第十三章熱學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化十四應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律解決 三類(lèi)模型問(wèn)題 1 本專(zhuān)題是氣體實(shí)驗(yàn)定律在玻璃管液封模型 汽缸活塞類(lèi)模型 變質(zhì)量氣體模型中的應(yīng)用 高考在選考模塊中通常以計(jì)算題的形式命題 2 學(xué)好本專(zhuān)題可以幫助同學(xué)們熟練的選取研究對(duì)象和狀態(tài)變化過(guò)程 掌握處理三類(lèi)模型問(wèn)題的基本思路和方法 3 本專(zhuān)題用到的相關(guān)知識(shí)和方法有 受力分析 壓強(qiáng)的求解方法 氣體實(shí)驗(yàn)定律等 研透命題點(diǎn) 1 三大氣體實(shí)驗(yàn)定律 1 玻意耳定律 等溫變化 p1V1 p2V2或pV C 常數(shù) 命題點(diǎn)一 玻璃管液封 模型 能力考點(diǎn)師生共研 模型構(gòu)建 2 利用氣體實(shí)驗(yàn)定律及氣態(tài)方程解決問(wèn)題的基本思路 3 玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí) 一般以液柱為研究對(duì)象分析受力 列平衡方程 要注意 1 液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p gh 其中h為至液面的豎直高度 2 不要漏掉大氣壓強(qiáng) 同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力 3 有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理 連通器內(nèi)靜止的液體 同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等 4 當(dāng)液體為水銀時(shí) 可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位 cmHg 等 使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷 類(lèi)型1單獨(dú)氣體問(wèn)題例1 2017 全國(guó)卷 33 2 一種測(cè)量稀薄氣體壓強(qiáng)的儀器如圖1 a 所示 玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細(xì)管K1和K2 K1長(zhǎng)為l 頂端封閉 K2上端與待測(cè)氣體連通 M下端經(jīng)橡皮軟管與充有水銀的容器R連通 開(kāi)始測(cè)量時(shí) M與K2相通 逐漸提升R 直到K2中水銀面與K1頂端等高 此時(shí)水銀已進(jìn)入K1 且K1中水銀面比頂端低h 如圖 b 所示 設(shè)測(cè)量過(guò)程中溫度 與K2相通的待測(cè)氣體的壓強(qiáng)均保持不變 已知K1和K2的內(nèi)徑均為d M的容積為V0 水銀的密度為 重力加速度大小為g 求 1 待測(cè)氣體的壓強(qiáng) 圖1 答案 解析 解析水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住 設(shè)此時(shí)被封閉的氣體的體積為V 壓強(qiáng)等于待測(cè)氣體的壓強(qiáng)p 提升R 直到K2中水銀面與K1頂端等高時(shí) K1中水銀面比頂端低h 設(shè)此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1 體積為V1 則 由力學(xué)平衡條件得p1 p gh 整個(gè)過(guò)程為等溫過(guò)程 由玻意耳定律得pV p1V1 聯(lián)立 式得 2 該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng) 答案 解析 解析由題意知h l 聯(lián)立 式有 該儀器能夠測(cè)量的最大壓強(qiáng)為 變式1 2015 全國(guó)卷 33 2 如圖2 一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置 A側(cè)上端封閉 B側(cè)上端與大氣相通 下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉 A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l 10 0cm B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn) 3 0cm 現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi) 從U形管中放出部分水銀 當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1 10 0cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉 已知大氣壓強(qiáng)p0 75 0cmHg 1 求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度 答案 解析 圖2 答案12 0cm 解析以cmHg為壓強(qiáng)單位 設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l 10 0cm時(shí)的壓強(qiáng)為p 