第五章機械能 實驗六驗證機械能守恒定律 過好雙基關(guān) 1 實驗目的驗證機械能守恒定律 2 實驗原理 如圖1所示 通過實驗 求出做自由落體運動物體的 和相應(yīng)過程動能的增加量 若二者相等 說明機械能守恒 從而驗證機械能守恒定律 圖1 重力勢能 的減少量 3 實驗器材打點計時器 電源 紙帶 復寫紙 重物 鐵架臺 帶鐵夾 導線兩根 4 實驗步驟 1 安裝器材 將固定在鐵架臺上 用導線將打點計時器與低壓電源相連 2 打紙帶用手豎直提起紙帶 使重物?？吭诖螯c計時器下方附近 先 再 讓重物自由下落 打點計時器就在紙帶上打出一系列的點 取下紙帶 換上新的紙帶重打幾條 3 5條 紙帶 刻度尺 打點計時器 接通電源 松開紙帶 3 選紙帶 分兩種情況說明 若選第1點O到下落到某一點的過程 即用 來驗證 應(yīng)選點跡清晰 且第1 2兩點間距離小于或接近的紙帶 用驗證時 由于重力勢能的相對性 處理紙帶時選擇適當?shù)狞c為基準點 這樣紙帶上打出的第1 2兩點間的距離是否小于或接近2mm就無關(guān)緊要了 5 實驗結(jié)論在的范圍內(nèi) 自由落體運動過程機械能守恒 2mm 誤差允許 1 誤差分析 1 測量誤差 減小測量誤差的方法 一是測下落距離時都從0點量起 一次將各打點對應(yīng)下落高度測量完 二是多測幾次取平均值 2 系統(tǒng)誤差 由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功 故動能的增加量 Ek mvn2必定稍于重力勢能的減少量 Ep mghn 改進辦法是調(diào)整安裝的器材 盡可能地減小 小 阻力 2 注意事項 1 打點計時器要豎直 安裝打點計時器時要架穩(wěn) 使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi) 以減少 2 重物應(yīng)選用質(zhì)量大 體積小 密度大的材料 3 應(yīng)先接通電源 讓打點計時器正常工作 后松開紙帶讓重物下落 4 測長度 算速度 某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn 不能用vn 或vn gt來計算 豎直 摩擦阻力 3 驗證方案方案一 利用起始點和第n點計算代入mghn和mvn2 如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi) mghn和mvn2相等 則驗證了機械能守恒定律 方案二 任取兩點計算 1 任取兩點A B 測出hAB 算出mghAB 3 在實驗誤差允許的范圍內(nèi) 若mghAB 則驗證了機械能守恒定律 方案三 圖象法從紙帶上選取多個點 測量從第一點到其余各點的下落高度h 并計算各點速度的平方v2 然后以v2為縱軸 以h為橫軸 根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出v2 h圖象 若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線 則驗證了機械能守恒定律 研透命題點 例1 2017 天津理綜 9 2 如圖2所示 打點計時器固定在鐵架臺上 使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落 利用此裝置驗證機械能守恒定律 命題點一教材原型實驗 基礎(chǔ)考點自主悟透 答案 解析 圖2 1 對于該實驗 下列操作中對減小實驗誤差有利的是 A 重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B 兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C 精確測量出重物的質(zhì)量D 用手托穩(wěn)重物 接通電源后 撤手釋放重物 解析重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘 能夠減小空氣阻力的影響 以減小誤差 故A正確 兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正 減小紙帶和打點計時器之間的阻力 以減小誤差 故B正確 驗證機械能守恒定律的原理是 mgh 重物質(zhì)量可以消掉 無需精確測量出重物的質(zhì)量 故C錯誤 用手托穩(wěn)重物 接通電源后 撤手釋放重物對減小實驗誤差無影響 故D錯誤 2 某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的交流電源上 按正確操作得到了一條完整的紙帶 由于紙帶較長 圖中有部分未畫出 如圖3所示 紙帶上各點是打點計時器打出的計時點 其中O點為紙帶上打出的第一個點 重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出 利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有 A OA AD和EG的長度B OC BC和CD的長度C BD CF和EG的長度D AC BD和EG的長度 答案 解析 圖3 解析利用紙帶數(shù)據(jù) 根據(jù)mgh mv2即可驗證機械能守恒定律 要從紙帶上測出重物下落的高度并計算出對應(yīng)的速度 選項A D的條件中 下落高度與所能計算的速度不對應(yīng) 選項B的條件符合要求 可以取重物下落OC時處理 選項C中 可以求出C F點的瞬時速度 又知CF間的距離 可以利用mv22 mv12 mg h驗證機械能守恒定律 解析重物下落過程中重力勢能減少 動能增加 故該實驗需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量在誤差允許范圍內(nèi)是否相等 A項正確 