第十一章交變電流傳感器 第1講交變電流的產(chǎn)生和描述 過好雙基關(guān) 一 正弦式交變電流1 產(chǎn)生線圈繞方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 2 兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn) 1 線圈平面與中性面重合時(shí) S B 0 e 0 i 0 電流方向?qū)?2 線圈平面與中性面垂直時(shí) S B 0 e最大 i最大 電流方向 垂直于磁場 最大 發(fā)生改變 最大 不改變 3 電流方向的改變一個(gè)周期內(nèi)線圈中電流的方向改變次 4 交變電動(dòng)勢的最大值Em 與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān) 與線圈形狀無關(guān) 5 交變電動(dòng)勢隨時(shí)間的變化規(guī)律e 兩 nBS nBS sin t 答案 自測1 多選 關(guān)于中性面 下列說法正確的是A 線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí) 穿過線圈的磁通量最大 磁通量的變化率為零B 線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)中經(jīng)中性面位置時(shí) 穿過線圈的磁通量為零 磁通量的變化率最大C 線圈每經(jīng)過一次中性面 感應(yīng)電流的方向就改變一次D 線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周經(jīng)過中性面一次 所以線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周 感應(yīng)電流的方向就改變一次 二 描述交變電流的物理量1 周期和頻率 1 周期T 交變電流完成1次周期性變化所需要的 單位是秒 s 表達(dá)式為T n為轉(zhuǎn)速 2 頻率f 交變電流在1s內(nèi)完成的次數(shù) 單位是 3 周期和頻率的關(guān)系 T 時(shí)間 周期性變化 赫茲 Hz 2 交變電流的瞬時(shí)值 最大值 有效值和平均值 1 瞬時(shí)值 交變電流的值 是時(shí)間的函數(shù) 2 最大值 交變電流或電壓所能達(dá)到的最大的值 3 有效值 讓恒定電流和交變電流分別通過阻值相等的電阻 如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們相等 就可以把恒定電流的數(shù)值規(guī)定為這個(gè)交變電流的有效值 某一時(shí)刻 產(chǎn)生的熱量 答案 自測2 多選 圖1甲為交流發(fā)電機(jī)的原理圖 正方形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸OO 勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 電流表為理想交流電表 線圈中產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間的變化如圖乙所示 則A 電流表的示數(shù)為10AB 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50rad sC 0 01s時(shí)線圈平面和磁場平行D 0 01s時(shí)通過線圈的磁通量變化率為0 圖1 研透命題點(diǎn) 1 交變電流的變化規(guī)律 線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí) 命題點(diǎn)一交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律 基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透 2 交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的書寫 1 確定正弦交變電流的峰值 根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em nBS 求出相應(yīng)峰值 2 明確線圈的初始位置 找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 如 線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動(dòng) 則i t圖象為正弦函數(shù)圖象 函數(shù)式為i Imsin t 線圈從垂直于中性面的位置開始轉(zhuǎn)動(dòng) 則i t圖象為余弦函數(shù)圖象 函數(shù)式為i Imcos t 例1 多選 2016 全國卷 21 如圖2 M為半圓形導(dǎo)線框 圓心為OM N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框 圓心為ON 兩導(dǎo)線框在同一豎直面 紙面 內(nèi) 兩圓弧半徑相等 過直線OMON的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場 磁場方向垂直于紙面 現(xiàn)使線框M N在t 0時(shí)從圖示位置開始 分別繞垂直于紙面且過OM和ON的軸 以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 則A 兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電B 兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC 在t 時(shí) 兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相等D 兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí) 兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等 圖2 答案 解析 解析兩導(dǎo)線框進(jìn)入磁場過程中 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的大小不變 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T 則感應(yīng)電流的周期也為T 選項(xiàng)B正確 在t 時(shí) 切割磁感線的有效長度相同 兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相等 選項(xiàng)C正確 M導(dǎo)線框中一直有感應(yīng)電流 N導(dǎo)線框中只有一半時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流 