當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1 10 0cm時(shí) 空氣柱的長(zhǎng)度為l1 壓強(qiáng)為p1 由玻意耳定律得pl p1l1 由力學(xué)平衡條件得p p0 h 打開(kāi)開(kāi)關(guān)K放出水銀的過(guò)程中 B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0 而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小 B A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小 直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止 由力學(xué)平衡條件有p1 p0 h1 聯(lián)立 式 并代入題給數(shù)據(jù)得l1 12 0cm 2 此后再向B側(cè)注入水銀 使A B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度 求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度 答案 解析 答案13 2cm 解析當(dāng)A B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí) 設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2 壓強(qiáng)為p2 由玻意耳定律得pl p2l2 由力學(xué)平衡條件有p2 p0 聯(lián)立 式 并代入題給數(shù)據(jù)得l2 10 4cm 設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為 h 依題意得 h 2 l1 l2 h1 聯(lián)立 式 并代入題給數(shù)據(jù)得 h 13 2cm 類(lèi)型2關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題例2 2016 全國(guó)卷 33 2 一U形玻璃管豎直放置 左端開(kāi)口 右端封閉 左端上部有一光滑的輕活塞 初始時(shí) 管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖3所示 用力向下緩慢推活塞 直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止 求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離 已知玻璃管的橫截面積處處相同 在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中 沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏 大氣壓強(qiáng)p0 75 0cmHg 環(huán)境溫度不變 保留三位有效數(shù)字 答案 解析 答案144cmHg9 42cm 圖3 解析設(shè)初始時(shí) 右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1 長(zhǎng)度為l1 左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2 p0 長(zhǎng)度為l2 活塞被下推h后 右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1 長(zhǎng)度為l1 左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2 長(zhǎng)度為l2 以cmHg為壓強(qiáng)單位 由題給條件得p1 p0 20 0 5 00 cmHg 90cmHgl1 20 0cm 由玻意耳定律得p1l1S p1 l1 S 聯(lián)立 式和題給條件得p1 144cmHg 依題意p2 p1 由玻意耳定律得p2l2S p2 l2 S 聯(lián)立 式和題給條件得h 9 42cm 變式2如圖4所示 由U形管和細(xì)管連接的玻璃泡A B和C浸泡在溫度均為0 的水槽中 B的容積是A的3倍 閥門(mén)S將A和B兩部分隔開(kāi) A內(nèi)為真空 B和C內(nèi)都充有氣體 U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60mm 打開(kāi)閥門(mén)S 整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定后 U形管內(nèi)左右水銀柱高度相等 假設(shè)U形管和細(xì)管中的氣體體積遠(yuǎn)小于玻璃泡的容積 1 求玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng) 以mmHg為單位 答案 解析 圖4 答案180mmHg 解析在打開(kāi)閥門(mén)S前 兩水槽水溫均為T(mén)0 273K 設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強(qiáng)為p1 體積為VB 玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)為pC 依題意有p1 pC p 式中 p 60mmHg 打開(kāi)閥門(mén)S后 兩水槽水溫仍為T(mén)0 設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強(qiáng)為pB 