第一章運動的描述勻變速直線運動 專題強化一運動學(xué)圖象追及相遇問題 1 本專題是勻變速直線運動規(guī)律和運動學(xué)圖象的綜合應(yīng)用 為高考必考內(nèi)容 多以選擇題形式命題 2 學(xué)好本專題 可以提高同學(xué)們通過畫運動情景示意圖和v t圖象分析和解決運動學(xué)問題的能力 3 用到的知識有 x t圖象和v t圖象的理解 勻變速直線運動的規(guī)律 臨界條件的確定 極值思想等數(shù)學(xué)方法 過好雙基關(guān) 一 運動學(xué)圖象1 直線運動的x t圖象 1 圖象的物理意義反映了做直線運動的物體的隨時間變化的規(guī)律 2 圖線斜率的意義 圖線上某點切線的斜率大小表示物體的大小 圖線上某點切線的斜率正負表示物體的方向 3 交點兩圖線交點 表示兩物體 位移 速度 速度 相遇 2 直線運動的v t圖象 1 圖象的物理意義反映了做直線運動的物體的隨時間變化的規(guī)律 2 圖線斜率的意義 圖線上某點切線的斜率大小表示物體的大小 圖線上某點切線的斜率正負表示的方向 3 兩種特殊的v t圖象 勻速直線運動的v t圖象是與橫軸的直線 勻變速直線運動的v t圖象是一條的直線 速度 加速度 加速度 平行 傾斜 4 圖象與時間軸圍成的面積的意義 如圖1 圖1 圖象與時間軸圍成的面積表示 若此面積在時間軸的上方 表示這段時間內(nèi)的位移方向為 若此面積在時間軸的下方 表示這段時間內(nèi)的位移方向為 5 交點兩圖線交點表示此時兩物體相同 速度 位移 正 負 答案 自測1甲 乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動 它們的位移 時間 x t 圖象如圖2所示 由圖象可以看出在0 4s內(nèi)A 甲 乙兩物體始終同向運動B 第4s末時 甲 乙兩物體間的距離最大C 甲的平均速度等于乙的平均速度D 乙物體一直做勻加速直線運動 圖2 解析 解析由題圖可知在0 2s內(nèi) 甲 乙同向運動 在2 4s內(nèi)兩者反向運動 選項A錯誤 第4s末兩物體相遇 兩物體間的距離不是最大 選項B錯誤 由題圖知在0 4s內(nèi) 甲 乙的位移都是2m 故平均速度相等 選項C正確 根據(jù)圖線斜率的絕對值等于速度的大小 可知乙物體一直做勻速直線運動 選項D錯誤 答案 自測2如圖3所示 為某物體做直線運動的v t圖象 由此可知A 前1s物體的位移大小為1mB 前2s末物體的瞬時速度大小為2m sC 前3s內(nèi)物體的加速度大小為3m sD 前3s物體做勻變速直線運動 解析 圖3 解析在v t圖象中 相應(yīng)圖線與時間軸所圍的面積表示位移 由題圖知 前1s內(nèi)物體的位移大小x 1 2m 1m 選項A正確 第1s內(nèi)物體做勻加速直線運動 1 3s內(nèi)物體做勻減速直線運動 選項D錯誤 二 追及與相遇問題1 概述當(dāng)兩個物體在同一條直線上運動時 由于兩物體的運動情況不同 所以兩物體之間的會不斷發(fā)生變化 就會涉及追及 相遇或避免碰撞等問題 2 兩類情況 1 若后者能追上前者 則追上時 兩者處于同一位置 后者的速度一定 前者的速度 2 若后者追不上前者 則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時 兩者相距 最近 距離 不小于 3 相遇問題的常見情況 1 同向運動的兩物體追及并相遇 兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離 2 相向運動的兩物體相遇 各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離 自測3平直公路上的甲車以10m s的速度做勻速直線運動 乙車靜止在路面上 當(dāng)甲車經(jīng)過乙車旁邊時 乙車立即以大小為1m s2的加速度沿相同方向做勻加速運動 從乙車加速開始計時 則A 乙車追上甲車所用的時間為10sB 乙車追上甲車所用的時間為20sC 乙追上甲時 乙的速度是15m sD 乙追上甲時 乙的速度是10m s 解析設(shè)乙車追上甲車所用的時間為t 則有v甲t at2 解得t 20s 選項A錯誤 B正確 由v at得 乙車追上甲車時 乙車速度v乙 20m s 選項C D錯誤 答案 解析 研透命題點 1 x t圖象與v t圖象的比較 命題點一運動學(xué)圖象的理解和應(yīng)用 能力考點師生共研 2 三點說明 1 x t圖象與v t圖象都只能描述直線運動 且均不表示物體運動的軌跡 2 分析圖象要充分利用圖象與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系 3 識圖方法 一軸 二線 三斜率 四面積 五截距 六交點 例1 多選 如圖4 直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移 