第二章相互作用 實驗二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 過好雙基關(guān) 1 實驗原理彈簧受到拉力作用會伸長 平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等 彈簧的伸長量越大 彈力也就越大 2 實驗器材鐵架臺 彈簧 鉤碼 刻度尺 坐標(biāo)紙 3 實驗步驟 1 安裝實驗儀器 如圖1所示 2 測量彈簧的伸長量 或總長 及所受的拉力 或所掛鉤碼的質(zhì)量 列表作出記錄 要盡可能多測幾組數(shù)據(jù) 3 根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點 以力為縱坐標(biāo) 以彈簧的伸長量為橫坐標(biāo) 4 按照在圖中所繪點的分布與走向 嘗試作出一條平滑的曲線 包括直線 所畫的點不一定正好在這條曲線上 但要注意使曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相同 5 以彈簧的伸長量為自變量 寫出曲線所代表的函數(shù) 首先嘗試一次函數(shù) 如果不行再考慮二次函數(shù) 圖1 1 數(shù)據(jù)處理 1 列表法將測得的F x填入設(shè)計好的表格中 可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的 2 圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標(biāo) 彈力F為縱坐標(biāo) 描出F x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點 作出的擬合曲線是一條過坐標(biāo)原點的直線 3 函數(shù)法彈力F與彈簧伸長量x滿足F kx的關(guān)系 2 注意事項 1 不要超過彈性限度 實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多 以免彈簧被過分拉伸 超過彈簧的彈性限度 2 盡量多測幾組數(shù)據(jù) 要使用輕質(zhì)彈簧 且要盡量多測幾組數(shù)據(jù) 3 觀察所描點的走向 本實驗是探究性實驗 實驗前并不知道其規(guī)律 所以描點以后所作的曲線是試探性的 只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點 4 統(tǒng)一單位 記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位 3 誤差分析 1 鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確 彈簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差 2 畫圖時描點及連線不準(zhǔn)確也會帶來誤差 研透命題點 處理實驗數(shù)據(jù)的方法1 列表分析法 分析列表中彈簧拉力F與對應(yīng)彈簧的形變量 x的關(guān)系 可以先考慮F和 x的乘積 再考慮F和 x的比值 也可以考慮F和 x 2的關(guān)系或F和的關(guān)系等 結(jié)論 為常數(shù) 2 圖象分析法 作出F x圖象 如圖2所示 此圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線 即F和 x成正比關(guān)系 作圖的規(guī)則 1 要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名 單位 恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸 橫軸的標(biāo)度 并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標(biāo)起點 使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標(biāo)圖紙 若彈簧原長較長 則橫坐標(biāo)起點可以不從零開始選擇 基礎(chǔ)考點自主悟透 圖2 2 作圖線時 盡可能使直線通過較多坐標(biāo)描點 不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側(cè) 若有個別點偏離太遠(yuǎn) 則是因偶然誤差太大所致 應(yīng)舍去 3 要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義 注意分析圖象的斜率 截距的意義 例1 2015 福建理綜 19 1 某同學(xué)做 探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系 的實驗 解析由題圖乙知 讀數(shù)為14 66cm 所以彈簧伸長量為 14 66 7 73 cm 6 93cm 1 圖3甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度 其示數(shù)為7 73cm 圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度 此時彈簧的伸長量 l為 cm 圖3 6 93 答案 解析 2 本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力 關(guān)于此操作 下列選項中規(guī)范的做法是 填選項前的字母 A 逐一增掛鉤碼 記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重B 隨意增減鉤碼 記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 解析若隨意增減鉤碼 會使作圖不方便 有可能會超出彈簧形變范圍 所以應(yīng)逐一增掛鉤碼 選項A正確 答案 解析 3 圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量 l與彈力F的關(guān)系圖線 圖線的AB段明顯偏離直線OA 造成這種現(xiàn)象的主要原因是 解析由題圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關(guān)系 是因為鉤碼重力超過彈簧彈力范圍 鉤碼重力超過彈簧彈力范圍 變式1某學(xué)生做 探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 的實驗 實驗時把彈簧豎直懸掛起來 在下端掛鉤碼 每增加一只鉤碼均記下對應(yīng)的彈簧的長度x 數(shù)據(jù)記錄如下表所示 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖4中作出F x圖線 圖4 答案如圖所示 2 根據(jù)F x圖線可以求得彈簧的勁度系數(shù)為 N m 3 估測彈簧彈力為5N時彈簧的彈性勢能為 J 50 0 25 本實驗一般是在教材實驗原理的基礎(chǔ)上設(shè)計新情景進(jìn)行考查 