依題意 有pB pC 玻璃泡A和B中氣體的體積V2 VA VB 根據(jù)玻意耳定律得p1VB pBV2 聯(lián)立 式 并代入已知數(shù)據(jù)得 2 將右側(cè)水槽中的水從0 加熱到一定溫度時(shí) U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60mm 求加熱后右側(cè)水槽的水溫 答案 解析 答案364K 解析當(dāng)右側(cè)水槽的水溫加熱至T 時(shí) U形管左右水銀柱高度差為 p 玻璃泡C中氣體的壓強(qiáng)pC pB p 聯(lián)立 式 并代入題給數(shù)據(jù)得T 364K 汽缸活塞類(lèi)問(wèn)題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題 它需要考慮氣體 汽缸或活塞等多個(gè)研究對(duì)象 涉及熱學(xué) 力學(xué)等物理知識(shí) 需要靈活 綜合地應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題 1 一般思路 1 確定研究對(duì)象 一般地說(shuō) 研究對(duì)象分兩類(lèi) 一類(lèi)是熱學(xué)研究對(duì)象 一定質(zhì)量的理想氣體 另一類(lèi)是力學(xué)研究對(duì)象 汽缸 活塞或某系統(tǒng) 2 分析物理過(guò)程 對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初 末狀態(tài)及狀態(tài)變化過(guò)程 依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程 對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析 依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程 3 挖掘題目的隱含條件 如幾何關(guān)系等 列出輔助方程 4 多個(gè)方程聯(lián)立求解 對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性 命題點(diǎn)二 汽缸活塞類(lèi) 模型 能力考點(diǎn)師生共研 模型構(gòu)建 2 常見(jiàn)類(lèi)型 1 氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài) 需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題 2 氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài) 需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題 3 兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體 并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題 解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體 找出它們各自遵循的規(guī)律 并寫(xiě)出相應(yīng)的方程 還要寫(xiě)出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式 最后聯(lián)立求解 說(shuō)明當(dāng)選擇力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析時(shí) 研究對(duì)象的選取并不唯一 可以靈活地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析 列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程 類(lèi)型1單獨(dú)氣體問(wèn)題例3 2015 全國(guó)卷 33 2 如圖5 一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成 兩圓筒中各有一個(gè)活塞 已知大活塞的質(zhì)量為m1 2 50kg 橫截面積為S1 80 0cm2 小活塞的質(zhì)量為m2 1 50kg 橫截面積為S2 40 0cm2 兩活塞用剛性輕桿連接 間距保持為l 40 0cm 汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p 1 00 105Pa 溫度為T(mén) 303K 初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距 兩活塞間封閉氣體的溫度為T(mén)1 495K 現(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降 活塞緩慢下移 忽略?xún)苫钊c汽缸壁之間的摩擦 重力加速度大小g取10m s2 求 圖5 1 在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間 汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度 答案 解析 答案330K 末狀態(tài)V2 lS2 2 缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí) 缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng) 