第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律 專題強(qiáng)化四動(dòng)力學(xué)中三種典型物理模型 1 本專題是動(dòng)力學(xué)方法在三類典型模型問(wèn)題中的應(yīng)用 其中等時(shí)圓模型常在選擇題中考查 而滑塊 木板模型和傳送帶模型常以計(jì)算題壓軸題的形式命題 2 通過(guò)本專題的學(xué)習(xí) 可以培養(yǎng)同學(xué)們審題能力 建模能力 分析推理能力和規(guī)范表達(dá)等物理學(xué)科素養(yǎng) 針對(duì)性的專題強(qiáng)化 通過(guò)題型特點(diǎn)和解題方法的分析 能幫助同學(xué)們迅速提高解題能力 3 用到的相關(guān)知識(shí)有 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí) 過(guò)好雙基關(guān) 一 等時(shí)圓 模型1 兩種模型 如圖1 圖1 2 等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為 圓的直徑為d 如圖2 根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度為a 位移為s 所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0 即沿同一起點(diǎn)或終點(diǎn)的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性 運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角 長(zhǎng)短無(wú)關(guān) 圖2 dsin gsin 二 傳送帶 模型1 水平傳送帶模型 加速 勻速 加速 加速 勻速 v0 2 傾斜傳送帶模型 加速 勻速 加速 勻速 三 滑塊 木板 模型1 模型特點(diǎn)滑塊 視為質(zhì)點(diǎn) 置于長(zhǎng)木板上 滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng) 且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 2 兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中 若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng) 則滑塊的位移和木板的等于木板的長(zhǎng)度 若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng) 則滑塊的位移和木板的等于木板的長(zhǎng)度 位移之差 位移之和 研透命題點(diǎn) 命題點(diǎn)一 等時(shí)圓 模型 基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透 例1如圖3所示 ad bd cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿 a b c d位于同一圓周上 a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn) d點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn) 每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán) 圖中未畫(huà)出 三個(gè)滑環(huán)A B C分別從a b c處由靜止開(kāi)始釋放 用t1 t2 t3依次表示滑環(huán)A B C到達(dá)d點(diǎn)所用的時(shí)間 則A t1t2 t3C t3 t1 t2D t1 t2 t3 答案 解析 圖3 變式1如圖4所示 位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn) 與豎直墻相切于A點(diǎn) 豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60 C是圓環(huán)軌道的圓心 已知在同一時(shí)刻a b兩球分別由A B兩點(diǎn)從靜止開(kāi)始沿光滑傾斜直軌道AM BM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn) c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn) 則A a球最先到達(dá)M點(diǎn)B b球最先到達(dá)M點(diǎn)C c球最先到達(dá)M點(diǎn)D b球和c球都可能最先到達(dá)M點(diǎn) 答案 解析 圖4 1 水平傳送帶水平傳送帶又分為兩種情況 物體的初速度與傳送帶速度同向 含物體初速度為0 或反向 在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上 只要物體和傳送帶不共速 物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下 朝著和傳送帶共速的方向變速 若v物v傳 則物體減速 直到共速 滑動(dòng)摩擦力消失 與傳送帶一起勻速 或由于傳送帶不是足夠長(zhǎng) 在勻加速或勻減速過(guò)程中始終沒(méi)達(dá)到共速 計(jì)算物體與傳送帶間的相對(duì)路程要分兩種情況 若二者同向 則 s s傳 s物 若二者反向 則 s s傳 s物 命題點(diǎn)二 傳送帶 模型 能力考點(diǎn)師生共研 模型構(gòu)建 2 傾斜傳送帶物體沿傾角為 的傳送帶傳送時(shí) 可以分為兩類 物體由底端向上運(yùn)動(dòng) 或者由頂端向下運(yùn)動(dòng) 解決傾斜傳送帶問(wèn)題時(shí)要特別注意mgsin 與 mgcos 的大小和方向的關(guān)系 進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系 確定物體運(yùn)動(dòng)情況 例2如圖5所示為車站使用的水平傳送帶模型 其A B兩端的距離L 8m 它與水平臺(tái)面平滑連接 現(xiàn)有物塊以v0 10m s的初速度從A端水平地滑上傳送帶 已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0 6 試求 圖5 1 若傳送帶保持靜止 物塊滑到B端時(shí)的速度大小 答案 解析 答案2m s 解析設(shè)物塊的加速度大小為a 由受力分析可知FN mg Ff ma Ff FN得a 6m s2傳送帶靜止 物塊從A到B做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 則由vB2 v02 2aL得vB 2m s 2 若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為12m s 則物塊到達(dá)B端時(shí)的速度大小 答案 解析 答案12m s 解析由題意知 物塊先加速到v1 12m s由v12 v02 2ax1 得x1 m L 8m故物塊先加速后勻速運(yùn)動(dòng)即物塊到達(dá)B時(shí)的速度為vB v1 12m s 3 若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為4m