿長5m 上端固定在某一點(diǎn) 由靜止放開后讓它自由落下 不計(jì)空氣阻力 木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB 圓筒AB長為5m 取g 10m s2 求 1 木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少 答案 解析 圖2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng) 木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí) 木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí) 則木桿通過圓筒上端A所用的時(shí)間 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少 答案 解析 解析木桿的上端到達(dá)圓筒下端B用時(shí) 則木桿通過圓筒所用的時(shí)間 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 如圖3所示為某型號(hào)貨車緊急制動(dòng)時(shí) 假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 的v2 x圖象 v為貨車的速度 x為制動(dòng)距離 其中圖線1為滿載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖象 圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖象 某路段限速72km h 是根據(jù)該型號(hào)貨車滿載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的 現(xiàn)有一輛該型號(hào)的貨車嚴(yán)重超載并以54km h的速度行駛 通過計(jì)算求解 1 駕駛員緊急制動(dòng)時(shí) 該型號(hào)嚴(yán)重超載并以54km h的速度行駛的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求 圖3 答案見解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析根據(jù)速度位移公式v2 v02 2ax 有v2 2ax v02 則圖線斜率的一半表示加速度 根據(jù)題中圖象得到 滿載時(shí) 加速度大小為a1 5m s2 嚴(yán)重超載時(shí)加速度大小為a2 2 5m s2 設(shè)該型號(hào)貨車滿載時(shí)以v 72km h 20m s的速度減速 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 設(shè)該型號(hào)貨車嚴(yán)重超載時(shí)以v 54km h 15m s的速度減速 所以駕駛員緊急制動(dòng)時(shí) 該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離均不符合安全要求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1s 則該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72km h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn) 答案見解析 解析該型號(hào)貨車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)x3 vt3 20 1m 20m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11