變式1 2016 北京理綜 21 2 利用圖4裝置做 驗證機械能守恒定律 的實驗 1 為驗證機械能是否守恒 需要比較重物下落過程中任意兩點間的 A 動能變化量與勢能變化量B 速度變化量和勢能變化量C 速度變化量和高度變化量 答案 解析 圖4 2 除帶夾子的重物 紙帶 鐵架臺 含鐵夾 電磁打點計時器 導線及開關(guān)外 在下列器材中 還必須使用的兩種器材是 A 交流電源B 刻度尺C 天平 含砝碼 解析 解析電磁打點計時器使用的是交流電源 故選A 需要測紙帶上兩點間的距離 還需要刻度尺 選B 根據(jù)mg h mv22 mv12可將等式兩邊的質(zhì)量抵消 不需要天平 不選C 答案 3 實驗中 先接通電源 再釋放重物 得到圖5所示的一條紙帶 在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A B C 測得它們到起始點O的距離分別為hA hB hC 已知當?shù)刂亓铀俣葹間 打點計時器打點的周期為T 設(shè)重物的質(zhì)量為m 從打O點到打B點的過程中 重物的重力勢能變化量 Ep 動能變化量 Ek 解析 答案 圖5 mghB 4 大多數(shù)學生的實驗結(jié)果顯示 重力勢能的減少量大于動能的增加量 原因是 A 利用公式v gt計算重物速度B 利用公式v 計算重物速度C 存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D 沒有采用多次實驗取平均值的方法 解析 解析重物重力勢能的減少量大于動能的增加量 是因為重物下落過程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 C正確 答案 5 某同學想用下述方法研究機械能是否守恒 在紙帶上選取多個計數(shù)點 測量它們到起始點O的距離h 計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v 描繪v2h圖象 并做如下判斷 若圖象是一條過原點的直線 則重物下落過程中機械能守恒 請你分析論證該同學的判斷是否正確 答案 解析 答案不正確 理由見解析 解析該同學的判斷依據(jù)不正確 在重物下落h的過程中 若阻力Ff恒定 根據(jù)mgh Ffh mv2 0 則v2 2 g h可知 v2 h圖象就是過原點的一條直線 要想通過v2 h圖象來驗證機械能是否守恒 還必須看圖象的斜率是否接近2g 類型1實驗裝置的創(chuàng)新例2某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律 實驗裝置如圖6甲所示 在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A B 滑塊P上固定一遮光條 若光線被遮光條遮擋 光電傳感器會輸出高電壓 兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連 滑塊在細線的牽引下向左加速運動 遮光條經(jīng)過光電傳感器A B時 通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象 命題點二實驗創(chuàng)新 能力考點師生共研 圖6 1 實驗前 接通氣源 將滑塊 不掛鉤碼 置于氣墊導軌上 輕推滑塊 當圖乙中的 t1 t2 選填 或 時 說明氣墊導軌已經(jīng)水平 答案 解析 解析實驗前 接通氣源 將滑塊 不掛鉤碼 置于氣墊導軌上 輕推滑塊 當圖乙中的 t1 t2時 說明滑塊已經(jīng)勻速運動 說明氣墊導軌已經(jīng)水平 2 用游標卡尺測遮光條寬度d 測量結(jié)果如圖丙所示 則d mm 答案 解析 解析用游標卡尺測遮光條寬度d 則d 5 0mm 5 0 3 滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連 鉤碼Q的質(zhì)量為m 將滑塊P由圖甲所示位置釋放 通過計算機得到的圖象如圖乙所示 若 t1 t2和d已知 要驗證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒 還應(yīng)測出 寫出物理量的名稱及符號 答案 解析 滑塊質(zhì)量M和兩光電門間距離L 4 若上述物理量間滿足關(guān)系式 則表明在上述過程中 滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒 答案 解析 變式2利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律 實驗裝置如圖7甲所示 水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌 導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊 其總質(zhì)量為M 左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩和一質(zhì)量為m的小球相連 遮光片兩條長邊與導軌垂直 導軌上B點有一光電門 可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t 用d表示A點到光電門B處的距離 b表示遮光片的寬度 將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點時的瞬時速度 實驗時滑塊在A處由靜止開始運動 1 某次實驗測得傾角 30 重力加速度用g表示 滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為 Ek 系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為 