s 且物塊初速度變?yōu)関0 6m s 仍從A端滑上傳送帶 求物塊從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶的總時(shí)間 答案 解析 解析由題意可知 物塊先向右減速后向左加速 向右減速到v2 0時(shí)由v22 v0 2 2ax2得x2 3m由v2 v0 at1得t1 1s 向左加速到v3 4m s時(shí) 故向左先加速后勻速 向左勻速運(yùn)動(dòng)v4 v3 4m s 變式2 2018 湖北荊州模擬 如圖6所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型 傳送帶傾斜放置 與水平面夾角為 37 傳送帶AB足夠長(zhǎng) 傳送皮帶輪以大小為v 2m s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 一包貨物以v0 12m s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶 若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn) g 10m s2 已知sin37 0 6 cos37 0 8 1 求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大 圖6 答案10m s2 方向沿傳送帶向下 答案 解析 解析設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為a1 貨物受力如圖所示 根據(jù)牛頓第二定律得沿傳送帶方向 mgsin Ff ma1垂直傳送帶方向 mgcos FN又Ff FN由以上三式得 a1 g sin cos 10 0 6 0 5 0 8 m s2 10m s2 方向沿傳送帶向下 2 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同 這時(shí)貨物相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn) 答案1s7m 解析貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時(shí)間設(shè)為t1 位移設(shè)為x1 答案 解析 3 從貨物滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí) 貨物再次滑回A端共用了多長(zhǎng)時(shí)間 答案 解析 解析當(dāng)貨物速度與傳送帶速度相等時(shí) 由于mgsin mgcos 此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上 設(shè)貨物加速度大小為a2 則有mgsin mgcos ma2 得 a2 g sin cos 2m s2 方向沿傳送帶向下 則貨物上滑的總距離為x x1 x2 8m 貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑 下滑加速度大小等于a2 如圖7所示 解決此模型的基本思路如下 圖7 命題點(diǎn)三 滑塊 木板 模型 能力考點(diǎn)師生共研 模型構(gòu)建 例3 2017 全國(guó)卷 25 如圖8 兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA 1kg和mB 5kg 放在靜止于水平地面上的木板的兩端 兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 1 0 5 木板的質(zhì)量為m 4kg 與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 0 1 某時(shí)刻A B兩滑塊開(kāi)始相向滑動(dòng) 初速度大小均為v0 3m s A B相遇時(shí) A與木板恰好相對(duì)靜止 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 取重力加速度大小g 10m s2 求 1 B與木板相對(duì)靜止時(shí) 木板的速度 答案1m s 方向與B的初速度方向相同 答案 解析 圖8 解析滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí) 木板也在地面上滑動(dòng) 設(shè)A B和木板所受的摩擦力大小分別為Ff1 Ff2和Ff3 A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB 木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1 在滑塊B與木板達(dá)到共同速度前有Ff1 1mAg Ff2 1mBg Ff3 2 m mA mB g 由牛頓第二定律得Ff1 mAaA Ff2 mBaB Ff2 Ff1 Ff3 ma1 設(shè)在t1時(shí)刻 B與木板達(dá)到共同速度 其大小為v1 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1 v0 aBt1 v1 a1t1 聯(lián)立 式 代入已知數(shù)據(jù)得v1 1m s 方向與B的初速度方向相同 2 A B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) 兩者之間的距離 答案1 9m 答案 解析 解析在t1時(shí)間間隔內(nèi) B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為sB v0t1 aBt12 設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后 木板的加速度大小為a2 對(duì)于B與木板組成的系統(tǒng) 由牛頓第二定律有Ff1 Ff3 mB m a2 由 式知 aA aB 再由 式知 B與木板達(dá)到共同速度時(shí) A的速度大小也為v1 但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反 由題意知 A和B相遇時(shí) A與木板的速度相同 設(shè)其大小為v2 設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2 則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 對(duì)木板有v2 v1 a2t2 對(duì)A有 v2 v1 aAt2 在t2時(shí)間間隔內(nèi) B 以及木板 相對(duì)地面移動(dòng)的距離為s1 v1t2 a2t22 在 t1 t2 時(shí)間間隔內(nèi) A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為sA v0 t1 t2 aA t1 t2 2 A和B相遇時(shí) A與木板的速度也恰好相同 因此A和B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) 兩者之間的距離為s0 sA s1 sB 聯(lián)立以上各式 并代入數(shù)據(jù)得s0 1 9m 也可用如圖所示的速度 時(shí)間圖線求解 變式3如圖9所示 質(zhì)量m 1kg的物塊A放在質(zhì)量M 4kg木板B的左端 