第二章相互作用 第2講力的合成與分解 過好雙基關(guān) 一 力的合成1 合力與分力 1 定義 如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同 這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的 那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的 2 關(guān)系 合力與分力是關(guān)系 2 共點(diǎn)力作用在物體的同一點(diǎn) 或作用線的交于一點(diǎn)的幾個(gè)力 如圖1均為共點(diǎn)力 圖1 延長線 合力 分力 等效替代 3 力的合成 1 定義 求幾個(gè)力的的過程 2 運(yùn)算法則 平行四邊形定則 求兩個(gè)互成角度的分力的合力 可以用表示這兩個(gè)力的線段為作平行四邊形 這兩個(gè)鄰邊之間的就表示合力的大小和方向 如圖2甲所示 F1 F2為分力 F為合力 三角形定則 把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來 第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的為合矢量 如圖乙 F1 F2為分力 F為合力 圖2 合力 鄰邊 對(duì)角線 有向線段 答案 自測(cè)1 多選 關(guān)于幾個(gè)力及其合力 下列說法正確的是A 合力的作用效果跟原來幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B 合力與原來那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C 合力的作用可以替代原來那幾個(gè)力的作用D 求幾個(gè)力的合力遵循平行四邊形定則 答案 自測(cè)2教材P64第4題改編 多選 兩個(gè)力F1和F2間的夾角為 兩力的合力為F 以下說法正確的是A 若F1和F2大小不變 角越小 合力F就越大B 合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大C 如果夾角 不變 F1大小不變 只要F2增大 合力F就必然增大D 合力F的作用效果與兩個(gè)分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的 二 力的分解1 定義 求一個(gè)力的的過程 力的分解是的逆運(yùn)算 2 遵循的原則 1 定則 2 三角形定則 3 分解方法 1 效果分解法 如圖3所示 物體重力G的兩個(gè)作用效果 一是使物體沿斜面下滑 二是使物體壓緊斜面 這兩個(gè)分力與合力間遵循平行四邊形定則 其大小分別為G1 Gsin G2 Gcos 2 正交分解法 分力 力的合成 平行四邊形 圖3 自測(cè)3已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N 分力F1的方向與合力F的方向成30 角 分力F2的大小為30N 則A F1的大小是唯一的B F2的方向是唯一的C F2有兩個(gè)可能的方向D F2可取任意方向 解析由F1 F2和F的矢量三角形圖可以看出 因F2 30N F20 Fsin30 25N且F2 F 所以F1的大小有兩個(gè) 即F1 和F1 F2的方向有兩個(gè) 即F2 的方向和F2 的方向 故選項(xiàng)A B D錯(cuò)誤 選項(xiàng)C正確 三 矢量和標(biāo)量1 矢量 既有大小又有的物理量 疊加時(shí)遵循定則 如速度 力等 2 標(biāo)量 只有大小沒有的物理量 求和時(shí)按法則相加 如路程 速率等 方向 平行四邊形 方向 代數(shù) 答案 自測(cè)4下列各組物理量中全部是矢量的是A 位移 速度 加速度 力B 位移 時(shí)間 速度 路程C 力 位移 速率 加速度D 速度 加速度 力 路程 研透命題點(diǎn) 1 兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 F1 F2 F合 F1 F2 即兩個(gè)力大小不變時(shí) 其合力隨夾角的增大而減小 當(dāng)兩力反向時(shí) 合力最小 當(dāng)兩力同向時(shí) 合力最大 2 三個(gè)共點(diǎn)力的合成 1 最大值 三個(gè)力共線且同向時(shí) 其合力最大 為F1 F2 F3 2 最小值 任取兩個(gè)力 求出其合力的范圍 如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi) 則三個(gè)力的合力的最小值為零 如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi) 則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和 3 幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成 4 力合成的方法 1 作圖法 2 計(jì)算法若兩個(gè)力F1 F2的夾角為 如圖4所示 合力的大小可由余弦定理得到 圖4 例1 多選 兩個(gè)共點(diǎn)力F1 F2大小不同 它們的合力大小為F 則A F1 F2同時(shí)增大一倍 F也增大一倍B F1 F2同時(shí)增加10N F也增加10NC F1增加10N F2減少10N F一定不變D 若F1 F2中的一個(gè)增大 F不一定增大 對(duì)于B C兩種情況 力的變化不是按比例增加或減少的 不能判斷合力的變化情況 B C錯(cuò)誤 若F1與F2共線反向 F1 F2 則F F1 F2 F1增大時(shí) F增大 F2增大且小于F1時(shí) F減小 所以D正確 例2 多選 一物體靜止于水平桌面上 兩者之間的最大靜摩擦力為5N 現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn) 三個(gè)力的大小分別為2N 2N 3N 下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是A 