第五章機(jī)械能 實(shí)驗(yàn)五探究動(dòng)能定理 過好雙基關(guān) 1 一根橡皮筋作用在小車上移動(dòng)距離s 做功為W 2 兩根橡皮筋作用在小車上移動(dòng)距離s 做功應(yīng)為 3 三根橡皮筋作用在小車上移動(dòng)距離s 做功應(yīng)為 4 利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器求出小車離開橡皮筋的速度 列表 作圖 由圖象可以確定功與速度變化的關(guān)系 1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄抗εc物體速度變化的關(guān)系 2 實(shí)驗(yàn)原理 如圖1所示 圖1 2W 3W 3 實(shí)驗(yàn)器材 小車 木板 紙帶 鐵釘 刻度尺等 4 實(shí)驗(yàn)步驟 1 墊高木板的一端 平衡 2 拉伸的橡皮筋對(duì)小車做功 用一條橡皮筋拉小車 做功W 用兩條橡皮筋拉小車 做功2W 用三條橡皮筋拉小車 做功3W 橡皮筋 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 摩擦力 3 測(cè)出每次做功后小車獲得的 4 分別用各次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的v和W繪制W v或W v2 W v3 圖象 直到明確得出W和v的關(guān)系 5 實(shí)驗(yàn)結(jié)論物體速度v與外力做功W間的關(guān)系W mv2 速度 1 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 1 將木板一端墊高 使小車的重力沿斜面向下的分力與平衡 方法是輕推小車 由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打在紙帶上的點(diǎn)的均勻程度判斷小車是否做運(yùn)動(dòng) 找到長木板的一個(gè)合適的傾角 2 測(cè)小車速度時(shí) 應(yīng)選紙帶上的點(diǎn)跡均勻的部分 也就是選小車做 運(yùn)動(dòng)的部分 3 橡皮筋應(yīng)選規(guī)格一樣的 力對(duì)小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可 不必計(jì)算出具體數(shù)值 4 小車質(zhì)量應(yīng)大一些 使紙帶上打的點(diǎn)多一些 摩擦阻力 勻速 勻速 2 實(shí)驗(yàn)探究的技巧與方法 1 不直接計(jì)算W和v的數(shù)值 而只是看第2次 第3次 實(shí)驗(yàn)中的W和v是第1次的多少倍 簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的測(cè)量和處理 2 作W v圖象 或W v2 W v3圖象 直到作出的圖象是一條傾斜的直線 研透命題點(diǎn) 例1如圖2所示是某研究性學(xué)習(xí)小組做探究 橡皮筋做功和物體速度變化的關(guān)系 的實(shí)驗(yàn) 圖中是小車在一條橡皮筋作用下彈出 沿木板滑行的情形 這時(shí) 橡皮筋對(duì)小車做的功記為W 當(dāng)我們把2條 3條 完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次 第3次 實(shí)驗(yàn)時(shí) 每次橡皮筋都拉伸到同一位置釋放 小車在每次實(shí)驗(yàn)中獲得的速度由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打出的紙帶測(cè)出 命題點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn) 基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透 答案 解析 圖2 1 除了圖中已給出的實(shí)驗(yàn)器材外 還需要的器材有 刻度尺 解析計(jì)算小車速度需要測(cè)量紙帶上的點(diǎn)間的距離 要用刻度尺 2 平衡摩擦力后 每次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶上的點(diǎn)并不都是均勻的 為了測(cè)量小車獲得的速度 應(yīng)選用紙帶的部分進(jìn)行測(cè)量 答案 解析 解析小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) 紙帶上的點(diǎn)的間隔均勻 點(diǎn)距均勻 解析橡皮筋每增加一條 對(duì)小車做的功就增加W 3 下面是本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表 請(qǐng)將第2次 第3次 實(shí)驗(yàn)中橡皮筋做的功填寫在對(duì)應(yīng)的位置 答案 解析 2W3W4W5W 4 從理論上講 橡皮筋做的功Wn和物體速度vn變化的關(guān)系應(yīng)是Wn 請(qǐng)你根據(jù)表中測(cè)定的數(shù)據(jù)在如圖3所示的坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的圖象驗(yàn)證理論的正確性 答案 解析 解析縱坐標(biāo)表示速度的平方 橫坐標(biāo)表示功 利用描點(diǎn)法描出各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 然后用平滑曲線連線作出vn2 Wn圖象 如圖所示 答案見解析圖 圖3 vn2 變式1某學(xué)習(xí)小組做探究 合力的功和物體速度變化的關(guān)系 的實(shí)驗(yàn) 圖4中小車是在1條橡皮筋作用下彈出 沿木板滑行 這時(shí)橡皮筋對(duì)小車做的功記為W 當(dāng)用2條 3條 完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次 