答案 解析 答案1 01 105Pa T3 T 303K 解得p2 1 01 105Pa 解析對(duì)大 小活塞受力分析則有m1g m2g pS1 p1S2 p1S1 pS2可得p1 1 1 105Pa 變式3如圖6所示 兩端開(kāi)口的汽缸水平固定 A B是兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞 可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng) 面積分別為S1 20cm2 S2 10cm2 它們之間用一根水平細(xì)桿連接 B通過(guò)水平細(xì)繩繞過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為M 2kg的重物C連接 靜止時(shí)汽缸中的氣體溫度T1 600K 汽缸兩部分的氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng) 已知大氣壓強(qiáng)p0 1 105Pa 取g 10m s2 缸內(nèi)氣體可看做理想氣體 1 活塞靜止時(shí) 求汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng) 答案 解析 圖6 答案1 2 105Pa 解析設(shè)靜止時(shí)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1 活塞受力平衡p1S1 p0S2 p0S1 p1S2 Mg代入數(shù)據(jù)解得p1 1 2 105Pa 2 若降低汽缸內(nèi)氣體的溫度 當(dāng)活塞A緩慢向右移動(dòng)時(shí) 求汽缸內(nèi)氣體的溫度 答案 解析 答案500K 解析由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)沒(méi)有變化 設(shè)開(kāi)始溫度為T(mén)1 變化后溫度為T(mén)2 由蓋 呂薩克定律得 代入數(shù)據(jù)解得T2 500K 類(lèi)型2關(guān)聯(lián)氣體問(wèn)題例4 2017 全國(guó)卷 33 2 如圖7 容積均為V的汽缸A B下端有細(xì)管 容積可忽略 連通 閥門(mén)K2位于細(xì)管的中部 A B的頂部各有一閥門(mén)K1 K3 B中有一可自由滑動(dòng)的活塞 質(zhì)量 體積均可忽略 初始時(shí) 三個(gè)閥門(mén)均打開(kāi) 活塞在B的底部 關(guān)閉K2 K3 通過(guò)K1給汽缸充氣 使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1 已知室溫為27 汽缸導(dǎo)熱 1 打開(kāi)K2 求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng) 答案 解析 圖7 解析設(shè)打開(kāi)K2后 穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1 體積為V1 依題意 被活塞分開(kāi)的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過(guò)程 由玻意耳定律得p0V p1V1 3p0 V p1 2V V1 聯(lián)立 式得 p1 2p0 2 接著打開(kāi)K3 求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置 答案 解析 答案B的頂部 解析打開(kāi)K3后 由 式知 活塞必定上升 設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2 V2 2V 時(shí) 活塞下氣體壓強(qiáng)為p2 由玻意耳定律得 3p0 V p2V2 由 式得 由 式知 打開(kāi)K3后活塞上升直到B的頂部為止 3 再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng) 答案 解析 答案1 6p0 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入 式得p3 1 6p0 變式4 2014 新課標(biāo)全國(guó) 33 2 如圖8所示 兩汽缸A B粗細(xì)均勻 等高且內(nèi)壁光滑 其下部由體積可忽略的細(xì)管連通 A的直徑是B的2倍 A上端封閉 B上端與大氣連通 兩汽缸除A頂部導(dǎo)熱外 其余部分均絕熱 兩汽缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a b 活塞下方充有氮?dú)?活塞a上方充有氧氣 當(dāng)大氣壓為p0 外界和汽缸內(nèi)氣體溫度均為7 且平衡時(shí) 活塞a離汽缸頂?shù)木嚯x是汽缸高度的 活塞b在汽缸正中間 1 現(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)?當(dāng)活塞b恰好升至頂部時(shí) 求氮?dú)獾臏囟?