時間 x t 圖線 由圖可知A 在時刻t1 a車追上b車B 在時刻t2 a b兩車運動方向相反C 在t1到t2這段時間內(nèi) b車的速率先減少后增加D 在t1到t2這段時間內(nèi) b車的速率一直比a車的大 答案 解析 圖4 解析由題圖可知 t1時刻 b車追上a車 故A錯誤 x t圖象的斜率表示速度 由于t2時刻a b兩圖象的斜率一正 一負 故兩車運動方向相反 B正確 由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時間b車的速率先減少后反向增加 C正確 如圖所示 在t3時刻b圖線的斜率與a圖線的相等 此時兩車的速率相等 故D錯誤 例2 2014 新課標(biāo)全國 14 甲 乙兩汽車在一平直公路上同向行駛 在t 0到t t1的時間內(nèi) 它們的v t圖象如圖5所示 在這段時間內(nèi)A 汽車甲的平均速度比乙的大B 汽車乙的平均速度等于C 甲 乙兩汽車的位移相同D 汽車甲的加速度大小逐漸減小 汽車乙的加速度大小逐漸增大 圖5 答案 解析 解析根據(jù)v t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移 可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙 選項C錯誤 根據(jù)v 得 汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙 選項A正確 汽車乙的位移x乙小于初速度為v2 末速度為v1的勻減速直線運動的位移x 即汽車乙的平均速度小于 選項B錯誤 根據(jù)v t圖象的斜率反映了加速度的大小 因此汽車甲 乙的加速度大小都逐漸減小 選項D錯誤 變式1甲 乙兩車在同一條直道上行駛 它們運動的位移x隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖6所示 已知乙車做勻變速直線運動 其圖線與t軸相切于10s處 則下列說法正確的是A 甲車的初速度為零B 乙車的初位置在x0 60m處C 乙車的加速度大小為1 6m s2D 5s時兩車相遇 此時甲車速度較大 答案 解析 圖6 t 5s時 兩車相遇 但甲車速度v甲 4m s小于乙車速度v乙 8m s D錯 變式2 2018 廣東佛山質(zhì)檢 如圖7所示為甲 乙兩質(zhì)點做直線運動的速度 時間圖象 則下列說法中正確的是A 在0 t3時間內(nèi)甲 乙兩質(zhì)點的平均速度相等B 甲質(zhì)點在0 t1時間內(nèi)的加速度與乙質(zhì)點在t2 t3時間內(nèi)的加速度相同C 甲質(zhì)點在0 t1時間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點在0 t2時間內(nèi)的平均速度D 在t3時刻 甲 乙兩質(zhì)點都回到了出發(fā)點 圖7 由圖可知甲 乙兩質(zhì)點的速度均為正值 則兩質(zhì)點均做單向直線運動 不可能回到出發(fā)點 故D項錯誤 解析因在0 t3時間內(nèi)甲 乙兩質(zhì)點的速度圖線與t軸所圍 面積 相等 說明位移相等 則甲 乙兩質(zhì)點的平均速度相等 故A項正確 在0 t1時間內(nèi) 甲的圖線斜率為正值 加速度為正方向 在t2 t3時間內(nèi) 乙的圖線斜率為負值 加速度為負方向 兩個加速度不相同 故B項錯誤 1 三類圖象 1 a t圖象 由v v0 at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量 v 如圖8甲所示 非常規(guī)圖象 3 v2 x圖象 由v2 v02 2ax可知v2 v02 2ax 圖象斜率為2a 圖8 2 解題技巧圖象反映了兩個變量 物理量 之間的函數(shù)關(guān)系 因此要由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系 來分析圖象的意義 例3一質(zhì)點沿直線運動 如圖9所示是從t 0時刻開始的質(zhì)點的 t圖象 x為位移 可以推知A 質(zhì)點做勻減速運動B 加速度的大小是1m s2C t 2s時的速度是1m sD t 2s時位移是3m 答案 解析 圖9 當(dāng)t 2s時 根據(jù)公式v v0 at 求出速度是3m s 故C項錯誤 當(dāng)t 2s時 代入表達式x t t2 可得位移是4m 故D項錯誤 變式3 2017 江西南昌3月模擬 一輛汽車做直線運動 其v2 x圖象如圖10所示 關(guān)于汽車的運動 下列說法錯誤的是A 汽車的初速度為4m sB 汽車的加速度大小為0 5m s2C 汽車第4s末的速度為2m sD 汽車前10s內(nèi)的位移為15m 答案 解析 圖10 解析由題圖可知初始時速度的平方為16m2 s2 則汽車的初速度v0 4m s A項正確 