第3次 實(shí)驗(yàn)時(shí) 使每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋伸長的長度都保持一致 每次實(shí)驗(yàn)中小車獲得的速度由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶測(cè)出 1 除了圖中已有的實(shí)驗(yàn)器材外 還需要導(dǎo)線 開關(guān) 填測(cè)量工具 和 選填 交流 或 直流 電源 答案 解析 解析為測(cè)量小車獲得的速度 必須用刻度尺來測(cè)量紙帶上點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須使用交流電源 圖4 刻度尺 交流 2 實(shí)驗(yàn)中 小車會(huì)受到摩擦阻力的作用 可以使木板適當(dāng)傾斜來平衡掉摩擦阻力 則下面操作正確的是A 放開小車 能夠自由下滑即可B 放開小車 能夠勻速下滑即可C 放開拖著紙帶的小車 能夠自由下滑即可D 放開拖著紙帶的小車 能夠勻速下滑即可 解析 解析平衡摩擦力時(shí) 也要平衡掉紙帶與限位孔之間的摩擦力 根據(jù)平衡狀態(tài)的特點(diǎn) 小車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)即平衡掉了摩擦力 答案 3 若木板水平放置 小車在兩條橡皮筋作用下運(yùn)動(dòng) 當(dāng)小車速度最大時(shí) 關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置 下列說法正確的是A 橡皮筋處于原長狀態(tài)B 橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)C 小車在兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線處D 小車已過兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線 解析 解析若木板水平放置 則未平衡摩擦力 小車速度最大時(shí) 也就是加速度為零的時(shí)刻 即橡皮筋對(duì)小車的拉力等于小車受到的摩擦力的時(shí)刻 此時(shí)橡皮筋處于伸長狀態(tài) 小車還未到兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線處 B正確 答案 4 在正確操作情況下 打在紙帶上的點(diǎn)并不都是均勻的 為了測(cè)量小車獲得的速度 應(yīng)選用圖5中紙帶的部分進(jìn)行測(cè)量 答案 解析 解析應(yīng)該選用紙帶上小車做勻速運(yùn)動(dòng)的部分進(jìn)行測(cè)量 此時(shí)小車的速度最大 即GK部分 GK 圖5 1 裝置時(shí)代化 命題點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新 能力考點(diǎn)師生共研 2 求解智能化 1 摩擦阻力問題 靠小車重力的下滑分力平衡摩擦力 自由下落阻力減少 氣墊導(dǎo)軌減少摩擦力 2 速度的測(cè)量方法 勻速運(yùn)動(dòng)速度 測(cè)量紙帶上各點(diǎn)速度 光電門v 速度傳感器直接顯示速度大小 創(chuàng)新點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新 利用重物牽引小車?yán)? 2017 北京理綜 21 如圖6所示 用質(zhì)量為m的重物通過滑輪牽引小車 使它在長木板上運(yùn)動(dòng) 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況 利用該裝置可以完成 探究動(dòng)能定理 的實(shí)驗(yàn) 答案 解析 解析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用交流電源 圖6 1 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電源是 選填選項(xiàng)前的字母 A 直流電源B 交流電源 2 實(shí)驗(yàn)中 需要平衡摩擦力和其他阻力 正確操作方法是 選填選項(xiàng)前的字母 A 把長木板右端墊高B 改變小車的質(zhì)量在不掛重物且 選填選項(xiàng)前的字母 的情況下 輕推一下小車 若小車拖著紙帶做勻速運(yùn)動(dòng) 表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響 A 計(jì)時(shí)器不打點(diǎn)B 計(jì)時(shí)器打點(diǎn) 答案 解析 解析平衡摩擦力的方法為將木板一端墊高 使得重力沿木板方向的分力與摩擦力和其他阻力平衡 使小車做勻速直線運(yùn)動(dòng) 判斷小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)是根據(jù)紙帶上相鄰點(diǎn)間的距離相等判定 故需計(jì)時(shí)器打點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)中 重物質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量 可認(rèn)為小車所受的拉力大小為mg 從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中 拉力對(duì)小車做的功W 打B點(diǎn)時(shí)小車的速度v 3 接通電源 釋放小車 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn) 將打下的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為O 在紙帶上依次取A B C 若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn) 