圖8 答案 解析 答案320K 解析活塞b升至頂部的過(guò)程中 活塞a不動(dòng) 活塞a b下方的氮?dú)饨?jīng)歷等壓變化 設(shè)汽缸A的容積為V0 氮?dú)獬鯌B(tài)的體積為V1 溫度為T(mén)1 末態(tài)體積為V2 溫度為T(mén)2 按題意 汽缸B的容積為 則 由蓋 呂薩克定律有 由 式及所給的數(shù)據(jù)可得 T2 320K 2 繼續(xù)緩慢加熱 使活塞a上升 當(dāng)活塞a上升的距離是汽缸高度的時(shí) 求氧氣的壓強(qiáng) 答案 解析 解析活塞b升至頂部后 由于繼續(xù)緩慢加熱 活塞a開(kāi)始向上移動(dòng) 直至活塞上升的距離是汽缸高度的時(shí) 活塞a上方的氧氣經(jīng)歷等溫變化 設(shè)氧氣初態(tài)的體積為V1 壓強(qiáng)為p1 末態(tài)體積為V2 壓強(qiáng)為p2 由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得 p1 V1 p2 V2 分析變質(zhì)量氣體問(wèn)題時(shí) 要通過(guò)巧妙地選擇研究對(duì)象 使變質(zhì)量氣體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問(wèn)題 用氣體實(shí)驗(yàn)定律求解 1 打氣問(wèn)題 選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對(duì)象 就可把充氣過(guò)程中氣體質(zhì)量變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問(wèn)題 2 抽氣問(wèn)題 將每次抽氣過(guò)程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象 質(zhì)量不變 故抽氣過(guò)程可以看成是等溫膨脹過(guò)程 3 灌氣問(wèn)題 把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象 可將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題 4 漏氣問(wèn)題 選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象 便可使問(wèn)題變成一定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化 可用理想氣體的狀態(tài)方程求解 命題點(diǎn)三 變質(zhì)量氣體 模型 能力考點(diǎn)師生共研 模型構(gòu)建 例5如圖9所示 一太陽(yáng)能空氣集熱器 底面及側(cè)面為隔熱材料 頂面為透明玻璃板 集熱器容積為V0 開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0 經(jīng)過(guò)太陽(yáng)暴曬 氣體溫度由T0 300K升至T1 350K 1 求此時(shí)氣體的壓強(qiáng) 圖9 答案 解析 2 保持T1 350K不變 緩慢抽出部分氣體 使氣體壓強(qiáng)再變回到p0 求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值 解析抽氣過(guò)程可等效為等溫膨脹過(guò)程 設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2 由玻意耳定律可得p1V0 p0V2 答案 解析 變式5某自行車(chē)輪胎的容積為V 里面已有壓強(qiáng)為p0的空氣 現(xiàn)在要使輪胎內(nèi)的氣壓增大到p 設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程 空氣可看做理想氣體 輪胎容積保持不變 則還要向輪胎充入溫度相同 壓強(qiáng)也是p0 體積為 的空氣 答案 解析 課時(shí)作業(yè) 1 如圖1所示 在長(zhǎng)為l 57cm的一端封閉 另一端開(kāi)口向上的豎直玻璃管內(nèi) 用4cm高的水銀柱封閉著51cm長(zhǎng)的理想氣體 管內(nèi)外氣體的溫度均為33 現(xiàn)將水銀徐徐注入管中 直到水銀面與管口相平 此時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)為多少 接著緩慢對(duì)玻璃管加熱升溫至多少時(shí) 管中剛好只剩下4cm高的水銀柱 大氣壓強(qiáng)為p0 76cmHg 1 2 3 4 答案 解析 圖1 答案85cmHg318K 5 解析設(shè)玻璃管的橫截面積為S 初態(tài)時(shí) 管內(nèi)氣體的溫度為T(mén)1 306K 體積為V1 51S 壓強(qiáng)為p1 80cmHg 當(dāng)水銀面與管口相平時(shí) 水銀柱高為H 則管內(nèi)氣體的體積為V2 57 H S 壓強(qiáng)為p2 76 H cmHg 由玻意耳定律得p1V1 p2V2 代入數(shù)據(jù) 得H2 19H 252 0 解得H 9cm或H 28cm 舍去 所以p2 85cmHg 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 2 2017 河南六市一聯(lián) 如圖2所示 在兩端封閉的均勻半圓管道內(nèi)封閉有理想氣體 管內(nèi)有不計(jì)質(zhì)量可自由移動(dòng)的活塞P 將管內(nèi)氣體分成兩部分 其中OP與管道水平直徑的夾角 45 兩部分氣體的溫度均為T(mén)0 300K 壓強(qiáng)均為p0 1 0 105Pa 現(xiàn)對(duì)管道左側(cè)氣體緩慢加熱 管道右側(cè)氣體溫度保持不變 當(dāng)可動(dòng)活塞緩慢移到管道最低點(diǎn)時(shí) 不計(jì)摩擦 求 1 管道右側(cè)氣體的壓強(qiáng) 圖2 答案1 5 105Pa 5 解析對(duì)于管道右側(cè)氣體 由于氣體做等溫變化 有 p0V1 p2V2 解得p2 1 5 105Pa 1 2 3 4 5 2 管道左側(cè)氣體的溫度 答案900K 