由題圖可知v2與x的關(guān)系式為v2 42 x 再與公式v2 v02 2ax對比可知汽車做勻減速直線運動 加速度a 0 5m s2 B項正確 由v v0 at 可得汽車第4s末的速度為v4 4m s 0 5 4m s 2m s C項正確 例4一物體由靜止開始沿直線運動 其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖11所示 取物體開始運動的方向為正方向 則下列關(guān)于物體運動的v t圖象正確的是 圖象間的相互轉(zhuǎn)化 圖11 答案 1 分析思路可概括為 一個臨界條件 兩個等量關(guān)系 1 一個臨界條件 速度相等 它往往是物體間能否追上或 兩者 距離最大 最小的臨界條件 也是分析判斷問題的切入點 2 兩個等量關(guān)系 時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系 通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口 2 能否追上的判斷方法物體B追趕物體A 開始時 兩個物體相距x0 到vA vB時 若xA x0 xB 則能追上 若xA x0 xB 則恰好不相撞 若xA x0 xB 則不能追上 3 特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動 一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動 4 三種方法 1 臨界法 尋找問題中隱含的臨界條件 例如速度小者加速追趕速度大者 在兩物體速度相等時有最大距離 速度大者減速追趕速度小者 若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離 2 函數(shù)法 設(shè)兩物體在t時刻相遇 然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f t 0 若方程f t 0無正實數(shù)解 則說明這兩個物體不可能相遇 若方程f t 0存在正實數(shù)解 說明這兩個物體能相遇 3 圖象法 若用位移圖象求解 分別作出兩個物體的位移圖象 如果兩個物體的位移圖象相交 則說明兩物體相遇 若用速度圖象求解 則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積 例5甲 乙兩車在同一直線軌道上同向行駛 甲車在前 速度為v1 8m s 乙車在后 速度為v2 16m s 當(dāng)兩車相距x0 8m時 甲車因故開始剎車 加速度大小為a1 2m s2 為避免相撞 乙車立即開始剎車 則乙車的加速度至少為多大 答案 解析 答案6m s2 解析方法一 臨界法 方法二 函數(shù)法 避免相撞的條件為x乙 x甲 x0 代入數(shù)據(jù)有 a2 2 t2 16t 16 0不等式成立的條件是 162 4 16 a2 2 0解得a2 6m s2 變式4 多選 2016 全國卷 21 甲 乙兩車在平直公路上同向行駛 其v t圖象如圖12所示 已知兩車在t 3s時并排行駛 則A 在t 1s時 甲車在乙車后B 在t 0時 甲車在乙車前7 5mC 兩車另一次并排行駛的時刻是t 2sD 甲 乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m 答案 解析 圖12 兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L x乙 x乙 40m 故D項正確 變式5 2018 河北保定調(diào)研 在平直公路上有甲 乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運動 它們的速度 時間圖象如圖13所示 則A 甲 乙兩車同時從靜止開始出發(fā)B 在t 2s時乙車追上甲車C 在t 4s時乙車追上甲車D 甲 乙兩車在公路上可能相遇兩次 答案 圖13 課時作業(yè) 1 多選 2017 河北唐山一中模擬 在足球比賽中 跑位技術(shù)相當(dāng)重要 圖1所示為某前鋒球員在時間t0內(nèi)沿直線跑位的速度 時間圖象 則在這段時間內(nèi) 該球員A 運動方向不變B 運動的加速度方向不變C 先做加速運動后做減速運動D 運動的加速度先減小后增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圖1 解析因v t圖象中圖線的斜率表示加速度 則由題圖可知球員先做加速度減小的加速運動 后做加速度先增大后減小的減速運動 其運動方向不變 則A C正確 B D錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 多選 2017 山西五校四聯(lián) 甲 乙兩車在一平直公路上同向行駛 其速度 