已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T 測(cè)得A B C 各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x1 x2 x3 如圖7所示 答案 解析 圖7 mgx2 解析拉力大小為mg O到B位移為x2 根據(jù)功的公式得W mgx2 由于小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B點(diǎn)為AC的時(shí)間中點(diǎn) AC段的平均速度等于B點(diǎn)的瞬時(shí)速度 即v 4 以v2為縱坐標(biāo) W為橫坐標(biāo) 利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出如圖8所示的v2 W圖象 由此圖象可得v2隨W變化的表達(dá)式為 根據(jù)功與能的關(guān)系 動(dòng)能的表達(dá)式中可能包含v2這個(gè)因子 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的單位關(guān)系 與圖線斜率有關(guān)的物理量應(yīng)是 答案 解析 圖8 v2 4 7W 質(zhì)量 解析因v2 W圖象為直線 則設(shè)v2 kW b 從圖中讀出b 0 005 在圖中直線上任取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn) 可得 k 4 7 在作圖誤差允許的范圍內(nèi)表達(dá)式可寫成v2 4 7W 由等式兩端的物理量單位可知 左側(cè)單位m2 s 2 右側(cè)W單位為J 所以k的單位為所以與斜率有關(guān)的物理量是質(zhì)量 5 假設(shè)已經(jīng)完全消除了摩擦力和其他阻力的影響 若重物質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件 則從理論上分析 圖中正確反映v2 W關(guān)系的是 答案 解析 調(diào)整水平桌面上的氣墊導(dǎo)軌至水平 測(cè)量擋光條的寬度l 兩光電門間的中心間距s 用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M 托盤和砝碼的總質(zhì)量m 將滑塊移至光電門1左側(cè)某位置 由靜止釋放滑塊 從計(jì)時(shí)器中分別讀出擋光條通過兩光電門的時(shí)間 t1 t2 用測(cè)量的物理量求解下列物理量 1 滑塊通過光電門1和2時(shí)瞬時(shí)速度分別為v1 v2 創(chuàng)新點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新 利用光電門和氣墊導(dǎo)軌例3 2017 云南昆明模擬 利用氣墊導(dǎo)軌探究動(dòng)能定理 實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示 實(shí)驗(yàn)步驟如下 答案 圖9 解析 2 滑塊通過光電門1和2時(shí) 系統(tǒng) 包括滑塊 擋光條 托盤和砝碼 的總動(dòng)能分別為Ek1 Ek2 外力對(duì)系統(tǒng)做的功為W 答案 解析 解析根據(jù)動(dòng)能的定義式得 通過光電門1 mgs 在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中 外力對(duì)系統(tǒng)做的總功W mgh mgs 3 實(shí)驗(yàn)中 驗(yàn)證動(dòng)能定理是否成立的關(guān)系式為 答案 解析 解析如果W Ek Ek2 Ek1 則可認(rèn)為驗(yàn)證了動(dòng)能定理 創(chuàng)新點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新 利用傳感器例4某實(shí)驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器來探究動(dòng)能定理 如圖10所示 他們將拉力傳感器固定在小車上 用不可伸長的細(xì)線將其通過一個(gè)定滑輪與鉤碼相連 用拉力傳感器記錄小車受到的拉力的大小 在水平桌面上相距50 0cm的A B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器 記錄小車通過A B時(shí)的速度大小 小車中可以放置砝碼 答案 1 實(shí)驗(yàn)主要步驟如下 測(cè)量和拉力傳感器的總質(zhì)量m1 把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上 另一端通過定滑輪與鉤碼相連 正確連接所需裝置 圖10 小車 將小車停在C點(diǎn) 接通電源 小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng) 記錄細(xì)線拉力及小車通過A B時(shí)的速度 在小車中增加砝碼 或 重復(fù) 的操作 答案 然后釋放小車 減少砝碼 2 如表是他們測(cè)得的幾組數(shù)據(jù) 其中m是m1與小車中砝碼質(zhì)量之和 v22 v12 是兩個(gè)速度傳感器所記錄速度的二次方差的絕對(duì)值 可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量 Ek F是拉力傳感器受到的拉力 W是F在A B間所做的功 表格中的 Ek3 J W3 J 結(jié)果保留三位有效數(shù)字 數(shù)據(jù)記錄表 0 600 0 610 答案 解析 W3 F3 LAB 1 220 0 500J 0 610J 3 根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖11中的坐標(biāo)紙上作出 Ek W圖線 答案 解析 解析如圖所示 答案見解析圖 圖11 例5為了探究動(dòng)能改變與合外力做功的關(guān)系 