所以兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí) 感應(yīng)電流的有效值不相等 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 答案 變式1 多選 一只閉合的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化圖象如圖3所示 則下列說法正確的是A t 0時(shí)刻線圈平面與中性面重合B t 0 1s時(shí)刻 穿過線圈平面的磁通量的變化率最大C t 0 2s時(shí)刻 線圈中有最大感應(yīng)電動(dòng)勢D 若轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小一半 則電動(dòng)勢也減小一半 圖3 解析 由Em nBS 可知 周期減半時(shí)角速度增大一倍 則電動(dòng)勢就增大一倍 故D錯(cuò)誤 答案 變式2如圖4甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖 其單匝矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中 繞垂直于磁場方向的固定軸OO 勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與R 10 的電阻連接 與電阻R并聯(lián)的交流電壓表為理想電壓表 示數(shù)是10V 圖乙是矩形線圈中磁通量 隨時(shí)間t變化的圖象 則A 電阻R上的電功率為20WB t 0 02s時(shí) R兩端的電壓瞬時(shí)值為零C R兩端的電壓u隨時(shí)間t變化的規(guī)律是u 14 1cos100 tVD 通過R的電流i隨時(shí)間t變化的規(guī)律是i 14 1cos50 tA 圖4 解析 由題圖乙知t 0 02s時(shí)磁通量變化率最大 R兩端的電壓瞬時(shí)值最大 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 R兩端的電壓u隨時(shí)間t變化的規(guī)律是u 14 1cos100 tV 選項(xiàng)C正確 1 交變電流有效值的規(guī)定交變電流 恒定電流I直分別通過同一電阻R 在交流的一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q交 Q直 若Q交 Q直 則交變電流的有效值I I直 直流有效值也可以這樣算 2 對(duì)有效值的理解 1 交流電流表 交流電壓表的示數(shù)是指有效值 2 用電器銘牌上標(biāo)的值 如額定電壓 額定功率等 指的均是有效值 3 計(jì)算熱量 電功率及保險(xiǎn)絲的熔斷電流指的是有效值 4 沒有特別加以說明的 是指有效值 5 交流的最大值是有效值的倍 僅用于正 余 弦式交變電流 命題點(diǎn)二交流電有效值的求解 基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透 3 計(jì)算交變電流有效值的方法 1 計(jì)算有效值時(shí)要根據(jù)電流的熱效應(yīng) 抓住 三同 相同時(shí)間 內(nèi) 相同電阻 上產(chǎn)生 相同熱量 列式求解 2 分段計(jì)算電熱求和得出一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量 3 利用兩個(gè)公式Q I2Rt和Q t可分別求得電流有效值和電壓有效值 例2 多選 如圖5所示 甲 乙為兩種電壓的波形 其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化 圖乙所示的電壓波形是正弦函數(shù)圖象的一部分 下列說法正確的是A 圖甲 圖乙均表示交變電流B 圖甲所示電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u 20sin100 t V C 圖乙所示電壓的有效值為20VD 圖乙所示電壓的有效值為10V 答案 解析 圖5 解析根據(jù)交變電流的定義 題圖甲 題圖乙均表示交變電流 選項(xiàng)A正確 題圖甲中電壓的最大值為Um 20V 周期為0 02s 則電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u Umsint 20sin100 t V 選項(xiàng)B正確 變式3電壓u隨時(shí)間t的變化情況如圖6所示 皆為正弦函數(shù)圖象的一部分 求電壓的有效值 答案 圖6 解析 解析由有效值的定義式得 變式4 多選 2017 天津理綜 6 在勻強(qiáng)磁場中 一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈 繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 穿過該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖7所示正弦規(guī)律變化 設(shè)線圈總電阻為2 則A t 0時(shí) 線圈平面平行于磁感線B t 1s時(shí) 線圈中的電流改變方向C t 1 5s時(shí) 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大D 一個(gè)周期內(nèi) 線圈產(chǎn)生的熱量為8 2J 答案 解析 圖7 解析t 0時(shí) 穿過線圈的磁通量為零 線圈平面平行于磁感線 故A正確 每經(jīng)過一次中性面 線圈平面垂直于磁感線 磁通量有最大值 電流的方向改變一次 t 1s時(shí) 磁通量為零 線圈平面平行于磁感線 故B錯(cuò)誤 答案 解析 含二極管的交流電有效值的求解 拓展點(diǎn) 例3如圖8所示電路 電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上 且R1 R2 10 正弦交流電的表達(dá)式為u 20sin100 t V R1和理想二極管D 正向電阻可看做零 反向電阻可看做無窮大 并聯(lián) 則R2上的電功率為 A 10WB 15WC 25WD 30W 圖8 變式5在如圖9甲所示的電路中 D為理想二極管 正向電阻為零 反向電阻為無窮大 R1 30 R2 60 R3 10 在MN間加上如圖乙所示的交變電壓時(shí) R3兩端電壓表的讀數(shù)大約是 答案 圖9 A 3VB 3 5VC 4VD 5V 交變電流的瞬時(shí)值 峰值 有效值和平均值的比較 命題點(diǎn)三交變電流 四值 的理解和計(jì)算 能力考點(diǎn)師生共研 例4如圖10所示 N 50匝的矩形線圈abcd ab邊長l1 20cm ad邊長l2 25cm 放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0 4T的勻強(qiáng)磁場中 外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO 軸以n 3000r