因此 要在教材實驗的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng) 善于用教材中實驗的原理 方法和技巧處理新問題 例2 2014 新課標(biāo)全國 23 某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度 圈數(shù) 的關(guān)系 實驗裝置如圖5所示 一均勻長彈簧豎直懸掛 7個指針P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6分別固定在彈簧上距懸點0 10 20 30 40 50 60圈處 通過旁邊豎直放置的刻度尺 可以讀出指針的位置 P0指向0刻度 設(shè)彈簧下端未掛重物時 各指針的位置記為x0 掛有質(zhì)量為0 100kg的砝碼時 各指針的位置記為x 測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示 n為彈簧的圈數(shù) 取重力加速度為9 80m s2 已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60 整個彈簧的自由長度為11 88cm 圖5 1 將表中數(shù)據(jù)補充完整 81 7 0 0122 圖6 答案見解析圖 3 圖6中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點 若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧 該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k N m 該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0 單位為m 的關(guān)系表達(dá)式為k N m 變式2在探究彈簧的彈力與伸長量之間關(guān)系的實驗中 所用裝置如圖7甲所示 將輕彈簧的一端固定 另一端與力傳感器連接 其伸長量通過刻度尺測得 某同學(xué)的實驗數(shù)據(jù)列于下表中 圖7 1 以x為橫坐標(biāo) F為縱坐標(biāo) 在圖乙的坐標(biāo)紙上描繪出能正確反映這一彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系圖線 答案見解析圖 解析描點作圖 如圖所示 答案 解析 2 由圖線求得這一彈簧的勁度系數(shù)為 結(jié)果保留三位有效數(shù)字 答案 解析 75 0N m 例3 2016 全國卷 22 某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究 實驗裝置如圖8所示 輕彈簧放置在光滑水平桌面上 彈簧左端固定 右端與一物塊接觸而不連接 紙帶穿過打點計時器并與物塊連接 向左推物塊使彈簧壓縮一段距離 由靜止釋放物塊 通過測量和計算 可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能 1 實驗中涉及到下列操作步驟 把紙帶向左拉直 松手釋放物塊 接通打點計時器電源 向左推物塊使彈簧壓縮 并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是 填入代表步驟的序號 能力考點師生共研 圖8 解析根據(jù)該實驗操作過程 正確步驟應(yīng)為 2 圖9中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結(jié)果 打點計時器所用交流電的頻率為50Hz 由M紙帶所給的數(shù)據(jù) 可求出在該紙帶對應(yīng)的實驗中物塊脫離彈簧時的速度為 m s 比較兩紙帶可知 填 M 或 L 紙帶對應(yīng)的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大 答案 解析 1 29 M 圖9 變式3某同學(xué)利用下述裝置對輕質(zhì)彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究 一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上 彈簧左端固定 右端與一小球接觸而不固連 彈簧處于原長時 小球恰好在桌面邊緣 如圖10所示 向左推小球 使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放 小球離開桌面后落到水平地面 通過測量和計算 可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能 圖10 回答下列問題 1 本實驗中可認(rèn)為 彈簧被壓縮后的彈性勢能Ep與小球拋出時的動能Ek相等 已知重力加速度大小為g 為求得Ek 至少需要測量下列物理量中的 填正確答案標(biāo)號 A 小球的質(zhì)量mB 小球拋出點到落地點的水平距離sC 桌面到地面的高度hD 彈簧的壓縮量 xE 彈簧原長l0 答案 解析 由此可知需要測量的量有m s h 故選A B C 2 用所選取的測量量和已知量表示Ek 得Ek 答案 解析 3 圖11中的直線是實驗測量得到的s x圖線 從理論上可推出 如果h不變 m增加 s x圖線的斜率會 填 增大 減小 或 不變 如果m不變 h增加 s x圖線的斜率會 填 增大 減小 或 不變 由圖中給出的直線關(guān)系和Ek的表達(dá)式可知 Ep與 x的 次方成正比 圖11 減小 增大 二 答案 解析 解析在 x相同的情形下 彈簧的彈性勢能相同 由Ep mv02可知 在m增加時 速度v0減小 因而h不變時s減小 故圖線的斜率減小 m不變時 v0不變 h增加時 時間變長 s變大 故圖線的斜率增大 由s x圖象可知 s正比于 x 即s k x 所以Ep與 x的二次方成正比 變式4 2016 四川理綜 8 用如圖12所示的裝置測量彈簧的彈性勢能 將彈簧放置在水平氣墊導(dǎo)軌上 左端固定 右端在O點 在O點右側(cè)的B C位置各安裝一個光電門 計時器 圖中未畫出 與兩個光電門相連 先用米尺測得B C兩點間距離s 再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A 靜止釋放 計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t 用米尺測量A O之間的距離x 1 計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達(dá)式是 圖12 2 為求出彈簧的彈性勢能 還需要測量 A 彈簧原長B 當(dāng)?shù)刂亓铀俣菴 滑塊 含遮光片 的質(zhì)量 解析根據(jù)功能關(guān)系可得 Ep mv2 則還需要測量滑塊 含遮光片 的質(zhì)量 選項C正確 答案 解析 3 增大A O之間的距離x 計時器顯示時間t將 A 增大B 減小C 不變 解析增大A O之間的距離x 彈簧的彈性勢能增大 滑塊離開彈簧后的速度增大 從B到C的時間t將減小 選項B正確 答案 解析