起初A B靜止在水平地面上 現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上 已知A B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1 0 4 地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 0 1 假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 g 10m s2 求 1 能使A B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F的最小值 解析對(duì)于A 最大加速度由A B間的最大靜摩擦力決定 即 1mg mam am 4m s2對(duì)A B整體F 2 M m g M m am 解得F 25N 答案25N 圖9 答案 解析 2 若F 30N 作用1s后撤去 要想A不從B上滑落 則木板至少多長(zhǎng) 從開(kāi)始到A B均靜止 A的總位移是多少 答案0 75m14 4m 答案 解析 解析設(shè)F作用在B上時(shí)A B的加速度分別為a1 a2 撤掉F時(shí)速度分別為v1 v2 撤去外力F后加速度分別為a1 a2 A B共同運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v3 加速度為a3 對(duì)于A 1mg ma1 得a1 4m s2 v1 a1t1 4m s對(duì)于BF 1mg 2 M m g Ma2 得a2 5 25m s2 v2 a2t1 5 25m s 經(jīng)過(guò)t2時(shí)間后A B速度相等v1 a1 t2 v2 a2 t2解得t2 0 2s共同速度v3 v1 a1 t2 4 8m s 從開(kāi)始到A B相對(duì)靜止 A B的相對(duì)位移即為木板最短的長(zhǎng)度L A B速度相等后共同在水平面上勻減速運(yùn)動(dòng) 加速度a3 2g 1m s2 所以A的總位移為xA總 xA x 14 4m 課時(shí)作業(yè) 1 2018 廣東東莞質(zhì)檢 如圖1所示 AB和CD為兩條光滑斜槽 它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑R和r的兩個(gè)相切的圓上 且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P 設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽從靜止出發(fā) 由A滑到B和由C滑到D 所用的時(shí)間分別為t1和t2 則t1與t2之比為 答案 圖1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 如圖2所示 水平方向的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 傳送帶速度大小恒為v 2m s 兩端A B間距離為3m 一物塊從B端以初速度v0 4m s滑上傳送帶 物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 4 g取10m s2 物塊從滑上傳送帶至離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中 速度隨時(shí)間變化的圖象是圖中的圖2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 3 多選 如圖3所示 一足夠長(zhǎng)的木板靜止在粗糙的水平面上 t 0時(shí)刻滑塊從木板的左端以速度v0水平向右滑行 木板與滑塊之間存在摩擦 且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 則滑塊的v t圖象可能是下列圖中的圖3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 4 多選 如圖4所示 表面粗糙 質(zhì)量M 2kg的木板 t 0時(shí)在水平恒力F的作用下從靜止開(kāi)始沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度a 2 5m s2 t 0 5s時(shí) 將一個(gè)質(zhì)量m 1kg的小鐵塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 無(wú)初速度地放在木板最右端 鐵塊從木板上掉下時(shí)速度是木板速度的一半 已知鐵塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 0 1 木板和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 0 25 g 10m s2 則A 水平恒力F的大小為10NB 鐵塊放上木板后 木板的加速度為2m s2C 鐵塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1sD 木板的長(zhǎng)度為1 625m 答案 解析 圖4 1 2 3 4 5 6 7 8 解析未放鐵塊時(shí) 對(duì)木板由牛頓第二定律 F 2Mg Ma 解得F 10N 選項(xiàng)A正確 鐵塊放上木板后 對(duì)木板 F 1mg 2 M m g Ma 解得 a 0 75m s2 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 0 5s時(shí)木板的速度v0 at1 2 5 0 5m s 1 25m s 鐵塊滑離木板時(shí) 木板的速度 v1 v0 a t2 1 25 0 75t2 鐵塊的速度v a鐵t2 1gt2 t2 由題意 v v1 解得t2 1s 選項(xiàng)C正確 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 5 如圖5所示為糧袋的傳送裝置 已知A B兩端間的距離為L(zhǎng) 傳送帶與水平方向的夾角為 工作時(shí)運(yùn)行速度為v 糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 正常工作時(shí)工人在A端將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上 設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等 重力加速度大小為g 關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng) 以下說(shuō)法正確的是A 糧袋到達(dá)B端的速度與v比較 可能大 可能小也可能相等B 糧袋開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為g sin cos 若L足夠大 則以后將以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C 若 tan 則糧袋從A端到B端一定是一直做加速運(yùn)動(dòng)D 不論 大小如何 糧袋從 到 端一直做勻加速運(yùn)動(dòng) 且加速度a gsin 圖5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析若傳送帶較短 糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng) 到達(dá)B端時(shí)的速度小于v 若傳送帶較長(zhǎng) tan 則糧袋先做勻加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后 做勻速運(yùn)動(dòng) 到達(dá)B端時(shí)速度與v相同 若 tan 則糧袋先做加速度為g sin cos 的勻加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)速度與傳送帶相同后做加速度為g sin cos 的勻加速運(yùn)動(dòng) 到達(dá)B端時(shí)的速度大于v 選項(xiàng)A正確 1 2 3 4 5 6 7 8 若 tan 糧袋從A到B可能是一直做勻加速運(yùn)動(dòng) 也可能先勻加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)速度與傳送帶的速度相同后 做勻速運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)C D均錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 7 8 6 如圖6所示 傾角為 37 的傳送帶始終保持以v 5m s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng) AB兩端距離d 15 25m 現(xiàn)將一物塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 無(wú)初速度從A端放上傳送帶 物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求物塊到達(dá)B端時(shí)的速度大小和物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間 答案9m s2 5s 圖6 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析設(shè)物塊由靜止運(yùn)動(dòng)到傳送帶速度v 5m s的過(guò)程 其加速度為a1 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1 位移為x1 由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有mgsin mgcos ma1v a1t1x1 a1t12代入數(shù)據(jù)解得a1 10m s2 t1 0 5s x1 1 25m由于x1 1 25m mgcos37 物塊將繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng) 1 2 3 4 5 6 7 8 設(shè)物塊此后運(yùn)動(dòng)的加速度為a2 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2 位移為x2 到B端的速度為vB 由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律 有mgsin mgcos ma2x2 d x1 vt2 a2t22vB v a2t2代入數(shù)據(jù)解得a2 2m s2 t2 2s vB 9m s物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用時(shí)間為t 有t t1 t2 2 5s 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2018 青海西寧調(diào)研 圖7甲為一轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶AB 傳送帶以恒定的速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 在傳送帶的左側(cè)邊緣的B點(diǎn)有一滑塊 若讓滑塊以初速度v1 3m s沖上傳送帶 滑塊運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖乙中a所示 若讓滑塊以初速度v2 6m s沖上傳送帶 滑塊運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖乙中b所示 g取10m s2 試求 1 傳送帶的長(zhǎng)度l和傳送帶與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 答案32m0 05 圖7 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析根據(jù)v t圖象 滑塊以初速度v2 6m s沖上傳送帶時(shí) 在t 8s時(shí)刻 到達(dá)A點(diǎn) 根據(jù)牛頓第二定律得 mg ma解得傳送帶與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 05 1 2 3 4 5 6 7 8 2 滑塊以初速度v1 3m s沖上傳送帶時(shí) 滑塊返回B點(diǎn)的時(shí)間 答案12 5s 答案 解析 解析滑塊在0 6s和6 ts內(nèi)的位移大小相等 方向相反 滑塊返回B點(diǎn)的時(shí)間t 12 5s 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析 8 如圖8所示 質(zhì)量M 1kg的木板A靜止在水平地面上 在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m 1kg的鐵塊B 大小可忽略 鐵塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 0 3 木板長(zhǎng)L 1m 用F 5N的水平恒力作用在鐵塊上 g取10m s2 圖8 1 若水平地面光滑 計(jì)算說(shuō)明鐵塊與木板間是否會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 答案見(jiàn)解析 1 2 3 4 5 6 7 8 解析A B之間的最大靜摩擦力為Ffm 1mg 0 3 1 10N 3N假設(shè)A B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)則對(duì)A B整體 F M m a對(duì)B FfAB ma解得 FfAB 2 5N因FfAB Ffm 故A B之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 1 2 3 4 5 6 7 8 2 若木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 0 1 求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所用的時(shí)間 答案見(jiàn)解析 解析A B之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 則對(duì)B F 1mg maB對(duì)A 1mg 2 M m g MaA 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 解析