min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 線圈電阻r 1 外電路電阻R 9 t 0時(shí)線圈平面與磁感線平行 ab邊正轉(zhuǎn)出紙外 cd邊轉(zhuǎn)入紙里 求 3 14 1 t 0時(shí)感應(yīng)電流的方向 圖10 答案感應(yīng)電流方向沿adcba 解析根據(jù)右手定則 線圈感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba 答案 解析 2 感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式 答案e 314cos 100 t V 解析線圈的角速度 2 n 100 rad s題圖位置的感應(yīng)電動(dòng)勢最大 其大小為Em NBl1l2 代入數(shù)據(jù)得Em 314V感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e Emcos t 314cos 100 t V 答案 解析 3 線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功 答案98 6J 解析電動(dòng)勢的有效值 答案 解析 線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈 外力做功大小等于電功的大小 即 代入數(shù)據(jù)得W 98 6J 4 從圖示位置轉(zhuǎn)過90 的過程中流過電阻R的電荷量 答案0 1C 解析從t 0時(shí)起線圈轉(zhuǎn)過90 的過程中 t內(nèi)流過電阻R的電荷量 答案 解析 代入數(shù)據(jù)得q 0 1C 變式6 多選 如圖11所示 邊長為L的正方形單匝線圈abcd 電阻為r 外電路的電阻為R ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO 恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 若線圈從圖示位置開始 以角速度 繞OO 軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 則以下判斷正確的是A 圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大為Em BL2 答案 圖11 解析 解析題圖位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最小 為零 A錯(cuò)誤 課時(shí)作業(yè) 1 多選 下面關(guān)于交變電流的說法中正確的是A 交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓值和電流值是交變電流的峰值B 用交流電流表和電壓表測定的數(shù)值是交變電流的瞬時(shí)值C 給定的交變電流數(shù)值 在沒有特別說明的情況下都是指有效值D 和交變電流有相同熱效應(yīng)的直流電流的數(shù)值是交變電流的有效值 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)線圈通過中性面時(shí) 以下說法錯(cuò)誤的是A 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為零B 線圈平面與磁感線方向垂直C 通過線圈的磁通量達(dá)到最大值D 通過線圈的磁通量變化率達(dá)到最大值 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析在中性面時(shí) 線圈與磁場垂直 磁通量最大 通過線圈的磁通量變化率為零 感應(yīng)電動(dòng)勢為零 故A B C正確 D錯(cuò)誤 3 多選 交變電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式e 10sin4 tV 下列說法正確的是A 此交變電流的頻率是4 HzB 該交變電流的周期是0 5sC 當(dāng)t 0時(shí) 產(chǎn)生此交變電流的線圈與中性面重合D 當(dāng)t 0 5s時(shí) 此交變電動(dòng)勢有最大值 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析由表達(dá)式可知 4 rad s 2 f f 2Hz 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤 4 標(biāo)有 220V100W 的一燈泡接在u 311sin314tV的正弦交變電流上 則A 產(chǎn)生該交變電流的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為每分鐘50轉(zhuǎn)B 與該燈泡串聯(lián)的理想電流表讀數(shù)為0 64AC 與該燈泡并聯(lián)的理想電壓表讀數(shù)為311VD 通過該燈泡的電流i 0 64sin314tA 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析燈泡接在u 311sin314tV的正弦交變電流上 314rad s 由 2 n知產(chǎn)生該交變電流的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為每秒50轉(zhuǎn) 故A錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 與燈泡并聯(lián)的理想電壓表讀數(shù)為220V 故C錯(cuò)誤 5 一交流電壓為u 100sin 100 t V 由此表達(dá)式可知A 用電壓表測該電壓其示數(shù)為50VB 該交流電壓的周期為0 02sC 將該電壓加在 100V100W 的燈泡兩端 燈泡的實(shí)際功率小于100WD t s時(shí) 該交流電壓的瞬時(shí)值為50V 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析電壓有效值為100V 故用電壓表測該電壓其示數(shù)為100V A項(xiàng)錯(cuò)誤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 將該電壓加在 100V100W 的燈泡兩端 燈泡恰好正常工作 實(shí)際功率等于100W C項(xiàng)錯(cuò) 6 如圖1所示 表示一交流電的電流隨時(shí)間變化的圖象 此交流電的有效值是 圖1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2018 遼寧大連質(zhì)檢 A B是兩個(gè)完全相同的電熱器 A通以圖2甲所示的方波交變電流 B通以圖乙所示的正弦式交變電流 則兩電熱器的電功率PA PB等于 圖2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 