物體所受靜摩擦力可能為2NB 物體所受靜摩擦力可能為4NC 物體可能仍保持靜止D 物體一定被拉動(dòng) 解析兩個(gè)2N力的合力范圍為0 4N 然后與3N的力合成 則三個(gè)力的合力范圍為0 7N 由于最大靜摩擦力為5N 因此可判定A B C正確 D錯(cuò)誤 答案 解析 答案 變式2水平橫梁一端插在墻壁內(nèi) 另一端裝光滑小滑輪且一輕繩的一端C固定于墻壁上 另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m 10kg的重物 CBA 30 如圖5所示 則滑輪受到繩子的作用力為 g取10m s2 答案 圖5 1 效果分解法按力的作用效果分解 思路圖 思想方法 能力考點(diǎn)師生共研 2 正交分解法 1 定義 將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法 2 建立坐標(biāo)軸的原則 一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn) 在靜力學(xué)中 以少分解力和容易分解力為原則 使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上 在動(dòng)力學(xué)中 往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系 3 方法 物體受到多個(gè)力F1 F2 F3 作用 求合力F時(shí) 可把各力向相互垂直的x軸 y軸分解 x軸上的合力Fx Fx1 Fx2 Fx3 y軸上的合力Fy Fy1 Fy2 Fy3 圖6 解析解法一 力的效果分解法 解法二 正交分解法 變式3 2018 山東煙臺(tái)模擬 減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施 車輛駛過減速帶時(shí)要減速 以保障行人的安全 當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí) 減速帶對(duì)車輪的彈力為F 下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是 解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面 指向受力物體 故A C錯(cuò)誤 按照力的作用效果分解 將F分解為水平方向和豎直方向 水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度 豎直方向的分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果 故B正確 D錯(cuò)誤 變式4 多選 2016 全國卷 19 如圖7 一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO 懸掛于O點(diǎn) 另一細(xì)繩跨過滑輪 其一端懸掛物塊a 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b 外力F向右上方拉b 整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài) 若F方向不變 大小在一定范圍內(nèi)變化 物塊b仍始終保持靜止 則A 繩OO 的張力也在一定范圍內(nèi)變化B 物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C 連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D 物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 圖7 解析由于物塊a b均保持靜止 各繩角度保持不變 對(duì)a受力分析得 繩的拉力FT mag 所以物塊a受到的繩的拉力保持不變 由滑輪性質(zhì) 滑輪兩側(cè)繩的拉力相等 所以b受到繩的拉力大小 方向均保持不變 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 a b受到繩的拉力大小 方向均不變 所以O(shè)O 的張力不變 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 對(duì)b進(jìn)行受力分析 如圖所示 由平衡條件得 FTcos Ff Fcos Fsin FN FTsin mbg 其中FT和mbg始終不變 當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時(shí) 支持力在一定范圍內(nèi)變化 B選項(xiàng)正確 摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化 D選項(xiàng)正確 應(yīng)用1斧頭劈木柴問題例4刀 斧 鑿等切削工具的刃部叫做劈 如圖8是斧頭劈木柴的示意圖 劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形 使用劈的時(shí)候 垂直劈背加一個(gè)力F 這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果 使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴 把木柴劈開 設(shè)劈背的寬度為d 劈的側(cè)面長為l 不計(jì)斧頭的自身重力 則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為 圖8 應(yīng)用2拖把拖地問題例5拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具 如圖9 設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m 拖桿質(zhì)量可忽略 拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù) 