解析對(duì)于管道左側(cè)氣體 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 有 V2 2V1 當(dāng)活塞P移動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí) 對(duì)活塞P受力分析可得出兩部分氣體對(duì)活塞的壓強(qiáng)相等 則有p2 p2解得T 900K 答案 解析 1 2 3 4 5 3 2017 安徽江南十校聯(lián)考 如圖3所示 一圓柱形汽缸沿水平方向固定在桌面上 一定量的理想氣體被活塞封閉其中 已知汽缸壁導(dǎo)熱良好 活塞可沿汽缸壁無(wú)摩擦滑動(dòng) 開(kāi)始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p 活塞內(nèi)表面相對(duì)汽缸底部的距離為L(zhǎng) 外界溫度為T(mén)0 現(xiàn)用一質(zhì)量為m的重錘通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)滑輪水平連接活塞 重新平衡后 重錘下降h 求 已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變 重力加速度大小為g 1 活塞的橫截面積S 圖3 答案 解析 1 2 3 4 5 解析由玻意耳定律可知pLS p1 L h S活塞受力平衡 有p1S pS mg聯(lián)立方程可得 1 2 3 4 5 2 若此后外界的溫度變?yōu)門(mén) 則重新達(dá)到平衡后汽缸內(nèi)氣柱的長(zhǎng)度為多少 答案 解析 1 2 3 4 解析由蓋 呂薩克定律有 5 4 如圖4甲所示 左端封閉 內(nèi)徑相同的U形細(xì)玻璃管豎直放置 左管中封閉有長(zhǎng)為L(zhǎng) 20cm的空氣柱 兩管水銀面相平 水銀柱足夠長(zhǎng) 已知大氣壓強(qiáng)為p0 75cmHg 1 若將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180 使U形細(xì)玻璃管豎直倒置 水銀未溢出 如圖乙所示 當(dāng)管中水銀靜止時(shí) 求左管中空氣柱的長(zhǎng)度 圖4 答案20cm或37 5cm 答案 解析 1 2 3 4 5 解析將裝置緩慢翻轉(zhuǎn)180 設(shè)左管中空氣柱的長(zhǎng)度增加量為h 由玻意耳定律得p0L p0 2h L h 解得h 0或h 17 5cm則左管中空氣柱的長(zhǎng)度為20cm或37 5cm 1 2 3 4 5 2 若將圖甲中的閥門(mén)S打開(kāi) 緩慢流出部分水銀 然后關(guān)閉閥門(mén)S 右管水銀面下降了H 35cm 求左管水銀面下降的高度 答案10cm 答案 解析 1 2 3 4 解析若將題圖甲中閥門(mén)S打開(kāi) 緩慢流出部分水銀 然后關(guān)閉閥門(mén)S 右管水銀面下降了H 35cm 設(shè)左管水銀面下降的高度為l 由玻意耳定律得p0L p0 H l L l 解得l 10cm或l 70cm 舍去 即左管水銀面下降的高度為10cm 5 5 2017 湖南六校聯(lián)考 如圖5所示 除右側(cè)壁導(dǎo)熱良好外 其余部分均絕熱的汽缸水平放置 MN為汽缸右側(cè)壁 汽缸的總長(zhǎng)度為L(zhǎng) 80m 一厚度不計(jì)的絕熱活塞將一定質(zhì)量的氮?dú)夂脱鯕夥謩e封閉在左右兩側(cè) 活塞不漏氣 在汽缸內(nèi)距左側(cè)壁d 30cm處設(shè)有卡環(huán)A B 卡環(huán)體積忽略不計(jì) 使活塞只能向右滑動(dòng) 開(kāi)始時(shí)活塞在AB右側(cè)緊挨AB 缸內(nèi)左側(cè)氮?dú)獾膲簭?qiáng)p1 0 8 105Pa 右側(cè)氧氣的壓強(qiáng)p2 1 0 105Pa 兩邊氣體和環(huán)境的溫度均為t1 27 現(xiàn)通過(guò)左側(cè)汽缸內(nèi)的電熱絲緩慢加熱 使氮?dú)鉁囟染徛?設(shè)外界環(huán)境溫度不變 1 求活塞恰好要離開(kāi)卡環(huán)時(shí)氮?dú)獾臏囟?圖5 答案 解析 1 2 3 4 答案375K 5 解析活塞 恰好要離開(kāi)卡環(huán) 即汽缸內(nèi)氮?dú)鈮簭?qiáng)與氧氣壓強(qiáng)相等 取封閉的氮?dú)鉃檠芯繉?duì)象 初狀態(tài) p1 0 8 105PaT1 300KV1 dS末狀態(tài) p1 p2 1 0 105PaT1 V1 V1 1 2 3 代入數(shù)據(jù)解得 T1 375K 5 4 2 繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)左側(cè)氮?dú)?使氮?dú)鉁囟壬咧?27 求活塞移動(dòng)的距離 圖5 答案 解析 1 2 3 答案5 6cm 5 4 解析繼續(xù)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體 使氮?dú)鉁囟壬咧罷3 227 273 K 500K 設(shè)活塞移動(dòng)的距離為x取氮?dú)鉃檠芯繉?duì)象 初狀態(tài) p1 0 8 105PaT1 300KV1 dS末狀態(tài) p3T3 500KV3 dS xS 1 2 3 取氧氣為研究對(duì)象 初狀態(tài) p2 1 0 105PaT1 300KV2 L d S 5 4 末狀態(tài) p2 p3T2 300KV2 LS V3由玻意耳定律 p2V2 p2 V2 代入數(shù)據(jù)解得 向右移動(dòng)的距離x 5 6cm 1 2 3 5 4