ep 在誤差允許的范圍內(nèi) 若 Ek Ep 則可認為系統(tǒng)的機械能守恒 用題中字母表示 答案 解析 圖7 2 在上述實驗中 某同學改變A B間的距離 作出的v2 d圖象如圖乙所示 并測得M m 則重力加速度g m s2 答案 解析 9 6 類型2實驗方案的創(chuàng)新例3用如圖8甲所示的實驗裝置驗證m1 m2組成的系統(tǒng)機械能守恒 m2從高處由靜止開始下落 m1上拖著的紙帶打出一系列的點 對紙帶上的點跡進行測量 即可驗證機械能守恒定律 如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶 0是打下的第一個點 每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點 圖中未標出 所用電源的頻率為50Hz 已知m1 50g m2 150g 結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字 則 圖8 1 在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v5 m s 答案 解析 2 4 2 在打下0點到第5點的過程中系統(tǒng)動能的增量 Ek J 系統(tǒng)重力勢能的減少量 Ep J 當?shù)氐闹亓铀俣萭取10m s2 答案 解析 0 58 0 60 解析 Ek m1 m2 v52 0 0 58J Ep m2gh5 m1gh5 0 60J 3 若某同學作出v2 h圖象如圖丙所示 則當?shù)氐闹亓铀俣萭 m s2 答案 解析 9 7 解得g 9 7m s2 變式3某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律 頻閃儀每隔0 05s閃光一次 如圖9所標數(shù)據(jù)為實際距離 該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表 當?shù)刂亓铀俣热? 8m s2 小球質(zhì)量m 0 2kg 結(jié)果保留3位有效數(shù)字 答案 解析 3 48 圖9 1 由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5 m s 2 從t2到t5時間內(nèi) 重力勢能的增量 Ep J 動能的減少量 Ek J 答案 解析 1 24 1 28 3 在誤差允許的范圍內(nèi) 若 Ep與 Ek近似相等 即驗證了機械能守恒定律 由上述計算得 Ep 選填 或 Ek 造成這種結(jié)果的主要原因是 答案 解析 存在空氣阻力 解析由計算可得 Ep Ek 主要是由于存在空氣阻力 圖10 命題點三實驗拓展 能力考點師生共研 例4某同學用如圖10所示的裝置驗證機械能守恒定律 一根細線系住鋼球 懸掛在鐵架臺上 鋼球靜止于A點 光電門固定在A的正下方 在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條 將鋼球拉至不同位置由靜止釋放 遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間t可由計時器測出 取v 作為鋼球經(jīng)過A點時的速度 記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t 計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小 Ep與動能變化大小 Ek 就能驗證機械能是否守恒 1 用 Ep mgh計算鋼球重力勢能變化的大小 式中鋼球下落高度h應(yīng)測量釋放時的鋼球球心到之間的豎直距離 A 鋼球在A點時的頂端B 鋼球在A點時的球心C 鋼球在A點時的底端 答案 解析 解析鋼球下落高度h 應(yīng)測量釋放時的鋼球球心到鋼球在A點時的球心之間的豎直距離 故選B 2 用 Ek mv2計算鋼球動能變化的大小 用刻度尺測量遮光條寬度 示數(shù)如圖11所示 其讀數(shù)為cm 某次測量中 計時器的示數(shù)為0 0100s 則鋼球的速度為v m s 答案 解析 圖11 1 50 1 50 3 下表為該同學的實驗結(jié)果 答案 解析 他發(fā)現(xiàn)表中的 Ep與 Ek之間存在差異 認為這是由于空氣阻力造成的 你是否同意他的觀點 請說明理由 解析不同意 因為空氣阻力會造成 Ek小于 Ep 但表中 Ek大于 Ep 答案見解析 4 請你提出一條減小上述差異的改進建議 答案 解析 答案見解析 解析分別測出光電門和球心到懸點的長度L和l 計算 Ek時 將遮光條的速度v折算成鋼球的速度v 圖13 變式4 2017 湖北七市三月模擬 某同學為了探究桿轉(zhuǎn)動時的動能表達式 設(shè)計了如圖12所示的實驗 質(zhì)量為m的均勻長直桿一端固定在光滑轉(zhuǎn)軸O處 桿由水平位置靜止釋放 用光電門測出另一端A經(jīng)過某位置時的瞬時速度vA 并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的高度差h 答案 解析 圖12 1 調(diào)節(jié)h的大小并記錄對應(yīng)的速度vA 數(shù)據(jù)如下表 為了形象直觀地反映vA和h的關(guān)系 應(yīng)選擇 選填 vA vA 1 或 vA2 為縱坐標 并在圖13的坐標紙中標明縱坐標 畫出圖象 vA2 答案圖象如圖所示 解析由表中數(shù)據(jù)可看出 h與vA2成正比 因此應(yīng)選擇vA2為縱坐標 描點畫線 可得到一條過原點的直線 2 當?shù)刂亓铀俣萭取10m s2 結(jié)合圖象分析 桿轉(zhuǎn)動時的動能Ek 請用質(zhì)量m 速度vA表示 答案 解析