重力加速度為g 某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí) 沿拖桿方向推拖把 拖桿與豎直方向的夾角為 1 若拖把頭在地板上勻速移動(dòng) 求推拖把的力的大小 圖9 解析設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把 將推拖把的力沿豎直和水平方向分解 根據(jù)平衡條件有Fcos mg FN Fsin Ff 式中FN和Ff分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力 所以Ff FN 2 設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為 已知存在一臨界角 0 若 0 則不管沿拖桿方向的推力有多大 都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng) 求這一臨界角的正切tan 0 答案 解析若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng) 應(yīng)有Fsin FN 使 式成立的 角滿足 0 這里 0是題中所定義的臨界角 即當(dāng) 0時(shí) 不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把 故臨界角的正切為tan 0 答案 解析 變式5 多選 生活中拉鏈在很多衣服上得到應(yīng)用 圖10是衣服上拉鏈的一部分 當(dāng)我們把拉鏈拉開的時(shí)候 拉頭與拉鏈接觸處呈三角形 使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開 關(guān)于其中的物理原理 以下說法正確的是A 拉開拉鏈的時(shí)候 三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力B 拉開拉鏈的時(shí)候 三角形的物體將拉力分解為兩個(gè)較大的分力C 拉開拉鏈的時(shí)候 三角形的物體將拉力分解為方向不同的兩個(gè)分力D 以上說法都不正確 答案 解析 圖10 解析拉頭與拉鏈的接觸處呈三角形 拉力分解為兩個(gè)分力 如圖所示 分力的大小大于拉力 且兩分力的方向不相同 所以選項(xiàng)B C正確 A D錯(cuò)誤 變式6 2018 福建莆田質(zhì)檢 如圖11所示 質(zhì)量為m的物塊靜止于斜面上 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 逐漸增大斜面的傾角 直到 等于某特定值 時(shí) 物塊達(dá)到 欲動(dòng)未動(dòng) 的臨界狀態(tài) 此時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 求 角滿足什么條件時(shí)物塊總與斜面保持相對(duì)靜止 答案tan 解析物塊m受力平衡 則有FN Gcos 0 Ffm Gsin 0 又Ffm FN 解得 tan 顯然 當(dāng) 即tan 時(shí) 物塊始終保持靜止 圖11 答案 解析 課時(shí)作業(yè) 1 三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1 F2 F3 關(guān)于它們合力F的大小 下列說法中正確的是A F大小的取值范圍一定是0 F F1 F2 F3B F至少比F1 F2 F3中的某一個(gè)大C 若F1 F2 F3 3 6 8 只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角 一定能使合力為零D 若F1 F2 F3 3 6 2 只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角 一定能使合力為零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 2 多選 一件行李重為G 被繩OA和OB吊在空中 OA繩和OB繩的拉力分別為F1 F2 如圖1所示 則A F1 F2的合力是GB F1 F2的合力是FC 行李對(duì)繩OA的拉力方向與F1方向相反 大小相等D 行李受到重力G OA繩的拉力F1 OB繩的拉力F2 還有F共四個(gè)力作用 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2018 河南新鄉(xiāng)質(zhì)檢 如圖2所示 一根不可伸長的輕繩穿過輕滑輪 兩端系在高度相等的A B兩點(diǎn) 滑輪下掛一物體 不計(jì)繩和滑輪之間的摩擦 現(xiàn)讓B緩慢向右移動(dòng) 則下列說法正確的是A 隨著B向右緩慢移動(dòng) 繩子的張力減小B 隨著B向右緩慢移動(dòng) 繩子的張力不變C 隨著B向右緩慢移動(dòng) 滑輪受繩AB的合力變小D 隨著B向右緩慢移動(dòng) 滑輪受繩AB的合力不變 圖2 4 如圖3所示 質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)的支架上 斜梁OB與豎直方向的夾角為 設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2 以下結(jié)果正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖3 5 如圖4所示是轎車常用的千斤頂 當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí) 螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n 從而將汽車頂起 當(dāng)車輪剛被頂起時(shí) 汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫? 