時間圖象如圖2所示 下列說法正確的是A 乙車做曲線運動B 0 10s內(nèi) 乙車的位移大于甲車的位移C t 10s時 兩車可能相遇D 0 10s內(nèi) 必有某一時刻甲 乙兩車的加速度相同 答案 解析 圖2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因甲 乙兩車在一平直公路上同向行駛 則甲 乙兩車均做直線運動 因v t圖象中圖線的斜率表示加速度 則由題圖可知乙車做加速度逐漸減小的變加速直線運動 甲車做勻加速直線運動 且t 0時a乙 a甲 t 10s時a乙 a甲 則0 10s內(nèi)必有某一時刻a乙 a甲 A項錯誤 D項正確 因v t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移 則由題圖可知0 10s內(nèi)乙車位移大于甲車位移 因題中沒明確甲 乙出發(fā)位置 則t 10s時兩車可能相遇 B C項正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2017 河北唐山一模 a b兩物體同時從同一地點開始做勻變速直線運動 二者運動的v t圖象如圖3所示 下列說法正確的是A a b兩物體運動方向相反B a物體的加速度小于b物體的加速度C t 1s時兩物體的間距等于t 3s時兩物體的間距D t 3s時 a b兩物體相遇 圖3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由題圖可知a b兩物體的速度均為正值 則a b兩物體運動方向相同 A項錯誤 因v t圖象中圖線的斜率表示加速度 則a的加速度大于b的加速度 B項錯誤 v t圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移 因為t 1s到t 3s a圖線和b圖線與t軸所圍的面積相等 即此時間段兩物體位移相同 則t 1s時兩物體的間距等于t 3s時兩物體的間距 C項正確 由題圖可知t 3s時 xb xa 又a和b同時 同地出發(fā) 同向運動 所以t 3s時 b在a前方 D項錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 多選 甲 乙兩物體在同一直線上運動的x t圖象如圖4所示 以甲的出發(fā)點為原點 出發(fā)時刻為計時起點 則從圖象可以看出A t2到t3這段時間內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度B 乙比甲先出發(fā)C 甲開始運動時 乙在甲前面x0處D 甲在中途停了一會兒 最終也沒追上乙 圖4 解析在t2 t3這段時間內(nèi) 甲的位移大于乙的位移 由所以甲的平均速度大于乙的平均速度 A項正確 由題圖知乙和甲同時出發(fā) 且乙在甲前面x0處 故B項錯誤 C項正確 在t3時刻 甲追上了乙 D項錯誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 多選 一質(zhì)點做直線運動的v t圖象如圖5所示 下列選項正確的是A 在2 4s內(nèi) 質(zhì)點所受合外力為零B 質(zhì)點在0 2s內(nèi)的加速度比4 6s內(nèi)的加速度大C 在第4s末 質(zhì)點離出發(fā)點最遠D 在0 6s內(nèi) 質(zhì)點的平均速度為5m s 答案 解析 圖5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由題圖可知 在2 4s內(nèi) 質(zhì)點做勻速直線運動 所以所受合外力為零 A對 由題圖可知 質(zhì)點在0 2s內(nèi)加速度大小為5m s2 4 6s內(nèi)加速度大小為10m s2 B錯 由題圖可知 在第5s末 質(zhì)點離出發(fā)點最遠 C錯 在0 6s內(nèi) 質(zhì)點的平均速度 5m s D對 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 質(zhì)點做直線運動時的加速度隨時間變化的關(guān)系圖象如圖6所示 該圖線的斜率為k 圖中陰影部分面積為S 下列說法正確的是A 斜率k表示速度變化的快慢B 斜率k表示速度變化的大小C 面積S表示t1 t2的過程中質(zhì)點速度的變化量D 面積S表示t1 t2的過程中質(zhì)點的位移 答案 圖6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 圖7是一做勻變速直線運動的質(zhì)點的位移 時間圖象 x t圖象 P t1 x1 為圖象上一點 PQ為過P點的切線 與x軸交于點Q 0 x2 下列說法正確的是 圖7 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 圖象法可以形象直觀地描述物體的運動情況 