某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案 第一步 把帶有定滑輪的木板有滑輪的一端墊起 把質(zhì)量為M的滑塊通過細(xì)繩與質(zhì)量為m的帶夾子的重錘跨過定滑輪相連 重錘后連一穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶 調(diào)整木板傾角 直到輕推滑塊后 滑塊沿木板向下勻速運(yùn)動(dòng) 如圖12甲所示 命題點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新 能力考點(diǎn)師生共研 圖12 第二步 保持長木板的傾角不變 將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在長木板靠近滑輪處 取下細(xì)繩和重錘 將滑塊與紙帶相連 使紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 然后接通電源 釋放滑塊 使之從靜止開始向下加速運(yùn)動(dòng) 打出紙帶 如圖乙所示 打出的紙帶如圖丙所示 圖12 請(qǐng)回答下列問題 1 已知O A B C D E F相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為 t O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn) 根據(jù)紙帶求滑塊運(yùn)動(dòng)的速度 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)滑塊運(yùn)動(dòng)的速度vB 答案 解析 2 已知重錘質(zhì)量為m 當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間 要測(cè)出某一過程合外力對(duì)滑塊做的功還必須測(cè)出這一過程滑塊 寫出物理量名稱及符號(hào) 只寫一個(gè)物理量 合外力對(duì)滑塊做功的表達(dá)式W合 答案 解析 解析由功的定義式可知還需要知道滑塊下滑的位移x 由動(dòng)能定理可知W合 Ek 即mgx Ek 下滑的位移x mgx 3 算出滑塊運(yùn)動(dòng)OA OB OC OD OE段合外力對(duì)滑塊所做的功W以及在A B C D E各點(diǎn)的速度v 以v2為縱軸 W為橫軸建立直角坐標(biāo)系 描點(diǎn)作出v2 W圖象 可知該圖象是一條 根據(jù)圖象還可求得 答案 解析 解析v2 W圖象應(yīng)該為一條過原點(diǎn)的直線 根據(jù) Ek Mv2可求得M的值 過原點(diǎn)的直線 滑塊的質(zhì)量M 變式2測(cè)量滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合外力是探究動(dòng)能定理實(shí)驗(yàn)要解決的一個(gè)重要問題 為此某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)方案 A 實(shí)驗(yàn)裝置如圖13甲所示 滑塊后面夾紙帶 紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 頻率為50Hz 一端系在滑塊上的細(xì)繩通過轉(zhuǎn)軸光滑的輕質(zhì)滑輪掛上鉤碼 用墊塊將長木板固定有定滑輪的一端墊起 調(diào)整長木板的傾角 打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后輕推滑塊 滑塊沿長木板向下做勻速直線運(yùn)動(dòng) 圖13 B 保持長木板的傾角不變 取下細(xì)繩和鉤碼 打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 讓滑塊只拖著紙帶沿長木板向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 請(qǐng)回答下列問題 1 滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上所打出點(diǎn)的分布應(yīng)該是 答案 解析 解析此實(shí)驗(yàn)平衡摩擦力后 確定滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上所打出點(diǎn)的分布應(yīng)該是等間距的 等間距 或均勻 的 2 滑塊在勻加速下滑過程中所受的合外力大小 選填 大于 等于 或 小于 鉤碼的重力大小 答案 解析 解析因?yàn)樵阢^碼作用下 滑塊做勻速運(yùn)動(dòng) 根據(jù)力的合成可知 當(dāng)去掉鉤碼后小車受到的合力大小等于鉤碼的重力大小 等于 3 當(dāng)滑塊沿長木板向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 某同學(xué)打出的一條紙帶如圖乙所示 用刻度尺測(cè)得計(jì)數(shù)點(diǎn)1 2 3 4到計(jì)數(shù)起點(diǎn)0的距離分別為3 15cm 12 40cm 27 70cm 49 05cm 由此可得物體的加速度為m s2 計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字 答案 解析 解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)過程 在相等時(shí)間內(nèi)走過的位移差是一個(gè)定值可得a 6 06 10 2m s2 6 06m s2 4 若滑塊質(zhì)量為m0 鉤碼質(zhì)量為m 當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下1 3點(diǎn)時(shí)滑塊的速度分別為v1和v2 1 3兩點(diǎn)之間距離為s 重力加速度為g 探究結(jié)果的表達(dá)式是 用相應(yīng)的符號(hào)表示 答案 解析