0 105N 此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120 下列判斷正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 此時(shí)千斤頂每臂受到的壓力大小均為5 0 104NB 此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1 0 104NC 若繼續(xù)搖動(dòng)把手 將汽車頂起 千斤頂每臂受到的壓力將增大D 若繼續(xù)搖動(dòng)把手 將汽車頂起 千斤頂每臂受到的壓力將減小 圖4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫Υ笮? 0 105N 根據(jù)牛頓第三定律 千斤頂對(duì)汽車的支持力也為1 0 105N B項(xiàng)錯(cuò)誤 兩臂夾角為120 由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1 0 105N A項(xiàng)錯(cuò)誤 繼續(xù)搖動(dòng)把手 將汽車頂起 千斤頂兩臂夾角減小 每臂受到的壓力減小 C項(xiàng)錯(cuò)誤 D項(xiàng)正確 6 如圖5所示 一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長的輕繩懸掛在支架上 一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為 30 且繩繃緊 則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為 圖5 解析建立如圖所示直角坐標(biāo)系 對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析 由平衡條件有 Fcos30 FTsin30 0 FTcos30 Fsin30 mg 0 聯(lián)立可解得 F 故選A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6N 則F1與F2的大小可能是A F1 2N F2 9NB F1 4N F2 8NC F1 1N F2 8ND F1 2N F2 1N 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 如圖6所示 質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上 在與水平方向成 角的拉力F作用下加速往前運(yùn)動(dòng) 已知物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 則下列判斷正確的是A 物體受到的摩擦力為Fcos B 物體受到的摩擦力為 mgC 物體對(duì)地面的壓力為mgD 物體受到的地面的支持力為mg Fsin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 圖6 9 如圖7所示 用滑輪將質(zhì)量為m1 m2的兩物體懸掛起來 忽略滑輪和繩的重力及一切摩擦 使得0 180 整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài) 關(guān)于m1 m2的大小關(guān)系不可能的是A m1必大于m2B m1必大于C m1可能等于m2D m1可能大于m2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖7 10 如圖8所示 一個(gè)重為G的吊椅用輕繩AO BO固定 繩AO BO相互垂直 且兩繩中的拉力分別為FA FB 物體受到的重力為G 則A FA一定大于GB FA一定大于FBC FA一定小于FBD FA與FB大小之和一定等于G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 圖8 11 如圖9所示 一個(gè) Y 形彈弓頂部跨度為L 兩根相同的橡皮條自由長度均為L 在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮 長度不計(jì) 做成裹片 若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律 每根橡皮條的勁度系數(shù)均為k 發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長度為2L 彈性限度內(nèi) 則發(fā)射中橡皮條對(duì)裹片的最大作用力為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 圖9 解析橡皮條的最大彈力為F kL對(duì)裹片的作用力為F0 2Fcos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 2018 云南昆明調(diào)研 如圖10所示 B和C兩個(gè)小球均重為G 用輕繩懸掛而分別靜止于圖示位置上 試求 1 AB和CD兩根細(xì)繩的拉力分別為多大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖10 答案GG 解析對(duì)B C兩球整體受力分析 正交分解得FABcos30 FCDcos60 2G FABsin30 FCDsin60 聯(lián)立解得FAB G FCD G 2 繩BC與豎直方向的夾角 是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案60 解析對(duì)C球受力分析 正交分解得FBCcos FCDcos60 GFBCsin FCDsin60 聯(lián)立解得 60 答案 解析 13 如圖11所示 兩滑塊放在光滑的水平面上 中間用一細(xì)線相連 輕桿OA OB擱在滑塊上 且可繞鉸鏈O自由轉(zhuǎn)動(dòng) 兩桿長度相等 夾角為 當(dāng)用豎直向下的力F作用在鉸鏈上 滑塊間細(xì)線的張力為多大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖11 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13