對于如圖8所示的兩質(zhì)點運動的位移 時間圖象和速度 時間圖象 下列分析結(jié)果正確的是A 由圖甲可知 質(zhì)點做曲線運動 且速度逐漸增大B 由圖甲可知 質(zhì)點在前10s內(nèi)的平均速度大小為4m sC 由圖乙可知 質(zhì)點在第4s內(nèi)的加速度方向與物體運動的方向相反D 由圖乙可知 質(zhì)點在運動過程中 加速度大小的最大值為15m s2 圖8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 多選 小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛 在某段時間內(nèi)兩車的v t圖象如圖9所示 初始時 小張在小王前方x0處 下列說法正確的是A 若x0 18m 兩車相遇1次B 若x0 18m 兩車相遇2次C 若x0 36m 兩車相遇1次D 若x0 54m 兩車相遇1次 答案 圖9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 2018 安徽馬鞍山模擬 一個物體以初速度v0沿光滑斜面向上運動 其速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖10所示 在連續(xù)兩段時間m和n內(nèi)對應(yīng)面積均為S 則經(jīng)過b時刻的速度大小為 圖10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設(shè)物體的加速度大小為a m時間內(nèi)的初速度大小為v1 末速度 即b時刻的速度 大小為v2 v2 v1 am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 2018 山東煙臺質(zhì)檢 如圖11甲所示 A車原來臨時停在一水平路面上 B車在后面勻速向A車靠近 A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車 以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點 t 0 A B兩車的v t圖象如圖乙所示 已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1 12m 圖11 1 求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大小 答案12m s3m s2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析在t1 1s時A車剛啟動 兩車間縮短的距離x1 vBt1代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB 12m s 將t2 5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小a 3m s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若A B兩車不會相撞 則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時 t 0 兩車的距離x0應(yīng)滿足什么條件 答案x0 36m 解析兩車的速度達到相等時 兩車的距離達到最小 對應(yīng)于v t圖象的t2 5s時刻 此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積 則x vB t1 t2 代入數(shù)據(jù)解得x 36m因此 若A B兩車不會相撞 則兩車的距離x0應(yīng)滿足條件 x0 36m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 斜面長度為4m 一個尺寸可以忽略不計的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時 其下滑距離x與初速度二次方v02的關(guān)系圖象 即x v02圖象 如圖12所示 1 求滑塊下滑的加速度大小 答案2m s2 答案 解析 圖12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若滑塊下滑的初速度為5 0m s 則滑塊沿斜面下滑的時間為多長 答案1s 解析由題圖可知 當(dāng)滑塊的初速度為4m s時 滑塊剛好滑到斜面最低點 故滑塊下滑的初速度為5 0m s時能滑到斜面最低點 設(shè)滑塊在斜面上的滑動時間為t 則x v0t at2 x 4m v0 5m s 解得t 1s t 4s 舍去 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12