一正弦交變電流的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖3所示 由圖可知A 該交變電流的電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u 100sin25t V B 該交變電流的頻率為4HzC 該交變電流的電壓的有效值為100VD 若將該交變電壓加在阻值為R 100 的電阻兩端 則電阻消耗的功率是50W 答案 解析 圖3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 多選 2017 山西五校四聯(lián) 如圖4甲所示 一臺(tái)線圈內(nèi)阻為2 的小型發(fā)電機(jī)外接一只電阻為10 的燈泡 發(fā)電機(jī)內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T 線圈的面積為0 01m2 發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)燈泡的電流i隨時(shí)間t變化的正弦規(guī)律圖象如圖乙所示 下列說法正確的是A t 0 05s時(shí) 穿過線圈的磁通量為零B t 0 05s時(shí) 理想交流電壓表的示數(shù)為30VC 發(fā)電機(jī)內(nèi)線圈的匝數(shù)為240D 發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為9J 答案 解析 圖4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析由題圖乙可知t 0 05s時(shí) 發(fā)電機(jī)的輸出電流為最大值 此時(shí)線圈平面與中性面垂直 穿過線圈的磁通量為零 A項(xiàng)正確 由題圖乙可知電流的有效值I 3A 理想交流電壓表的示數(shù)U 3 10V 30V B項(xiàng)正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Q 32 2 1J 18J D項(xiàng)錯(cuò)誤 10 2018 四川成都調(diào)研 如圖5所示 N匝矩形導(dǎo)線框以角速度 繞對(duì)稱軸OO 勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 線框面積為S 線框電阻 電感均不計(jì) 在OO 左側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 外電路接有電阻R和理想電流表 那么可以確定的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 如圖6甲所示 理想變壓器的原 副線圈匝數(shù)比n1 n2 10 1 L1和L2是相同型號(hào)的白熾燈 L1與電容器C串聯(lián) L2與帶鐵芯的線圈L串聯(lián) 為交流電壓表 當(dāng)原線圈接有如圖乙所示的正弦交變電壓時(shí) 電路穩(wěn)定后 兩只燈泡的亮度相同 則 圖6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 與副線圈并聯(lián)的電壓表在t 1 10 2s時(shí)的示數(shù)為0B 與副線圈并聯(lián)的電壓表在t 0 5 10 2s時(shí)的示數(shù)為22VC 當(dāng)原線圈所接正弦交變電壓的頻率變?yōu)?00Hz時(shí) 燈泡L1變亮 燈泡L2變暗D 當(dāng)原線圈所接正弦交變電壓的頻率變?yōu)?00Hz時(shí) 燈泡L1變暗 燈泡L2變亮 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析與副線圈并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為副線圈兩端電壓的有效值 在不改變其他條件時(shí) 其示數(shù)不變 為U 22V A B錯(cuò) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 多選 2017 遼寧沈陽二中月考 如圖7甲所示 將阻值為R 5 的電阻接到內(nèi)阻不計(jì)的正弦交變電源上 電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示 理想電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大小 對(duì)此 下列說法正確的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圖7 A 電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式為u 2 5sin 200 t VB 電阻R消耗的電功率為1 25WC 如圖丙所示 若此交變電流由一矩形線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生 當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí) 電流表的示數(shù)為1AD 這一交變電流與圖丁所示電流比較 其有效值之比為1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2017 甘肅蘭州一中期中 如圖8甲所示 一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置 線圈的左端接一只小燈泡 線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直且均勻分布的磁場 已知線圈的匝數(shù)n 100匝 總電阻r 1 0 所圍成矩形的面積S 0 040m2 小燈泡的電阻R 9 0 磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按如圖乙所示的規(guī)律變化 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值的表達(dá)式為e 其中Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值 T為磁場變化的周期 不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化 求 圖8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案8 0V 2 小燈泡消耗的電功率 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案2 88W 3 在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的0 時(shí)間內(nèi) 通過小燈泡的電荷量 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案4 0 10 3C